2024屆湖南省長沙市長郡教育集團七年級數學第一學期期末監測模擬試題注意事項1．考生要認真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監考員收回。一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1．已知單項式與互為同類項，則為A．1 B．2 C．3 D．42．下列四個數中，最小的數是（）A． B． C．0 D．33．下列方程中，以為解的是（）A． B． C． D．4．如圖，下列條件中能證明ADBC的是（）A．∠A＝∠C B．∠ABE＝∠C C．∠A+∠D＝180° D．∠C+∠D＝180°5．下列說法：①過兩點有且只有一條直線；②連接兩點的線段叫兩點的距離；③兩點之間線段最短；④如果AB＝BC，則點B是AC的中點．其中正確的有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個6．如果高出海平面10米記作+10米，那么低于海平面20米記做（）A．+20米 B．米 C．+30米 D．米7．在研究多邊形的幾何性質時．我們常常把它分割成三角形進行研究．從八邊形的一個頂點引對角線，最多把它分割成三角形的個數為（）A． B． C． D．8．我國古代的“河圖”是由3×3的方格構成的（每一行、每一列以及每一條對角線上的三個點圖的點數之和均相等）．如圖給出了“河圖”的部分點圖，請你推算出P處所對應的點圖是()A． B． C． D．9．如圖，若則下列各式成立的是（）A．B．C．D．10．如圖，數軸上、、三點所表示的數分別為、、，滿足且．那么下列各式正確的是（）A． B． C． D．11．每年4月23日是“世界讀書日”，為了了解某校八年級500名學生對“世界讀書日”的知曉情況，從中隨機抽取了50名學生進行調查．在這次調查中，個體是（）A．500名學生 B．所抽取的50名學生對“世界讀書日”的知曉情況C．50名學生 D．每一名學生對“世界讀書日”的知曉情況12．某商場周年慶期間，對銷售的某種商品按成本價提高后標價，又以9折（即按標價的）優惠賣出，結果每件商品仍可獲利85元，設這種商品每件的成本是元，根據題意，可得到的方程是（）A． B．C． D．二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13．下列式子中，代數式有__________個．14．為了進一步推進“不忘初心，牢記使命”主題教育活動，某單位組織34人分別到紅育口愛國主義教育基地和七亙大捷紀念館進行了主題黨日系列活動，到紅育口愛國主義教育基地的人數比到七亙大捷紀念館的人數的2倍多1人，求到兩地的人數各是多少．設到七亙大捷紀念館的人數為x人，請列出滿足題意的一元一次方程_____．15．已知|a+1|+(b﹣3)2＝0，則ab＝______．16．若與是同類項，則=_______________．17．如圖，點在的延長線上，下列四個條件：①；②；③；④，能判斷的是________________(填序號)三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18．（5分）問題提出：某校要舉辦足球賽，若有5支球隊進行單循環比賽（即全部比賽過程中任何一隊都要分別與其他各隊比賽一場且只比賽一場），則該校一共要安排多少場比賽？構建模型：生活中的許多實際問題，往往需要構建相應的數學模型，利用模型的思想來解決問題．為解決上述問題，我們構建如下數學模型：（1）如圖①，我們可以在平面內畫出5個點（任意3個點都不在同一條直線上），其中每個點各代表一支足球隊，兩支球隊之間比賽一場就用一條線段把他們連接起來．由于每支球隊都要與其他各隊比賽一場，即每個點與另外4個點都可連成一條線段，這樣一共連成5×4條線段，而每兩個點之間的線段都重復計算了一次，實際只有條線段，所以該校一共要安排場比賽．（2）若學校有6支足球隊進行單循環比賽，借助圖②，我們可知該校一共要安排__________場比賽；…………（3）根據以上規律，若學校有n支足球隊進行單循環比賽，則該校一共要安排___________場比賽．實際應用：（4）9月1日開學時，老師為了讓全班新同學互相認識，請班上42位新同學每兩個人都相互握一次手，全班同學總共握手________________次．拓展提高：（5）往返于青島和濟南的同一輛高速列車，中途經青島北站、濰坊、青州、淄博4個車站（每種車票票面都印有上車站名稱與下車站名稱），那么在這段線路上往返行車，要準備車票的種數為__________種．19．（5分）如圖，∠AOB＝90°，射線OM平分∠AOC，ON平分∠BOC．（1）如果∠BOC＝30°，求∠MON的度數；（2）如果∠AOB＝α，∠BOC＝30°，其他條件不變，求∠MON的度數；20．（8分）如圖①，點為直線上一點，過點作射線，將一直角三角板如圖擺放（）．（1）若，求的大?。?）將圖①中的三角板繞點旋轉一定的角度得圖②，使邊恰好平分，問：是否平分？請說明理由．（3）將圖①中的三角板繞點旋轉一定的角度得圖③，使邊在的內部，如果，則與之間存在怎樣的數量關系？請說明理由．21．（10分）張伯用100元錢從蔬菜批發市場批發了西紅柿和豆角共70千克到菜市場去賣，西紅柿和豆角這天的批發價與零售價如下表所示：品名西紅柿豆角批發價（單位：元/千克）1.21.6零售價（單位：元/千克）1.82.5（1）張伯當天批發西紅柿和豆角各多少千克？（2）張伯當天賣完這些西紅柿和豆角能賺多少錢？22．（10分）某項工程，甲單獨做需20天完成，乙單獨做需12天完成，甲、乙二人合做6天以后，再由乙繼續完成，乙再做幾天可以完成全部工程？23．（12分）先化簡，再求值：3x1＋(1xy－3y1)－1(x1＋xy－y1)，其中x＝－1，y＝1．

