2024屆北京市房山區名校七年級數學第一學期期末學業質量監測試題注意事項1．考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務必將自己的姓名、準考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規定位置．3．請認真核對監考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準考證號與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1．一個幾何體是由一些大小相同的小正方體搭成的，其俯視圖與左視圖如圖所示，則搭成該幾何體的方式有（）種A．2 B．3 C．5 D．62．如圖，將三角板與直尺貼在一起，使三角板的直角頂點C(∠ACB=90°)在直尺的一邊上，若∠2=56°，則∠1的度數等于()A．24° B．34° C．44° D．54°3．下列四個數中,在-3到0之間的數是（）A．-2 B．1 C．-4 D．34．如圖所示的幾何體，從正面看到的平面圖形是（）A． B． C． D．5．如圖，數軸上有A，B，C，D四個點，其中所對應的數的絕對值最大的點是()A．點A B．點B C．點C D．點D6．有理數p，q，r，s在數軸上的對應點的位置如圖所示．若，，，則的值是（）A．5 B．6 C．7 D．107．下列圖形中，棱錐是（）A． B． C． D．8．若函數的值隨自變量的增大而增大，則函敷的圖象大致是（）A． B．C． D．9．的倒數是()．A． B． C． D．10．慶祝新中國成立70周年，國慶假期期間，各旅游景區節慶氛圍濃厚，某景區同步設置的“我為祖國點費”裝置共收集約639000個“贊”，這個數字用科學記數法可表示為（）A．6.39×106 B．0.639×106 C．0.639×105 D．6.39×10511．數軸上表示整數的點稱為整點，某數軸的單位長度為1cm，若在數軸上隨意畫出一條長2005cm長的線段AB，則線段AB蓋住的的整點有（）個A．2003或2004 B．2004或2005 C．2006或2007 D．2005或200612．設a、b是實數，定義@的一種運算如下：，則下列結論：①若，，則.②若，則.③.④.其中正確的是（）A．①②③ B．①③④ C．②③④ D．①②③④二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13．若，則=_______________．14．如圖，整個圓表示某班參加課外活動的總人數，跳繩的人數占30%，表示踢毯的扇形圓心角是60°，踢毯和打籃球的人數比是l：2，如果參加課外活動的總人數為60人，那么參加“其他”活動的人數是_____人．15．《九章算術》中記載：“今有人共買雞，人出九，盈十一：人出六，不足十六．問人數、雞價各幾何？”譯文：“假設有幾個人共同出錢買雞，如果每人出九錢，那么多了十一錢；如果每人出六錢，那么少了十六錢，問：有幾個人共同出錢買雞？雞的價錢是多少？”設有個人共同買雞，根據題意列一元一次方程____________．16．讓我們輕松一下，做一個數字規律游戲：有一列數，按一定規律排列成－1，3，－9，27，－81，243，－729，…．按照這個規律第個數應為______．17．如圖，某同學將一個正方形紙片剪去一個寬為5cm的長條后，再從剩下的長方形紙片上剪去一個寬為6cm的長條．若兩次剪下的長條面積正好相等，設正方形的邊長是xcm，可列方程為_______.三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18．（5分）某村種植了小麥、水稻、玉米三種農作物，小麥種植面積是公頃，水稻種植面積是小麥種植面積的4倍，玉米種植面積比小麥種植面積的2倍少3公頃．（1）該村三種農作物種植面積一共是多少公頃？（2）水稻種植面積比玉米種植面積大多少公頃？19．（5分）學校安排某班部分男生將新購進的電腦桌椅搬入微機室，若每人搬4套，則還缺8套；若每人搬3套，則還剩4套．問學校安排了多少男生搬運電腦桌椅？20．（8分）如圖，給出四個點陣，表示每個點陣中點的個數，按照圖形中的點的個數變化規律，（1）請問第個點陣中的點的個數_________．（2）猜想第個點陣中的點的個數________．（3）若已知點陣中點的個數為，問這個點陣是第幾個?21．（10分）已知為直線上的一點，射線表示正北方向，，射線平分．（1）如圖1，若，求的度數．（2）若將繞點旋轉至圖2的位置，試判斷和之間的數量關系，并證明你的結果．（3）若將繞點旋轉至圖3的位置，求滿足：時的度數．22．（10分）如圖所示是由幾個小立方體所組成幾何體從上面看到的形狀，小正方形中的數字表示在該位置的小立方體的個數，請畫出這個幾何體從正面和從左面看到的形狀．23．（12分）如圖，點C、D是線段AB上兩點，AC：CD=1：3，點D是線段CB的中點，AD=1．（1）求線段AC的長；（2）求線段AB的長．

