安徽省合肥市肥東縣高級中學2024屆數學高一下期末調研試題注意事項:1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚，將條形碼準確粘貼在條形碼區域內。2．答題時請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區域內作答，超出答題區域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．漢朝時，張衡得出圓周率的平方除以16等于，如圖，網格紙上的小正方形的邊長為1，粗實線畫出的是某幾何體的三視圖，俯視圖中的曲線為圓，利用張衡的結論可得該幾何體的體積為（）A．32 B．40 C． D．2．若a,b,c∈R，且滿足a>b>c，則下列不等式成立的是（）A．1a<C．ac23．已知定義在上的奇函數滿足，且當時，，則（）A．1 B．-1 C．2 D．-24．已知向量滿足：，，，則（）A． B． C． D．5．在直角坐標系中，直線的傾斜角是A． B． C． D．6．公比為2的等比數列{}的各項都是正數，且=16，則=()A．1 B．2 C．4 D．87．以點和為直徑兩端點的圓的方程是（）A． B．C． D．8．直線2x+y+4=0與圓x+22+y+32=5A．255 B．4559．若滿足，且的最小值為，則實數的值為（）A． B． C． D．10．已知等差數列和的前項和分別為和，．若，則的取值集合為（）A． B．C． D．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．設x、y滿足約束條件，則的取值范圍是______.12．_______________。13．若數列是等差數列，則數列也為等差數列，類比上述性質，相應地，若正項數列是等比數列，則數列_________也是等比數列.14．現用一半徑為，面積為的扇形鐵皮制作一個無蓋的圓錐形容器（假定銜接部分及鐵皮厚度忽略不計，且無損耗），則該容器的容積為__________.15．設函數（是常數，）.若在區間上具有單調性，且，則的最小正周期為_________.16．已知數列的前4項依次為，，，，試寫出數列的一個通項公式______.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．某百貨公司1～6月份的銷售量與利潤的統計數據如下表：月份123456銷售量x（萬件）1011131286利潤y（萬元）222529261612附：（1）根據2～5月份的統計數據，求出關于的回歸直線方程（2）若由回歸直線方程得到的估計數據與剩下的檢驗數據的誤差均不超過萬元，則認為得到的回歸直線方程是理想的，試問所得回歸直線方程是否理想？（參考公式：，）18．已知三棱錐中，，.若平面分別與棱相交于點且平面.求證:（1）；（2）.19．在中，角，，的對邊分別為，，，且.（1）求角的大小；（2）若，的面積為，求邊的長.20．已知數列an的前n項和為Sn,a1（1）分別求數列an（2）若對任意的n∈N*,21．已知某公司生產某款手機的年固定成本為400萬元，每生產1萬部還需另投入160萬元.設公司一年內共生產該款手機x(x≥40)萬部且并全部銷售完，每萬部的收入為R(x)萬元，且R(x)=74000(1)寫出年利潤W(萬元)關于年產量x（萬部）的函數關系式；(2)當年產量為多少萬部時，公司在該款手機的生產中所獲得的利潤最大？并求出最大利潤．

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、C【解題分析】

將三視圖還原，即可求組合體體積【題目詳解】將三視圖還原成如圖幾何體：半個圓柱和半個圓錐的組合體，底面半徑為2，高為4，則體積為，利用張衡的結論可得故選C【題目點撥】本題考查三視圖，正確還原，熟記圓柱圓錐的體積是關鍵，是基礎題2、C【解題分析】

通過反例可依次排除A,B,D選項；根據不等式的性質可判斷出C正確.【題目詳解】A選項：若a=1，b=-2，則1a>1B選項：若a=1，b=12，則1aC選項：c2+1>0又a>b∴ac2D選項：當c=0時，ac=bc本題正確選項：C【題目點撥】本題考查不等式性質的應用，解決此類問題通常采用排除法，利用反例來排除錯誤選項即可，屬于基礎題.3、B【解題分析】

