第1頁（共1頁）2021-2022學年湖北省孝感市云夢縣黃香高級中學高一（上）期末數學試卷一、選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．（5分）已知集合A＝{x|2＜x＜4}，B＝{x|3x﹣7＜8﹣2x}，則A∩B＝（）A．{x|3＜x＜4} B．{x|x＞2} C．{x|2＜x＜3} D．{x|x＞3}2．（5分）命題“?n∈Z，n∈Q”的否定為（）A．?n∈Z，n?Q B．?n∈Q，n∈Z C．?n∈Z，n∈Q D．?n∈Z，n?Q3．（5分）函數y＝loga（x+2）+2（a＞0，且a≠1）的圖象恒過定點A，且點A在角α的終邊上，則cosα的值為（）A． B． C． D．4．（5分）設扇形周長為20，圓心角的弧度數是3，則扇形的面積為（）A．12 B．16 C．18 D．245．（5分）已知a＝log0.26，b＝log0.36，c＝log0.46，則（）A．a＜b＜c B．c＜b＜a C．c＜a＜b D．b＜c＜a6．（5分）下列函數中，最小正周期是π且是奇函數的是（）A．y＝|sinx| B．y＝1﹣cos2x C．y＝﹣3sin2x D．y＝1+2tanx7．（5分）已知函數f（x）＝的圖象與直線y＝k有三個不同的交點，則k的取值范圍是（）A．（﹣4，﹣3） B．[﹣4，﹣3） C．[﹣4，﹣3] D．（﹣4，﹣3]8．（5分）若正數a，b滿足2a（b﹣1）＝b+3，則2a+b的最小值為（）A．3 B．6 C．9 D．15二、選擇題：本大題共4小題，每小題5分，共20分。在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求。全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分。（多選）9．（5分）下列不等式中成立的是（）A．若a＞b＞0，則ac2＞bc2 B．若a＞b＞0，則a2＞b2 C．若a＜b＜0，則a2＜ab D．若a＜b＜0，則（多選）10．（5分）下列函數中，不能用二分法求其零點的是（）A．f（x）＝﹣x2+2x﹣1 B．f（x）＝3x﹣2 C．f（x）＝1+cosx D．f（x）＝ex﹣2（多選）11．（5分）已知，0≤α≤π，則下列選項中正確的有（）A． B． C． D．（多選）12．（5分）已知函數，函數，則下列選項中正確的有（）A．函數y＝f（x）是奇函數 B．函數y＝g（x）的最小值為1 C．[g（x）]2﹣[f（x）]2＝1 D．[g（x）]2+[f（x）]2＝f（2x）三、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分。13．（5分）已知冪函數y＝f（x）的圖象過點（2，），則f（4）＝．14．（5分）函數的定義域為．15．（5分）已知，且，則＝；＝．16．（5分）酒后駕車是嚴重危害交通安全的違法行為．為保障交通安全，根據國家有關規定：100mL血液中酒精含量達到20～79mg的駕駛員認定為酒后駕車，80mg及以上認定為醉酒駕車．假設某一位駕駛員喝了一定量的酒后，其血液中的酒精含量上升到1mg/mL．如果在停止喝酒以后，他血液中酒精含量會以每小時30%的速度減少，那么他至少經過小時才能駕駛．（注：不足1小時，按1小時計算，如計算結果為7.3，就答8小時）參考數據：lg2＝0.301，lg3＝0.477，lg7＝0.845．四、解答題：本大題共6小題，共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（10分）已知集合A＝{x|（x﹣m）2＜1}，函數f（x）＝lg定義域為B．