廣西玉林市2021年中考數學試卷

一、單選題（共12題；共24分）

1.計算一1+2的值（）

A.1B.-1C.3D.-3

【答案】A

【考點】有理數的加法

【解析】【解答】解：-1+2=1

故答案為：A.

【分析】異號兩數相加：取絕對值較大的符號，并用較大的絕對值減去較小的絕對值.

2.我市今年中考報名人數接近101000人，將數據101000用科學記數法表示是（）

A.10.1X104B.1.01x105C.1.01x106D.0.101x106

【答案】B

【考點】科學記數法一表示絕對值較大的數

【解析】【解答】解：101000=1.01x105，

故答案為：B.

【分析】用科學記數法表示絕對值較大的數，一般表示為axlOn的形式，其中左|a|<10,n等于原數的

整數位數

3.如圖是某幾何體的三視圖，則該幾何體是（）

A.圓錐B.圓柱C.長方體D.三棱柱

【答案】C

【考點】簡單幾何體的三視圖

【解析】【解答】解：A、圓錐的主視圖和左視圖都是等腰三角形，俯視圖是圓，不符合題意;

B、圓柱的主視圖和左視圖是矩形，但俯視圖是圓，不符合題意；

C、長方體的主視圖、左視圖及俯視圖都是矩形，符合題意：

D、三棱柱的主視圖和左視圖是矩形，但俯視圖是三角形，不符合題意；

故答案為：C.

【分析】根據幾何體的三視圖可得幾何體為長方體.

4.下列計算正確的是（）

A.a5+a5=a10B.-3（a—b）=—3a—3b

C.（mn）-3=mn~3D.a6-ra2=a4

【答案】D

【考點】同底數塞的除法，去括號法則及應用，合并同類項法則及應用，積的乘方

【解析】【解答】解：A、a5+a5=2a5,故答案為：錯誤；

B、—3（a—b）=-3a+3b,故答案為：錯誤；

C、（mn）-3=m-3n-3,則選項錯誤；

D、正確.

故答案為：D.

【分析】根據合并同類項：合并同類項后，所得項的系數為合并前各項系數的和，字母連同它的指數不

變；去括號法則：如果括號外的因數是正數，去括號后原括號內的各項符號不變；如果括號外的因數是

負數，去括號后原括號內的各項符號與原來的符號相反；積的乘方：把積的每一個因式分別乘方，再把

所得的積相乘；同底數基相除：底數不變，指數相減可逐一判斷.

5.甲、乙兩人進行飛鏢比賽，每人各投6次，他們的成績如下表（單位：環）：

甲6,7,8,8,9,9

乙5,6,X,9,9,10

如果兩人的比賽成績的中位數相同，那么乙的第三次成績*是（）

A.6環B.7環C.8環D.9環

【答案】B

【考點】中位數

【解析】【解答】解：由題意得：甲乙兩人的中位數都為第三次和第四次成績的平均數，

.X+9_84^

―2-2,

解得：X=7;

故答案為：B.

【分析】根據中位數定義：將一組數據按照由小到大（或由大到小）的順序排列，如果數據的個數是奇數

個，則稱處于中間位置的數為這組數據的中位數，如果數據有偶數個，則稱中間兩個數的平均數為這組

數據的中位數可得X的值.

6.如圖，ZMBC底邊BC上的高為4，4PQR底邊QR上的高為多，則有（）

A.%=&B.hx<h2C.力1>々D.以上都有可能

【答案】A

【考點】解直角三角形

【解析】【解答】解：分別過點A作AELBC于點E,PFLQR于點F,如圖所示,

由題意得：AE=\,PF=/I2，AC=5,PR=5,ZPRQ=125°=55",

/PRF=55°，

???NC=/PRF=55°，

AE=A1=AC-smZC=5-sin55°,PF=々=PR?smZPRF=5-sin55°,

---4=%；

故答案為：A.

【分析】分別過點A作AE_LBC于點E,PHQR于點F,可得ZE=々=4C?sin/C=5sin55°,PF=%=

PR-smZPRF=5sin55°，可得結果.

