絕密★啟用前哈爾濱延壽縣2023-2024學年八年級上學期期末數學達標卷考試范圍：八年級上冊(人教版)；考試時間：120分鐘注意事項：1、答題前填寫好自己的姓名、班級、考號等信息2、請將答案正確填寫在答題卡上評卷人得分一、選擇題（共10題）1.（2022年安徽省合肥五十中中考數學模擬試卷）合肥市組織長跑隊和自行車隊宣傳全民健身，全程共10千米，兩隊同時出發，自行車隊速度是長跑隊速度的2.5倍，結果長跑隊比自行車隊晚到了1小時，則自行車隊的速度為（）A.6千米/小時B.8千米/小時C.9千米/小時D.15千米/小時2.（2022年浙江省寧波市鎮海中學保送生數學試卷（））△ABC有一邊是另一邊的2倍，又有一個內角等于30°，則下列正確的是（）A.△ABC不是直角三角形B.△ABC不是銳角三角形C.△ABC不是鈍角三角形D.以上答案都不對3.（2021?婁底）2、5、?m??是某三角形三邊的長，則?(?m-3)2+(?m-7)2A.?2m-10??B.?10-2m??C.10D.44.（2021?武漢模擬）已知?a??是方程??x2+x-2021=0??的一個根，則?2?a2A.2020B.2021C.?1D.?15.已知x2+y2=25，xy=12，那么x2-y2=（）A.7B.±7C.-7D.以上都不是6.（河南省期末題）下列說法①三角形的三條高在三角形內，且都相交于一點；②三角形的中線就是過頂點平分對邊的直線；③在△ABC中，若∠A=∠B=∠C，則△ABC一定是直角三角形；④三角形的一個外角大于和它不相鄰的任一內角；⑤一個三角形的兩邊長為8和10，那么它的最短邊b的取值范圍是2＜b＜18。其中正確的個數是[]A．0B．1C．2D．37.（2022年四川省成都市中考數學預測試卷（二））如圖，△ABC與△A′B′C′關于直線l對稱，∠A=98°，∠C′=28°，則∠B的度數為（）A.28°B.54°C.74°D.78°8.（2016?楊浦區二模）下列圖形中既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）A.正五邊形B.正六邊形C.等腰三角形D.等腰梯形9.（2022年遼寧省沈陽市鐵西區中考數學二模試卷）下列敘述正確的是（）A.正六邊形的一個內角是108°B.不可能事件發生的概率為1C.不在同一直線上的三個點確定一個圓D.兩邊及其一邊的對角線相等的兩個三角形全等10.（2021?高陽縣模擬）一副三角板如圖放置，則?∠1??的度數為?(???)??A.?45°??B.?60°??C.?65°??D.?75°??評卷人得分二、填空題（共10題）11.（2022年山東省聊城市莘縣中考數學一模試卷）分式（-）÷的化簡結果是．12.（2015?陽新縣校級模擬）（2015?陽新縣校級模擬）如圖，在△ABC中，∠BAC=80°，AB=AC，點P是ABC內一點，且∠PBC=10°，∠PCB=30°，則∠PAB的度數為．13.（2022年云南省玉溪市易門縣六街中學中考數學模擬試卷（））（2009?杭州）如圖，鏡子中號碼的實際號碼是．14.（2021?拱墅區二模）如圖，點?O??是?ΔABC??的內心，?AO??的延長線交?ΔABC??的外接圓于點?D??，交?BC??于點?E??，設?AB+ACBC=a??，則?15.（內蒙古鄂爾多斯市達拉特旗十一中八年級（上）第八周周練數學試卷）如圖，四邊形ABCD與四邊形EFGH關于MN對稱．（1）A、B、C、D的對稱點分別是，線段AD、AB的對應線段分別是，CD=，∠CBA=，∠ADC=；（2）連接AE、BF，AE與BF平行嗎？為什么？（3）對稱軸MN與線段AE的關系？16.