重慶市大渡口區2023年數學九年級第一學期期末達標測試試題注意事項:1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚，將條形碼準確粘貼在條形碼區域內。2．答題時請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區域內作答，超出答題區域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（每題4分，共48分）1．（2015重慶市）如圖，在平面直角坐標系中，菱形ABCD在第一象限內，邊BC與x軸平行，A，B兩點的縱坐標分別為3，1．反比例函數的圖象經過A，B兩點，則菱形ABCD的面積為（）A．2 B．4 C． D．2．拋物線的項點坐標是（）A． B． C． D．3．如圖，我國傳統文化中的“福祿壽喜”圖由四個圖案構成，這四個圖案中是中心對稱圖形的是（）A． B． C． D．4．如圖，點O是五邊形ABCDE和五邊形A1B1C1D1E1的位似中心，若OA：OA1＝1：3，則五邊形ABCDE和五邊形A1B1C1D1E1的面積比是（）A．1：2 B．1：3 C．1：4 D．1：95．如果將拋物線平移，使平移后的拋物線與拋物線重合，那么它平移的過程可以是（）A．向右平移4個單位，向上平移11個單位B．向左平移4個單位，向上平移11個單位C．向左平移4個單位，向上平移5個單位D．向右平移4個單位，向下平移5個單位．6．把同一副撲克牌中的紅桃2、紅桃3、紅桃4三張牌背面朝上放在桌子上，從中隨機抽取兩張，牌面的數字之和為奇數的概率為（）A． B． C． D．7．如圖，在中，，將繞點逆時針旋轉得到，其中點與點是對應點，且點在同一條直線上；則的長為()A． B． C． D．8．下列判斷正確的是（）A．任意擲一枚質地均勻的硬幣10次，一定有5次正面向上B．天氣預報說“明天的降水概率為40%”，表示明天有40%的時間都在降雨C．“籃球隊員在罰球線上投籃一次，投中”為隨機事件D．“a是實數，|a|≥0”是不可能事件9．如圖,從一塊直徑為的圓形鐵皮上剪出一個圓心角為90°的扇形.則此扇形的面積為（）A． B． C． D．10．下列一元二次方程中，有兩個不相等實數根的是（）A．x2+6x+9=0 B．x2=x C．x2+3=2x D．（x﹣1）2+1=011．在一個不透明的袋子中，裝有紅球、黃球、籃球、白球各1個，這些球除顏色外無其他差別，從袋中隨機取出一個球，取出紅球的概率為（）A．

B．

C．

D．112．下列四個圖形是中心對稱圖形（）．A． B． C． D．二、填空題（每題4分，共24分）13．如圖,在△ABC中,AB≠AC．D,E分別為邊AB,AC上的點.AC=3AD,AB=3AE,點F為BC邊上一點,添加一個條件:______,可以使得△FDB與△ADE相似.(只需寫出一個)

14．一個等腰三角形的兩條邊長分別是方程x2﹣7x+10＝0的兩根，則該等腰三角形的周長是_____．15．已知函數，當時，函數的最小值是-4，實數的取值范圍是______.16．已知拋物線經過和兩點，則的值為__________．17．已知x＝2y﹣3，則代數式4x﹣8y+9的值是_____．18．正五邊形的中心角的度數是_____．三、解答題（共78分）19．（8分）某商店代銷一批季節性服裝，每套代銷成本40元，第一個月每套銷售定價為52元時，可售出180套；應市場變化調整第一個月的銷售價，預計銷售定價每增加1元，銷售量將減少10套．（1）若設第二個月的銷售定價每套增加x元，填寫下表．時間第一個月第二個月每套銷售定價（元）銷售量（套）（2）若商店預計要在這兩個月的代銷中獲利4160元，則第二個月銷售定價每套多少；（3）求當4≤x≤6時第二個月銷售利潤的最大值．20．（8分）如圖，AB為⊙O的弦，⊙O的半徑為5，OC⊥AB于點D，交⊙O于點C，且CD＝1，(1)求線段OD的長度；(2)求弦AB的長度．21．（8分）如圖，⊙O是△ABC的外接圓，AB是直徑，OD⊥AC，垂足為D點，直線OD與⊙O相交于E，F兩點，P是⊙O外一點，P在直線OD上，連接PA，PB，PC，且滿足∠PCA＝∠ABC（1）求證：PA＝PC；（2）求證：PA是⊙O的切線；（3）若BC＝8，，求DE的長．22．（10分）如圖，在等邊三角形ABC中，點D，E分別在BC,AB上，且∠ADE=60°.求證：△ADC~△DEB．23．（10分）已知：在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC于點D，分別過點A和點C作BC、AD邊的平行線交于點E．（1）求證：四邊形ADCE是矩形；（2）連結BE，若，AD=，求BE的長．24．（10分）如圖，在矩形ABCD中，AB＝6，BC＝13，BE＝4，點F從點B出發，在折線段BA﹣AD上運動，連接EF，當EF⊥BC時停止運動，過點E作EG⊥EF，交矩形的邊于點G，連接FG．設點F運動的路程為x，△EFG的面積為S．（1）當點F與點A重合時，點G恰好到達點D，此時x＝，當EF⊥BC時，x＝；（2）求S關于x的函數解析式，并直接寫出自變量x的取值范圍；（3）當S＝15時，求此時x的值．25．（12分）如圖，在中，∠A=90°，AB=12cm，AC=6cm，點P沿AB邊從點A開始向點B以每秒2cm的速度移動，點Q沿CA邊從點C開始向點A以每秒1cm的速度移動，P、Q同時出發，用t表示移動的時間．（1）當t為何值時，△QAP為等腰直角三角形?（2）當t為何值時，以點Q、A、P為頂點的三角形與△ABC相似?26．在一個不透明的口袋里有標號為的五個小球，除數字不同外，小球沒有任何區別，摸球前先攪拌均勻，每次摸一個球．（1）下列說法:①摸一次，摸出一號球和摸出號球的概率相同;②有放回的連續摸次，則一定摸出號球兩次;③有放回的連續摸次，則摸出四個球標號數字之和可能是．其中正確的序號是（2）若從袋中不放回地摸兩次，求兩球標號數字是一奇一偶的概率，(用列表法或樹狀圖)

