2024屆江西省吉安市四校聯考數學高一下期末預測試題注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號。回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．已知，，則()A． B． C． D．2．演講比賽共有9位評委分別給出某選手的原始評分，評定該選手的成績時，從9個原始評分中去掉1個最高分、1個最低分，得到7個有效評分.7個有效評分與9個原始評分相比，不變的數字特征是A．中位數 B．平均數C．方差 D．極差3．設m，n是兩條不同的直線，α，β是兩個不同的平面，則下列命題正確的是（）A．若，則 B．若，則C．若，則 D．若，則4．設，，，若則，的值是（）A．， B．，C．， D．，5．已知函數，，的零點分別為a，b，c，則（）A． B． C． D．6．圓與圓的位置關系為()A．相交 B．相離 C．相切 D．內含7．已知數列為等比數列，且，則（）A． B． C． D．8．以橢圓的兩個焦點為直徑的端點的圓與橢圓交于四個不同的點,順次連接這四個點和兩個焦點恰好組成一個正六邊形,那么這個橢圓的離心率為（）A． B． C． D．9．已知2弧度的圓心角所對的弧長為2，則這個圓心角所對的弦長是（）A． B． C． D．10．對任意實數x，表示不超過x的最大整數，如，，關于函數，有下列命題：①是周期函數；②是偶函數；③函數的值域為；④函數在區間內有兩個不同的零點，其中正確的命題為()A．①③ B．②④ C．①②③ D．①②④二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知三棱錐的底面是腰長為2的等腰直角三角形，側棱長都等于，則其外接球的體積為______.12．已知數列滿足則的最小值為__________.13．方程，的解集是__________．14．下列結論中正確的是______.（1）將圖像向左平移個單位，再將所有點的橫坐標擴大為原來的倍，得到的圖像；（2）將圖像上所有點的橫坐標擴大為原來的倍，再將圖像向左平移個單位，得到的圖像；（3）將圖像上所有點的橫坐標擴大為原來的倍，再將圖像向左平移個單位，得到的圖像；（4）將圖像上所有點的橫坐標變為原來的倍，再將圖像向左平移個單位，得到的圖像；（5）將圖像向左平移個單位，再將所有點的橫坐標擴大為原來的倍，得到的圖像；15．已知，且這三個數可適當排序后成等差數列，也可適當排序后成等比數列，則_______________.16．設當時，函數取得最大值，則______.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．在△ABC中，AC=6，cosB=，C=.(1)求AB的長；(2)求△ABC的面積.18．已知函數，將的圖象向左平移個單位后得到的圖象，且在區間內的最大值為.（1）求實數的值；（2）求函數與直線相鄰交點間距離的最小值.19．已知圓與軸交于兩點，且（為圓心），過點且斜率為的直線與圓相交于兩點（Ⅰ）求實數的值；（Ⅱ）若，求的取值范圍；（Ⅲ）若向量與向量共線（為坐標原點），求的值20．手機支付也稱為移動支付，是指允許移動用戶使用其移動終端（通常是手機）對所消費的商品或服務進行賬務支付的一種服務方式.繼卡類支付、網絡支付后，手機支付儼然成為新寵.某金融機構為了了解移動支付在大眾中的熟知度，對15-65歲的人群隨機抽樣調查，調查的問題是“你會使用移動支付嗎？”其中，回答“會”的共有100個人，把這100個人按照年齡分成5組，然后繪制成如圖所示的頻率分布表和頻率分布直方圖.組數第l組第2組第3組第4組第5組分組頻數203630104（1）求；（2）從第l，3，4組中用分層抽樣的方法抽取6人，求第l，3，4組抽取的人數：（3）在（2）抽取的6人中再隨機抽取2人，求所抽取的2人來自同一個組的概率.21．已知數列滿足，.(Ⅰ)求，的值，并證明：0<≤1；(Ⅱ)證明：；(Ⅲ)證明：.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、C【解題分析】

利用二倍角公式變形為，然后利用弦化切的思想求出的值，可得出角的值．【題目詳解】，化簡得，，則，，因此，，故選C．【題目點撥】本題考查二倍角公式的應用，考查弦切互化思想的應用，考查給值求角的問題，著重考查學生對三角恒等變換思想的應用能力，屬于中等題．2、A【解題分析】

可不用動筆，直接得到答案，亦可采用特殊數據，特值法篩選答案．【題目詳解】設9位評委評分按從小到大排列為．則①原始中位數為，去掉最低分，最高分，后剩余，中位數仍為，A正確．②原始平均數，后來平均數平均數受極端值影響較大，與不一定相同，B不正確③由②易知，C不正確．④原極差，后來極差可能相等可能變小，D不正確．【題目點撥】本題旨在考查學生對中位數、平均數、方差、極差本質的理解.3、D【解題分析】

