2021-2022中考數學模擬試卷

注意事項

1.考生要認真填寫考場號和座位序號。

2.試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑

色字跡的簽字筆作答。

3.考試結束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監考員收回。

一、選擇題（本大題共12個小題，每小題4分，共48分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.）

1.若依-4=3-b，則（）

A.b>3B.b<3C.b>3D.h^3

2.如圖，△ABC在平面直角坐標系中第二象限內，頂點A的坐標是（-2,3）,先把△ABC向右平移6個單位得到

3253,26235

A.（x）=xB.（一C.xx=xD.3X+2x=5x

4.（2016四川省甘孜州）如圖，在5x5的正方形網格中，每個小正方形的邊長都為1,若將AAOB繞點。順時針旋轉

90。得到AA'OB',則A點運動的路徑AA'的長為（）

A.nB.2nC.47rD.87r

5.如圖，三棱柱ABC-AIBICI的側棱長和底面邊長均為2,且側棱AAi_L底面ABC,其正（主）視圖是邊長為2的

正方形，則此三棱柱側（左）視圖的面積為（）

Ci

BT

G；

、II1

L，-,*、ILIII；I”

--------------------------------

正（主）視圖

A.V3B.2GC.2夜D.4

6.下列實數中，無理數是（）

22

A.3.14B.1.01001C.強D.—

7.學習全等三角形時，數學興趣小組設計并組織了“生活中的全等”的比賽，全班同學的比賽結果統計如下表:

得分（分）60708090100

人數（人）7121083

則得分的眾數和中位數分別為（）

A.70分，70分B.80分，8（）分C.70分，80分D.80分，70分

8.若分式_一有意義，則x的取值范圍是（）

x-3

A.x>3B.x<3C.x#3D.x=3

l-2x<3

9.不等式組x+1的正整數解的個數是（）

------<2

[2

A.5B.4C.3D.2

10.下面四個幾何體：

其中，俯視圖是四邊形的幾何體個數是（）

A.1B.2C.3D.4

11.如圖，AABC紙片中，ZA=56,ZC=88°.沿過點B的直線折疊這個三角形，使點C落在AB邊上的點E處,

折痕為BD.則NBDE的度數為（）

c

A.76°B.74°C.72°D.70°

12.如圖，一艘海輪位于燈塔P的南偏東70。方向的M處，它以每小時40海里的速度向正北方向航行，2小時后到達

位于燈塔P的北偏東40。的N處，則N處與燈塔P的距離為

A.40海里B.60海里C.70海里D.80海里

二、填空題：(本大題共6個小題，每小題4分，共24分.)

13.一次函數丫=1?+卜(k#0)的圖象如圖所示，那么不等式kx+bVO的解集是

14.使有意義的x的取值范圍是

15.桌上擺著一個由若干個相同正方體組成的幾何體,其主視圖和左視圖如圖所示，這個幾何體最多可以由

個這樣的正方體組成.

16.如圖，在每個小正方形邊長為1的網格中，ZVIBC的頂點A,B,C均在格點上，。為AC邊上的一點.

線段AC的值為,；在如圖所示的網格中，AM是小鉆。的角平分線，在

AM上求一點P，使CP+O尸的值最小，請用無刻度的直尺，畫出AM和點P，并簡要說明AM和點P的位置是如

何找到的（不要求證明）.

17.若a-3有平方根，則實數a的取值范圍是.

18.如圖,在平面直角坐標系中,正方形ABOC和正方形DOFE的頂點B,F在x軸上,頂點C,D在y軸上，且SAADC=4,

k

反比例函數y=-（x>0）的圖像經過點E,則k=?

三、解答題：（本大題共9個小題，共78分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

19.（6分）如圖，在四邊形ABC。中，E為A3的中點，于點￡,NA=66°,/A8C=90°,BC=AD,

求NC的度數.

20.（6分）如圖所示，AB是。O的一條弦，ODLAB,垂足為C,交。。于點D,點E在。O上.若NAOD=52。,

求NDEB的度數；若OC=3,OA=5,求AB的長.

21.（6分）撫順某中學為了解八年級學生的體能狀況，從八年級學生中隨機抽取部分學生進行體能測試，測試結果分

為A,B,C,D四個等級.請根據兩幅統計圖中的信息回答下列問題：本次抽樣調查共抽取了多少名學生？求測試結

果為C等級的學生數，并補全條形圖；若該中學八年級共有700名學生，請你估計該中學八年級學生中體能測試結果

為D等級的學生有多少名？若從體能為A等級的2名男生2名女生中隨機的抽取2名學生，做為該校培養運動員的重

點對象，請用列表法或畫樹狀圖的方法求所抽取的兩人恰好都是男生的概率.