（2021?上虞區模擬）在?ΔABC??中，?AC=4??，?BC=2??，?AB=25??，以?AB??為邊在?ΔABC??外作等腰直角?ΔABD??，連接?CD??，則17.（天津市和平區八年級（上）期中數學試卷）（2020年秋?和平區期中）點D、E、F分別在△ABC的BC，CA，AB邊上，∠CAD=3∠BAD，∠ABE=3∠CBE，∠BCF=3∠ACF，BE、CF交于點M，CF、AD交于點N，且滿足∠BMF=2∠CND，那么∠BAC等于（度）．18.（1）（a+1）2-（a-1）2=．（2）若x2+y2=3，xy=1，則x-y=．（3）若代數式x2-6x+b可化為（x-a）2-1，則b-a=．19.（江蘇省鹽城市響水實驗中學八年級（上）期中數學試卷）已知△ABC與△DEF關于直線L對稱，∠A與∠D對應，且∠A=70°，則∠D等于度．20.（2022年廣東省東莞市樟木頭中學中考數學一模試卷）（2016?東莞市校級一模）如圖，∠A=90°，∠ABC的角平分線交AC于E，AE=3，則E到BC的距離為．評卷人得分三、解答題（共7題）21.（山東省威海市榮成三十五中七年級（上）期中數學試卷（五四學制））已知，BD是∠ABC的角平分線．用直尺和圓規作圖（不寫作法，只保留作圖痕跡）．（1）在線段BD上找一點P，使點P到△ABC三條邊的距離相等．（2）在線段BD上找一點Q，使點Q到點B，C的距離相等．22.（2021?營口）為增加學生閱讀量，某校購買了“科普類”和“文學類”兩種書籍，購買“科普類”圖書花費了3600元，購買“文學類”圖書花費了2700元，其中“科普類”圖書的單價比“文學類”圖書的單價多?20%?，購買“科普類”圖書的數量比“文學類”圖書的數量多20本．（1）求這兩種圖書的單價分別是多少元？（2）學校決定再次購買這兩種圖書共100本，且總費用不超過1600元，求最多能購買“科普類”圖書多少本？23.（重慶市渝北區八年級（上）期末數學試卷）如圖，在坐標系xOy中，A（-2，3），B（-3，2），C（-1，1），（1）在圖中作出△ABC關于x軸的對稱圖形A1B1C1；（2）寫出點A1，B1，C1的坐標；（3）在x軸上確定一點P，使PB+PC的和最小（保留作圖痕跡）24.（《28.2.2解一元二次方程（因式分解法）》2022年習題精選（二）（））m是非負整數，方程m2x2-（3m2-8m）x+2m2-13m+15=0至少有一個整數根，求m的值．25.若=，求的值．26.（2022年吉林省長春市中考數學試卷）漢字是世界上最古老的文字之一，字形結構體現人類追求均衡對稱、和諧穩定的天性，如圖，三個漢字可以看成是軸對稱圖形．(1)請在方框中再寫出2個類似軸對稱圖形的漢字；(2)小敏和小慧利用“土”、“口”、“木”三個漢字設計一個游戲，規則如下：將這三個漢字分別寫在背面都相同的三張卡片上，背面朝上洗勻后抽出一張，放回洗勻后再抽出一張，若兩次抽出的漢字能構成上下結構的漢字(如“土”“土”構成“圭”)小敏獲勝，否則小慧獲勝，你認為這個游戲對誰有利？請用列表或畫樹狀圖的方法進行分析，并寫出構成的漢字進行說明．27.（2021?江北區校級模擬）任意一個正整數?n??都可以進行這樣的分解：?n=p×q(p??，?q??是正整數，且?p?q)??，在?n??的所有這種分解中，如果?p??，?q??兩因數之差的絕對值最小，那么稱?p×q??是?n??的最佳分解，并規定：?F(n)=p+q+pq??．例如12可以分解成?1×12??、?2×6??或?3×4??，因為?12-1>6-2>4-3??，所以?3×4??是12的最佳分解，所以?F(12)=3+4+12=19??．