根據各選項的條件及結論，可畫出圖形或想象圖形，再結合平行、垂直的判定定理即可找出正確選項．【題目詳解】選項A錯誤，同時和一個平面平行的兩直線不一定平行，可能相交，可能異面；選項B錯誤，兩平面平行，兩平面內的直線不一定平行，可能異面；選項C錯誤，一個平面內垂直于兩平面交線的直線，不一定和另一平面垂直，可能斜交；選項D正確，由，便得，又，，即.故選：D.【題目點撥】本題考查空間直線位置關系的判定，這種位置關系的判斷題，可以舉反例或者用定理簡單證明，屬于基礎題.4、B【解題分析】

由向量相等的充要條件可得：，列出方程組，即可求解，得到答案．【題目詳解】由題意，向量，，，又因為，所以，所以，解得，故選B．【題目點撥】本題主要考查了平面向量的數乘運算及向量相等的充要條件，其中解答中熟記向量的共線條件，列出方程組求解是解答的關鍵，著重考查了推理與運算能力，屬于基礎題．5、B【解題分析】

，，分別為，，的根，作出，，的圖象與直線，觀察交點的橫坐標的大小關系．【題目詳解】由題意可得，，分別為，，的根，作出，，,的圖象,與直線的交點的橫坐標分別為，，，由圖象可得，故選：．【題目點撥】本題主要考查了函數的零點，函數的圖象，數形結合思想，屬于中檔題．6、B【解題分析】

首先把兩個圓的一般方程轉化為標準方程，求出其圓心坐標和半徑，再比較圓心距與半徑的關系即可.【題目詳解】有題知：圓，即：，圓心，半徑.圓，即：，圓心，半徑.所以兩個圓的位置關系是相離.故選：B【題目點撥】本題主要考查圓與圓的位置關系，比較圓心距和半徑的關系是解決本題的關鍵，屬于簡單題.7、A【解題分析】

根據等比數列性質知：，得到答案.【題目詳解】已知數列為等比數列故答案選A【題目點撥】本題考查了等比數列的性質，屬于簡單題.8、D【解題分析】

四個交點中的任何一個到焦點的距離和都是，然后分析正六邊形中的長度和焦距的關系，從而建立等式求解.【題目詳解】設橢圓的焦點是，圓與橢圓的四個交點是,設，，，，.故選D.【題目點撥】本題考查了橢圓的定義和橢圓的性質，屬于基礎題型9、D【解題分析】

由弧長公式求出圓半徑，再在直角三角形中求解．【題目詳解】，如圖，設是中點，則，，，∴．故選D．【題目點撥】本題考查扇形弧長公式，在求弦長時，常在直角三角形中求解．10、A【解題分析】

根據的表達式，結合函數的周期性，奇偶性和值域分別進行判斷即可得到結論.【題目詳解】是周期函數，3是它的一個周期，故①正確.,結合函數的周期性可得函數的值域為，則函數不是偶函數，故②錯誤.，故在區間內有3個不同的零點，故④錯誤.故選：A【題目點撥】本題考查了取整函數綜合問題，考查了學習綜合分析，轉化與劃歸，數學運算的能力，屬于難題.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解題分析】

先判斷球心在上，再利用勾股定理得到半徑，最后計算體積.【題目詳解】三棱錐的底面是腰長為2的等腰直角三角形，側棱長都等于為中點，為外心，連接，平面球心在上設半徑為故答案為【題目點撥】本題考查了三棱錐外接球的體積，意在考查學生的空間想象能力和計算能力.12、【解題分析】

先利用累加法求出an＝1+n2﹣n，所以，設f（n），由此能導出n＝5或6時f（n）有最小值．借此能得到的最小值．【題目詳解】解：∵an+1﹣an＝2n，∴當n≥2時，an＝（an﹣an﹣1）+（an﹣1﹣an﹣2）+…+（a2﹣a1）+a1＝2[1+2+…+（n﹣1）]+1＝n2﹣n+1且對n＝1也適合，所以an＝n2﹣n+1．從而設f（n），令f′（n），則f（n）在上是單調遞增，在上是遞減的，因為n∈N+，所以當n＝5或6時f（n）有最小值．又因為，，所以的最小值為故答案為【題目點撥】本題考查了利用遞推公式求數列的通項公式，考查了累加法．還考查函數的思想，構造函數利用導數判斷函數單調性．13、【解題分析】