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、D【解析】試題解析：過點A作x軸的垂線，與CB的延長線交于點E，∵A，B兩點在反比例函數y=的圖象上且縱坐標分別為3，1，∴A，B橫坐標分別為1，3，∴AE=2，BE=2，∴AB=2，S菱形ABCD=底×高=2×2=4，故選D．考點：1.菱形的性質；2.反比例函數圖象上點的坐標特征．2、D【分析】由二次函數頂點式：，得出頂點坐標為，根據這個知識點即可得出此二次函數的頂點坐標．【詳解】解：由題知：拋物線的頂點坐標為：故選：D．【點睛】本題主要考查的二次函數的頂點式的特點以及頂點坐標的求法，掌握二次函數的頂點式是解題的關鍵．3、B【解析】根據中心對稱圖形的概念逐一判斷即可.【詳解】A.不是中心對稱圖形，故該選項不符合題意，B.是中心對稱圖形，符合題意，C.不是中心對稱圖形，故該選項不符合題意，D.不是中心對稱圖形，故該選項不符合題意，故選：B.【點睛】本題考查中心對稱圖形的概念，中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉180度后與原圖重合．4、D【分析】由點O是五邊形ABCDE和五邊形A1B1C1D1E1的位似中心，OA：OA1=1：3，可得位似比為1：3，根據相似圖形的面積比等于相似比的平方，即可求得答案．【詳解】∵點O是五邊形ABCDE和五邊形A1B1C1D1E1的位似中心，OA：OA1＝1：3，∴五邊形ABCDE和五邊形A1B1C1D1E1的位似比為1：3，∴五邊形ABCDE和五邊形A1B1C1D1E1的面積比是1：1．故選：D．【點睛】此題考查了位似圖形的性質．此題比較簡單，注意相似圖形的周長的比等于相似比，相似圖形的面積比等于相似比的平方．5、D【分析】根據平移前后的拋物線的頂點坐標確定平移方法即可得解．【詳解】解：拋物線的頂點坐標為：（0，），∵，則頂點坐標為：（4，），∴頂點由（0，）平移到（4，），需要向右平移4個單位，再向下平移5個單位，故選擇：D.【點睛】本題考查了二次函數圖象與幾何變換，此類題目，利用頂點的變化確定拋物線解析式更簡便．6、D【分析】首先根據題意畫出樹狀圖，然后由樹狀圖求得所有等可能的結果與從中隨機抽取兩張，牌面的數字之和為奇數的情況，再利用概率公式求解即可求得答案．【詳解】解：根據題意畫樹狀圖如下：∵共有6種等可能的結果，從中隨機抽取兩張，牌面的數字之和為奇數的有4種情況，∴從中隨機抽取兩張，牌面的數字之和為奇數的概率為：；故選：D．【點睛】本題考查了用列表法或畫樹狀圖法求概率．列表法或畫樹狀圖法可以不重復不遺漏的列出所有可能的結果，列表法適合于兩步完成的事件，樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件．注意概率=所求情況數與總情況數之比．7、A【分析】根據旋轉的性質說明△ACC′是等腰直角三角形，且∠CAC′=90°，理由勾股定理求出CC′值，最后利用B′C=CC′-C′B′即可．【詳解】解：根據旋轉的性質可知AC=AC′，∠ACB=∠AC′B′=45°，BC=B′C′=1，∴△ACC′是等腰直角三角形，且∠CAC′=90°，∴CC′=＝4，∴B′C=4-1=1．故選：A．【點睛】本題主要考查了旋轉的性質、勾股定理，在解決旋轉問題時，要借助旋轉的性質找到旋轉角和旋轉后對應的量．8、C【分析】直接利用概率的意義以及隨機事件的定義分別分析得出答案．