貴州省南白中學2024屆數學高一第二學期期末學業水平測試模擬試題考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內，不得在試卷上作任何標記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔。考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．已知等差數列的前項和為，，，則使取得最大值時的值為()A．5 B．6 C．7 D．82．在等差數列中，若，，則（）A． B．1 C． D．3．設滿足約束條件，則的最小值為（）A．3 B．4 C．5 D．104．若平面和直線，滿足，，則與的位置關系一定是（）A．相交 B．平行 C．異面 D．相交或異面5．等差數列{}中，＝2，＝7，則＝()A．10 B．20 C．16 D．126．已知等差數列的前項和為,則（）A． B． C． D．7．在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，若a﹣b＝ccosB﹣ccosA，則△ABC的形狀為（）A．等腰三角形 B．等邊三角形C．直角三角形 D．等腰三角形或直角三角形8．已知a＞0，x，y滿足約束條件,若z=2x+y的最小值為1，則a=A． B． C．1 D．29．已知向量，，，則實數的值為()A． B． C．2 D．310．設集合A={x|x≥–3}，B={x|–3<x<1}，則A∪B=()A．{x|x>–3} B．{x|x<1}C．{x|x≥–3} D．{x|–3≤x<1}二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．設函數f(x)是定義在R上的偶函數，且對稱軸為x=1，已知當x∈[0,1]時，f(x)=121-x，則有下列結論：①2是函數fx的周期；②函數fx在1,2上遞減，在2,3上遞增；③函數f12．圓與圓的公共弦長為______________。13．某中學調查了某班全部45名同學參加書法社團和演講社團的情況，數據如下表所示（單位：人）.參加書法社團未參加書法社團參加演講社團85未參加演講社團230若從該班隨機選l名同學，則該同學至少參加上述一個社團的概率為__________.14．已知三棱錐，平面，，，，則三棱錐的側面積__________．15．不等式有解，則實數的取值范圍是______.16．在數列中，，是其前項和，當時，恒有、、成等比數列，則________．三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．如圖，單位圓與軸正半軸相交于點，圓上的動點從點出發沿逆時針旋轉一周回到點，設()，的面積為(當三點共線時，)，與的函數關系如圖所示的程序框圖.(1)寫出程序框圖中①②處的函數關系式；(2)若輸出的值為，求點的坐標.18．已知點．（1）求中邊上的高所在直線的方程；（2）求過三點的圓的方程．19．已知函數.（1）當時，解不等式；（2）若不等式對恒成立,求m的取值范圍.20．請你幫忙設計2010年玉樹地震災區小學的新校舍，如圖，在學校的東北力有一塊地，其中兩面是不能動的圍墻，在邊界內是不能動的一些體育設施．現準備在此建一棟教學樓，使樓的底面為一矩形，且靠圍墻的方向須留有5米寬的空地，問如何設計，才能使教學樓的面積最大？21．如圖，在三棱柱ABC-A1B1C1中，BB1⊥平面ABC，∠BAC=90°，AC=AB=AA1，E是BC的中點．（1）求證：AE⊥B1C；（2）求異面直線AE與A1C所成的角的大小；（3）若G為C1C中點，求二面角C-AG-E的正切值．

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、D【解題分析】

由題意求得數列的通項公式為，令，解得，即可得到答案.【題目詳解】由題意，根據等差數列的性質，可得，即又由，即，所以等差數列的公差為，又由，解得，所以數列的通項公式為，令，解得，所以使得取得最大值時的值為8，故選D.【題目點撥】本題主要考查了等差數列的性質，等差數列的通項公式，以及前n項和最值問題，其中解答中熟記等差數列的性質和通項公式，準確運算是解答的關鍵，著重考查了推理與運算能力，屬于基礎題.2、C【解題分析】

運用等差數列的性質求得公差d，再運用通項公式解得首項即可．【題目詳解】由題意知，所以.故選C.【題目點撥】本題考查等差數列的通項公式的運用，等差數列的性質，考查運算能力，屬于基礎題．3、B【解題分析】

結合題意畫出可行域，然后運用線性規劃知識來求解【題目詳解】如圖由題意得到可行域，改寫目標函數得，當取到點時得到最小值，即故選【題目點撥】本題考查了運用線性規劃求解最值問題，一般步驟：畫出可行域，改寫目標函數，求出最值，需要掌握解題方法4、D【解題分析】

當時與相交，當時與異面.【題目詳解】當時與相交，當時與異面.故答案為D【題目點撥】本題考查了直線的位置關系，屬于基礎題型.5、D【解題分析】

根據等差數列的性質可知第五項減去第三項等于公差的2倍，由=+5得到2d等于5，然后再根據等差數列的性質得到第七項等于第五項加上公差的2倍，把的值和2d的值代入即可求出的值,即可知=,故選D.6、C【解題分析】