參考答案一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1、C【分析】根據幾何體的俯視圖與左視圖，可得搭成該幾何體的疊加方式，進而即可得到答案．【詳解】由題意得：搭成該幾何體（俯視圖中小正方形中的數字表示在該位置上的小正方體塊）的個數的方式如下：，故選C．【點睛】本題主要考查幾何體的三視圖，掌握三視圖的定義，是解題的關鍵．2、B【解析】根據兩條平行線被第三條直線所截，同位角相等，可得∠3＝∠2＝56°，然后用90°減去∠3的度數，求出∠1的度數等于多少即可．【詳解】如圖，∵兩條平行線被第三條直線所截，同位角相等，∴∠3＝∠2＝56°．又∵∠1+∠3＝∠ACB＝90°，∴∠1＝90°﹣56°＝34°，即∠1的度數等于34°．故選B．【點睛】本題考查了平行線性質定理，要熟練掌握，解答此題的關鍵是要明確平行線性質定理．3、A【解析】本題考查了絕對值和有理數的大小比較等知識點的應用，設此數是x，根據已知得出x是負數，解：設此數是x，則-3＜x＜0，∴x是負數，且|x|＜3，∴A、|-2|＜3，故本選項正確；B、1是正數，故本選項錯誤；C、|-4|=4＞3，故本選項錯誤；D、3是正數，故本選項錯誤；故選A．4、C【分析】找到從正面看所得到的圖形即可，注意所有的看到的棱都應表現在主視圖中．【詳解】從正面看易得此幾何體的主視圖是一個梯形．故選：C．【點睛】本題考查了三視圖的知識，主視圖是從物體的正面看得到的視圖．5、A【分析】A、B、C、D四個點，哪個點離原點最遠，則哪個點所對應的數的絕對值最大，據此判斷即可.【詳解】∵A、B、C、D四個點，點A離原點最遠，∴點A所對應的數的絕對值最大；故答案為A.【點睛】本題考查絕對值的意義，絕對值表示數軸上的點到原點的距離，理解絕對值的意義是解題的關鍵.6、C【分析】根據絕對值的幾何意義，將|p?r|＝10，|p?s|＝12，|q?s|＝9轉化為兩點間的距離，進而可得q、r兩點間的距離，即可得答案．【詳解】解：根據絕對值的幾何意義，由|p?r|＝10，|p?s|＝12，|q?s|＝9得：|p?q|＝|p?s|－|q?s|＝3，|r?s|＝|p?s|－|p?r|＝2∴|q?r|＝|p?s|－|p?q|－|r?s|＝12－3－2＝1．故選：C．【點睛】本題考查了絕對值的幾何意義，解題的關鍵是運用數形結合的數學思想表示出數軸上兩點間的距離．7、C【解析】根據棱錐的概念，可知A是圓柱，B是棱柱，C是三棱錐，D是圓錐.故選C.點睛：此題主要考查了棱錐，解題時，要熟記概念：一般地，有一個面是多邊形，其余各面都是有一個公共頂點的三角形，由這些面所圍成的多面體叫做棱錐.8、C【分析】根據正比例函數和一次函數的圖像與性質逐項判斷即可求解.【詳解】∵函數的值隨自變量的增大而增大，∴k＞0，∵一次函數，∴=1＞0，b=2k＞0，∴此函數的圖像經過一、二、四象限；故答案為C.【點睛】本題考查了正比例函數和一次函數的圖像與性質，熟練掌握正比例函數和一次函數的圖像特點是解題的關鍵.9、B【分析】根據倒數的性質分析，即可得到答案．【詳解】的倒數是故選：B．【點睛】本題考查了倒數的知識；解題的關鍵是熟練掌握倒數的性質，從而完成求解．10、D【分析】科學記數法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數．確定n的值時，要看把原數變成a時，小數點移動了多少位，n的絕對值與小數點移動的位數相同．當原數絕對值≥1時，n是正數；當原數的絕對值＜1時，n是負數．【詳解】解：639000＝6.39×105，故選：D．【點睛】本題考查科學記數法的表示方法，科學記數法的表示形式為a×10n的形式，解題的關鍵是掌握確定ａ和ｎ的值的方法．11、D【分析】根據題意從線段AB始于整點還是始于整點之間兩種情況分別進行討論進而得出答案．