2024屆陜西省陜西師大附中數學高一下期末復習檢測模擬試題注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號。回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．函數的圖象與函數的圖象的交點個數為()A．3 B．2 C．1 D．02．直線的斜率是（）A． B．13 C．0 D．3．在區間上隨機地取一個數,則事件“”發生的概率為()A． B． C． D．4．下列命題正確的是（）A．若，則 B．若，則C．若，，則 D．若，，則5．若曲線表示橢圓，則的取值范圍是()A． B． C． D．或6．某小組有3名男生和2名女生，從中任選2名學生參加演講比賽，那么互斥而不對立的兩個事件是（）A．至少有1名男生和至少有1名女生B．至多有1名男生和都是女生C．至少有1名男生和都是女生D．恰有1名男生和恰有2名男生7．若且，則（）A． B． C． D．8．已知為等差數列的前項和，，，則（）A．2019 B．1010 C．2018 D．10119．（）A．4 B． C．1 D．210．《九章算術》是我國古代數學成就的杰出代表.其中《方田》章給出計算弧田面積所用的經驗公式為:弧田面積(弦矢+矢).弧田，由圓弧和其所對弦所圍成.公式中“弦”指圓弧所對的弦長，“矢”等于半徑長與圓心到弦的距離之差.現有圓心角為，弦長等于的弧田.按照《九章算術》中弧田面積的經驗公式計算所得弧田面積為（）A． B． C． D．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知函數，下列說法：①圖像關于對稱；②的最小正周期為；③在區間上單調遞減；④圖像關于中心對稱；⑤的最小正周期為；正確的是________.12．已知無窮等比數列的首項為，公比為，則其各項的和為__________．13．如圖，在等腰直角三角形ABC中，，，以AB為直徑在外作半圓O，P是半圓弧AB上的動點，點Q在斜邊BC上，若，則的取值范圍是________.14．函數在的遞減區間是__________15．設向量滿足，，，．若，則的最大值是________．16．某貨船在處看燈塔在北偏東方向，它以每小時18海里的速度向正北方向航行，經過40分鐘到達處，看到燈塔在北偏東方向，此時貨船到燈塔的距離為______海里.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．如圖，四棱錐，平面ABCD，四邊形ABCD是直角梯形，，，，E為PB中點.（1）求證：平面PCD；（2）求證：.18．解方程:.19．已知冪函數的圖像過點.（1）求函數的解析式；（2）設函數在是單調函數，求實數的取值范圍.20．如圖1，已知菱形的對角線交于點，點為線段的中點，，，將三角形沿線段折起到的位置，，如圖2所示．（Ⅰ）證明：平面平面；（Ⅱ）求三棱錐的體積．21．在ΔABC中，角A,B,C的對邊分別為a,b,c，a=8，c-1（1）若ΔABC有兩解，求b的取值范圍；（2）若ΔABC的面積為82，B>C，求b-c

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、B【解題分析】由已知g(x)＝(x－2)2＋1，所以其頂點為(2,1)，又f(2)＝2ln2∈(1,2)，可知點(2,1)位于函數f(x)＝2lnx圖象的下方，故函數f(x)＝2lnx的圖象與函數g(x)＝x2－4x＋5的圖象有2個交點．2、A【解題分析】

由題得即得直線的斜率得解.【題目詳解】由題得，所以直線的斜率為.故選：A【題目點撥】本題主要考查直線的斜率的計算，意在考查學生對這些知識的理解掌握水平，屬于基礎題.3、A【解題分析】由得，，所以，由幾何概型概率的計算公式得，，故選.考點：1.幾何概型；2.對數函數的性質.4、C【解題分析】

對每一個選項進行判斷，選出正確的答案.【題目詳解】A.若，則，取不成立B.若，則，取不成立C.若，，則，正確D.若，，則，取不成立故答案選C【題目點撥】本題考查了不等式的性質，找出反例是解題的關鍵.5、D【解題分析】

根據橢圓標準方程可得，解不等式組可得結果.【題目詳解】曲線表示橢圓，，解得，且，的取值范圍是或，故選D．【題目點撥】本題主要考查橢圓的標準方程以及不等式的解法，意在考查對基礎知識掌握的熟練程度，屬于簡單題.6、D【解題分析】試題分析：A中兩事件不是互斥事件；B中不是互斥事件；C中兩事件既是互斥事件又是對立事件；D中兩事件是互斥但不對立事件考點：互斥事件與對立事件7、A【解題分析】

利用同角的三角函數關系求得,再根據正弦的二倍角公式求解即可【題目詳解】由題,因為,,所以或,因為,所以,則,所以,故選:A【題目點撥】本題考查正弦的二倍角公式的應用,考查同角的三角函數關系的應用,考查已知三角函數值求三角函數值問題8、A【解題分析】

利用基本元的思想，將已知條件轉化為和的形式，列方程組，解方程組求得，進而求得的值.【題目詳解】由于數列是等差數列，故，解得，故.故選：A.【題目點撥】本小題主要考查等差數列通項公式和前項和公式的基本量計算，屬于基礎題.9、A【解題分析】

分別利用和差公式計算，相加得答案.【題目詳解】故答案為A【題目點撥】本題考查了正切的和差公式，意在考查學生的計算能力.10、C【解題分析】

首先根據圖形計算出矢，弦，再帶入弧田面積公式即可.【題目詳解】如圖所示：因為，，為等邊三角形.所以，矢，弦..故選：C【題目點撥】本題主要考查扇形面積公式，同時考查學生對題意的理解，屬于中檔題.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、②③⑤【解題分析】

