陜西省西安市西安電子科技大附中2024屆數學高一下期末質量跟蹤監視模擬試題注意事項1．考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務必將自己的姓名、準考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規定位置．3．請認真核對監考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準考證號與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．在等差數列an中，若a3+A．6 B．7 C．8 D．92．對于數列，定義為數列的“好數”，已知某數列的“好數”，記數列的前項和為，若對任意的恒成立，則實數的取值范圍為（）A． B． C． D．3．已知函數，（，，）的部分圖像如圖所示，則、、的一個數值可以是（）A． B．C． D．4．函數（其中）的圖象如圖所示，為了得到的圖象，只需把的圖象上所有的點（）A．向右平移個單位長度 B．向左平移個單位長度C．向右平移個單位長度 D．向左平移個單位長度5．關于的不等式對一切實數都成立，則的取值范圍是()A． B． C． D．6．某學校為了解1000名新生的身體素質，將這些學生編號1，2，……，1000，從這些新生中用系統抽樣方法等距抽取50名學生進行體質測驗.若66號學生被抽到，則下面4名學生中被抽到的是（）A．16 B．226 C．616 D．8567．當點到直線的距離最大時，m的值為（）A．3 B．0 C． D．18．設偶函數定義在上，其導數為，當時，，則不等式的解集為（）A． B．C． D．9．同時拋擲兩個骰子，則向上的點數之和是的概率是（）A． B． C． D．10．如圖，若長方體的六個面中存在三個面的面積分別是2,3,6，則該長方體中線段的長是（）A． B． C．28 D．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．程序：的最后輸出值為___________________.12．若，則函數的值域為________.13．已知數列滿足，，則______．14．在中，若，則等于__________.15．無窮等比數列的首項是某個正整數，公比為單位分數（即形如：的分數，為正整數），若該數列的各項和為3，則________.16．甲、乙兩人要到某地參加活動，他們都隨機從火車、汽車、飛機三種交通工具中選擇一種，則他們選擇相同交通工具的概率為_________.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知時不等式恒成立，求實數的取值范圍．18．記為等差數列的前項和，已知，．（1）求的通項公式；（2）求，并求的最小值．19．如圖，平行四邊形中，，分別是，的中點，為與的交點，若,，試以，為基底表示、、．20．已知點．（1）求中邊上的高所在直線的方程；（2）求過三點的圓的方程．21．已知函數.（1）求的最小正周期，并求其單調遞減區間；（2）的內角，，所對的邊分別為，，，若，且為鈍角，，求面積的最大值.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、C【解題分析】

通過等差數列的性質可得答案.【題目詳解】因為a3+a9=17【題目點撥】本題主要考查等差數列的性質，難度不大.2、B【解題分析】分析：由題意首先求得的通項公式，然后結合等差數列的性質得到關于k的不等式組，求解不等式組即可求得最終結果.詳解：由題意,，則，很明顯n?2時,，兩式作差可得：，則an=2(n+1),對a1也成立，故an=2(n+1)，則an?kn=(2?k)n+2，則數列{an?kn}為等差數列，故Sn?S6對任意的恒成立可化為：a6?6k?0,a7?7k?0；即，解得：.實數的取值范圍為.本題選擇B選項.點睛：“新定義”主要是指即時定義新概念、新公式、新定理、新法則、新運算五種，然后根據此新定義去解決問題，有時還需要用類比的方法去理解新的定義，這樣有助于對新定義的透徹理解.對于此題中的新概念，對閱讀理解能力有一定的要求.但是，透過現象看本質，它們考查的還是基礎數學知識，所以說“新題”不一定是“難題”，掌握好三基，以不變應萬變才是制勝法寶.3、A【解題分析】

從圖像易判斷，再由圖像判斷出函數周期，根據，將代入即可求得【題目詳解】根據正弦函數圖像的性質可得，由，，又因為圖像過，代入函數表達式可得，即，，解得故選：A【題目點撥】本題考查三角函數圖像與性質的應用，函數圖像的識別，屬于中檔題4、D【解題分析】

由圖象求得函數解析式的參數，再利用誘導公式將異名函數化為同名函數根據圖象間平移方法求解.【題目詳解】由圖象可知，又，所以，又因為，所以，所以，又因為，又，所以所以又因為故選D.【題目點撥】本題考查由圖象確定函數的解析式和正弦函數和余弦函數圖象之間的平移，關鍵在于將異名函數化為同名函數，屬于中檔題.5、D【解題分析】

特值,利用排除法求解即可.【題目詳解】因為當時，滿足題意，所以可排除選項B、C、A，故選D【題目點撥】不等式恒成立問題有兩個思路：求最值，說明恒成立參變分離，再求最值。6、B【解題分析】

抽樣間隔為，由第三組中的第6個數被抽取到，結合226是第12組中的第6個數，從而可得結果．【題目詳解】從這些新生中用系統抽樣方法等距抽取50名學生進行體質測驗,抽樣間隔為，號學生被抽到，第四組中的第6個數被抽取到，226是第12組中的第6個數，被抽到,故選：B.【題目點撥】本題主要考查系統抽樣的性質，確定抽樣間隔是解題的關鍵，屬于基礎題.7、C【解題分析】

求得直線所過的定點，當和直線垂直時，距離取得最大值，根據斜率乘積等于列方程，由此求得的值.【題目詳解】直線可化為，故直線過定點，當和直線垂直時，距離取得最大值，故，故選C.【題目點撥】本小題主要考查含有參數的直線過定點的問題，考查點到直線距離的最值問題，屬于基礎題.8、C【解題分析】構造函數，則，所以當時，，單調遞減，又在定義域內為偶函數，所以在區間單調遞增，單調遞減，又等價于，所以解集為．故選C．點睛：本題考查導數的構造法應用．本題中，由條件構造函數，結合函數性質，可得抽象函數在區間單調遞增，單調遞減，結合函數草圖，即可解得不等式解集．9、C【解題分析】

