河北省石家莊市鹿泉一中2024屆數學高一下期末質量跟蹤監視試題注意事項:1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚，將條形碼準確粘貼在條形碼區域內。2．答題時請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區域內作答，超出答題區域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．在中，角，，所對的邊分別為，，，若，則的值為()A． B． C． D．2．已知為銳角，且滿足，則（）A． B． C． D．3．在明朝程大位《算法統宗》中，有這樣一首歌謠，叫浮屠增級歌：遠看巍巍塔七層，紅光點點倍加增；共燈三百八十一，請問層三幾盞燈．這首古詩描述的浮屠，現稱寶塔．本浮屠增級歌意思是：有一座7層寶塔，每層懸掛的紅燈數是上一層的2倍，寶塔中共有燈381盞，問這個寶塔第3層燈的盞數有()A． B． C． D．4．設,,,則（）A． B． C． D．5．已知，則的最小值為（）A．2 B．0 C．-2 D．-46．集合，則（）A． B． C． D．7．不等式的解集是A．或 B．或C． D．8．已知向量，若，則（）A．1 B． C．2 D．39．為奇函數，當時，則時，A． B．C． D．10．已知數列中，，，且，則的值為（）A． B． C． D．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．函數y=sin2x+2sin2x的最小正周期T為_______.12．定義為數列的均值,已知數列的均值,記數列的前項和是,若對于任意的正整數恒成立,則實數k的取值范圍是________．13．已知數列滿足，（），則________.14．一個圓柱和一個圓錐的底面直徑和它們的高都與某一個球的直徑相等，這時圓柱、圓錐、球的體積之比為.15．已知均為正數，則的最大值為______________.16．如圖所示的莖葉圖記錄了甲、乙兩組各五名學生在一次英語聽力測試中的成績（單位：分），已知甲組數據的中位數為17，則x的值為_________.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．設.(1)用表示的最大值；(2)當時，求的值.18．已知函數當時,求函數的最小值.19．已知數列的前n項和為，且，求數列的通項公式．20．已知函數.（1）用五點法作出函數在區間上的大致圖象（列表、描點、連線）；（2）若，，求的值.21．在中，角A、B、C的對邊分別為a、b、c，面積為S，已知（Ⅰ）求證：成等差數列；（Ⅱ）若求.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、B【解題分析】

化簡式子得到，利用正弦定理余弦定理原式等于，代入數據得到答案.【題目詳解】利用正弦定理和余弦定理得到：故選B【題目點撥】本題考查了正弦定理，余弦定理，三角恒等變換，意在考查學生的計算能力.2、D【解題分析】

由，得，，即可得到本題答案.【題目詳解】由，得，所以，，所以.故選：D【題目點撥】本題主要考查兩角和的正切公式的應用以及特殊角的三角函數值.3、C【解題分析】

先根據等比數列的求和公式求出首項，再根據通項公式求解.【題目詳解】從第1層到塔頂第7層，每層的燈數構成一個等比數列，公比為，前7項的和為381，則，得第一層，則第三層，故選【題目點撥】本題考查等比數列的應用，關鍵在于理解題意.4、B【解題分析】

根據與特殊點的比較可得因為,,,從而得到,得出答案.【題目詳解】解:因為,,,所以.故選:B【題目點撥】本題主要考查指數函數和對數函數的單調性與特殊點的問題,要熟記一些特殊點,如,,.5、D【解題分析】

根據不等式組畫出可行域，借助圖像得到最值.【題目詳解】根據不等式組畫出可行域得到圖像：將目標函數化為，根據圖像得到當目標函數過點時取得最小值，代入此點得到z=-4.故答案為：D.【題目點撥】利用線性規劃求最值的步驟：(1)在平面直角坐標系內作出可行域;(2)考慮目標函數的幾何意義，將目標函數進行變形．常見的類型有截距型（型）、斜率型（型）和距離型（型）;(3)確定最優解：根據目標函數的類型，并結合可行域確定最優解;(4)求最值：將最優解代入目標函數即可求出最大值或最小值。6、C【解題分析】

先求解不等式化簡集合A和B，再根據集合的交集運算求得結果即可.【題目詳解】因為集合，集合或，所以.故本題正確答案為C.【題目點撥】本題考查一元二次不等式，分式不等式的解法和集合的交集運算，注意認真計算，仔細檢查，屬基礎題.7、C【解題分析】

把原不等式化簡為，即可求解不等式的解集.【題目詳解】由不等式即，即，得，則不等式的解集為，故選C．【題目點撥】本題主要考查了一元二次不等式的求解，其中把不等式對應的一元二次方程能夠因式分解，即能夠轉化為幾個代數式的乘積形式是解答的關鍵，著重考查了推理與運算能力，屬于基礎題.8、B【解題分析】