22.(8分)A、B、C三人玩籃球傳球游戲，游戲規則是：第一次傳球由A將球隨機地傳給B、C兩人中的某一人,

以后的每一次傳球都是由上次的傳球者隨機地傳給其他兩人中的某一人.

(1)求兩次傳球后，球恰在B手中的概率；

(2)求三次傳球后，球恰在A手中的概率.

V-2-2x+1r2-41

23.(8分)先化簡，再求值:（,+二__土）+2.，且X為滿足-3VxV2的整數.

x-xx~+2xx

24.(10分)⑴問題：如圖1,在四邊形ABCD中，點P為AB上一點，ZDPC=ZA=ZB=90°.求證：ADBC=APBP.

(2)探究：如圖2,在四邊形ABCD中，點P為AB上一點，當NDPC=NA=NB=9時，上述結論是否依然成立.說

明理由.

(3)應用：請利用(1)(2)獲得的經驗解決問題：

如圖3,在AABD中，AB=6,AD=BD=1.點P以每秒1個單位長度的速度，由點A出發，沿邊AB向點B運動，且

滿足NDPC=NA.設點P的運動時間為t(秒)，當DC的長與AABD底邊上的高相等時，求t的值.

25.(10分)已知一個二次函數的圖象經過A(0,-3),B(1,0),C(m,2m+3),D(-1,-2)四點，求這個函

數解析式以及點C的坐標.

26.(12分)如圖，AB是。O的直徑，點C在AB的延長線上，AD平分NCAE交OO于點D,且AE_LCD,垂足

為點E.

(1)求證：直線CE是。。的切線.

(2)若BC=3,CD=3夜，求弦AD的長.

0

27.(12分)已知關于x的方程x2—(m+2)x+(2m-l)=0,求證：方程恒有兩個不相等的實數根；若此方程的一

個根是1,請求出方程的另一個根，并求以此兩根為邊長的直角三角形的周長。

參考答案

一、選擇題(本大題共12個小題，每小題4分，共48分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.)

1,D

【解析】

等式左邊為非負數，說明右邊3-bNO,由此可得b的取值范圍.

【詳解】

解：J(3_?=3-b，

.-.3-b>0,解得bW3.

故選D.

【點睛】

本題考查了二次根式的性質："=a(a>0)

【解析】

直接利用平移的性質結合軸對稱變換得出對應點位置.

【詳解】

如圖所示:

頂點A2的坐標是(4,-3).

故選A.

【點睛】

此題主要考查了軸對稱變換和平移變換，正確得出對應點位置是解題關鍵.

3、B

【解析】

根據塞的運算法則及整式的加減運算即可判斷.

【詳解】

A.(x3)~=x6,故錯誤；

B.(-力'=—V,正確；

C.x3-x2=x5.故錯誤；

D.3x2+2x3不能合并，故錯誤，

故選B.

【點睛】

此題主要考查整式的加減及幕的運算，解題的關鍵是熟知其運算法則.

4、B

【解析】

試題分析：I?每個小正方形的邊長都為1,二0八=4,?.?將△AOB繞點O順時針旋轉90。得到AA9B。，NAOA，=90。,

904

.?.A點運動的路徑44,的長為：^7r—x=2n.故選B.

180

考點：弧長的計算；旋轉的性質.

5、B

【解析】

分析：易得等邊三角形的高，那么左視圖的面積=等邊三角形的高x側棱長，把相關數值代入即可求解.

詳解：,??三棱柱的底面為等邊三角形，邊長為2,作出等邊三角形的高CD后，

...等邊三角形的高CD=，4C2_AQ2=6,二側（左）視圖的面積為2xg=2后，

故選B.

點睛：本題主要考查的是由三視圖判斷幾何體.解決本題的關鍵是得到求左視圖的面積的等量關系，難點是得到側面

積的寬度.

6、C

【解析】

先把能化簡的數化簡，然后根據無理數的定義逐一判斷即可得.

【詳解】

4、3.14是有理數；

5、1.01001是有理數;

C、正是無理數；

22

。、亍是分數，為有理數；

故選C.

