第七章序貫檢測2011、5、9心理學的研究上有個現象叫做“破窗效應”，就是說，一個房子如果窗戶破了，沒有人去修補，隔不久，其它的窗戶也會莫名其妙的被人打破；一面墻，如果出現一些涂鴉沒有清洗掉，很快的，墻上就布滿了亂七八糟，不堪入目的東西。一個很干凈的地方，人會不好意思丟垃圾，但是一旦地上有垃圾出現之后，人就會毫不猶疑的拋，絲毫不覺羞愧。這真是很奇怪的現象。

責任分散效應

1964年3月13日夜3時20分，在美國紐約郊外某公寓前，一位叫朱諾比白的年輕女子在結束酒巴間工作回家的路上遇刺。當她絕望地喊叫：“有人要殺人啦!救命!救命!”聽到喊叫聲，附近住戶亮起了燈，打開了窗戶，兇手嚇跑了。當一切恢復平靜后，兇手又返回作案。當她又叫喊時，附近的住戶又打開了電燈，兇手又逃跑了。當她認為已經無事，回到自己家上樓時，兇手又一次出現在她面前，將她殺死在樓梯上。在這個過程中，盡管她大聲呼救，她的鄰居中至少有38位到窗前觀看，但無一人來救她，甚至無一人打電話報警。這件事引起紐約社會的轟動，也引起了社會心理學工作者的重視和思考。人們把這種眾多的旁觀者見死不救的現象稱為責任分散效應。

7.1序貫檢測的一般原理常規檢測：在時間[0,T]內取N個觀測樣本，求出N點的聯合似然比l(x),x=[x1,x2,…,xN]T，求出判決規則，得到接收機的形式。常規檢測的特點：觀測樣本數目固定，觀測時間固定，又稱為固定時間檢測。問題：在高的信噪比情況下，少量檢測樣本數就可以準確判決，此時仍取N個檢測樣本，會浪費時間，浪費計算量。序貫檢測(SequentialDetection)：其特點在于觀測樣本的數目（觀測時間）不是在觀測之前確定，而是根據檢測過程中觀測樣本的具體情況而確定的。序貫檢測所需的觀測樣本數（觀測時間）是一個隨機變量。大信噪比情況下：需要的觀測樣本數目少（檢測時間短）就可以滿足檢測的需要。小信噪比情況下：需要的觀測樣本數目多（檢測時間長）才能達到檢測準確度的要求。信噪比不穩定時：需要的觀測樣本數目需要不斷的變化來滿足檢測的需要。序貫檢測：需要一邊取樣一邊計算似然比，能做出正確判決時就停止取樣，因此檢測樣本數（檢測時間）要在檢測過程中確定。序貫檢測的基本思路初始時刻，得到第一個樣本數據x1，計算似然比l(x1)，與雙門限l0和l1比較（l0<l1)。7.2序貫似然比檢測奈曼-皮爾遜準則：虛警概率為常數，確定似然比門限值，使檢測概率達到最大值的信號檢測準則。修正的奈曼-皮爾遜準則：虛警概率和漏報概率都為常數時，確定似然比雙門限值，使得檢測概率達到最大值的信號檢測準則。序貫似然比檢測：利用修正的奈曼-皮爾遜準則，在給定虛警概率和漏報概率的條件下，從第一個觀測數據開始來進行似然比檢測，檢測的兩個似然比門限值可以由虛警概率和漏報概率來計算得到。一、檢測門限假設已經檢測到了第K個樣本，設觀測數據滿足獨立同分布條件，似然比為：當假設H0為真時，判決區域落入D0，似然比滿足條件：同理可得似然比門限值l1的上限似然比兩個門限值取等號當需要的取樣數較大時，每增加一個檢測樣本數目，增量lnl(xk)很小的，此時對應的門限檢測規則7.2.3平均取樣數N當采樣間隔恒定為，序貫檢測的平均檢測時間與平均取樣數之間的關系為：設假設H1發生的概率為p，則假設H0發生的概率為1-p。H1假設下，平均取樣數為：N1=E[N|H1];H0假設下，平均取樣數為：N0=E[N|H0];序貫檢測總的平均取樣數為：E(N)=P(H1)E(N|H1)+P(H0)E(N|H0)即：N=p*N1+(1-p)*N0當假設H0為真時，在第N個取樣值時刻檢測結束，則必有忽略越界現象時，取樣結束時兩個必然結果是：當假設H1為真時，在第N個取樣值時刻檢測結束，則必有設各取樣值是獨立同分布的：H1假設為真時，N1=E(N|H1)總的平均取樣數E(N)7.2.4判斷終止的必然性如果各樣本之間是統計獨立的，則檢測經過有限次判決而最終結束的概率為1.序貫似然比檢測：一般會規定一個取樣數的上限值K，如果取樣數達到此值時仍不能作出判決，則強制轉化為固定樣本數的檢測，以作出最終判決。——截斷的序貫似然比檢測。例7.1在二元數字通信系統中，兩種假設下的觀測信號分別為：觀測噪聲是均值為0、方差為1的高斯噪聲，且各次觀測統計獨立。已知：P(H0)=P(H1)=0.5,虛警概率：PF=0.1,漏報概率：PM=0.1試確定在此條件下的判決規則，并計算總的平均取樣數。7.3序貫檢測與固定樣本數檢測比較二者比較的前提條件：每次采樣的信噪比相同，表征檢測性能的虛警概率和漏報概率相同。序貫檢測：所需的觀測樣本數最少，觀測時間短。設在高斯噪聲干擾下，確知信號序列的檢測問題。第i次采樣為：a表示恒定的電壓信號，n(t)表示均值為0，方差為，設各采樣點的ni獨立。序貫檢測的取樣數在不同假設下Xi的似然函數分布為：似然比為：設功率信噪比：兩種假設條件下xi的均值分別為：序貫檢測的取樣數固定樣本檢測所需的樣本數M設M個獨立的觀