（1）求集合A，B；（2）若“x∈A”是“x∈B”的充分不必要條件，求實數m的取值范圍．18．（12分）求下列各式的值．（1）；（2）（log43+log83）（log32+log92）．19．（12分）已知．（1）化簡f（α）；（2）已知f（α）＝﹣2，求的值．20．（12分）已知函數．（1）求f（x）在區間上的最大值和最小值；（2）求f（x）在區間[0，2π]上的單調遞減區間．21．（12分）已知函數．（1）判斷并用定義法證明函數f（x）的單調性；（2）是否存在實數a使函數f（x）為奇函數？22．（12分）某學習小組在暑期社會實踐活動中，通過對某商店一種商品銷售情況的調查發現：該商品在過去的一個月內（以30天計）的日銷售價格P（x）（元）與時間x（天）的函數關系近似滿足（k為正常數）．該商品的日銷售量Q（x）（個）與時間x（天）部分數據如表所示：x（天）10202530Q（x）（個）110120125120已知第10天該商品的日銷售收入為121元．（1）求k的值；（2）給出以下二種函數模型：①Q（x）＝ax+b，②Q（x）＝a|x﹣25|+b，請你根據上表中的數據，從中選擇你認為最合適的一種函數來描述該商品的日銷售量Q（x）與時間x的關系，并求出該函數的解析式；（3）求該商品的日銷售收入f（x）（1≤x≤30，x∈N+）（元）的最小值．（函數，在區間上單調遞減，在區間上單調遞增，性質直接應用．）

2021-2022學年湖北省孝感市云夢縣黃香高級中學高一（上）期末數學試卷參考答案與試題解析一、選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．（5分）已知集合A＝{x|2＜x＜4}，B＝{x|3x﹣7＜8﹣2x}，則A∩B＝（）A．{x|3＜x＜4} B．{x|x＞2} C．{x|2＜x＜3} D．{x|x＞3}【分析】利用集合的交集運算即可得解．【解答】解：因為B＝{x|3x﹣7＜8﹣2x}＝{x|x＜3}，又A＝{x|2＜x＜4}，所以A∩B＝{x|2＜x＜3}．故選：C．【點評】本題考查交集定義、不等式性質等基礎知識，考查運算求解能力，是基礎題．2．（5分）命題“?n∈Z，n∈Q”的否定為（）A．?n∈Z，n?Q B．?n∈Q，n∈Z C．?n∈Z，n∈Q D．?n∈Z，n?Q【分析】根據含有量詞的命題的否定即可得到結論．【解答】解：命題為全稱命題，則命題的否定為?n∈Z，n?Q，故選：D．【點評】本題主要考查含有量詞的命題的否定，屬于基礎題．3．（5分）函數y＝loga（x+2）+2（a＞0，且a≠1）的圖象恒過定點A，且點A在角α的終邊上，則cosα的值為（）A． B． C． D．【分析】先利用對數函數的性質求得A（﹣1，2），再利用三角函數的定義即可得解．【解答】解：令x+2＝1，則x＝﹣1時，y＝loga1+2＝2，故y＝loga（x+2）+2過定點A（﹣1，2），由三角函數定義可得，．故選：B．【點評】本題考查了對數函數的性質，涉及到三角函數的定義，屬于基礎題．4．（5分）設扇形周長為20，圓心角的弧度數是3，則扇形的面積為（）A．12 B．16 C．18 D．24【分析】根據弧長公式以及周長得出半徑，再由公式得出面積．【解答】解：設扇形的半徑為r，則弧長為l＝3r，因為扇形的周長為20，所以2r+3r＝20，解得r＝4，則l＝12，故扇形的面積為．故選：D．【點評】本題主要考查了扇形的面積公式以及弧長公式的應用，屬于基礎題．5．（5分）已知a＝log0.26，b＝log0.36，c＝log0.46，則（）A．a＜b＜c B．c＜b＜a C．c＜a＜b D．