【點睛】

本題主要考查無理數的定義，屬于簡單題.

7、C

【解析】

解：根據表格中的數據，可知70出現的次數最多，可知其眾數為70分；把數據按從小到大排列，可知其中間的兩個

的平均數為80分，故中位數為80分.

故選C.

【點睛】

本題考查數據分析.

8、C

【解析】

試題分析：???分式」一有意義，；.x=3；故選C.

x-3

考點：分式有意義的條件.

9、C

【解析】

先解不等式組得到-1VXS3,再找出此范圍內的正整數.

【詳解】

解不等式L2xV3,得：x>-l,

r4-1

解不等式——<2,得：xW3,

2

則不等式組的解集為-1<XW3,

所以不等式組的正整數解有1、2、3這3個，

故選C.

【點睛】

本題考查了一元一次不等式組的整數解，解題的關鍵是正確得出一元一次不等式組的解集.

10、B

【解析】

試題分析：根據俯視圖是分別從物體上面看，所得到的俯視圖是四邊形的幾何體有正方體和三棱柱,

故選B.

考點：簡單幾何體的三視圖

11、B

【解析】

直接利用三角形內角和定理得出NABC的度數，再利用翻折變換的性質得出NBDE的度數.

【詳解】

解：VZA=56°,NC=88°,

:.ZABC=180o-56°-88o=36°,

?.?沿過點B的直線折疊這個三角形，使點C落在AB邊上的點E處，折痕為BD,

.?.ZCBD=ZDBE=18°,NC=NDEB=88。，

:.ZBDE=180o-18°-88°=74o.

故選：B.

【點睛】

此題主要考查了三角形內角和定理，正確掌握三角形內角和定理是解題關鍵.

12、D

【解析】

分析：依題意，知MN=40海里/小時x2小時=80海里，

?.?根據方向角的意義和平行的性質，NM=70。，ZN=40°,

,根據三角形內角和定理得NMPN=70。./.ZM=ZMPN=70°.

.?.NP=NM=80海里.故選D.

二、填空題：（本大題共6個小題，每小題4分，共24分.）

13、x>-1.

【解析】

一次函數產Ax+6的圖象在x軸下方時，y<0,再根據圖象寫出解集即可.

【詳解】

當不等式Ax+bVO時，一次函數尸Ax+b的圖象在x軸下方，因此x>-L

故答案為：x>-1.

【點睛】

本題考查了一次函數與一元一次不等式:從函數的角度看，就是尋求使一次函數嚴履+6（原0）的值大于（或小于）0的自

變量x的取值范圍;從函數圖象的角度看，就是確定直線尸Rx+b（原0）在x軸上（或下）方部分所有的點的橫坐標所構成

的集合.

14、x>2

【解析】

二次根式有意義的條件.

【分析】根據二次根式被開方數必須是非負數的條件，要使JT5在實數范圍內有意義，必須X-220=x?2.

15、1

【解析】

主視圖、左視圖是分別從物體正面、左面看，所得到的圖形.

【詳解】

易得第一層最多有9個正方體，第二層最多有4個正方體，所以此幾何體共有1個正方體.

故答案為1.

16、（I）5（H）如圖，取格點E、F,連接AE與BC交于點"，連接。b與AM交于點尸.

【解析】

（I）根據勾股定理進行計算即可.

（II）根據菱形的每一條對角線平分每一組對角，構造邊長為1的菱形ABEC,連接AE交BC于M,即可得出AM

是AABC的角平分線，再取點F使AF=1,則根據等腰三角形的性質得出點C與F關于AM對稱，連接DF交AM于

點P,此時CP+DP的值最小.

【詳解】

（I）根據勾股定理得AC=j3?+42=5；

故答案為：1.

(U)如圖，如圖，取格點E、F,連接AE與BC交于點M,連接DF與AM交于點P,則點P即為所求.

說明：構造邊長為1的菱形ABEC,連接AE交BC于M,則AM即為所求的AABC的角平分線，在AB上取點F,

使AF=AC=L則AM垂直平分CF,點C與F關于AM對稱，連接DF交AM于點P,則點P即為所求.

【點睛】

本題考查作圖-應用與設計，涉及勾股定理、菱形的判定和性質、幾何變換軸對稱一最短距離等知識，解題的關鍵是靈

活運用所學知識解決問題，學會利用數形結合的思想解決問題.

17、a>l.