由題意可知，基本事件總數為，然后列舉出事件“同時拋擲兩個骰子，向上的點數之和是”所包含的基本事件，利用古典概型的概率公式可計算出所求事件的概率.【題目詳解】同時拋擲兩個骰子，共有個基本事件，事件“同時拋擲兩個骰子，向上的點數之和是”所包含的基本事件有：、、、、，共個基本事件.因此，所求事件的概率為.故選：C.【題目點撥】本題考查古典概型概率的計算，一般利用列舉法列舉出基本事件，考查計算能力，屬于基礎題.10、A【解題分析】

由長方體的三個面對面積先求出同一點出發的三條棱長，即可求出結果.【題目詳解】設長方體從一個頂點出發的三條棱的長分別為，且，，，則，，，所以長方體中線段的長等于.【題目點撥】本題主要考查簡單幾何體的結構特征，屬于基礎題型.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、4；【解題分析】

根據賦值語句的作用是將表達式所代表的值賦給變量，然后語句的順序可求出的值．【題目詳解】解：執行程序語句：

＝1后，＝1；

＝＋1后，＝2；

＝＋2后，＝4；

后，輸出值為4；

故答案為：4【題目點撥】本題主要考查了賦值語句的作用，解題的關鍵對賦值語句的理解，屬于基礎題．12、【解題分析】

令，結合可得，本題轉化為求二次函數在的值域，求解即可.【題目詳解】，.令，，則，由二次函數的性質可知，當時，；當時，.故所求值域為.【題目點撥】本題考查了函數的值域，利用換元法是解決本題的一個方法.13、1023【解題分析】

根據等比數列的定義以及前項和公式即可．【題目詳解】因為所以，所以為首先為1公比為2的等比數列，所以【題目點撥】本題主要考查了等比數列的前項和：屬于基礎題．14、；【解題分析】

由條件利用三角形內角和公式求得，再利用正弦定理即可求解.【題目詳解】在中，，，，即，，故答案為：【題目點撥】本題考查了正弦定理解三角形，需熟記定理的內容，屬于基礎題.15、【解題分析】

利用無窮等比數列的各項和，可求得，從而，利用首項是某個自然數，可求，進而可求出.【題目詳解】無窮等比數列各項和為3，，是個自然數，則，.故答案為：【題目點撥】本題主要考查了等比數列的前項和公式，需熟記公式，屬于基礎題.16、【解題分析】

利用古典概型的概率求解.【題目詳解】甲、乙兩人選擇交通工具總的選擇有種，他們選擇相同交通工具有3種情況，所以他們選擇相同交通工具的概率為．故答案為：．【題目點撥】本題考查古典概型，要用計數原理進行計數，屬于基礎題．三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、【解題分析】

討論的取值范圍，分別計算，最后得到答案.【題目詳解】解：（1）當時，恒成立，符合題意（2）當時，不合題意舍去（3）當時，綜上所述【題目點撥】本題考查了不等式恒成立問題，忽略二次系數為0的情況是容易發生的錯誤.18、（1）an=3n–4，（3）Sn=n3–8n，最小值為–1．【解題分析】分析：（1）根據等差數列前n項和公式，求出公差，再代入等差數列通項公式得結果，（3）根據等差數列前n項和公式得的二次函數關系式，根據二次函數對稱軸以及自變量為正整數求函數最值.詳解：（1）設{an}的公差為d，由題意得3a1+3d=–3．由a1=–7得d=3．所以{an}的通項公式為an=3n–4．（3）由（1）得Sn=n3–8n=（n–4）3–1．所以當n=4時，Sn取得最小值，最小值為–1．點睛：數列是特殊的函數，研究數列最值問題，可利用函數性質，但要注意其定義域為正整數集這一限制條件.19、【解題分析】分析：直接利用共線向量的性質、向量加法與減法的三角形法則求解即可.詳解：由題意，如圖，，連接，則是的重心，連接交于點，則是的中點，∴點在上，∴，故答案為；；∴．點睛：向量的運算有兩種方法，一是幾何運算往往結合平面幾何知識和三角函數知識解答，運算法則是：（１）平行四邊形法則（平行四邊形的對角線分別是兩向量的和與差）；（２）三角形法則（兩箭頭間向量是差，箭頭與箭尾間向量是和）；二是坐標運算：建立坐標系轉化為解析幾何問題解答（求最值與范圍問題，往往利用坐標運算比較簡單）．20、（1）；（2）【解題分析】

（1）邊上的高所在直線方程斜率與邊所在直線的方程斜率之積為-1，可求出高所在直線的斜率，代入即可求出高所在直線的方程。（2）設圓的一般方程為，代入即可求得圓的方程。【題目詳解】（1）因為所在直線的斜率為，所以邊上的高所在直線的斜率為所以邊上的高所在直線的方程為，即（2）設所求圓的方程為因為在所求的圓上，故有所以所求圓的方程為【題目點撥】（1）求直線方程一般通過直線點斜式方程求解，即知道點和斜率。（2）圓的一般方程為，三個未知數三個點代入即可。21、（1）最小正周期；單調遞減區間為；（2）【解題分析】

（1）利用二倍角和輔助角公式可化簡函數為；利用可求得最小正周期；令解出的范圍即可得到單調遞減區間；（2）由可得，根據的范