【詳解】解：當線段AB的起點在整點時，長為2005cm的線段AB蓋住的整點有2006個，當線段AB的起點不在整點時，即在兩個整點之間，長為2005cm的線段AB蓋住的整點有2005個．故選：D．【點睛】本題考查數軸，根據題意從線段AB始于整點還是始于整點之間進行分類討論是解題的關鍵．12、D【分析】根據新定義對各個小題進行計算，從而得到正確的結論．【詳解】①若，，則，①正確；②若，即：，解得：,②正確；③左邊＝，右邊，左邊＝右邊，③正確；④左邊右邊左邊＝右邊，④正確綜上：①②③④都正確故選：D【點睛】本題考查了整式的混合運算，其中③和④考查的是交換律和結合律，解題的關鍵是掌握整式的運算法則．二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13、-1【分析】直接利用偶次方的性質以及絕對值的性質得出a，b的值，進而得出答案．【詳解】由題意得：a－1＝0，b﹣2＝0，解得：a＝1，b＝2，故＝（1﹣2）2015＝－1．故答案為－1．【點睛】本題考查了非負數的性質，正確得出a，b的值是解題的關鍵．14、1【分析】根據扇形統計圖，結合已知條件可知踢毯和打籃球的所占總人數的50%，則可計算出“其他”活動的人數占總人數的百分數，然后計算即可求出．【詳解】解：由題意知，踢毽的人數占總人數的比例＝60°÷360°＝，則打籃球的人數占的比例＝×2＝，∴表示參加“其它”活動的人數占總人數的比例＝1﹣﹣﹣30%＝20%，60×20%＝1（人），故答案為：1．【點睛】本題考查了扇形統計的概念、特征以及實際應用，掌握扇形統計圖的特征是解題的關鍵．15、【分析】設有x個人共同買雞，根據等量關系9×買雞人數-11=6×買雞人數+1列方程即可．【詳解】解：設有x個人共同買雞，根據題意可得：9x-11=6x+1，

故答案為：9x-11=6x+1．【點睛】此題考查了由實際問題抽象出一元一次方程，找出等量關系列出方程是解決本題的關鍵．16、【分析】若不看符號可以看出所有的數都與3成次方關系,符號為﹣,﹢循環可表示為(﹣1)n,由此寫出規律即可．【詳解】－1,3,－9,27,－81,243,－729,…可以看成:－30,31,－32,33,－34,35,－36,…以此規律可以得出:第n個數時為:．故答案為:．【點睛】本題考查實數找規律的題型,關鍵在于通過分符號和數字分析找到規律．17、6(x-5)=5x【解析】首先根據原正方形紙條的邊長為xcm可得第一次剪去的長條面積為5x，第二次剪去的長條面積為6(x-5)，，再根據兩次剪下的長條面積正好相等，可列方程6(x-5)=5x．【詳解】第一次剪去的長條面積為5x，第二次剪去的長條面積為6(x-5)，

根據題意列方程為5x=6(x-5)，故答案為：6(x-5)=5x.【點睛】本題考查了由實際問題抽象出一元一次方程，關鍵是正確理解題意，找出題目中的等量關系．三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18、（1）7a-3；（2）2a+3【分析】（1）根據題意，分別表示出小麥、水稻和玉米的面積，相加可得；（2）水稻面積減玉米面積可得.【詳解】（1）根據題意，小麥a公頃，水稻4a公頃，玉米(2a-3)公頃∴總面積為：（2）【點睛】本題考查用字母表示實際量，解題關鍵是先根據題干，用字母表示出所有的量，然后再進行加減等運算.19、12名【分析】設安排x名男生搬運，兩種搬運情況搬運總數相同作為等量關系列方程即可.【詳解】設安排x名男生搬運，則

4x-8=3x+4，∴x=12，答：安排12名男生【點睛】本題考查一元一次方程的應用，找準等量關系是解題的關鍵.20、（1）17；（2）4n?1；（1）第2個【分析】（1）觀察圖形，它們的點數分別是1，5，9，11，…，再由這組數的每一個數找出相同的規律，即而表示出第n個點陣中的點的個數；故可得到第個點陣中的點的個數；（2）根據（1）中找到的規律即可寫出第個點陣中的點的個數；（1）由（2）得出的規律，可設點的個數為17的點陣為第x個，列方程，解此方程即得答案．【詳解】（1）由點陣圖形可得它們的點的個數分別為：1，5，9，11，…，并得出以下規律：第一個點數：1＝1＋4×（1?1）第二個點數：5＝1＋4×（2?1）第三個點數：9＝1＋4×（1?1）第四個點數：11＝1＋4×（4?1）…因此可得：第n個點數：1＋4×（n?1）＝4n?1．故第個點陣中的點的個數4×5-1=17；故答案為：17；（2）第n個點數：