（1）計算：?F(18)??，?F(24)??（2）如果一個兩位正整數?t??，?t=10x+y(1?x?y?9??，?x??，?y??是自然數），交換其個位上的數與十位上的數得到的新數減去原來的兩位正整數所得的差為27，那么我們稱這個數?t??為“吉祥數”．求所有“吉祥數”中?F(t)??的最大值．參考答案及解析一、選擇題1.【答案】【解答】解：設長跑隊的速度是x千米/小時，依題意有-=1，解得x=6．經檢驗，x=6是方程的解，2.5x=2.5×6=15．故自行車隊的速度為15千米/小時．故選：D．【解析】【分析】設長跑隊的速度是x千米/小時，自行車的速度是2.5x千米/小時，根據全程共10千米，兩隊同時出發，結果長跑隊比自行車車隊晚到了1小時，列方程求解．2.【答案】【答案】設△ABC中，∠A=30°，因為題意表述有一邊是另一邊的2倍，沒有具體指出哪兩條邊，所以需要討論，①a=2b，利用大邊對大角的知識可得出B＜A，利用不等式可表示出C的角度范圍，②b=2c，利用大邊對大角的知識可得出C＜A，利用不等式可表示出B的角度范圍，③c=2a，利用直角三角中，30°角所對的邊等于斜邊的一半，可判斷C為90°．綜合三種情況再結合選項即可做出選擇．【解析】設△ABC中，∠A=30°，①若a=2b，則B＜A（大邊對大角），∴C=180°-A-B＞180°-2A=120°，即C為鈍角，∴△ABC是鈍角三角形．②若b=2c，a2=b2+c2-2bccosA=5c2-2c2，=5-2＞1，可得a＞c，∴C＜A（大邊對大角），∴B=180-A-C＞180°-2A=120°，即B為鈍角，∴△ABC是鈍角三角形；③c=2a，在直角三角形中30°所對的邊為斜邊的一半，可得C=90°，即△ABC是直角三角形．綜上可得△ABC可為直角三角形、鈍角三角形，不能為銳角三角形．故選B．3.【答案】解：?∵2??、5、?m??是某三角形三邊的長，?∴5-2?故?3?∴???=m-3+7-m???=4??．故選：?D??．【解析】直接利用三角形三邊關系得出?m??的取值范圍，再利用二次根式的性質化簡得出答案．此題主要考查了三角形三邊關系以及二次根式的化簡，正確化簡二次根式是解題關鍵．4.【答案】解：?∵a??是一元二次方程??x2??∴a2??∴a2?∴???2?=2a?=1?=1故選：?D??．【解析】首先根據?a??是一元二次方程??x2+x-2021=0??的一個根得到??a25.【答案】【解答】解：∵（x-y）2=x2+y2-2xy=25-2×12=1，∴x-y=±1，∵（x+y）2=x2+y2+2xy=25+2×12=49，∴x+y=±7，∴x2-y2=（x+y）（x-y）=±7．故選：B．【解析】【分析】首先根據完全平方公式求出x+y、x-y，再根據平方差公式，即可解答．6.【答案】C【解析】7.【答案】【解答】解：∵△ABC與△A′B′C′關于直線l對稱，∴△ABC≌△A′B′C′，∴∠C=∠C′，∵∠A=98°，∠C′=28°，∴∠B=180°-∠A-∠C=180°-98°-28°=54°．故選B【解析】【分析】根據軸對稱圖形的性質可得△ABC與△A′B′C′全等，然后根據全等三角形對應角相等可得∠C=∠C′，再利用三角形內角和定理列式計算即可得解．8.【答案】【解答】解：A、是軸對稱圖形．不是中心對稱圖形，故A錯誤；B、是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形．故B正確；C、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形．故C錯誤；D、是軸對稱圖形．