7.學習圓的性質后，小銘與小熹就討論起來，小銘說："被直徑平分的弦也與直徑垂直"，小熹說："用反

例就能說明這是假命題”.下列判斷正確的是（）

A.兩人說的都對B.小銘說的對，小燕說的反例不存在

C.兩人說的都不對D.小銘說的不對，小熹說的反例存在

【答案】D

【考點】垂徑定理

【解析】【解答】解：由垂徑定理的推論“平分弦（不是直徑）的直徑垂直于弦，并且平分弦所對的弧"可

知：

小銘忽略了垂徑定理中的"弦不能是直徑"這一條件，因為一個圓中的任意兩條直徑都互相平分，但不垂

直，所以小銘說法錯誤，小熹所說的反例即為兩條直徑的情況下；

故答案為：D.

【分析】根據垂徑定理的推論“平分弦（不是直徑）的直徑垂直于弦，并且平分弦所對的弧"可得結果.

8.一個不透明的盒子中裝有2個黑球和4個白球，這些球除顏色外其他均相同，從中任意摸出3個球，下

列事件為必然事件的是（）

A.至少有1個白球B.至少有2個白球C.至少有1個黑球D.至少有2個黑球

【答案】A

【考點】事件發生的可能性

【解析】【解答】解：一個不透明的袋子中只有2個黑球和4個白球，這些球除顏色外無其他差別，隨機

從袋子中一次摸出3個球，

A、3個球中至少有1個白球，是必然事件，故本選項符合題意；

B、3個球中至少有2個白球，是隨機事件，故本選項不符合題意；

C、3個球中至少有1個黑球，是隨機事件，故本選項不符合題意；

D、3個球中至少有2個黑球，是隨機事件，故本選項不符合題意；

故答案為：A.

【分析】由隨機事件的定義：在一定條件下，可能發生也可能不發生的事件為隨機事件；必然事件：在一

定條件下，必然會發生的事件可得結果.

9.已知關于x的一元二次方程：x2-2x+m=0有兩個不相等的實數根Xi,&，則（）

A.尤1+%2<0B.x1x2<0C.xxx2>—1D.xrx2<1

【答案】D

【考點】一元二次方程根的判別式及應用，一元二次方程的根與系數的關系

【解析】【解答】解：?.?關于x的一元二次方程：產一2尤+m=0有兩個不相等的實數根與，冷，

4—4m>0,解得：m<1,

，由韋達定理可得：XI+x2=—^=2>0,xrx2=^=m<1,

只有D選項正確；

故答案為：D.

2

【分析】根據關于x的一元二次方程：x-2x+m=0有兩個不相等的實數根4，x2,可得A=

b2—4ac=4-4m>0,可得m<1,再根據根與系數的關系可得x1+亞=一：=2>O,/?=

：=1可得結果.

10.一個四邊形順次添加下列中的三個條件便得到正方形：

添加條件----1

四邊形正方形

a.兩組對邊分別相等b.一組對邊平行且相等

c.一組鄰邊相等d.一個角是直角

順次添加的條件：①a~>cfd②bfd玲c③a玲bfc

則正確的是（）

A.僅①B.僅③C.①②D.②③

【答案】C

【考點】正方形的判定

【解析】【解答】解：①由兩組對邊分別相等可得該四邊形是平行四邊形，添加一組鄰邊相等可得該四邊

形是菱形，再添加一個角是直角則可得該四邊形是正方形：正確，故符合題意；

②由一組對邊平行且相等可得該四邊形是平行四邊形，添加一個角是直角可得該四邊形是矩形，再添加

一組鄰邊相等則可得該四邊形是正方形；正確，故符合題意；

③a、b都為平行四邊形的判定定理，故不能判定該四邊形是正方形，故錯誤，不符合題意；

正確的有①②；

故答案為：C.

【分析】根據正方形的判定可得結果.

11.觀察下列樹枝分杈的規律圖，若第n個圖樹枝數用匕表示，則為-匕=（）

y,x

第個圖

1Yi=l第2個圖百=3第3個圖巧=7第4個圖14=15

A.15x24B.31x24C.33x24D.63x24

【答案】B

【考點】探索圖形規律

【解析】【解答】解：由圖可得到:

匕=21-1=1

2

Y2=2-l=3

匕=23-1=7

V；=24-1=15

%=2加一1

則：Yg=29-1,

944

Yg-Y4=2~l-2+l=31x2,

故答案為：B.

