浙江諸暨中學2024屆數學高一第二學期期末監測試題注意事項:1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚，將條形碼準確粘貼在條形碼區域內。2．答題時請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區域內作答，超出答題區域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．一個多面體的三視圖如圖所示．設在其直觀圖中，M為AB的中點，則幾何體的體積為（）A． B． C． D．2．已知向量，，若，則（）A． B． C． D．3．下列結論正確的是（）A．空間中不同三點確定一個平面B．空間中兩兩相交的三條直線確定一個平面C．一條直線和一個點能確定一個平面D．梯形一定是平面圖形4．已知為第二象限角，則所在的象限是（）A．第一或第三象限 B．第一象限C．第二象限 D．第二或第三象限5．直線，，的斜率分別為，，，如圖所示，則（）A． B．C． D．6．若則一定有（）A． B． C． D．7．計算:A． B． C． D．8．如圖是函數一個周期的圖象，則的值等于A． B． C． D．9．某數學競賽小組有3名男同學和2名女同學，現從這5名同學中隨機選出2人參加數學競賽（每人被選到的可能性相同）.則選出的2人中恰有1名男同學和1名女同學的概率為（）A． B． C． D．10．sin300°的值為A． B． C． D．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知正方形，向正方形內任投一點，則的面積大于正方形面積四分之一的概率是______．12．已知，，是與的等比中項，則最小值為_________．13．在中，給出如下命題:①是所在平面內一定點，且滿足，則是的垂心；②是所在平面內一定點，動點滿足，，則動點一定過的重心；③是內一定點，且，則；④若且，則為等邊三角形，其中正確的命題為_____（將所有正確命題的序號都填上）14．若數列{an}滿足a1=2，a15．在數列中，，，則________.16．若，則函數的最小值是_________.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知，，（1）求的解析式，并求出的最大值；（2）若，求的最小值和最大值，并指出取得最值時的值.18．在等差數列中，（Ⅰ）求通項；（Ⅱ）求此數列前30項的絕對值的和．19．已知（1）求的值；（2）求的值.20．如圖，矩形中，平面，，為上的點，且平面，．（Ⅰ）求證：平面；（Ⅱ）求三棱錐的體積．21．某機構通過對某企業今年的生產經營情況的調查，得到每月利潤（單位：萬元）與相應月份數的部分數據如表：14712229244241196（1）根據如表數據，請從下列三個函數中選取一個恰當的函數描述與的變化關系，并說明理由，，，；（2）利用（1）中選擇的函數，估計月利潤最大的是第幾個月，并求出該月的利潤.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、D【解題分析】

利用棱柱的體積減去兩個棱錐的體積，求解即可.【題目詳解】由題意可知幾何體C?MEF的體積：VADF?BCE?VF?AMCD?VE?MBC=.故選：D.【題目點撥】本題考查簡單空間圖形的三視圖及體積計算，根據三視圖求得幾何體的棱長及關系，利用幾何體體積公式即可求解，考查運算能力和空間想象能力，屬于基礎題.2、D【解題分析】

由共線向量的坐標表示可得出關于實數的方程，解出即可.【題目詳解】向量，，且，，解得.故選：D.【題目點撥】本題考查利用共線向量的坐標表示求參數的值，解題時要熟悉共線向量坐標之間的關系，考查計算能力，屬于基礎題.3、D【解題分析】空間中不共線三點確定一個平面，空間中兩兩相交的三條直線確定一個或三個平面，一條直線和一個直線外一點能確定一個平面，梯形有兩對邊相互平行，所以梯形一定是平面圖形，因此選D.4、A【解題分析】

用不等式表示第二象限角，再利用不等式的性質求出滿足的不等式，從而確定角的終邊在的象限．【題目詳解】由已知為第二象限角，則則當時，此時在第一象限.當時,，此時在第三象限.故選:A【題目點撥】本題考查象限角的表示方法，不等式性質的應用，通過角滿足的不等式，判斷角的終邊所在的象限.5、A【解題分析】

根據題意可得出直線，，的傾斜角滿足，由傾斜角與斜率的關系得出結果.【題目詳解】解：設三條直線的傾斜角為，根據三條直線的圖形可得，因為，當時，，當時，單調遞增，且，故，即故選A.【題目點撥】本題考查了直線的傾斜角與斜率的關系，解題的關鍵是熟悉正切函數的單調性.6、D【解題分析】本題主要考查不等關系．已知,所以，所以，故．故選7、A【解題分析】

根據正弦余弦的二倍角公式化簡求解.【題目詳解】，故選A.【題目點撥】本題考查三角函數的恒等變化，關鍵在于尋找題目與公式的聯系.8、A【解題分析】

利用圖象得到振幅，周期，所以，再由圖象關于成中心對稱，把原式等價于求的值.【題目詳解】由圖象得：振幅，周期，所以，所以，因為圖象關于成中心對稱，所以，，所以原式，故選A.【題目點撥】本題考查三角函數的周期性、對稱性等性質，如果算出每個值再相加，會浪費較多時間，且容易出錯，采用對稱性求解，能使問題的求解過程變得更簡潔.9、A【解題分析】