不是中心對稱圖形，故D錯誤．故選：B．【解析】【分析】根據軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念求即可．9.【答案】【解答】解：A、正六邊形的一個內角為120°，故錯誤；B、不可能事件發生的概率為0，故錯誤；C、不在同一直線上的三個點確定一個圓，故正確；D、兩邊及其一邊的對角線相等的兩個三角形全等，錯誤，故選C．【解析】【分析】利用正多邊形的內角、隨機事件的概率、確定圓的條件及全等三角形的判定的知識分別判斷后即可確定正確的選項．10.【答案】解：?∵?三角板是一副，?∴∠ECD=45°??，?∠ADC=60°??．?∴∠CFD=180°-∠ECD-∠ADC???=180°-45°-60°???=75°??．?∴∠1=75°??．故選：?D??．【解析】利用一副三角板先得出?∠ECB??、?∠CDF??的度數，再利用三角形的內角和定理求出?∠CFD??的度數即可．本題考查了三角形的內角和，掌握“三角形的內角和是?180°??”是解決本題的關鍵．二、填空題11.【答案】【解答】解：原式?=．故答案為：．【解析】【分析】先通分計算括號里面的減法，再把把除法改為乘法，約分計算即可．12.【答案】【解答】解：在BC下方取一點D，使得三角形ABD為等邊三角形，連接DP、DC∴AD=AB=AC，∠DAC=∠BAC-∠BAD=20°，∴∠ACD=∠ADC=80°，∵AB=AC，∠BAC=80°，∴∠ABC=∠ACB=50°，∴∠CDB=140°=∠BPC，又∵∠DCB=30°=∠PCB，BC=CB，在△BDC和△BPC中，，∴△BDC≌△BPC，∴PC=DC，又∵∠PCD=60°，∴△DPC是等邊三角形，在△APD和△APC中，，∴△APD≌△APC，∴∠DAP=∠CAP=10°，∴∠PAB=∠DAP+∠DAB=10°+60°=70°．故答案為：70°．【解析】【分析】在BC下方取一點D，使得三角形ABD為等邊三角形，連接DP、DC，根據等邊三角形的性質得到AD=AB=AC，求出∠DAC、∠ACD、∠ADC的度數，根據三角形的內角和定理求出∠ABC=∠ACB=50°，即∠CDB=140°=∠BPC，再證△BDC≌△BPC，得到PC=DC，進一步得到等邊△DPC，推出△APD≌△APC，根據全等三角形的性質得到∠DAP=∠CAP=10°，即可求出答案．13.【答案】【答案】注意鏡面反射與特點與實際問題的結合．【解析】根據鏡面對稱的性質，在鏡子中的真實數字應該是：3265．14.【答案】解：過?O??作?OF//BD??交?AB??于?F??，連接?BD??，?∴∠AOF=∠ADB=∠ACE??，?∵?點?O??是?ΔABC??的內心，?∴∠FAO=∠EAC??，?∴∠AFO=180°-∠FAO-∠AOF=180°-∠EAC-∠ACE=∠AEC??，?∴∠BFO=∠BEO??，在?ΔFBO??和?ΔEBO??中，???∴ΔFBO?ΔEBO(AAS)??，?∴OF=OE??，?BF=BE??，?∵∠OBD=∠OBE+∠CBD=∠ABO+∠CAD??，?∠OBD=∠ABO+∠BAO=∠BOD??，?∴OD=BD??，?∴???OE?∴???QE?∴???QE?∵∠BAE=∠OAE??，?∴???AB?∴???AB+AC?∴???AB+AC?∵??AB+AC?∴???AB?∴???BF+AF?∵BF=BE??，?∴???AF?∴???OE故答案為：?a-1??．【解析】過?O??作?OF//BD??交?AB??于?F??，連接?BD??，通過三角形內心的性質可以得出?∠FAO=∠EAC??，然后證明?ΔFBO?