將函數解析式改寫成：，即可作出函數圖象，根據圖象即可判定.【題目詳解】由題：，，所以函數為奇函數，，是該函數的周期，結合圖象分析是其最小正周期，，作出函數圖象：可得，該函數的最小正周期為，圖像不關于對稱；在區間上單調遞減；圖像不關于中心對稱；故答案為：②③⑤【題目點撥】此題考查三角函數圖象及其性質的辨析，涉及周期性，對稱性和單調性，作為填空題，恰當地利用圖象解決問題能夠起到事半功倍的作用.12、【解題分析】

根據無窮等比數列求和公式求出等比數列的各項和.【題目詳解】由題意可知，等比數列的各項和為，故答案為：.【題目點撥】本題考查等比數列各項和的求解，解題的關鍵就是利用無窮等比數列求和公式進行計算，考查計算能力，屬于基礎題.13、【解題分析】

建立直角坐標系，得出的坐標，利用數量積的坐標表示得出，結合正弦函數的單調性得出的取值范圍.【題目詳解】取中點為，建立如下圖所示的直角坐標系則，設，，則，則設點，則，則當，即時，取最大值當，即時，取最小值則的取值范圍是故答案為：【題目點撥】本題主要考查了利用數量積求參數以及求正弦型函數的最值，屬于較難題.14、【解題分析】

利用兩角和的正弦公式化函數為一個角的一個三角函數形式，然后由正弦函數的性質得出結論．【題目詳解】，由得，，時，．即所求減區間為．故答案為．【題目點撥】本題考查三角函數的單調性，解題時需把函數化為一個角一個三角函數形式，然后結合正弦函數的單調性求解．15、【解題分析】

令，計算出模的最大值即可，當與同向時的模最大．【題目詳解】令，則，因為，所以當，，因此當與同向時的模最大，【題目點撥】本題主要考查了向量模的計算，以及二次函數在給定區間上的最值．整體換元的思想，屬于較的難題，在解二次函數的問題時往往結合圖像、開口、對稱軸等進行分析．16、【解題分析】

由題意利用方位角的定義畫出示意圖，再利用三角形，解出的長度．【題目詳解】解：由題意畫出圖形為：因為，，所以，又由于某船以每小時18海里的速度向正北方向航行，經過40分鐘航行到，所以（海里）．在中，利用正弦定理得：，所以；故答案為：．【題目點撥】此題考查了學生對于題意的正確理解，還考查了利用正弦定理求解三角形及學生的計算能力，屬于基礎題．三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）證明見詳解；（2）證明見詳解【解題分析】

（1）取的中點，證出，再利用線面平行的判定定理即可證出.（2）利用線面垂直的判定定理可證出平面，再根據線面垂直的定義即可證出.【題目詳解】如圖，取的中點，連接，E為PB中點，，且，又，，，,為平行四邊形，即，又平面PCD，平面PCD，所以平面PCD.（2）由平面ABCD，所以，又因為，，所以，，平面，又平面，.【題目點撥】本題考查了線面平行的判定定理、線面垂直的判定定理，要證線面平行，需先證線線平行；要證異面直線垂直，可先證線面垂直，此題屬于基礎題.18、或或【解題分析】

由倍角公式可將題目中的方程變形解出來【題目詳解】因為所以或由得由得所以所以或所以或綜上：或或【題目點撥】，我們在解題的時候要靈活選擇.19、（1）；（2）.【解題分析】

（1）利用冪函數過點即可求出函數的解析式；（2）利用二次函數對稱軸與區間的位置，即可求出實數的取值范圍.【題目詳解】（1）因為的圖像過點，所以，則，所以函數的解析式為：；（2）由（1）得，所以函數的對稱軸為，若函數在是單調函數，則或，即或，所以實數的取值范圍為.【題目點撥】本題考查了冪函數解析式的求解，二次函數單調區間與對稱軸的位置關系，屬于一般題.20、（Ⅰ）見證明；（Ⅱ）【解題分析】

（Ⅰ）折疊前，AC⊥DE；，從而折疊后，DE⊥PF，DE⊥CF，由此能證明DE⊥平面PCF．再由DC∥AE，DC＝AE能得到DC∥EB，DC＝EB．說明四邊形DEBC為平行四邊形．可得CB∥DE．由此能證明平面PBC⊥平面PCF．（Ⅱ）由題意根據勾股定理運算得到，又由（Ⅰ）的結論得到，可得平面，再利用等體積轉化有，計算結果.【題目詳解】（Ⅰ）折疊前，因為四邊形為菱形，所以；所以折疊后，，,又，平面，所以平面因為四邊形為菱形，所以．又點為線段的中點，所以．所以四邊形為平行四邊形．所以．又平面，所以平面．因為平面，所以平面平面．（Ⅱ）圖1中，由已知得，，所以圖2中，，又所以，所以又平面，所以又，平面，所以平面，所以．所以三棱錐的體積為．【題目點撥】本題考查線面垂直、面面垂直的證明，考查空間中線線、線面、面面間的位置關系等基礎知識，考查了三棱錐體積的求法，運用了轉化思想，是中檔題．21、（1）(8,62)；（2）【解題分析】

（1）由c-13b=acosB，利用正弦定理可得sinC-13sinB=sin【題目詳解】（1