用正弦的二倍角公式展開,得到,分兩種情況討論得出結果.【題目詳解】解：即,即：或.①由,,得.②由,,得或.綜上可得方程,的解集是：故答案為【題目點撥】本題考查正弦函數的二倍角公式,以及特殊角的正余弦值.14、（1）（3）【解題分析】

根據三角函數圖像伸縮變換與平移變換的原則，逐項判斷，即可得出結果.【題目詳解】（1）將圖像向左平移個單位，得到的圖像，再將所有點的橫坐標擴大為原來的倍，得到的圖像；（1）正確；（2）將圖像上所有點的橫坐標擴大為原來的倍，得到的圖像，再將圖像向左平移個單位，得到的圖像；（2）錯；（3）將圖像上所有點的橫坐標擴大為原來的倍，得到的圖像，再將圖像向左平移個單位，得到的圖像；（3）正確；（4）將圖像上所有點的橫坐標變為原來的倍，得到的圖像，再將圖像向左平移個單位，得到的圖像；（4）錯；（5）將圖像向左平移個單位，得到的圖像，再將所有點的橫坐標擴大為原來的倍，得到的圖像；（5）錯；故答案為（1）（3）【題目點撥】本題主要考查三角函數的圖像變換，熟記圖像變換原則即可，屬于常考題型.15、5【解題分析】

試題分析：由題意得，為等差數列時，一定為等差中項，即，為等比數列時，-2為等比中項，即，所以.考點：等差，等比數列的性質16、；【解題分析】f(x)＝sinx－2cosx＝＝sin(x－φ)，其中sinφ＝，cosφ＝，當x－φ＝2kπ＋(k∈Z)時，函數f(x)取得最大值，即θ＝2kπ＋＋φ時，函數f(x)取到最大值，所以cosθ＝－sinφ＝－.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）（2）21【解題分析】

（1）由，求得，再由正弦定理，即可求解.(2)由（1）和，求得，再由三角形的面積公式，即可求解.【題目詳解】（1）由題意，因為，且為三角形的內角，所以，由正弦定理，可得，即，解得.(2)由（1）和，則，由三角形的面積公式，可得.【題目點撥】本題主要考查了正弦定理、余弦定理和三角形的面積公式的應用，其中在解有關三角形的題目時，要抓住題設條件和利用某個定理的信息，合理應用正弦定理和余弦定理求解是解答的關鍵，著重考查了運算與求解能力，屬于基礎題.18、（1）1；（2）【解題分析】

（1）將化簡可得，再由平移變換可得，由在區間內的最大值為，可得的值；（2）解方程，可得所求相交點距離的最小值.【題目詳解】解：（1）所以，，∴當時，即時，函數取得最大值，∴.（2）根據題意，令，，∴或，.解得或，.因為，當時取等號，∴相鄰交點間距離的最小值是.【題目點撥】本題主要考查三角函數的平移變化及三角恒等變換與三角函數的性質，屬于中檔題.19、（Ⅰ）（Ⅱ）（Ⅲ）【解題分析】

（Ⅰ）由圓的方程得到圓心坐標和；根據、為等腰直角三角形可知，從而得到，解方程求得結果；（Ⅱ）設直線方程為；利用點到直線距離公式求得圓心到直線距離；由垂徑定理可得到，利用可構造不等式求得結果；（Ⅲ）直線方程與圓方程聯立，根據直線與圓有兩個交點可根據得到的取值范圍；設，，利用韋達定理求得，并利用求得，即可得到；利用向量共線定理可得到關于的方程，解方程求得滿足取值范圍的結果.【題目詳解】（Ⅰ）由圓得：圓心，由題意知，為等腰直角三角形設的中點為，則也為等腰直角三角形，解得：（Ⅱ）設直線方程為：則圓心到直線的距離：由，，可得：，解得：的取值范圍為：（Ⅲ）聯立直線與圓的方程：消去變量得：設，，由韋達定理得：且，整理得：解得：或，與向量共線，，解得：或不滿足【題目點撥】本題考查直線與圓位置關系的綜合應用，涉及到圓的方程的求解、垂徑定理的應用、平面向量共線定理的應用；求解直線與圓位置關系綜合應用類問題的常用方法是靈活應用圓心到直線的距離、直線與圓方程聯立，韋達定理構造方程等方法，屬于常考題型.20、(1)；(2)第1組2人,第3組3人，第4組1人；(3)【解題分析】

（1）直接計算.（2）根據分層抽樣的規律按照比例抽取.（3）設第1組抽取的2人為，，第