ΔEBO??，然后根據成比例線段的性質，根據?AB+ACBC=a??，得出?BF+AFBE=a??，15.【答案】【解答】解：（1）A、B、C、D的對稱點分別是E，F，G，H，線段AD、AB的對應線段分別是EF，EH，CD=GH，∠CBA=∠GFE，∠ADC=∠EHG；故答案為：E，F，G，H；EF，EH；GH；∠GFE；∠EHG．（2）AE∥BF，根據對應點的連線互相平行可以得到；（3）對稱軸垂直平分AE．根據對稱軸垂直平分對稱點的連線．【解析】【分析】（1）根據圖形寫出對稱點和對應線段即可；（2）對稱圖形的對應點的連線平行，據此求解；（3）根據“對應點的連線被對稱軸垂直平分”求解；16.【答案】解：如圖1，?∠ABD=90°??，?∵AC=4??，?BC=2??，?AB=25??∴AC2?∴ΔACB??為直角三角形，?∠ACB=90°??，延長?CB??，過點?D??作?DE⊥CB??于點?E??，?∵DE⊥CB??，?∴∠BED=∠ACB=90°??，?∴∠CAB+∠CBA=90°??，?∵ΔABD??為等腰直角三角形，?∴AB=BD??，?∠ABD=90°??，?∴∠CBA+∠DBE=90°??，?∴∠CAB=∠EBD??，在?ΔACB??與?ΔBED??中，???∴ΔACB?ΔBED(AAS)??，?∴BE=AC=4??，?DE=CB=2??，?∴CE=6??，根據勾股定理得：?CD=?CE如圖2，?∠BAD=90°??，過點?D??作?DE⊥CA??，垂足為點?E??．?∵BC⊥CA??，?∴∠AED=∠ACB=90°??，?∴∠EAD+∠EDA=90°??，?∵ΔABD??為等腰直角三角形，?∴AB=AD??，?∠BAD=90°??，?∴∠CAB+∠DAE=90°??，?∴∠BAC=∠ADE??，在?ΔACB??與?ΔDEA??中，???∴ΔACB?ΔDEA(AAS)??，?∴DE=AC=4??，?AE=BC=2??，?∴CE=6??，根據勾股定理得：?CD=?CE如圖3，?∠ADB=90°??，過點?D??作?DE⊥CB??，垂足為點?E??，過點?A??作?AF⊥DE??，垂足為點?F??．?∵∠C=90°??，?∴∠CAB+∠CBA=90°??，?∵∠DAB+∠DBA=90°??，?∴∠EBD+∠DAF=90°??，?∵∠EBD+∠BDE=90°??，?∠DAF+∠ADF=90°??，?∴∠DBE=∠ADF??，在△?FD??和?ΔDEB??中，???∴ΔAFD?ΔDEB(AAS)??，?∴AF=DE??，?DF=BE??，?∴2+DF+BE=4??，?∴DF=BE=1??，?∴CE=DE=3??，?∴CD=?CE綜合以上可得?CD??的長為?210??或?213故答案為?210??或?213【解析】分三種情況畫出圖形，由全等三角形的性質及勾股定理可得出答案．此題考查了全等三角形的判定與性質，等腰直角三角形的性質，勾股定理，熟練掌握全等三角形的判定與性質是解本題的關鍵．17.【答案】【解答】解：∵∠CAD=3∠BAD，∠ABE=3∠CBE，∠BCF=3∠ACF，∴∠CAD=BAC，∠BAD=∠BAC，∠ABE=∠ABC，∠EBC=∠ABC，∠BCF=∠ACB，∠ACF=∠ACB．∠BMF=∠EBC+∠BCF=∠ABC+∠ACB；∠CND=∠CAD+∠ACF=∠BAC+∠ACB；∵∠BMF=2∠CND，即∠ABC+∠ACB=2×（∠BAC+∠ACB），∴∠ABC+∠ACB=6∠BAC，又∵∠ABC+∠ACB+∠BAC=180°，∴∠BAC=．故答案為：．