【解析】

根據平方根的定義列出不等式計算即可.

【詳解】

根據題意，得。一320.

解得：<7>3.

故答案為。23.

【點睛】

考查平方根的定義，正數有兩個平方根，它們互為相反數，0的平方根是0,負數沒有平方根.

18、8

【解析】

設正方形ABOC和正方形DOFE的邊長分別是m、n,則AB=OB=m,DE=EF=OF=n,BF=OB+OF=m+n,然后根據

SAADF=Sw?ABOD+SADOF-SAABF=4,得到關于n的方程，解方程求得n的值，最后根據系數k的幾何意義求得即可.

【詳解】

設正方形A80C和正方形OOFE的邊長分別是貝！JA5=QB=,”，DE=EF=OF=n,

:.BF=OB+OF=m+n,

???A”=s梯形A88+-S.BF==；m(m+n)+；i?-gm(m+n)=4,

:.r)2=8,

■:點E(".〃)在反比例函數產Ax(x>0)的圖象上，

.,.k=n2=8,

故答案為8.

【點睛】

本題考查了正方形的性質和反比例函數圖象上點的坐標特征.圖象上的點(x,y)的橫縱坐標的積是定值k,即xy=k.

三、解答題：(本大題共9個小題，共78分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

19、78°

【解析】

連接80，根據線段垂直平分線的性質得到/M=DB，根據等腰三角形的性質、三角形內角和定理計算即可.

【詳解】

連接BD，

YE為A8的中點，DELA3于點￡,

:.AD=BD,

:.ADBA=ZA，

VZA=66°，

ANDBA=66°，

ZABC=90，

:.NDBC=NABC-ZDBA=24°,

VAD=BC,

：.BD=BC,

：.ZC=ZBDC,

180°-ZDBC

：.ZC==78°.

【點睛】

本題考查的是線段垂直平分線的性質、等腰三角形的性質以及三角形內角和定理，掌握線段的垂直平分線上的點到線

段的兩個端點的距離相等是解題的關鍵.

20、(1)26°;(2)1.

【解析】

試題分析：(1)根據垂徑定理，得到AD=03,再根據圓周角與圓心角的關系，得知NE=；NO,據此即可求出NDEB

的度數；

(2)由垂徑定理可知，AB=2AC,在RtAAOC中，OC=3,OA=5,由勾股定理求AC即可得到AB的長.

試題解析：(1)；AB是。。的一條弦，ODJ_AB,

?*-AD=DB，

：.ZDEB=-ZAOD=-x52°=26°；

22

(2)：AB是。。的一條弦，ODLAB,

/.AC=BC,即AB=2AC,

在RtAAOC中，AC=y/o^-OC2=&2-32=4，

貝！JAB=2AC=1.

考點：垂徑定理；勾股定理；圓周角定理.

21、(1)50；(2)16；(3)56(4)見解析

【解析】

(1)用A等級的頻數除以它所占的百分比即可得到樣本容量；

(2)用總人數分別減去A、B、。等級的人數得到C等級的人數，然后補全條形圖；(3)用700乘以O等級的百分比

可估計該中學八年級學生中體能測試結果為D等級的學生數；

(4)畫樹狀圖展示12種等可能的結果數，再找出抽取的兩人恰好都是男生的結果數，然后根據概率公式求解.

【詳解】

(1)104-20%=50(名)

答：本次抽樣調查共抽取了5()名學生.

(2)50-10-20-4=16(名)

答：測試結果為C等級的學生有16名.

圖形統計圖補充完整如下圖所示：

人數

50

答：估計該中學八年級學生中體能測試結果為D等級的學生有56名.

(4)畫樹狀圖為：

男男女女

男/女K女男/女N女男/男K女男/男T女\

共有12種等可能的結果數，其中抽取的兩人恰好都是男生的結果數為2,

21

所以抽取的兩人恰好都是男生的概率=一=

126

【點睛】

本題考查了列表法與樹狀圖法：利用列表法或樹狀圖法展示所有等可能的結果n,再從中選出符合事件A或的結果

數目，”，然后利用概率公式計算事件A或事件8的概率.也考查了統計圖.

22、(1)—；(2)—.

44

【解析】

試題分析：(1)直接列舉出兩次傳球的所有結果，球球恰在B手中的結果只有一種即可求概率；(2)畫出樹狀圖，表

示出三次傳球的所有結果，三次傳球后，球恰在A手中的結果有2種，即可求出三次傳球后，球恰在A手中的概率.

