28.2.2應用舉例（2）教學目標：能根據直角三角形的知識解決與仰角、俯角有關的實際問題。教學重點：將某些實際問題中的數量關系，歸結為直角三角形元素之間的關系，從而利用所學知識把實際問題解決。教學難點：學會準確分析問題并將實際問題轉化成數學模型。教學過程：一復習回顧在學習新課前，我們來進行一個課前熱身：如圖，在△ABC中,∠C=90°，∠A、∠B、∠C的對邊分別為a，b，c。（1）若已知∠A的度數和a的長度，則c=______,b=______.（2）若已知∠A的度數和b的長度，則c=______,a=______.（3）若已知∠A的度數為α和c的長度，則a=_____,b=____.設計意圖：充分利用學生知識最近發展區進入主題。二引入新課看來大家對基礎知識掌握得還是比較牢固的。下面我們來看這樣一個問題：小玲家對面新造了一幢圖書大廈，小玲站在自家窗口，望著眼前的大廈心想：“這幢圖書大廈到底有多高啊？能否用所學的數學知識計算樓高呢？”她望著大廈頂端和大廈底部，可測出視線與水平線之間的夾角各一個，這兩個角如何命名呢？即如圖所示，∠α與∠β在測量中叫什么角？這就是我們本節所要學習的——解直角三角形的應用仰角俯角問題，并出示學習目標。三探究新知1.仰角和俯角的概念在進行測量時：從下向上看，視線與水平線的夾角叫做仰角；從上往下看，視線與水平線的夾角叫做俯角．2.例題：小玲在自家窗口測得大廈頂部的仰角α為60°，看這棟大廈底部的俯角β為30°，若已知兩幢樓之間的距離為30m，問大廈有多高（結果取整數）？解：在Rt△ABC中，BC=AC·tanα=30在Rt△ADC中，CD=AC·tanβ=30×=10∴BD=BC+CD=40≈69∴大廈高69米3.小結：通過解決這個實際問題，你能歸納一下利用解直角三角形的知識解決實際問題的一般過程嗎？（1）將實際問題抽象為數學問題;(畫出平面圖形,轉化為解直角三角形的問題)（2）根據條件的特點,適當選用銳角三角函數等去解直角三角形;（3）得到數學問題的答案;（4）得到實際問題的答案.設計意圖：通過學生獨立思考、分析闡述解題思路，培養學生邏輯推理、語言表達等能力，培養學生運用抽象、轉化、化歸思想將實際問題抽象轉化為數學問題。通過選擇不同的關系式解決此題對比討論得出用銳角三角函數解直角三角形關鍵：正確選擇關系式，及選擇關系式原則：一選擇的關系式盡量使用原始數據，二選擇關系式要便于計算。在本節課的探究和學習過程中你還有那些疑惑或問題？請大膽提出來，大家共同解決。下面我們通過感悟升華在來體會一下利用解直角三角形的知識解決實際問題的過程。四感悟升華1．一架飛機以30°角俯沖400米,則飛機的高度變化情況是()A.升高400米B.下降400米C.下降200米D.下降200米2.如圖，在數學實踐課中，小明為了測量學校旗桿CD的高度，在地面A處放置高度為1.5米的測角儀AB，測得旗桿頂端D的仰角為32°，AC為22米，求旗桿CD的高度.（結果精確到0.1m,參考數據：sin32°≈0.53，cos32°≈0.85，tan32°≈0.62）3.某建筑物BC上有一旗桿AB，從與BC相距38m的D處觀測旗桿頂部A的仰角為50°，觀測旗桿底部B的仰角為45°.求旗桿的高度。（結果精確到0.1m,參考數據：sin50°≈0.77，cos50°≈0.64，tan50°≈1.19）歸納：用銳角三角函數求某些未知量的途徑往往不唯一.正確選擇關系式是關鍵，選擇關系式常遵循以下原則：一盡量選擇可以直接應用原始數據的關系式；二設法選擇便于計算的關系式，若能用乘法計算應避免除法計算.五合作探究、學以致用仰角、俯角對我們計算很有用，那么在實際生活中我們是怎樣測量出的呢？這要用到專業的測量儀器。今天老師做了一個簡易的工具。雖然測量結果有誤差，但原理是相同的。展示用半圓形量角器制作的簡易測角儀，并請兩位同學合作演示測量仰角和俯角的方法。實踐活動：請同學們利用上面的工具設計一個測量學校操場旗桿頂端到地面的距離的方案。前面的方法在計算高度時要知道到被測物體的距離，如果我們不能完整測得這個距離，還能不能求出高度呢？六課堂小結通過這節課的學習你有哪些收獲？這節課我們