專題01集合與常用邏輯用語

1.(福建省泉州市2021屆高三聯考)設常數a￡R,集合A={x|(x-l)(x-a)>0},B={x|x>a-1},若AUB=R,

則a的取值范圍為()

A.(-oo,2)B.(-oo,2]C.(2,+oo)D.[2,+oo)

【答案】B

【解析】當a=l時，，?!=；?，此時XU3=2?成立，當時，d=[q+8)U(-8』]，當XU3=及時，

a-lWl=aS2，即(L2]，當a<l時，X=[L+oc)U(—七。]，當4U3=J?時，a-lWa恒成立，所

以。的取值范圍為(一x,2],故選B.

2.(福建省漳州市2021屆高三質量檢測)已知集合4={%6'|1082%<3},B={A)X>3},則=

()

A.{4,5,6,7}B.{4,5,6,7,8}

C.{3,4,5,6,7}D.{3,4,5,6,7,8}

【答案】c

【解析】?.?唾2彳<3=嚏28,；.0<%<8，即集合4={1,2,3,4,5,6,7}二集合8=卜區23},

?.4。3={3,4,5,6,7},

故選：C.

3.(湖北省武漢2020-2021學年高三質檢)己知集合4={%,2-3%—4<0卜8={司2*>8},那么集合

4口3=()

A.(3,-KC)B.[-1,+OO)C.[3,4]D.(3,4]

【答案】D

【解析】A=-3x-4<oj={x|-1<x<4},i8={x|2,>8}={x|x〉3},

/.A0B={x13<x<4}.

故選：D.

4.(湖北省襄陽市2020-2021學年高三聯考)設集合M={Hy=-x2,xeR},TV={x|-l<x<3},貝ij

〃nN=()

A.(-1,3]B.[0,3]C.(-1,0]D.(-1,0)

【答案】c

【解析】因為集合M={y|y〈o},N={x[—l<x<3},

所以"nN=(-l,0].

故選：C

5.(湖北省九師聯盟2021屆高三聯考?)設集合A={x|-2<x<2},8={x|f-4%,0},則=()

A.(-2,4]B.(-2,4)C.(0,2)D.[0,2)

【答案】A

【解析】因為集合8={x|X2-4X<0)={X|0<X<4},

所以4°5={%卜2<%<4}=(-2,4].

故選：A.

6.(湖北省宜昌市2020-2021學年高三聯考)設全集U=R,集合M={x|x40},集合N={x[V<]},

則G，M)UN=()

A.(0,1]B.[—1，°]C.[-1,+co)D.(—co,-1]

【答案】C

【解析】由題得N={x|x24]}={x|_i?xwi},

因為M={xlx<0}

所以2M={x|x>0},

所以=

故選：C

7.(湖南省衡陽市2020-2021學年高三模擬)已知集合用={*,2-％<0},N={y|y=sinx,xe/?},

則Mp|N=()

A.[-1,0]B.(0,1)C.[0,1]D.0

【答案】C

【解析】M-x<oj=1x|O<x<11,N={y[y=sinx,xe/?}={引一1WyK1},

McN=[(),l],

故選：C.

8.(江蘇省連云港市2021屆高三調研)若非空且互不相等的集合M，N,P滿足：McN=M,

N5=P,則MUP=().

A.0B.MC.ND.P

【答案】D

【解析】由=M可得，M=N

NuP=P可得N=P

故

故"UP=P

故選：D

9.(江蘇省南通市2020-2021學年高三模擬)己知集合4={^￡14。1,集合3={-2,-1,0,1},則

AAB=()

A.{-1,1}B.{-2,-1,0}C.{-1,0,1}D.{-2,-1,0,1}

【答案】C

【解析】=={止2<x41},

二.AnB={-1,0,1}.

故選：C.

10.(江蘇省啟東市2020-2021學年高三模擬)已知集合4=卜卜=炮(4一0},5={x|0<x<3},則

()

A.{x|2<x<3}B.{x|-2<x<2}C.{x|0<x<2}D.R

【答案】C

【解析】y=lg（4-x2）的定義域滿足4一爐〉。，解得：一2〈尤＜2,

即A={x|—2<x<2},vB=1%|0<%<31,

/.AcB={x[0<x<2}.