試題解析：

解：(D兩次傳球的所有結果有4種，分別是ATB-C,ATB—A,A-CTB,A-C-A.每種結果發生的可能性

相等，球球恰在B手中的結果只有一種，所以兩次傳球后，球恰在B手中的概率是

4

(2)樹狀圖如下，

A

第一次

第二次/\

第…二次B/\CA/\B

由樹狀圖可知，三次傳球的所有結果有8種，每種結果發生的可能性相等.其中，三次傳球后，球恰在A手中的結果

21

有ATBTC-A,A-CTBTA這兩種，所以三次傳球后，球恰在A手中的概率是

84

考點：用列舉法求概率.

23、-5

【解析】

根據分式的運算法則即可求出答案.

【詳解】

2

.rU-l)(x—2)(x+2)1—1x—2、

原式X(X+2)行最=(丁十丁)?x=x-1+x-2=2x-3

由于x#)且x^l且xR-2,

所以x=-1,

原式=-2-3=-5

【點睛】

本題考查分式的運算法則，解題的關鍵是熟練運用分式的運算法則，本題屬于基礎題型.

24、(2)證明見解析；(2)結論成立，理由見解析；(3)2秒或2秒.

【解析】

(2)由NDPC=NA=NB=90。可得NADP=NBPC,即可證到△ADPs^BPC,然后運用相似三角形的性質即可解決

問題；

(2)由NDPC=NA=NB=0可得NADP=NBPC,即可證到△ADPs2\BPC,然后運用相似三角形的性質即可解決問

題；

(3)過點D作DEJ_AB于點E,根據等腰三角形的性質可得AE=BE=3,根據勾股定理可得DE=4,由題可得DC=DE=4,

則有BC=2-4=2.易證NDPC=NA=NB.根據AD。BC=AP-BP,就可求出t的值.

【詳解】

解：(2)如圖2,

VZDPC=ZA=ZB=90°,

.?.ZADP+ZAPD=90°,

ZBPC+ZAPD=90°,

二NAPD=NBPC,

/.△ADP^ABPC,

.ADAP

?.'=,

BPBC

AADBC=APBP；

(2)結論AD-BC=AP-BP仍成立；

證明：如圖2,VZBPD=ZDPC+ZBPC,

又,:ZBPD=ZA+ZAPD,

二ZDPC+ZBPC=ZA+ZAPD,

,:ZDPC=ZA=0,

；.NBPC=NAPD,

又■:NA=NB=O,

.,.△ADP^ABPC,

.ADAP

??=9

BPBC

AADBC=APBP；

(3)如下圖，過點D作DE_LAB于點E,

VAD=BD=2,AB=6,

/.AE=BE=3

.\DE=^52-32=4,

???以D為圓心，以DC為半徑的圓與AB相切,

ADC=DE=4,

ABC=2-4=2,

VAD=BD,

.\ZA=ZB,

XVZDPC=ZA,

AZDPC=ZA=ZB,

由(2)(2)的經驗得AD?BC=AP?BP,

XVAP=t,BP=6-t,

At(6-t)=2x2,

t=2或t=2,

的值為2秒或2秒.

【點睛】

本題考查圓的綜合題.

3

25、y=2x2+x-3,C點坐標為(-0)或(2,7)

【解析】

設拋物線的解析式為y=ax2+bx+c,把A(0,-3),B(1,0),D(-1,-2)代入可求出解析式，進而求出點C的

坐標即可.

【詳解】

設拋物線的解析式為y=ax2+bx+c,

c--3

把A(0,-3),B(1,0),D(-1,-2)代入得＜a+b+c=o,

a-b+c=-2

a-2

解得"=1,

c=-3

???拋物線的解析式為y=2x2+x-3,

3

把C(m,2m+3)代入得2m2+m-3=2m+3,解得mi=-----,mi=2,

2

3

???C點坐標為(-一，0)或(2,7).

2

【點睛】

本題考查了用待定系數法求二次函數的解析式：在利用待定系數法求二次函數關系式時，要根據題目給定的條件，選

擇恰當的方法設出關系式，從而代入數值求解.

26、(1)證明見解析(2)V6

【解析】

(1)連結OC,如圖，由AD平分NEAC得到N1=N3,加上N1=N2,則N3=N2,于是可判斷OD〃AE,根據平行

線的性質得ODJ_C