【解析】【分析】由∠CAD=3∠BAD，∠ABE=3∠CBE，∠BCF=3∠ACF易得各角與∠ABC、∠ACB、∠BAC之間的關系，由三角形外角等于不相鄰的兩個內角和表示出∠BMF與∠CND，再利用∠BMF=2∠CND可得出∠ABC+∠ACB=6∠BAC，再結合三角形內角和為180°可得出結論．18.【答案】【解答】解：（1）原式=a2+2a+1-（a2-2a+1）=a2+2a+1-a2+2a-1=4a；（2）∵x2+y2=3，xy=1，∴（x-y）2=x2+y2-2xy=1，∴x-y=±1；（3）∵x2-6x+b=x2-6x+9+b-9=（x-3）2+b-9，∴根據題意，有a=3，b-9=-1即b=8，∴b-a=8-3=5，故答案為：（1）4a，（2）±1，（3）5．【解析】【分析】（1）將原式中兩個完全平方式展開，去括號、合同同類項可得；（2）根據（x-y）2=x2+y2-2xy計算可得；（3）將代數式x2-6x+b配方成（x-3）2+b-9，根據題意可得a、b的值，計算可得．19.【答案】【解答】解：∵△ABC與△DEF關于直線L對稱，∠A與∠D對應，∠A=70°，∴∠D=70°．故答案為：70．【解析】【分析】利用軸對稱圖形的性質，得出∠A=∠D，進一步求得答案即可．20.【答案】【解答】解：作ED⊥BC于D，∵BE是∠ABC的角平分線，∠A=90°，ED⊥BC，∴DE=AE=3，故答案為：3．【解析】【分析】作ED⊥BC于D，根據角平分線的性質得到DE=AE即可．三、解答題21.【答案】【解答】解：（1）如圖（1）所示：（2）如圖（2）所示：【解析】【分析】（1）要使點P到△ABC三條邊的距離相等，則點P是三角形三個角平分線的交點，又因為點P在線段BD上，所以只需要作出∠A或∠C的平分線，它與線段BD的交點即為點P；（2）要使點Q到點B、C的距離相等，則點Q在線段BC的垂直平分線上，因此作出線段BC的垂直平分線，它與線段BD的交點即為點Q．22.【答案】解：（1）設“文學類”圖書的單價為?x??元?/??本，則“科普類”圖書的單價為?(1+20%)x??元?/??本，依題意：?3600解之得：?x=15??．經檢驗，?x=15??是所列方程的根，且符合題意，所以?(1+20%)x=18??．答：科普類書單價為18元?/??本，文學類書單價為15元?/??本；（2）設“科普類”書購?a??本，則“文學類”書購?(100-a)??本，依題意：?18a+15(100-a)?1600??，解之得：?a?100因為?a??是正整數，所以??a最大值答：最多可購“科普類”圖書33本．【解析】（1）首先設“文學類”圖書的單價為?x??元?/??本，則“科普類”圖書的單價為?(1+20%)x??元?/??本，根據題意可得等量關系：3600元購買的科普類圖書的本數?-20=??用2700元購買的文學類圖書的本數，根據等量關系列出方程，再解即可．（2）設“科普類”書購?a??本，則“文學類”書購?(100-a)??本，根據“費用不超過1600元”列出不等式并解答．此題主要考查了一元一次不等式的應用和分式方程的應用，關鍵是正確理解題意，找出題目中的數量關系，列出方程（不等式），注意分式方程不要忘記檢驗．23.【答案】【解答】解：（1）如圖所示，A1B1C1即為所求；（2）由圖可知，A1（-2，-3），B1（-3，-2），C1（-1，-1）；（3）如圖，點P即為所求點．【解析】【分析】（1）作出各點關于x軸的對稱點，再順次連接即可；（2）根據各點在坐標系中的位置寫出其坐標即可；（3）連接B1C交x軸于點P，則點P即為所求點．24.【答案】【答案】用十字相乘法因式分解求出方程的根，然后由方程的根是整數確定m的值．【解析】原方程可變為[mx-（2m