故選：C

11.(江蘇省無錫市2021屆高三質量檢測)設集合M={x12、>1},N=JX|TI<0>,則MCN=()

A.[0,1)B.(0,1)C.(-1,+oo)D.(1,+oo)

【答案】B

【分析】

首先求出集合M，N,再根據交集的定義計算可得；

【解析】解：因為M={x|2*>l},^—<0>

所以M={x|x>0},N={x[—l<x<l},A/n^={x|0<x<l},

故選：B

12.(江蘇省鹽城市2020-2021學年高三模擬)已知全集U,M，N是U的非空子集，且令加？小,則

必有()

A.MB.加衛電NC.M=*ND.M=N

【答案】A

【分析】

由題意畫出圖來表示集合[7,M，N的關系，從而判斷選項的正誤得出答案.

【解析】根據條件=用ve加圖來表示集合。，M，N的關系如下.

由圖可知

故選項A正確，選項B,C,D不正確.

故選：A

13.(遼寧省沈陽市2020-2021學年高三聯考)若集合A={—2,-1,0,1,2},集合3={x|y=log2。一x)},則

A(^\B=()

A.{2}B.{1,2}C.{-2,—1,0}D.{-2,—1,0,1}

【答案】C

【分析】

先利用函數的定義域求法化簡集合B,再利用交集的運算求解.

【解析】因為集合5={x|y=log2(l—x)}={x|x<l},集合A={-2,—1,0,1,2},

所以AnB={-2,—l,0}.

故選：C.

14.(山東省荷澤市2020-2021學年高三模擬)己知集合知={ye/?|y=lgx,xNl},

N==則Mp|N=()

A.{(-1,1),(1,1)}B.[0,2]C.[0,1]D.{1}

【答案】B

【分析】

求出集合M,N后，由交集定義計算.

【解析】M={yeR|y=lgx,xNl}=[0,田)，N=^xeR\y=yl4-x2^={x\4-x2>0}=[-2,2],

.?.MPIN=[0,2].

故選：B

15.(山東省青島市2020-2021學年高三模擬)若全集U=R,集合A={xeH|/+x—620},集合

3={xG/?|/g(x_l)<()},則(?A)nB=()

A.(-1,2)B.(1,2)C.(-3,2)D.(-3,1)

【答案】B

【分析】

根據不等式的解法和對數函數的性質，求得集合A、B,再結合集合的運算，即可求解.

【解析】由題意，集合A={xeR|x2+x—6N0}={x|xW—3或xN2},

集合B={xe7?|/g（x-1）<0}={x11<x<2},

則?4={刈-3<%<2},所以低A）c8={%|lvx<2}=（L2）.

故選：B.

16.（山東省泰安市2020-2021學年高三模擬）設集合A={目f-%一2>0},3={x[0<x<3},則An3=

（）

A.（0,2）B.（1,2）C.（0,3）D.（2,3）

【答案】D

【分析】

求解集合A,按交集的定義求ADB即可.

【解析】解集合A={x|x>2或r<-l},乂集合8={x[0<x<3},則Ac3=（2,3）.

故選：D.

17.（山東省威海市2020-2021學年高三模擬）已知集合4={聞次一1]<2},8={*,>0},則408=（）

A.|x|x>-11B,{x[0<x<3}C.{x|-l<x<3}D,{x|x<0}

【答案】A

【分析】

解絕對值不等式求出集合A，再利用集合的并運算即可求解.

【解析】由A={H|X-1|<2}={X|-1<X<3},8={X|X>0},

所以AU3={x|x>—1}.

故選：A

18.（山東省2020-2021學年高三調研）已知集合4={x<0卜集合8={x|3<x<5},則=

x-'5

（）

A.（3,6）B.[3,6）C.[4,5）D.（4,5）

【答案】D

【分析】

求出集合A后可得AD8.

x-4

【解析】A=<x<0=（4,5）,故Ac6=（4,5）,

x-5

故選：D.