把5名學生編號，然后寫出任取2人的所有可能，按要求計數后可得概率．【題目詳解】3名男生編號為，兩名女生編號為，任選2人的所有情形為：，，共10種，其中恰有1名男生1名女生的有共6種，所以所求概率為．【題目點撥】本題考查古典概型，方法是列舉法．10、B【解題分析】

利用誘導公式化簡，再求出值為.【題目詳解】因為，故選B.【題目點撥】本題考查誘導公式的應用，即終邊相同角的三角函數值相等及.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解題分析】

向正方形內任投一點，所有等可能基本事件構成正方形區域，當的面積大于正方形面積四分之一的所有基本事件構成區域矩形區域，由面積比可得概率值.【題目詳解】如圖邊長為1的正方形中，分別是的中點，當點在線段上時，的面積為，所以的面積大于正方形面積四分之一，此時點應在矩形內，由幾何概型得：，故填.【題目點撥】本題考查幾何概型，利用面積比求概率值，考查對幾何概型概率計算.12、1【解題分析】

根據等比中項定義得出的關系，然后用“1”的代換轉化為可用基本不等式求最小值．【題目詳解】由題意，所以，所以，當且僅當，即時等號成立．所以最小值為1．故答案為：1．【題目點撥】本題考查等比中項的定義，考查用基本不等式求最值．解題關鍵是用“1”的代換找到定值，從而可用基本不等式求最值．13、①②④．【解題分析】

①:運用已知的式子進行合理的變形，可以得到，進而得到，再次運用等式同樣可以得到,，這樣可以證明出是的垂心；②：運用平面向量的減法的運算法則、加法的幾何意義，結合平面向量共線定理，可以證明本命題是真命題；③：運用平面向量的加法的幾何意義以及平面向量共線定理，結合面積公式，可證明出本結論是錯誤的；④：運用平面向量的加法幾何意義和平面向量的數量積的定義，可以證明出本結論是正確的.【題目詳解】①:，同理可得：,，所以本命題是真命題；②:，設的中點為，所以有，因此動點一定過的重心，故本命題是真命題；③:由，可得設的中點為，,,故本命題是假命題；④:由可知角的平分線垂直于底邊，故是等腰三角形，由可知：，所以是等邊三角形，故本命題是真命題，因此正確的命題為①②④.【題目點撥】本題考查了平面向量的加法的幾何意義和平面向量數量積的運算，考查了數形結合思想.14、2×【解題分析】

判斷數列是等比數列，然后求出通項公式．【題目詳解】數列{an}中，a可得數列是等比數列，等比為3，an故答案為：2×3【題目點撥】本題考查等比數列的判斷以及通項公式的求法，考查計算能力．15、【解題分析】

由遞推公式可以求出，可以歸納出數列的周期，從而可得到答案.【題目詳解】由，，.,可推測數列是以3為周期的周期數列.所以。故答案為：【題目點撥】本題考查數量的遞推公式同時考查數列的周期性，屬于中檔題.16、【解題分析】

利用基本不等式可求得函數的最小值.【題目詳解】，由基本不等式得，當且僅當時，等號成立，因此，當時，函數的最小值是.故答案為：.【題目點撥】本題考查利用基本不等式求函數的最值，考查計算能力，屬于基礎題.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1），最大值為.（2）時，最小值0.時，最大值.【解題分析】

（1）利用數量積公式、倍角公式和輔助角公式，化簡，再利用三角函數的有界性，即可得答案；（2）利用整體法求出，再利用三角函數線，即可得答案.【題目詳解】（1）∴，的最大值為.（2）由（1）得，∵，.，當時，即時，取最小值0.當，即時，取最大值.【題目點撥】本題考查向量數量積、二倍角公式、輔助角公式、三角函數的性質，考查函數與方程思想、轉化與化歸思想，考查邏輯推理能力和運算求解能力，求解時注意整體法的應用.18、（Ⅰ）；（Ⅱ）765【解題分析】試題分析：（Ⅰ）由題意可得：進而得到數列通項公式為；（Ⅱ）由（Ⅰ）可得當時，，所以采用分組求和即可試題解析：（Ⅰ）∵即．∴．∴．（Ⅱ）由，則．∴=．考點：1．求數列通項公式；2．數列求和19、(1)20，（2）【解題分析】

（1）先利用同角三角函數的基本關系求得cos和tan的值，進而利用二倍角公式把sin2展開，把sin和cos的值代入即可．（2）先利用誘導公式使=tan（﹣），再利用正切的兩角和公式展開后，把tanα的值代入即可求得答案．【題目詳解】(1)由，得，所以＝（2）∵，∴【題目點撥】本題主要考查了三角函數的化簡求值的問題．要求學生能靈活運用三角函數的基本公式．20、（Ⅰ）見解析（Ⅱ）【解題分析】

（Ⅰ）先證明，再證明平面；（Ⅱ）由等積法可得即可求解.【題目詳解】（Ⅰ）因為是中點，又因為平面，所以，由已知，所以是中點，所以，因為平面，平面，所以平面．（Ⅱ）因為平面，，所以平面，則，又因為平面，所以，則平面，由可得平面，因為，此時，，所以．【題目點撥】本題主要考查線面平行的判定及利用等積法求三棱錐的體積問題，屬常規考題.21、（1