【分析】根據圖像可得代入可得結果.

12.圖（1）,在RtAABC中，4=90°，點P從點A出發，沿三角形的邊以Um/秒的速度逆時針

運動一周，圖（2）是點P運動時，線段AP的長度y（cm）隨運動時間x（秒）變化的關系圖象，則

圖（2）中P點的坐標是（）

A.(13,4.5)B.(13,4.8)C.(13,5)D.(13,5.5)

【答案】C

【考點】通過函數圖象獲取信息并解決問題，直角三角形斜邊上的中線

【解析】【解答】解：由題意及圖象可得：

當點P在線段AB上時，則有AP=lxx=xcm,AP的長不斷增大，當到達點B時;AP為最大，所以此

時AP=AB=8cm；

當點P在線段BC上時，由圖象可知線段AP的長度y先隨運動時間x的增大而減小，再隨運動時間x的

增大而增大，當到達點C時，則有AB+BC=18cm,即BC=10cm,由圖象可知當時間為13s時，則

BP=13-8=5cm,此時點P為BC的中點，如圖所示，

...AP=^BC=5cm,

P點的坐標是(13,5)；

故答案為：C.

【分析】根據圖像的三段可得分別對應線段AB、BC、AC,可得AB=8,BC=10,當x=13時，即點P為BC

的中點，根據直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半可得AP的長度，可得點P坐標.

二、填空題(共5題；共5分)

13.實數8的立方根是.

【答案】2

【考點】立方根及開立方

【解析】【解答】.；23=8,

???8的立方根是2.

故答案為：2.

【分析】本題考查了立方根的定義，找出2的立方是8是解題的關鍵.

14.方程二7=上的解是________.

X—lZX—Z

【答案】X=I

2

【考點】解分式方程

【解析】【解答】解：三■=9,兩邊同乘2x-2

X—1ZX—Z

去分母得，2X=1，

解整式方程得，x=1；

2

經檢驗，X=1是原分式方程的解；

2

故答案為：X=I.

2

【分析】解分式方程：先方程左右兩邊同時乘最簡公分母，化為整式方程即可求解，最后將整式方程的解

代入最簡公分母，如果最簡公分母的值不為0,則整式方程的解即為分式方程的解，反之，分式方程無解.

15.如圖，某港口P位于東西方向的海岸線上，甲、乙輪船同時離開港口，各自沿一固定方向航行，甲、

乙輪船每小時分別航行12海里和16海里，1小時后兩船分別位于點A,B處，且相距20海里，如果知道

甲船沿北偏西40°方向航行，則乙船沿方向航行.

【答案】北偏東50°

【考點】鐘面角、方位角，勾股定理的逆定理

【解析】【解答】解：由題意得：4P=1x12=12海里，PB=lxl6=16海里，ZAPN=40°，AB=20

海里，

AP2+BP2=400=AB2,

ZAPB=90°,

?-?NBPN=50°，

.1?乙船沿北偏東50。方向航行；

故答案為北偏東50。.

【分析】由題可得AP=12,BP=16,AB=20,由勾股定理逆定理可得△APB是直角三角形，且NAPB=90。，根

據甲船沿北偏西40°方向航行可得結果.

16.如圖，LABC是等腰三角形，AB過原點。，底邊BC//X軸雙曲線y過A,B兩點，過點C作

CD//y軸交雙曲線于點D,若SgcD=8,則k的值是.

【答案】3

【考點】反比例函數圖象的對稱性，等腰三角形的性質，反比例函數圖象上點的坐標特征

【解析】【解答】解：設點A坐標為（a,5），

Vt^ABC是等腰三角形，AB過原點0,底邊BC“x軸，

.■.點B坐標為（—a，—與），點C坐標為（3a,—"）,

aa

CD〃y軸交雙曲線于點D,

.二點D坐標為（3Q,F），

3a

/.BC=4a,CD-_—Art,

S￡,BCD=,CD=^X4a*='

28即k=3-

故答案為：3

【分析】設點A坐標為（a,：）,由A/IBC是等腰三角形，AB過原點。，底邊BC//X軸可得點B

坐標為（一a,-：），點C坐標為（3a,-：），由CD〃y軸交雙曲線于點D可得點D坐標為

（3a,白），根據SABCD=8可得k的值.