根據f（x）是R上的奇函數，并且f（x+1）=f（1-x），便可推出f（x+4）=f（x），即f（x）的周期為4，而由x∈[0，1]時，f（x）=2x-m及f（x）是奇函數，即可得出f（0）=1-m=0，從而求得m=1，這樣便可得出f（2019）=f（-1）=-f（1）=-1．【題目詳解】∵是定義在R上的奇函數，且；∴；∴；∴的周期為4；∵時，；∴由奇函數性質可得；∴；∴時，；∴.故選：B.【題目點撥】本題考查利用函數的奇偶性和周期性求值，此類問題一般根據條件先推導出周期，利用函數的周期變換來求解，考查理解能力和計算能力，屬于中等題.4、D【解題分析】

首先根據題中條件求出與的數量積，然后求解即可.【題目詳解】由題有，即，，所以.故選：D.【題目點撥】本題主要考查了向量的模，屬于基礎題.5、A【解題分析】

先根據直線的方程，求出它的斜率，可得它的傾斜角．【題目詳解】在直角坐標系中，直線的斜率為，等于傾斜角的正切值，故直線的傾斜角是，故選．【題目點撥】本題主要考查直線的傾斜角和斜率的求法．6、A【解題分析】試題分析：在等比數列中，由知，，故選A．考點：等比數列的性質．7、A【解題分析】

可根據已知點直接求圓心和半徑.【題目詳解】點和的中點是圓心，圓心坐標是，點和間的距離是直徑，，即，圓的方程是.故選A.【題目點撥】本題考查了圓的標準方程的求法，屬于基礎題型.8、C【解題分析】

先求出圓心到直線的距離d，然后根據圓的弦長公式l=2r【題目詳解】由題意得，圓x+22+y+32=5圓心-2,-3到直線2x+y+4=0的距離為d=|2×(-2)-3+4|∴MN=2故選C．【題目點撥】求圓的弦長有兩種方法：一是求出直線和圓的交點坐標，然后利用兩點間的距離公式求解；二是利用幾何法求解，即求出圓心到直線的距離，在由半徑、弦心距和半弦長構成的直角三角形中運用勾股定理求解，此時不要忘了求出的是半弦長．在具體的求解中一般利用幾何法，以減少運算、增強解題的直觀性．9、B【解題分析】

首先畫出滿足條件的平面區域，然后根據目標函數取最小值找出最優解，把最優解點代入目標函數即可求出的值．【題目詳解】畫出滿足條件的平面區域，如圖所示：，由，解得：，由得：，顯然直線過時，z最小，∴，解得：，故選B．【題目點撥】本題主要考查簡單的線性規劃，已知目標函數最值求參數的問題，屬于常考題型．10、D【解題分析】

首先根據即可得出，再根據前n項的公式計算出即可。【題目詳解】，選D.【題目點撥】本題主要考查等差數列的求和公式及等差數列的性質，屬于難題.等差數列的常用性質有：（1）通項公式的推廣：

（2）若

為等差數列，

；（3）若是等差數列，公差為，

，則是公差

的等差數列；二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解題分析】

由約束條件可得可行域，將問題轉化為在軸截距取值范圍的求解；通過直線平移可確定的最值點，代入點的坐標可求得最值，進而得到取值范圍.【題目詳解】由約束條件可得可行域如下圖陰影部分所示：將的取值范圍轉化為在軸截距的取值范圍問題由平移可知，當過圖中兩點時，在軸截距取得最大和最小值，，的取值范圍為故答案為：【題目點撥】本題考查線性規劃中的取值范圍問題的求解，關鍵是能夠將問題轉化成直線在軸截距的取值范圍的求解問題，通過數形結合的方式可求得結果.12、【解題分析】

本題首先可根據同角三角函數關系式化簡得出，然后根據兩角差的正弦公式化簡得出，最后根據二倍角公式以及三角函數誘導公式即可得出結果。【題目詳解】，故答案為【題目點撥】本題考查根據三角函數相關公式進行化簡求值，考查到的公式有、、以及，考查化歸與轉化思想，是中檔題。13、【解題分析】