參考答案一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1、D【解析】根據同類項的概念求解．【詳解】解：單項式與互為同類項，，，，．則．故選D．【點睛】本題考查了同類項的知識，解答本題的關鍵是掌握同類項定義中的兩個“相同”：相同字母的指數相同．2、B【分析】直接利用有理數比較大小方法進而得出答案．【詳解】∵|-1|=1，|-1|=1，∴-1＞-1，∴3＞0＞-1＞-1，∴最小的數是-1．故選：B．【點睛】此題主要考查了有理數大小比較，正確掌握比較方法是解題關鍵．3、A【分析】把代入方程，只要是方程的左右兩邊相等就是方程的解，否則就不是．【詳解】解：A中、把代入方程得左邊等于右邊，故A對；B中、把代入方程得左邊不等于右邊，故B錯；C中、把代入方程得左邊不等于右邊，故C錯；D中、把代入方程得左邊不等于右邊，故D錯.故答案為：A.【點睛】本題考查方程的解的知識，解題關鍵在于把x值分別代入方程進行驗證即可.4、D【分析】根據平行線的判定定理對各選項進行逐一判斷即可．【詳解】A、∵∠C＝∠A，不能判斷AD∥BC，故本選項不符合題意；B、∵∠ABE＝∠C，∴AB∥CD，故本選項不符合題意；C、∵∠A+∠D＝180°，∴AB∥CD，故本選項不符合題意；D、∵∠C+∠D＝180°，∴AD∥BC，故本選項符合題意．故選：D．【點睛】本題考查了平行線的判定，正確識別“三線八角”中的同位角、內錯角、同旁內角是正確答題的關鍵．5、B【分析】分析命題的正誤，需要分別分析各題設是否能推出結論，從而利用排除法得出答案．【詳解】①是直線的公理，故正確；②連接兩點的線段的長度叫兩點的距離，故錯誤；③是線段的性質，故正確；④點有可能不在上，故錯誤．故選：B【點睛】本題考查的是平面圖形的基本概念或定理，判斷命題的對錯關鍵是要熟練掌握教材中的基礎知識點．6、B【分析】此題根據負數與正數的意義，高出海平面為正數，那么低于海平面即為負數即可得出結果．【詳解】∵高出海平面10米記為+10米，∴低于海平面20米可以記作-20米，故選：B．【點睛】此題考察正負數的意義，根據題意找出相對的量是關鍵：若以海平面以上為正數，那么低于海平面為負數．7、B【分析】根據n邊形從一個頂點出發可引出（n-3）條對角線，把n邊形分成（n-2）個三角形解答即可.【詳解】過八邊形的一個頂點可以引8-3=5條對角線,可分割成8-2=6個三角形.故選：B.【點睛】本題考查了多邊形的對角線，牢記n邊形從一個頂點出發可引出（n-3）條對角線，把n邊形分成（n-2）個三角形是解題的關鍵．8、C【分析】設左下角的數為x，根據每一行、每一列以及每一條對角線上的三個點圖的點數之和均相等列出方程，從而得出P處所對應的點數．【詳解】解：設左下角的數為x，P處所對應的點數為P

