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文檔簡介

第二節圓的對稱性(二)第三章圓猜一猜

請同學們觀察屏幕上兩個半徑相等的圓。請回答：

它們能重合嗎？如果能重合，請將它們的圓心固定在一起。O，然后將其中一個圓旋轉任意一個角度，這時兩個圓還重合嗎?O歸納：圓具有旋轉不變性,即一個圓繞著它的圓心旋轉任意一個角度，都能與原來的圓重合。因此,圓是中心對稱圓形，對稱中心為圓心。圓的中心對稱性是其旋轉不變性的特例.做一做按下面的步驟做一做1、利用手中已準備的兩張半徑相等的透明圓膠片，在⊙O和⊙O′上分別作相等的圓心角∠AOB和∠A′O′B′,然后將兩圓的圓心固定在一起。2、將其中的一個圓旋轉一個角度，使得OA與O′A′重合。ABOA′B′O′你能從中發現哪些等量關系?說一說你的理由.定理：在同圓或等圓中，相等的圓心角所對的弧相等，所對的弦相等。

想一想1、在同圓或等圓中，如果兩個圓心角所對的弧相等，那么它們所對的弦相等嗎？這兩個圓心角相等嗎?你是怎么想的？2、在同圓或等到圓中，如果兩條弦相等，那么它們所對的圓心角相等嗎？它們所對的弧相等嗎？你是怎么想的？推理格式：ABOB′A′O′如圖所示：(1)∵⊙O和⊙O′是等圓,且

AOB=A′O′B′,∴AB=A′B′，AB=A′B′.∵⊙O和⊙O′是等圓,且

AB=A′B′,∴AB=A′B′，AOB=A′O′B′.(2)∵⊙O和⊙O′是等圓,且

AB=A′B′,∴AB=A′B′，AOB=A′O′B′.(3)探索總結定理：在同圓或等圓中，如果兩個圓心角、兩條弧、兩條弦中有一組量相等，那么它們所對應的其余各組量都分別相等。例如圖，在⊙O中，AB，CD是兩條弦，OE⊥AB，OF⊥CD,重足分別為E，F。CAFBEOD⑴如果∠AOB=∠COD，那么OE與OF的大小有什么關系？為什么？⑵如果OE=OF那么AB與CD的大小有什么關系？為什么？∠AOB與∠COD呢？課時小結議一議：在得出本節結論的過程中你用到了哪些方法？討論歸納出：利用折疊法研究了圓是軸對稱圖形；利用圓的軸對稱性研究了垂徑定理及其逆定理；利用旋轉的方法得到了圓的旋轉不變性，由圓的旋轉不變性，我們探究了圓心角、弧、弦、弦心距之間相等關系定理。推理格式：如圖所示

（1）若AB=CD

，則

、

、

。

（2）若AB=CD

，則

、

、

。

（3）若∠AOB=∠COD則

、

、

。

ADBCEOF創新探究

如圖，在⊙O中，弦AB=CD，AB的延長線與CD的延長線相交

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