甘肅省慶陽市2024屆數學高一下期末質量跟蹤監視試題注意事項:1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚，將條形碼準確粘貼在條形碼區域內。2．答題時請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區域內作答，超出答題區域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．《五曹算經》是我國南北朝時期數學家甄鸞為各級政府的行政人員編撰的一部實用算術書.其第四卷第九題如下：“今有平地聚粟，下周三丈高四尺，問粟幾何？”其意思為“場院內有圓錐形稻谷堆，底面周長3丈，高4尺，那么這堆稻谷有多少斛？”已知1丈等于10尺，1斜稻谷的體積約為1.62立方尺，圓周率約為3，估算出堆放的稻谷約有（）A．57.08斜 B．171.24斛 C．61.73斛 D．185.19斛2．已知向量，滿足：則A． B． C． D．3．已知底面半徑為1，體積為的圓柱，內接于一個高為圓錐（如圖），線段AB為圓錐底面的一條直徑，則從點A繞圓錐的側面到點B的最短距離為（）A．8 B． C． D．44．若正數x，y滿足x+3y=5xy，則3x+4y的最小值是()A． B． C．5 D．65．向量，若，則的值是（）A． B． C． D．6．為了得到函數的圖象，只需將函數圖象上所有的點（）A．向左平移個單位長度 B．向右平移個單位長度C．向左平移個單位長度 D．向右平移個單位長度7．棱長為2的正四面體的表面積是（）A． B．4 C． D．168．已知數列{an}滿足且，則的值是()A．－5 B．－ C．5 D．9．已知數列的前項和為，且，若對任意，都有成立，則實數的取值范圍是（）A． B． C． D．10．已知a，b，c滿足，那么下列選項一定正確的是（）A． B． C． D．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．在中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，若的面積為，則的最大值為________.12．已知數列：，，，，，，，，，，，，，，，，，則__________．13．在等比數列中，，公比，若，則達到最大時n的值為____________．14．已知為鈍角，且，則__________.15．某中學初中部共有名老師，高中部共有名教師，其性別比例如圖所示，則該校女教師的人數為__________．16．已知點，,若直線與線段有公共點，則實數的取值范圍是____________.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．在銳角中，角，，所對的邊分別為，，，且.（1）求；（2）若的面積為8，，求的值.18．已知在直角三角形ABC中，，（如右圖所示）（Ⅰ）若以AC為軸，直角三角形ABC旋轉一周，試說明所得幾何體的結構特征并求所得幾何體的表面積.（Ⅱ）一只螞蟻在問題（Ⅰ）形成的幾何體上從點B繞著幾何體的側面爬行一周回到點B，求螞蟻爬行的最短距離.19．如果一個數列從第2項起，每一項與它前一項的差都大于2，則稱這個數列為“阿當數列”.（1）若數列為“阿當數列”，且，，，求實數的取值范圍；（2）是否存在首項為1的等差數列為“阿當數列”，且其前項和滿足？若存在，請求出的通項公式；若不存在，請說明理由.（3）已知等比數列的每一項均為正整數，且為“阿當數列”，，，當數列不是“阿當數列”時，試判斷數列是否為“阿當數列”，并說明理由.20．已知數列的前項和，函數對任意的都有，數列滿足.（1）求數列，的通項公式；（2）若數列滿足，是數列的前項和，是否存在正實數，使不等式對于一切的恒成立？若存在請求出的取值范圍；若不存在請說明理由．21．已知函數.（1）求函數的值域和單調減區間；（2）已知為的三個內角，且，，求的值.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、C【解題分析】

根據圓錐的周長求出底面半徑，再計算圓錐的體積，從而估算堆放的稻谷數．【題目詳解】設圓錐形稻谷堆的底面半徑為尺，則底面周長為尺，解得尺，又高為尺，所以圓錐的體積為（立方尺）；又（斛，所以估算堆放的稻谷約有61.73（斛．故選：．【題目點撥】本題考查了椎體的體積計算問題，也考查了實際應用問題，是基礎題．2、D【解題分析】