3a

17.如圖、在正六邊形ABCDEF中，連接線AD,AE,AC,DF,DB,AC與BD交于點

M,AE與DF交于點為N,MN與AD交于點。，分別延長AB,DC于點G,設4B=3.有以下

結論：①MN14D；②MN=2g;③△D4G的重心、內心及外心均是點M；④四邊形F4CD

繞點。逆時針旋轉30°與四邊形ABDE重合.則所有正確結論的序號是.

【答案】①②③

【考點】等邊三角形的判定與性質，菱形的判定與性質，矩形的判定與性質，旋轉的性質，正多邊形的性

質

【解析】【解答】解：】?六邊形ABCDEF是正六邊形，

AB=BC=CD=DE=EF=FA,

NABC=/BCD=ZCDE=NDEF=ZEFA=ZFAB=120°,

在4DEF中，/EFD=NEDF=-加尸=30。，

2

ZDFA=NFDC=90°,

同理可得ZFAC=NDCA=90°,

???四邊形FACD是矩形，

同理可證四邊形ABDE是矩形，

???DN”AM,AN“MD,

???四邊形AMDN是平行四邊形，

AF=AB,NNFA=ZMBA=90\/FAN=ZMAB=30",

??.△FANBAM（ASA）,

??.AN=AM,

???四邊形AMDN是菱形，

???MN1AD,

ZNAM=60°,

.?.△NAM是等邊三角形，

AM=MN,

AB=3,

AM=———=2V3

cos^MAB

MN=2^3，

ZMAB=30°,ZACG=90°,

ZG=60°,

ADG是等邊三角形，

???AC與BD交于點M,

.,?由等邊三角形的性質及重心、內心、外心可得：AOAG的重心、內心及外心均是點M,

連接OF,如圖所示，

易得NFOA=60°,

???四邊形F4CD繞點。逆時針旋轉60°與四邊形ABDE重合，

.,?綜上所述：正確結論的序號是①②③；

故答案為①②③.

【分析】由正多邊形的性質可得48=BC=CD=DE=EF=FA,

ZABC=/BCD=NCDE=NDEF=ZEFA=ZFAB=120°,易得四邊形FACD是矩形，四邊

形ABDE是矩形，四邊形AMDN是菱形，可得①MN1AD,即可得△NAM是等邊三角形，可

得②MN=2%，易得△ADG是等邊三角形可得③△DAG的重心、內心及外心均是點M,連接OF,易

得NFOA=60°,可判斷④.

三、解答題(共8題；共80分)

18.計算：V16+(4-7T)°+(-1)-1-6sin30".

【答案】解：原式=4+1-1-6x1

=1

【考點】實數的運算，0指數基的運算性質，負整數指數塞的運算性質，特殊角的三角函數值

【解析】【分析】由非0數的。指數嘉結果為1和負整數指數塞：底變倒，指變反以及特殊角的三角函數

值可化簡原式，合并即可.

19.先化簡再求值：(a—2+2)+笄平，其中a使反比例函數y=-的圖象分別位于第二、四象限.

【答案】解：.；a使反比例函數y=?的圖象分別位于第二、四象限，

a<0,

???（a-2+M甯

a2-2a+l-a

=~a-

=-1.

【考點】分式的混合運算，反比例函數的性質

【解析】【分析】根據a使反比例函數y=?的圖象分別位于第二、四象限可得a<0,根據異分母分式

相加減，先通分為同分母分式，再加減和分式十分式，交換除式的分子分母，與被除式相乘以及負數的絕

對值等于它的相反數可化簡原式.

20.如圖，在&ABC中，D在4c上，DE“BC,DF“AB.

(2)若CD,求磬的值.