【詳解】A、任意擲一枚質地均勻的硬幣10次，一定有5次正面向上，錯誤；B、天氣預報說“明天的降水概率為40%”，表示明天有40%的時間都在降雨，錯誤；C、“籃球隊員在罰球線上投籃一次，投中”為隨機事件，正確；D、“a是實數，|a|≥0”是必然事件，故此選項錯誤．故選C．【點睛】此題主要考查了概率的意義以及隨機事件的定義，正確把握相關定義是解題關鍵．9、A【解析】分析：連接AC，根據圓周角定理得出AC為圓的直徑，解直角三角形求出AB，根據扇形面積公式求出即可．詳解：連接AC．∵從一塊直徑為2m的圓形鐵皮上剪出一個同心角為90°的扇形，即∠ABC=90°，∴AC為直徑，即AC=2m，AB=BC．∵AB2+BC2=22，∴AB=BC=m，∴陰影部分的面積是=（m2）．故選A．點睛：本題考查了圓周角定理和扇形的面積計算，能熟記扇形的面積公式是解答此題的關鍵．10、B【解析】分析：根據一元二次方程根的判別式判斷即可．詳解：A、x2+6x+9=0.△=62-4×9=36-36=0，方程有兩個相等實數根；B、x2=x.x2-x=0.△=（-1）2-4×1×0=1＞0.方程有兩個不相等實數根；C、x2+3=2x.x2-2x+3=0.△=（-2）2-4×1×3=-8＜0，方程無實根；D、（x-1）2+1=0.（x-1）2=-1，則方程無實根；故選B．點睛：本題考查的是一元二次方程根的判別式，一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根與△=b2-4ac有如下關系：①當△＞0時，方程有兩個不相等的實數根；②當△=0時，方程有兩個相等的實數根；③當△＜0時，方程無實數根．11、C【詳解】解：∵共有4個球，紅球有1個，∴摸出的球是紅球的概率是：P=．故選C．【點睛】本題考查概率公式．12、C【分析】根據中心對稱圖形的概念對各選項分析判斷即可得解．【詳解】A、不是中心對稱圖形，故本選項不合題意；B、不是中心對稱圖形，故本選項不合題意；C、是中心對稱圖形，故本選項符合題意；D、不是中心對稱圖形，故本選項不合題意．故選：C．【點睛】本題考查了中心對稱圖形的概念，中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉180度后與原圖重合．二、填空題（每題4分，共24分）13、或【解析】因為，,，所以,欲使與相似，只需要與相似即可，則可以添加的條件有：∠A=∠BDF，或者∠C=∠BDF,等等，答案不唯一.【方法點睛】在解決本題目，直接處理與，無從下手，沒有公共邊或者公共角，稍作轉化，通過，與相似.這時，柳暗花明，迎刃而解.14、1【分析】首先利用因式分解法解方程，再利用三角形三邊關系得出各邊長，進而得出答案.【詳解】解：x2﹣7x+10＝0（x﹣2）（x﹣5）＝0，解得：x1＝2，x2＝5，故等腰三角形的腰長只能為5，5，底邊長為2，則其周長為：5+5+2＝1．故答案為：1．【點睛】本題考查因式分解法解一元二次方程，需要熟悉三角形三邊的關系以及等腰三角形的性質.15、【分析】將二次函數化為頂點式，可知當時，函數的最小值為，再結合當時，函數的最小值是-4，可得的取值范圍.【詳解】∵，∴拋物線開口向上，當，二次函數的最小值為∵當時，函數的最小值是-4∴的取值范圍是：.【點睛】本題考查二次函數的圖像和性質，熟練掌握二次函數的圖像和性質是解題的關鍵.16、【分析】根據（-2，n）和（1，n）可以確定函數的對稱軸x=1，再由對稱軸的x=，即可求出b，于是可求n的值.【詳解】解：拋物線經過（-2，n）和（1，n）兩點，可知函數的對稱軸x=1，