∵每一行、每一列以及每條對角線上的三個點圖的點數之和均相等，

∴x+1+P=x+2+5，

解得P=6，

故選：C．【點睛】本題考查了有理數的加法，以及方程思想，找規律列出方程是解題的關鍵．9、A【分析】依據平行線的性質，即可得到∠2+∠BGE=180°，進而得出∠2+∠3-∠1=180°．【詳解】∵AB∥EF，AB∥CD，

∴EF∥CD，

∴∠3=∠CGE，

∴∠3-∠1=∠CGE-∠1=∠BGE，

∵AB∥EG，

∴∠2+∠BGE=180°，

即∠2+∠3-∠1=180°，

故選：A【點睛】本題考查了平行線的判定與性質，準確識圖，找出內錯角和同旁內角是解題的關鍵．10、B【分析】由可得，再根據可得a，b，c都為正數，即可判斷.【詳解】解：∵，∴，又∵，可得a，b，c都大于0，則ac>0，A、C、D都不符合，故選B.【點睛】本題考查了數軸，解決本題的關鍵是確定題中三個數的正負．11、D【分析】個體是總體中的每一個調查的對象，據此判定即可．【詳解】在這次調查中，個體是每一名學生對“世界讀書日”的知曉情況故選：D．【點睛】本題考查了調查中個體的定義，掌握理解個體的概念是解題關鍵．12、B【分析】由題意可知：成本+利潤=售價，設這種商品每件的成本是元，則提高30%后的標價為元；打9折出售，則售價為，列出方程即可.【詳解】由題意可知：售價=成本+利潤，設這種商品每件的成本是元，則提高30%后的標價為元；打9折出售，則售價為；根據：售價=成本+利潤，列出方程：故選B【點睛】本題考查了一元一次方程的應用，熟練掌握等量關系：“成本+利潤=售價”是解答本題的關鍵.二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13、4【分析】根據代數式的定義：由數和表示數的字母經有限次加、減、乘、除、乘方和開方等代數運算所得的式子，或含有字母的數學表達式稱為代數式，單獨的一個數或字母也是屬于代數式，進行判斷即可得解.【詳解】屬于代數式，故答案為：4.【點睛】本題主要考查了代數式的概念，熟練掌握代數式的區分方法是解決本題的關鍵.14、x+2x+1＝1．【分析】根據題意列出方程求出答案．【詳解】解：設到七亙大捷紀念館的人數為人，根據題意可得：．故答案為：．【點睛】根據題意列方程解決實際問題，首先要審清題意，能抽象出數學等量關系，建立方程模型．15、﹣1【解析】根據非負數的性質分別求出a、b，計算即可．【詳解】由題意得，a+1=0，b-3=0，