可求出，根據即可得出，進行數量積的坐標運算即可求出x．【題目詳解】；∵；∴；解得．故選B.【題目點撥】本題考查向量垂直的充要條件，向量坐標的減法和數量積運算，屬于基礎題．9、C【解題分析】

利用奇函數的定義，結合反三角函數，即可得出結論．【題目詳解】又，時，，故選：C．【題目點撥】本題考查奇函數的定義、反三角函數，考查學生的計算能力，屬于中檔題．10、A【解題分析】

由遞推關系，結合，，可求得，，的值，可得數列是一個周期為6的周期數列，進而可求的值。【題目詳解】因為，由，，得；由，，得；由，，得；由，，得；由，，得；由，，得由此推理可得數列是一個周期為6的周期數列，所以，故選A。【題目點撥】本題考查由遞推關系求數列中的項，考查數列周期的判斷，屬基礎題。二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解題分析】考點：此題主要考查三角函數的概念、化簡、性質，考查運算能力.12、【解題分析】

因為,,從而求出,可得數列為等差數列,記數列為,從而將對任意的恒成立化為,,即可求得答案.【題目詳解】,,故,,則,對也成立,,則,數列為等差數列,記數列為.故對任意的恒成立,可化為:,；即,解得,,故答案為:．【題目點撥】本題考查了根據遞推公式求數列通項公式和數列的單調性,掌握判斷數列前項和最大值的方法是解題關鍵,考查了分析能力和計算能力,屬于中檔題.13、31【解題分析】

根據數列的首項及遞推公式依次求出、、……即可.【題目詳解】解：，故答案為：【題目點撥】本題考查利用遞推公式求出數列的項，屬于基礎題.14、【解題分析】

設球的半徑為r,則,，，所以，故答案為.考點：圓柱，圓錐，球的體積公式.點評：圓柱，圓錐，球的體積公式分別為.15、【解題分析】

根據分子和分母的特點把變形為，運用重要不等式，可以求出的最大值.【題目詳解】（當且僅當且時取等號）,（當且僅當且時取等號），因此的最大值為.【題目點撥】本題考查了重要不等式，把變形為是解題的關鍵.16、【解題分析】

根據莖葉圖中數據和中位數的定義可構造方程求得.【題目詳解】甲組數據的中位數為，解得：故答案為：【題目點撥】本題考查莖葉圖中中位數相關問題的求解，屬于基礎題.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）（2）或【解題分析】

（1）化f（x）為sinx的二次函數，根據二次函數的性質，對a討論求出函數最大值；（2）由M（a）＝2求出對應的a值即可．【題目詳解】(1)，∵，∴.①當，即時，；②當，即時，；③當，即時，.∴(2)當時，(舍)或－2(舍)；當時，；當時，.綜上或.【題目點撥】本題主要考查了三角函數恒等變換的應用和二次函數的性質問題，考查了分段函數求值問題，是中檔題．18、當時，，當時，，當時，.【解題分析】

將函數的解析式化成二次函數的形式，然后把作為整體，并根據的取值范圍，結合求二次函數在閉區間上的最值的方法進行求解即可．【題目詳解】由題意得．∵，∴．當，即時，則當，即時，函數取得最小值，且；當，即時，則當，即時，函數取得最小值，且；當，即時，則當，函數取得最小值，且．綜上可得．【題目點撥】解答本題的關鍵是將問題轉化為二次函數的問題求解，求二次函數在閉區間上的最值時要結合拋物線的開口方向和對稱軸與區間的位置關系求解，體現了數形結合的應用，屬于基礎題．19、【解題分析】

利用公式，計算的通項公式，再驗證時的情況.【題目詳解】當時，；當時，不滿足上式．∴【題目點撥】本題考查了利用求數列通項公式，忽略的情況是容易犯的錯誤.20、（1）見解析；（2）.【解題分析】

（1）將分別取、、、、，求出對應的值和的值，并列出表格，利用五點法可作出函數在區間上的大致圖象；（2）利用同角三角函數的基本關系求出、、的值，代入計算即可.【題目詳解】（1）列表如下：作圖如下：（2）因為，，所以，，.所以.【題目點撥】本題考查正弦型函數“五點法”作圖，同時也考查了利用同角三角函數的基本關系求值，考查分析問題和解決問題的能力，屬于中等題.21、（Ⅰ）詳見解析；（Ⅱ）4.【解題分析】試題分析：(1)在三角形中處理邊角關系時，一般全部轉化為角的關系，或全部轉化為邊的關系.題中若出現邊的一次式一般采用正弦定理，出現邊的二次式一般采用