∴=1，

∴b=2；

∴y=-x2+2x+1，

將點（-2，n）代入函數解析式，可得n=-1；

故答案是：-1．【點睛】本題考查二次函數圖象上點的坐標；熟練掌握二次函數圖象上點的對稱性是解題的關鍵．17、-1．【分析】根據x＝2y﹣1，可得：x﹣2y＝﹣1，據此求出代數式4x﹣8y+9的值是多少即可．【詳解】∵x＝2y﹣1，∴x﹣2y＝﹣1，∴4x﹣8y+9＝4（x﹣2y）+9＝4×（﹣1）+9＝﹣12+9＝﹣1故答案為：﹣1．【點睛】本題考查的是求代數式的值，解題關鍵是由x＝2y﹣1得出x﹣2y＝﹣1.18、72°．【分析】根據正多邊形的圓心角定義可知：正n邊形的圓中心角為，則代入求解即可．【詳解】解：正五邊形的中心角為：．故答案為72°．【點睛】此題考查了正多邊形的中心角的知識．題目比較簡單，注意熟記定義．三、解答題（共78分）19、（1）52；52+x；180；180-10x；（2）1元；（3）2240元【分析】（1）本題先設第二個月的銷售定價每套增加x元，再分別求出銷售量即可；

（2）本題先設第二個月的銷售定價每套增加x元，根據題意找出等量關系列出方程，再把解得的x代入即可．（3）根據利潤的表達式化為二次函數的頂點式，即可解答本題．【詳解】解：（1）若設第二個月的銷售定價每套增加x元，填寫下表：時間第一個月第二個月銷售定價（元）5252+x銷售量（套）180180-10x故答案為：52；52+x；180；180-10x（2）若設第二個月的銷售定價每套增加x元，根據題意得：