解得，a=-1，b=3，

則，

故答案為-1．【點睛】本題考查了非負數的性質，掌握當幾個非負數相加和為0時，則其中的每一項都必須等于0是解題的關鍵．16、1【分析】根據同類項中相同字母的指數相等，得出m和n的值即可求解．【詳解】∵與是同類項∴，∴故答案為：1．【點睛】本題考查了同類項的定義，熟練掌握相同字母的指數相等是解題的關鍵．17、①②【分析】根據平行線的判定定理，，逐一判斷，即可得到答案．【詳解】∵，∴，∴①符合題意，∵，∴，∴②符合題意，∵，∴，∴③不符合題意，∵，∴，∴④不符合題意，故答案是：①②．【點睛】本題主要考查平行線的判定定理，掌握平行線的判定定理，是解題的關鍵．三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18、（1）10，10；（2）15；（3）；（4）861；（5）30【分析】（1）根據圖①線段數量進行作答．（2）根據圖②線段數量進行作答．（3）根據每個點存在n-1條與其他點的連線，而每兩個點之間的線段都重復計算了一次，提出假設，當時均成立，假設成立．（4）根據題意，代入求解即可．（5）根據題意，代入求解即可．【詳解】（1）由圖①可知，圖中共有10條線段，所以該校一共要安排10場比賽．（2）由圖②可知，圖中共有15條線段，所以該校一共要安排15場比賽．（3）根據圖①和圖②可知，若學校有n支足球隊進行單循環比賽，則每個點存在n-1條與其他點的連線，而每兩個點之間的線段都重復計算了一次∴若學校有n支足球隊進行單循環比賽，則該校一共要安排場比賽．當時均成立，所以假設成立．（4）將n=42代入關系式中∴全班同學總共握手861次．（5）因為行車往返存在方向性，所以不需要除去每兩個點之間的線段都重復計算了一次的情況將n=6代入中解得∴要準備車票的種數為30種．【點睛】本題考查了歸納總結和配對問題，求出關于n的關系式，再根據實際情況討論是解題的關鍵．19、（1）45°（2）α【解析】（1）由題意，得，∠MON=∠MOC-∠NOC，∠BOC=2∠NOC，∠MOC=∠AOC，只要求出∠AOC即可求解．

（2）由（1）的求解過程，只需將∠AOB=90°替換成∠AOB=α，進行化簡即可求解．【詳解】（1）由題意得，

∵ON平分∠BOC，∠BOC=30°

∴∠BOC=2∠NOC

∴∠NOC=15°

∵OM平分∠AOC

∴∠MOC=∠AOC

∵∠AOC=90°+∠BOC=90°+30°=120°，

∴∠MOC═∠AOC=×120°=60°

∴∠MON=∠MOC-∠NOC=60°-15°=45°

故∠MON的度數為45°

（2）

由（1）同理可得，∠NOC=15°

∵∠AOB=α

∵∠AOC=α+∠BOC=α+30°

∴∠MOC═∠AOC=×（α+30°）=α+15°

∴∠MON=∠MOC-∠NOC=α+15°?15°=α

故∠MON的度數為α【點睛】本題主要考查的是角的計算、角平分線的定義，求得∠MOC和∠CON的大小，然后再依據∠MON=∠MOC-∠CON求解是解題的關鍵．20、（1）125°；（2）ON平分∠AOC，理由詳見解析；（3）∠BOM=∠NOC+40°，理由詳見解析【分析】（1）根據∠MOC=∠MON+∠BOC計算即可；（2）由角平分線定義得到角相等的等量關系，再根據等角的余角相等即可得出結論；（3）根據題干已知條件將一個角的度數轉換為兩個角的度數之和，列出等式即可得出結論．【詳解】解：(1)∵∠MON=90°，∠BOC=35°，∴∠MOC=∠MON+∠BOC=90°+35°=125°．(2)ON平分∠AOC．理由如下：∵∠MON=90°，∴∠BOM+∠AON=90°，∠MOC+∠NOC=90°．又∵OM平分∠BOC，∴∠BOM=∠MOC．∴∠AON=∠NOC．∴ON平分∠AOC．(3)∠BOM=∠NOC+40°．理由如下：∵∠CON+∠NOB=50°，∴∠NOB=50°-∠NOC．∵∠BOM+∠NOB=90°，