b＜c＜a【分析】根據對數的換底公式得出：，然后根據對數函數的單調性和不等式的性質即可得出a，b，c的大小關系．【解答】解：，∵log60.2＜log60.3＜log60.4＜log61＝0，∴c＜b＜a．故選：B．【點評】本題考查了對數的換底公式，對數函數的單調性，不等式的性質，考查了計算能力，屬于基礎題．6．（5分）下列函數中，最小正周期是π且是奇函數的是（）A．y＝|sinx| B．y＝1﹣cos2x C．y＝﹣3sin2x D．y＝1+2tanx【分析】根據題意，依次分析選項中函數的奇偶性和周期性，綜合可得答案．【解答】解：根據題意，依次分析選項：對于A：y＝|sinx|的最小正周期為π，且|sin（﹣x）|＝|﹣sinx|＝|sinx|，即y＝|sinx|為偶函數，故A錯誤；對于B：y＝cos2x的最小正周期為π，且1﹣cos2（﹣x）＝1﹣cos2x，即y＝1﹣cos2x為偶函數，故B錯誤；對于C：y＝﹣3sin2x的最小正周期為π，且為奇函數，故C正確；對于D：y＝1+2tanx的最小正周期為π，且1+2tan（﹣x）＝1﹣2tanx≠1+2tanx不恒成立，即y＝1+2tanx不是奇函數，故D錯誤．故選：C．【點評】本題考查函數的奇偶性、周期性的判斷，注意常見函數的奇偶性、周期性，屬于基礎題．7．（5分）已知函數f（x）＝的圖象與直線y＝k有三個不同的交點，則k的取值范圍是（）A．（﹣4，﹣3） B．[﹣4，﹣3） C．[﹣4，﹣3] D．（﹣4，﹣3]【分析】作出函數f（x）的圖象，結合圖象即可求出k的取值范圍．【解答】解：作函數和y＝k的圖象，如圖所示，可知k的取值范圍是﹣4＜k≤﹣3．故選：D．【點評】本題考查了分段函數圖象的應用，屬于基礎題．8．（5分）若正數a，b滿足2a（b﹣1）＝b+3，則2a+b的最小值為（）A．3 B．6 C．9 D．15【分析】由正數a，b滿足2a（b﹣1）＝b+3得2a＝＞0得b﹣1＞0，則2a+b＝+b＝+b﹣1+2，然后用基本不等式可解決此題．【解答】解：由正數a，b滿足2a（b﹣1）＝b+3得2a＝＞0得b﹣1＞0，則2a+b＝+b＝+b﹣1+2≥2+2＝6，當且僅當＝b﹣1即b＝3時等號成立．故選：B．【點評】本題考查基本不等式應用，考查數學運算能力，屬于中檔題．二、選擇題：本大題共4小題，每小題5分，共20分。在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求。全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分。（多選）9．（5分）下列不等式中成立的是（）A．若a＞b＞0，則ac2＞bc2 B．若a＞b＞0，則a2＞b2 C．若a＜b＜0，則a2＜ab D．若a＜b＜0，則【分析】利用不等式的性質，結合作差法即可得解．【解答】解：對于A，當c＝0時，ac2＝bc2，故A錯誤；對于B，因為a＞b＞0，則a+b＞0，a﹣b＞0，所以a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）＞0，即a2＞b2，故B正確；對于C，取a＝﹣2，b＝﹣1，滿足a＜b＜0，但a2＝4＞2＝ab，故C錯誤；對于D，因為a＜b＜0，所以b﹣a＞0，ab＞0，所以，即，故D正確．故選：BD．【點評】本題主要考查不等式的性質，屬于基礎題．（多選）10．（5分）下列函數中，不能用二分法求其零點的是（）A．f（x）＝﹣x2+2x﹣1 B．f（x）＝3x﹣2 C．f（x）＝1+cosx D．f（x）＝ex﹣2【分析】根據題意，利用二分法的定義，結合零點存在定理分析，即可得到本題的答案．