（52-40）×180+（52+x-40）（180-10x）=411，

解得：x1=-2（舍去），x2=8，

當x=-2時，52+x=50（舍去），

當x=8時，52+x=1．

答：第二個月銷售定價每套應為1元．（3）設第二個月利潤為y元．

由題意得到：y=（52+x-40）（180-10x）

=-10x2+1x+211

=-10（x-3）2+2250∵-10＜0

∴當4≤x≤6時，y隨x的增大而減小，∴當x=4時，y取最大值，此時y=2240，

∴52+x=52+4=56，

即要使第二個月利潤達到最大，應定價為56元，此時第二個月的最大利潤是2240元．【點睛】本題考查了二次函數的應用，解題的關鍵是明確題意，列出相應的關系式，找出所求問題需要的條件．20、(1)OD＝4；(2)弦AB的長是1．【分析】（1）OD=OC-CD，即可得出結果；（2）連接AO，由垂徑定理得出AB=2AD，由勾股定理求出AD，即可得出結果．【詳解】(1)∵半徑是5，∴OC＝5，∵CD＝1，∴OD＝OC﹣CD＝5﹣1＝4；(2)連接AO，如圖所示：∵OC⊥AB，∴AB＝2AD，根據勾股定理：AD＝，∴AB＝3×2＝1，因此弦AB的長是1．【點睛】本題考查了垂徑定理、勾股定理；熟練掌握垂徑定理，由勾股定理求出AD是解決問題（2）的關鍵．21、（1）詳見解析；（2）詳見解析；（3）DE＝1．【分析】（1）根據垂徑定理可得AD＝CD，得PD是AC的垂直平分線，可判斷出PA＝PC；（2）由PC＝PA得出∠PAC＝∠PCA，再判斷出∠ACB＝90°，得出∠CAB+∠CBA＝90°，再判斷出∠PCA+∠CAB＝90°，得出∠CAB+∠PAC＝90°，即可得出結論；（2）根據AB和DF的比設AB＝3a，DF＝2a，先根據三角形中位線可得OD＝4，從而得結論．【詳解】（1）證明∵OD⊥AC，∴AD＝CD，∴PD是AC的垂直平分線，∴PA＝PC，（2）證明：由（1）知：PA＝PC，∴∠PAC＝∠PCA．∵AB是⊙O的直徑，∴∠ACB＝90°，∴∠CAB+∠CBA＝90°．又∵∠PCA＝∠ABC，∴∠PCA+∠CAB＝90°，∴∠CAB+∠PAC＝90°，即AB⊥PA，∴PA是⊙O的切線；（3）解：∵AD＝CD，OA＝OB，∴OD∥BC，OD＝BC＝＝4，∵，設AB＝3a，DF＝2a，∵AB＝EF，∴DE＝3a﹣2a＝a，∴OD＝4＝﹣a，a＝1，∴DE＝1．【點睛】本題考查的是圓的綜合，難度適中，需要熟練掌握線段中垂線的性質、圓的切線的求法以及三角形中位線的相關性質.22、見解析【解析】根據等邊三角形性質得∠B=∠C，根據三角形外角性質得∠CAD=∠BDE,易證.【詳解】證明：ABC是等邊三角形，∴∠B=∠C=60°,∴∠ADB=∠CAD+∠C=∠CAD+60°，∵∠ADE=60°，∴∠ADB=∠BDE+60°,∴∠CAD=∠BDE,∴【點睛】考核知識點：相似三角形的判定.根據等邊三角形性質和三角形外角確定對應角相等是關鍵.23、（1）見解析；（2）【分析】（1）先根據已知條件證四邊形ADCE是平行四邊形，再加上∠ADC=90°，證平行四邊形ADCE是矩形；（2）根據，得到BD與AB的關系，通過解直角三角形，求AD長，則可求EC的值，在Rt△BDE中，利用勾股定理得BE.【詳解】（1）證明：∵AE//BC，CE//AD∴四邊形ADCE是平行四邊形∵AD⊥BC，AB=AC∴∠ADC=90°，∴平行四邊形ADCE是矩形（2）解：連接DE,如圖：在Rt△ABD中，∠ADB=90°∵∴∴設BD=x，AB=2x∴AD=∵AD=∴x=2∴BD=2∵AB=AC，AD⊥BC∴BC=2BD=4∵矩形ADCE中，EC=AD=,BC=4∴在Rt△BDE中，利用勾股定理得BE===【點睛】本題考查了平行四邊形、矩形的判定與性質、矩形的判定、勾股定理、等腰三角形性質的應用，熟練掌握相關性質和定理是解決問題的關鍵．24、（1）6；10；（2）S＝x2+9x+12（0＜x≤6）；S＝x2﹣21x+102（6＜x≤10）；（3）﹣6+2．【分析】（1）當點F與點A重合時，x＝AB＝6；當EF⊥BC時，AF＝BE＝4，x＝AB+AF＝6+4＝10；（2）分兩種情況：①當點F在AB上時，作GH⊥BC于H，則四邊形ABHG是矩形，證明△EFB∽△GEH，得出，求出EH＝x，得出AG＝BH＝BE+EH＝4+x，由梯形面積公式和三角形面積公式即可得出答案；②當點F在AD上時，作FM⊥BC于M，則FM＝AB＝6，AF＝BM，同①得△EFM∽△GEC，得出，求出GC＝15﹣x，得出DG＝CD﹣CG＝x﹣9，EC＝BC﹣BE＝9，AF＝x﹣6，DF＝AD﹣AF＝19﹣x，由梯形面積公式和三角形面積公式即可得出答案；（3）當x2+9x+12＝15時，當x2﹣21x+102＝15時，分別解方程即可．【詳解】（1）當點F與點A重合時，x＝AB＝6；當EF⊥BC時，AF＝BE＝4，x＝AB+AF＝6+4＝10；故答案為：6；10；（2）∵四邊形ABCD是矩形，∴∠B＝∠C＝∠D＝90°，CD＝AB＝6，AD＝BC＝13，分兩種情況：①當點F在AB上時，如圖1所示：作GH⊥BC于H，則四邊形ABHG是矩形，∴GH＝AB＝6，AG＝BH，∠GHE＝∠B＝90°，∴∠EGH+∠GEH＝90°，∵EG⊥EF，∴∠FEB+∠GEH＝90°，∴∠FEB＝∠EGH，∴△EFB∽△GEH，∴，即，∴EH＝x，∴AG＝BH＝BE+EH＝4+x，∴△EFG的面積為S＝梯形ABEG的面積﹣△EFB的面積﹣△AGF的面積＝（4+4+x）×6﹣×4x﹣（6﹣x）（4+x）＝x2+9x+12，即S＝x2+9x+12（0＜x≤6）；②當點F在AD上時，如圖2所示：作FM⊥BC于M，則FM＝AB＝6，AF＝BM，同①得：△EFM∽△GEC，∴，即，解得：GC＝15﹣x，∴DG＝CD﹣CG＝x﹣9，∵EC＝BC﹣BE＝9，AF＝x﹣6，DF＝AD﹣AF＝19﹣x，∴△EFG的面積為S＝梯形CDFE的面積﹣△CEG的面積﹣△DFG的面積＝（9+19﹣x）×6﹣×9×（15﹣x）