利用向量的數量積運算及向量的模運算即可求出．【題目詳解】∵||=3，||=2，|+|=4，∴|+|2=||2+||2+2=16，∴2=3，∴|﹣|2=||2+||2﹣2=9+4﹣3=10，∴|﹣|=，故選D．【題目點撥】本題考查了向量的數量積運算和向量模的計算，屬于基礎題．3、C【解題分析】

先求解圓錐的底面半徑,再根據側面展開圖的結構計算扇形中間的距離即可.【題目詳解】設圓柱的高為,則,得.因為,所以為的中位線,所以,則.即圓錐的底面半徑為1,母線長為4,則展開后所得扇形的弧長為,圓心角為.所以從點A繞圓錐的側面到點B的最短距離為.故選：C.【題目點撥】本題主要考查了圓柱與圓錐內切求解有關量的問題以及圓錐的側面積展開求距離最小值的問題.屬于中檔題.4、C【解題分析】

由已知可得，則，所以的最小值，應選答案C．5、C【解題分析】

由平面向量的坐標運算與共線定理，列方程求出λ的值．【題目詳解】向量=（-4，5），=（λ，1），則-=（-4-λ，4），又（-）∥，所以-4-λ-4λ=0，解得λ=-．故選C．【題目點撥】本題考查了平面向量的坐標運算與共線定理應用問題，是基礎題．6、C【解題分析】

利用誘導公式,的圖象變換規律,得出結論.【題目詳解】為了得到函數的圖象,

只需將函數圖象上所有的點向左平移個單位長度,

故選C.7、C【解題分析】

根據題意求出一個面的面積，然后乘以4即可得到正四面體的表面積．【題目詳解】每個面的面積為，∴正四面體的表面積為.【題目點撥】本題考查正四面體的表面積，正四面體四個面均為正三角形．8、A【解題分析】試題分析：即數列是公比為3的等比數列．考點：1．等比數列的定義及基本量的計算；2．對數的運算性質．9、B【解題分析】即對任意都成立，當時，當時，當時，歸納得：故選點睛：根據已知條件運用分組求和法不難計算出數列的前項和為，為求的取值范圍則根據為奇數和為偶數兩種情況進行分類討論，求得最后的結果10、D【解題分析】

c＜b＜a，且ac＜1，可得c＜1且a>1．利用不等式的基本性質即可得出．【題目詳解】∵c＜b＜a，且ac＜1，∴c＜1且a>1，b與1的大小關系不定．∴滿足bc＞ac，ac＜ab，故選D．【題目點撥】本題考查了不等式的基本性質，考查了推理能力與計算能力，屬于基礎題．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解題分析】

先求得的值，再利用兩角和差的三角公式和正弦函數的最大值，求得的最大值．【題目詳解】中，若的面積為，，．，當且僅當時，取等號，故的最大值為，故答案為：．【題目點撥】本題主要兩角和差的三角公式的應用和正弦函數的最大值，屬于基礎題．12、【解題分析】

根據數列的規律和可知的取值為，則分母為；又為分母為的項中的第項，則分子為，從而得到結果.【題目詳解】當時，；當時，的分母為：又的分子為：本題正確結果：【題目點撥】本題考查根據數列的規律求解數列中的項，關鍵是能夠根據分子的變化特點確定的取值.13、7【解題分析】

利用，得的值【題目詳解】因為，，所以為7.故答案為：7【題目點撥】本題考查等比數列的項的性質及單調性，找到與1的分界是關鍵，是基礎題14、.【解題分析】

利用同角三角函數的基本關系即可求解.【題目詳解】由為鈍角，且，所以，所以.故答案為：【題目點撥】本題考查了同角三角函數的基本關系，同時考查了象限角的三角函數的符號，屬于基礎題.15、【解題分析】

由初中部、高中部男女比例的餅圖，初中部女老師占70%，高中部女老師占40%，分別算出女老師人數，再相加.【題目詳解】初中部女老師占70%，高中部女老師占40%，該校女教師的人數為.【題目點撥】考查統計中讀圖能力，從圖中提取基本信息的基本能力.16、【解題分析】