【答案】(1)證明：DE//BC,DF“AB,

ADFC?公ABCAAED?AABC,

△DFC?&AED；

（2）解：由（1）可知〉DFC八ABC心AED八ABC,

CD=-AC，

3

2

???AD=-AC,

3

.SbDFC_（CD\2=1S"ED_fAD\2_f

-S“8C一日一片SA.BC-WF，

14

S&DFC=g^^ABC?^^AED=g^^ABC，

.S/DFC_￡

Sh,AED4

【考點】相似三角形的判定與性質

【解析】【分析】（1）根據DE“BC可得△AEDs/kABC,根據DF“AB可得ABC可

得結果；

（2）由（1）可得C0=：4C,AD=^AC,根據相似三角形面積比=相似比的平方可得ShDFC=

：SA48C，SAAE0=gSAABC，即可得結果.

21,2021年是中國共產黨建黨100周年華誕."五一”后某校組織了八年級學生參加建黨100周年知識競賽,

為了了解學生對黨史知識的掌握情況，學校隨機抽取了部分同學的成績作為樣本，把成績按不及格、合

格、良好、優秀四個等級分別進行統計，并繪制了如下不完整的條形統計圖與扇形統計圖：

請根據圖中提供的信息解答下列問題：

（1）根據給出的信息，將這兩個統計圖補充完整（不必寫出計算過程）；

（2）該校八年級有學生650人，請估計成績未達到"良好"及以上的有多少人？

（3）"優秀〃學生中有甲、乙、丙、丁四位同學表現突出，現從中派2人參加區級比賽，求抽到甲、乙兩人

的概率.

【答案】（1）解：由題意得：

2+5%=40人，

良好"的人數為40-2-10-12=16人，

"優秀"所占百分比為12+40、100%=30%,“合格”所占百分比為10+40xl00%=25%,

則補全統計圖如圖所示，

（2）解：由（1）可得：

650x（5%+25%）=195（人）；

答：成績未達到"良好"及以上的有195人.

（3）解：由題意可得,

開始

甲乙丙丁

/K/T\/T\/N

乙丙丁甲丙丁甲乙丁甲乙丙

???抽到甲、乙兩人的概率為p=^=;.

o

【考點】用樣本估計總體，扇形統計圖，條形統計圖，列表法與樹狀圖法

【解析】【分析】（1）根據不及格2人，占5%可得總人數2+5%=40人，根據總人數可得良好人數，即

可畫圖，再根據合格、優秀人數可得百分比；

（2）用樣本估計總體，用總人數x（不及格+合格）百分比可得結果；

（3）根據無放回事件可得樹狀圖，根據概率公式可得結果.

22.如圖，。。與等邊ZiABC的邊AC,AB分別交于點D,E,AE是直徑，過點D作DF1BC

于點F.

（1）求證：CF是。。的切線；

（2）連接EF,當EF是。。的切線時，求0。的半徑r與等邊4ABe的邊長a之間的數量關系

【答案】（1）證明：連接0D,如圖所示，

ZA=ZB=60°,

OA=OD,

△AOD為等邊三角形,

ZAOD=%=60°

ODIIBC,

DF1BC,

ZCFD=ZFDO=90",

-??OD是半徑，

AOF是。。的切線;

（2）解：連接DE,如圖所示,

由(1)可得DF是的切線，ZFDO=90°,AAOD為等邊三角形，

???4=々=60°,NODE=30°,AD=OA=r,AE=2r,

ZFDE=60",

EF是O。的切線，

DF=EF,

??.△FDE是等邊三角形，

/.DE=DF,

?「DFIBC,AE是直徑，

???NCFD=ZADE=90°,

△CDFT△AED(AAS),

/.AE=CD=2r,

AC=AD+CD=r+2r=3r,

AC=a,

a=3r.

【考點】等邊三角形的判定與性質，切線的判定，三角形全等的判定(AAS)

【解析】【分析】(1)連接OD,根據條件先證明△AOD為等邊三角形，從而推出ODIIBC,得出

zFDO=90°,則可證出DF是。。的切線；

(2)連接DE,用含a和r的代數式分別表示出BE和BF的長，先證出△FDE是等邊三角形，然后

利用AAS證明△CDF金△AED,得出AE=CD=2r,貝ij可求出AC=3r=a,即可找出r和a的數量的關系.