19.（山東省2020-2021學年高三調研）若非零向量m,n滿足廚=同,則“|3m-2n|=|2m+3撲是“玩_L為”

的（）

A.充分不必要條件，B.必要不充分條件

C.充要條件D.既不充分也不必要條件

【答案】C

【分析】

將|3沅-2萬R2濟+3川兩邊平方可得，力.方=0,再根據數量積的定義可知，“|3沅-2萬|=|2而+3則”是

“比_L萬”的充要條件.

【解析】解：因為I歷1=1利，13成—2月R2慶+3利等價于力?方=0,由數量積的定義可知，力?方=0等價

于海_L為，

故“|3詡-2元|=|2而+3元是??海_L/T的充要條件.

故選：C.

（山東省泰安市2020-2021學年高三模擬）飛05&=3”是“5山（2。+9n）=一（7"的（

20.）

5\2）25

A.充分不必要條件B.必要不充分條件

C.充要條件D.既不充分也不必要條件

【答案】A

/冗cc2173

【解析】?/sin\2a+—=cos2a=2cos~a—\=------,?.cosa=±—.

255

所以，cosex=—sin2aH—=-------且coscc——sin2aH—=-------

5I2J25'5I2）25

3口.（c兀7

因此,“cosa=g”是"sin12a+§一不”的充分不必要條件.

故選：A.

TTTT

21.（山東省前澤市2020-2021學年高三模擬）若入B是兩個單位向量，其夾角是凡貝「耳＜。＜萬”是

平-q>1”的（）

A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件

【答案】A

【解析】由題意,一耳=J（a—萬）2=\la~-2ci-b+b-，2-2cos6，

.__________]（兀

V2—2cosi0>1,則cos。<耳，0,TV,

TTjr[JT（7TTTTT

因此一<o<一時，滿足?，乃，但1時不一定滿足一<0<一,

32\31332

應為充分不必要條件.

故選：A.

22.（湖南省衡陽市2020-2021學年高三模擬）已知函數/（X）在區間（。,匕）上可導，則“函數/（X）在區間

（。,。）上有最小值”是“存在與€（。,。），滿足/'（%）=0"的（）

A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件

【答案】A

【解析】???（。/）為開區間；.最小值點一定是極小值點..?極小值點處的導數值為0

???充分性成立

當“力=x3,%=（^,，（Xo）=O,結合暴函數圖象知“X）無最小值，必要性不成立

「函數”X）在區間（。/）上有最小值”是“存在天?4⑼，滿足/'（%）=0”的充分不必要條件

故選：A

23.（湖北省九師聯盟2021屆高三聯考）下列命題正確的是（）

rc11

A.若<0,>x（）,則一：Vx>0,一?x

/X

B.若p:Vx>0,V>x,貝ij/：三%>0,x；<x0

C.3x0>0,sinx0..x（）

D.“。=1”且“直線ax+yT=0與直線x+沖+1=。平行”的充要條件

【答案】D

rc11

【解析】A.若，?：3%<°，一>/，則」p：Vx<O,-,,x,所以該選項錯誤；

演)X

B.若p:Vx〉0,x2>x,則「〃與/>(),X：所以該選項錯誤；

C.設/(%)=%-5加0>()),/'(同=1一8立.(),所以/(X)在((),+8)上單調遞增，所以對

Vx>o,/(x)>/(o)=0,所以對Vx>0,sinx<x,所以該選項錯誤：

D.由axa-lxl=0,旦axlwlx(-1),解得a=l,所以該選項正確.

故選：D.

24.(湖北省2020-2021學年高三模擬)已知以〃是平面a內的兩條相交直線，且直線/，〃，則“/

是"/_La”的()

A.充要條件B.充分不必要條件

C.必要不充分條件D.既不充分也不必要條件

【答案】A

【解析】當/_Lnz時，因為加，"是平面a內的兩條相交直線，/_1〃，

根據線面垂直的判定定理，可得/；

當/_La時，因為機ua,所以/，加，

綜上，“/JLm