根據直線方程可確定直線過定點；求出有公共點的臨界狀態時的斜率，即和；根據位置關系可確定的范圍.【題目詳解】直線可整理為：直線經過定點，又直線的斜率為的取值范圍為：本題正確結果：【題目點撥】本題考查根據直線與線段的交點個數求解參數范圍的問題，關鍵是能夠明確直線經過的定點，從而確定臨界狀態時的斜率.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）（2）【解題分析】

（1）利用正弦定理，將csinA＝acosC轉化為，可得，從而可得角C的大小；(2)利用面積公式直接求解b即可【題目詳解】（1）由正弦定理得，因為所以sinA＞0，從而，即，又，所以；(2)由得b=8【題目點撥】本題考查三角函數中的恒等變換應用，考查正弦定理的應用，面積公式的應用，考查化歸思想屬于中檔題．18、（Ⅰ）幾何體為以為半徑，高的圓錐，（Ⅱ）【解題分析】

（Ⅰ）若以為軸，直角三角形旋轉一周，形成的幾何體為以為半徑，高的圓錐，由圓錐的表面積公式，即可求出結果．（Ⅱ）利用側面展開圖，要使螞蟻爬行的最短距離，則沿點B的母線把圓錐側面展開為平面圖形（如圖）最短距離就是點B到點的距離，代入數值，即可求出結果．【題目詳解】解：（Ⅰ）在直角三角形ABC中，由即，得，若以為軸旋轉一周，形成的幾何體為以為半徑，高的圓錐，則，其表面積為.（Ⅱ）由問題（Ⅰ）的圓錐，要使螞蟻爬行的最短距離，則沿點B的母線把圓錐側面展開為平面圖形（如圖）最短距離就是點B到點的距離，，在中，由余弦定理得：【題目點撥】本題考查了圓錐的表面積以及側面展開圖的應用，考查了學生的空間想象能力，屬于基礎題．19、（1）；（2）不存在，理由見詳解；（3）見詳解.【解題分析】

（1）根據題意，得到，求解即可得出結果；（2）先假設存在等差數列為“阿當數列”，設公差為，則，根據等差數列求和公式，結合題中條件，得到，即對任意都成立，判斷出，推出矛盾，即可得出結果；（3）設等比數列的公比為，根據為“阿當數列”，推出在數列中，為最小項；在數列中，為最小項；得到，，再由數列每一項均為正整數，得到，或，；分別討論，和，兩種情況，結合數列的增減性，即可得出結果.【題目詳解】（1）由題意可得：，，即，解得或；所以實數的取值范圍是；（2）假設存在等差數列為“阿當數列”，設公差為，則，由可得：，又，所以對任意都成立，即對任意都成立，因為，且，所以，與矛盾，因此，不存在等差數列為“阿當數列”；（3）設等比數列的公比為，則，且每一項均為正整數，因為為“阿當數列”，所以，所以，；因為，即在數列中，為最小項；同理，在數列中，為最小項；由為“阿當數列”，只需，即，又因為數列不是“阿當數列”，所以，即，由數列每一項均為正整數，可得：，所以，或，；當，時，，則，令，則，所以，即數列為遞增數列，所以，因為，所以對任意，都有，即數列是“阿當數列”；當，時，，則，顯然數列是遞減數列，，故數列不是“阿當數列”；綜上，當時，數列是“阿當數列”；當時，數列不是“阿當數列”.【題目點撥】本題主要考查數列的綜合，熟記等差數列與等比數列的通項公式與求和公式，以及數列的性質即可，屬于常考題型.20、(1)，;(2).【解題分析】分析：（1）利用的關系，求解；倒序相加求。（2）先用錯位相減求，分離參數，使得對于一切的恒成立，轉化為求的最值。詳解：（1）時滿足上式，故∵=1∴∵①∴②∴①+②，得.（2）∵，∴∴①，②①－②得即要使得不等式恒成立，恒成立對于一切的恒成立，即