【解答】解：對于A，f（x）＝﹣x2+2x﹣1＝﹣（x﹣1）2≤0，可知A中的函數不能用二分法求零點，故A正確；對于B，，且f（0）?f（1）＜0，可知B中的函數能用二分法求零點，故B錯誤；對于C，因為﹣1≤cosx≤1，所以f（x）＝1+cosx≥0，可知C中的函數不能用二分法求零點，故C正確；對于D，f（ln2）＝0，且f（0）?f（1）＜0，可知D中的函數能用二分法求零點，故D錯誤．故選：AC．【點評】本題主要考查二分法的定義、函數的零點存在性定理等知識，考查了概念的理解能力，屬于基礎題．（多選）11．（5分）已知，0≤α≤π，則下列選項中正確的有（）A． B． C． D．【分析】構造關于sinα的方程求得sinα的值判斷選項A；利用同角三角函數關系求得tanα的值判斷選項B；分別求得sinα+cosα，sinαcosα的值判斷選項CD．【解答】解：由，可得，則，解之得，或又0≤α≤π，則，故選項A判斷正確；則，，故選項B判斷正確；，故選項C判斷錯誤；，故選項D判斷正確．故選：ABD．【點評】本題考查了同角三角函數的基本關系，是基礎題．（多選）12．（5分）已知函數，函數，則下列選項中正確的有（）A．函數y＝f（x）是奇函數 B．函數y＝g（x）的最小值為1 C．[g（x）]2﹣[f（x）]2＝1 D．[g（x）]2+[f（x）]2＝f（2x）【分析】根據題意，利用奇函數定義判斷A；利用基本不等式求出最小值判斷B；利用指數運算計算判斷CD，綜合可得答案．【解答】解：根據題意，依次分析選項：對于A，函數f（x）的定義域為R，，函數f（x）是奇函數，A正確；對于B，函數g（x）的定義域為R，ex＞0，e﹣x＞0，，當且僅當x＝0時取等號，B正確；對于C，，C正確；對于D，，D錯誤．故選：ABC．【點評】本題考查函數奇偶性的性質以及應用，涉及函數奇偶性的定義，屬于基礎題．三、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分。13．（5分）已知冪函數y＝f（x）的圖象過點（2，），則f（4）＝．【分析】利用冪函數的定義即可求出．【解答】解：設冪函數f（x）＝xα，∵冪函數y＝f（x）的圖象過點（2，），∴＝2a，解得a＝，∴f（x）＝，∴f（4）＝＝，故答案為：．【點評】熟練掌握冪函數的定義是解題的關鍵14．（5分）函數的定義域為．【分析】利用正切函數的性質即可得解．【解答】解：因為，所以，則，所以函數的定義域為．故答案為：．【點評】本題考查三角函數的性質，屬于基礎題．15．（5分）已知，且，則＝；＝．【分析】利用同角三角函數的基本關系可求得的值，再結合誘導公式即可得解．【解答】解：因為，所以，因為，所以，所以，．故答案為：；．【點評】本題考查三角函數的求值，熟練掌握誘導公式，同角三角函數的基本關系是解題的關鍵，考查運算求解能力，屬于基礎題．16．（5分）酒后駕車是嚴重危害交通安全的違法行為．為保障交通安全，根據國家有關規定：100mL血液中酒精含量達到20～79mg的駕駛員認定為酒后駕車，80mg及以上認定為醉酒駕車．假設某一位駕駛員喝了一定量的酒后，其血液中的酒精含量上升到1mg/mL．如果在停止喝酒以后，他血液中酒精含量會以每小時30%的速度減少，那么他至少經過5小時才能駕駛．（注：不足1小時，按1小時計算，如計算結果為7.3，就答8小時）參考數據：lg2＝0.301，lg3＝0.477，lg7＝0.845．【分析】利用題中的條件，列出不等式，即可解出．【解答】解：由題意可得100×（1﹣30%）t＜20，∴t＞≈4.51，故答案為：5．【點評】本題考查了函數模型的實際應用，學生的數學運算能力，屬于基礎題．