23.某市垃圾處理廠利用焚燒垃圾產生的熱能發電，有A,B兩個焚燒妒，每個焚燒爐每天焚燒垃圾均為

100噸，每焚燒一噸垃圾，A焚燒爐比B焚燒爐多發電50度，A,B焚燒爐每天共發電55000度.

(1)求焚燒一噸垃圾，A焚燒爐和B焚燒爐各發電多少度？

(2)若經過改進工藝，與改進工藝之前相比每焚燒一噸垃圾，A焚燒爐和B焚燒爐的發電量分別增加a%

和2a%,則A,B焚燒爐每天共發電至少增加(5+a)%,求a的最小值.

【答案】(1)解：設B焚燒爐每噸發電x度，則A焚燒爐每噸發電(x+50)度，

100(x+50)+100x=55000,

解方程得x=250,

則B焚燒爐每噸發電250度，則A焚燒爐每噸發電300度；

(2)解：由(1)可知改進后A、B發電量分別為300(1+a%),250(l+2a%),

根據題意列式：100x300(1+a%)+100x250(l+2a%)>55000+55000x(5+a)%,

解不等式得：a>n,

則a的最小值為11.

【考點】一元一次方程的其他應用，一元一次不等式組的應用

【解析】【分析】⑴設焚燒1噸垃圾，A焚燒爐發電x度，B焚燒爐發電(X+50)度，根據"A,B焚燒爐

每天共發電55000度”列出方程解答即可；

(2)根據題意可得改進工藝后每焚燒一噸垃圾A焚燒爐發電300(1+a%)度，則B焚燒爐發電250(1+2a%)

度，根據"A、B焚燒爐每天共發電至少增加(5+a)%"列出一元一次不等式求解即可.

24.如圖，在四邊形ABCD中，對角線AC與BD交于點。，已知。4=OC,OB=OD,過點0作

EF1BD,分別交AB、DC于點E,F,連接DE,BF.

(1)求證：四邊形DEBF是菱形：

(2)設AD//EF,AD+AB=12,BD=4用,求AF的長.

【答案】(1)證明：OA=OC,OB=OD,

四邊形ABCD是平行四邊形，

ABHCD,

ZFDO=NEBO,

ZFOD=NEOB,

△DOF空△BOE(ASA),

OF=OE,

四邊形DEBF是平行四邊形，

???EF1BD,

四邊形DEBF是菱形；

(2)解：由(1)可得四邊形DEBF是菱形，

BE=BF,

AD“EF,EF1BD,

ZADB=90°,

設AD=x,則AB=12-x,

BD=4V3,

AD2+BD2=AB2,即%2+48=(12-x)2,

解得：x=4,

?'.AD=4,AB=8,

ZABD=30°,ZDAB=60°,

NFEB=NDAB=60°

△BEF是等邊三角形，

ZFBA=60°,

,■-DE“BF,

???ZDEA=ZFBA=60°,

4BEF是等邊三角形，

DE=AE=BF=BE,

???/FAB=30°,

???ZAFB=90°,

AF-AB-cosAB—4v5.

【考點】勾股定理，平行四邊形的判定與性質，菱形的判定與性質，銳角三角函數的定義，三角形全等的

判定（ASA）

【解析】【分析】（1）根據對角線互相平分，證明四邊形4BCD是平行四邊形，然后利用角邊角定理證

明^DOF2ABOE,得出OF=OE,從而證出四邊形。EBF是平行四邊形，結合EF_LBD,即可證出四

邊形DEBF是菱形；

（2）設4。=%,在RQABD中利用勾股定理列式求出X,再求出△BEF是等邊三角形，結合

ZFAB=3O。，利用余弦三角函數求AF即可.

25.已知拋物線：y=ax2-3ax-4a（a>0）與x軸交點為A,B（A在B的左側），頂點為D.

（1）求點A,B的坐標及拋物線的對稱軸；

（2）若直線y=-|x與拋物線交于點M,N,且M,N關于原點對稱，求拋物線的解析式；

（3）如圖，將（2）中的拋物線向上平移，使得新的拋物線的頂點D'在直線i