利用類比推理分析，若數列是各項均為正數的等比數列，則當時，數列也是等比數列．【題目詳解】由數列是等差數列，則當時，數列也是等差數列．類比上述性質，若數列是各項均為正數的等比數列，則當時，數列也是等比數列．故答案為：【題目點撥】類比推理的一般步驟是：（1）找出兩類事物之間的相似性或一致性；（2）用一類事物的性質去推測另一類事物的性質，得出一個明確的命題（猜想）．14、【解題分析】分析：由圓錐的幾何特征，現用一半徑為，面積為的扇形鐵皮制作一個無蓋的圓錐形容器，則圓錐的底面周長等于扇形的弧長，圓錐的母線長等于扇形的半徑，由此計算出圓錐的高，代入圓錐體積公式，即可求出答案.解析：設鐵皮扇形的半徑和弧長分別為R、l，圓錐形容器的高和底面半徑分別為h、r，則由題意得R=10，由，得，由得.由可得.該容器的容積為.故答案為.點睛：涉及弧長和扇形面積的計算時，可用的公式有角度表示和弧度表示兩種，其中弧度表示的公式結構簡單，易記好用，在使用前，應將圓心角用弧度表示．15、【解題分析】

由在區間上具有單調性，且知，函數的對稱中心為，由知函數的對稱軸為直線，設函數的最小正周期為，所以，，即，所以，解得，故答案為.考點：函數的對稱性、周期性，屬于中檔題.16、【解題分析】

首先寫出分子的通項公式，再寫出分母的通項公式，合并即可.【題目詳解】，，，，的通項公式為，，，，，的通項公式為，正負交替的通項公式為，所以數列的通項公式.故答案為：【題目點撥】本題主要考查根據數列中的項求出通項公式，找到數列中每一項的規律為解題的關鍵，屬于簡單題.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、(1)；（2）見解析.【解題分析】

（1）求出，由公式，得的值，從而求出的值，從而得到關于的線性回歸方程；（2）將月份和月份的銷售量值代入回歸直線方程，求出預測值，并計算預測值與實際值之間的誤差，結合題意來判斷（1）中所得回歸直線方程是否理想。【題目詳解】（1）計算得，，，則，；故關于的回歸直線方程為．（2）當時，，此時；當時，，此時．故所得的回歸直線方程是理想的．【題目點撥】本題考查回歸直線方程的應用，解題的關鍵就是弄清楚最小二乘法公式，并準確代入數據計算，著重考察計算能力，屬于中等題。18、（1）證明見解析；（2）證明見解析.【解題分析】

（1）利用線面平行的性質定理可得線線平行，最后利用平行公理可以證明出；（2）利用線面垂直的判定定理可以證明線面垂直，利用線面垂直的性質可以證明線線垂直，利用平行線的性質，最后證明出.【題目詳解】證明（1）因為平面，平面平面,平面，所以有,同理可證出,根據平行公理，可得；（2）因為，，,平面，所以平面,而平面,所以,由（1）可知,所以.【題目點撥】本題考查了線面平行的性質定理，線面垂直的判定定理、以及平行公理的應用.19、（1）（2）【解題分析】

（1）利用正弦定理實現邊角轉化，逆用兩角和的正弦公式，進行化簡，最后可求出角的大小；（2）利用面積公式結合，可以求出的值，再利用余弦定理可以求出邊的長.【題目詳解】（1）在中，由正弦定理得，，故，，，代入，并兩邊同除以，得：，即，因為在中，，所以，故，又由可得，所以，同樣由得：.（2）因為的面積為，所以，又由（1）得：，所以，，又，所以，.由余弦定理得：所以.【題目點撥】本題考查了了正弦定理的應用，考查了面積公式，考查了利用余弦定理求邊長，考查了數學運算能力.20、（1）an=3n-1【解題分析】

（1）設等差數列bn公差為d，則b解得d=3，bn當n≥2時，an=2Sn-1a2=2a1+1=3aan是以1為首項3為公比的等比數列，則．；（2）由（1）知，Sn原不等式可化為k≥6(n-2)若對任意的n∈N*恒成立，問題轉化為求數列6(n-2)3令cn=6(n-2)解得52≤n≤7即cn的最大項為第3項，c3=62721、（1）W=73600-400000x-160x，(x≥40);（2）當x=50【解題分析】

(1)根據題意，即可求解利潤關于產量的關系式為W=(2