四、解答題：本大題共6小題，共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（10分）已知集合A＝{x|（x﹣m）2＜1}，函數f（x）＝lg定義域為B．（1）求集合A，B；（2）若“x∈A”是“x∈B”的充分不必要條件，求實數m的取值范圍．【分析】（1）求解一元二次不等式化簡A，由對數函數的真數大于0求解x的范圍可得B；（2）問題轉化為A?B，進一步可得關于m的不等式組求解．【解答】解：（1）由（x﹣m）2＜1，得﹣1＜x﹣m＜1，即m﹣1＜x＜m+1．∴A＝{x|（x﹣m）2＜1}＝（m﹣1，m+1），由＞0，得＜0，即﹣2＜x＜1．∴B＝（﹣2，1）；（2）若“x∈A”是“x∈B”的充分不必要條件，則A?B．即，解得﹣1≤m≤0．∴實數m的取值范圍是[﹣1，0]．【點評】本題考查函數的定義域及其求法，考查充分必要條件的應用，考查化歸與轉化思想，是基礎題．18．（12分）求下列各式的值．（1）；（2）（log43+log83）（log32+log92）．【分析】（1）利用三角函數誘導公式與特殊角的三角函數值即可得解；（2）利用對數的換底公式即可得解．【解答】解：（1）＝＝．（2）（log43+log83）（log32+log92）＝＝＝＝＝．【點評】本題考查誘導公式以及對數的運算法則，屬于中檔題．19．（12分）已知．（1）化簡f（α）；（2）已知f（α）＝﹣2，求的值．【分析】（1）利用三角函數的誘導公式化簡即得；（2）根據同角關系式結合條件即得．【解答】解：（1）＝＝．（2）因為f（α）＝﹣2，所以tanα＝2，所以＝．【點評】本題考查了三角函數的誘導公式，同角三角函數的基本關系，是基礎題．20．（12分）已知函數．（1）求f（x）在區間上的最大值和最小值；（2）求f（x）在區間[0，2π]上的單調遞減區間．【分析】（1）根據正弦函數的性質結合條件即得；（2）利用正弦函數的單調性結合條件即得．【解答】解：（1）因為，所以，，令，得，所以x＝時，函數f（x）取得最大值；令，得，所以x＝時，函數f（x）取得最小值﹣1；綜上，f（x）在區間上的最大值為，最小值為﹣1．（2）因為（k∈Z）時，f（x）單調遞減，所以時，f（x）單調遞減，當k＝0時，；當k＝1時，；所以f（x）的單調遞減區間是，．【點評】本題考查了正弦函數的單調性應用問題，是基礎題．21．（12分）已知函數．（1）判斷并用定義法證明函數f（x）的單調性；（2）是否存在實數a使函數f（x）為奇函數？【分析】（1）利用函數單調性的定義，結合作差法即可得解；（2）利用函數奇偶性的性質即可得解．【解答】解：（1）根據題意，函數的定義域為R，而y＝2x為增函數，則為減函數，故是增函數．證明如下：任取x1，x2∈R，且x1＜x2，則＝，因為x1＜x2，所以，則，，所以f（x1）﹣f（x2）＜0，即f（x1）＜f（x2），所以f（x）在R上為增函數．（2）假設存在實數a，使f（x）為奇函數，則f（0）＝0，所以，解得a＝1，當a＝1時，，其定義域為R，所以，則f（x）為奇函數，故存在實數a＝1，滿足題意．【點評】本題考查函數的奇偶性、單調性的性質以及應用，涉及函數奇偶性的應用，屬于基礎題．22．（12分）某學習小組在暑期社會實踐活動中，通過對某商店一種商品銷售情況的調查發現：該商品在過去的一個月內（以30天計）的日銷售價格P（x）（元）與時間x（天）的函數關系近似滿足（k為正常數）．該商品的日銷售量Q（x）（個）與時間x（天）部分數據如表所示：x（天）10202530Q（x）（個）110120125120已知第10天該商品的日銷售收入為121元．（1）求k的值；（2）給出以下二種