利用等差數列的求和公式及性質即可得到答案.【題目詳解】由于，根據等差數列的性質，，故選C.【題目點撥】本題主要考查等差數列的性質與求和，難度不大.7、D【解題分析】

用正弦定理化邊為角，再由誘導公式和兩角和的正弦公式化簡變形可得．【題目詳解】∵a﹣b＝ccosB﹣ccosA，∴，∴,∴，∴或，∴或，故選：D.【題目點撥】本題考查正弦定理，考查三角形形狀的判斷．解題關鍵是誘導公式的應用．8、B【解題分析】

畫出不等式組表示的平面區域如圖所示：當目標函數z=2x+y表示的直線經過點A時，取得最小值，而點A的坐標為（1，），所以，解得，故選B.【考點定位】本小題考查線性規劃的基礎知識，難度不大，線性規劃知識在高考中一般以小題的形式出現，是高考的重點內容之一，幾乎年年必考.9、A【解題分析】

將向量的坐標代入中，利用坐標相等，即可得答案.【題目詳解】∵，∴.故選：A.【題目點撥】本題考查向量相等的坐標運算，考查運算求解能力，屬于基礎題.10、C【解題分析】

根據并集的運算律可計算出集合A∪B.【題目詳解】∵A=xx≥-3，B=x故選：C.【題目點撥】本題考查集合的并集運算，解題的關鍵就是并集運算律的應用，考查計算能力，屬于基礎題.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、①②④【解題分析】

依據題意作出函數f(x)的圖像，通過圖像可以判斷以下結論是否正確。【題目詳解】作出函數f(x)的圖像，由圖像可知2是函數fx的周期，函數fx在1,2上遞減，在2,3上遞增，函數當x∈3,4時，f(x)=f(x-4)=f(4-x)=故正確的結論有①②④。【題目點撥】本題主要考查函數的圖像與性質以及數形結合思想，意在考查學生的邏輯推理能力。12、【解題分析】

利用兩圓一般方程求兩圓公共弦方程，求其中一圓到公共弦的距離，利用直線被圓截得的弦長公式可得所求.【題目詳解】由兩圓方程相減得兩圓公共弦方程為，即，圓化為，圓心到直線的距離為1，所以兩圓公共弦長為，故答案為.【題目點撥】本題考查兩圓位置關系，直線與圓的位置關系，考查運算能力，屬于基本題.13、【解題分析】

直接利用公式得到答案.【題目詳解】至少參加上述一個社團的人數為15故答案為【題目點撥】本題考查了概率的計算，屬于簡單題.14、【解題分析】

根據題意將三棱錐放入對應長方體中，計算各個面的面積相加得到答案.【題目詳解】三棱錐，平面，，，畫出圖像：易知：每個面都是直角三角形.【題目點撥】本題考查了三棱錐的側面積，將三棱錐放入對應的長方體是解題的關鍵.15、【解題分析】

由參變量分離法可得知，由二倍角的余弦公式以及二次函數的基本性質求出函數的最小值，即可得出實數的取值范圍.【題目詳解】不等式有解，等價于存在實數，使得關于的不等式成立，故只需.令，，由二次函數的基本性質可知，當時，該函數取得最小值，即，.因此，實數的取值范圍是.故答案為：.【題目點撥】本題考查不等式有解的問題，涉及二倍角余弦公式以及二次函數基本性質的應用，一般轉化為函數的最值來求解，考查計算能力，屬于中等題.16、.【解題分析】

由題意得出，當時，由，代入，化簡得出，利用倒數法求出的通項公式，從而得出的表達式，于是可求出的值.【題目詳解】當時，由題意可得，即，化簡得，得，兩邊取倒數得，，所以，數列是以為首項，以為公差的等差數列，，，則，因此，，故答案為：.【題目點撥】本題考查數列極限的計算，同時也考查了數列通項的求解，在含的數列遞推式中，若作差法不能求通項時，可利用轉化為的遞推公式求通項，考查分析問題和解決問題的能力，綜合性較強，屬于中等題.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）見解析；（2）見解析【解題分析】

(1)通過實際問題得到與的函數關系為分段函數，從而判斷出程序框填的結果.(2)分類討論時和時兩種情形下的點Q坐標，從而得到答案.【題目詳解】(1)當時，，當時，函數的解析式為，故程序框圖中①②處的函數關系式分別是，(2)時，令，即，或，點的坐標為或時，令，即，或，點的坐標為或故點的坐標為【題目點撥】本題主要考查算法框圖，三角函數的運用，意在考查學生的數形結合思想，分析實際問題的能力.18、（1）；（2）【解題分析】

（1）邊上的高所在直線方程斜率與邊所在直線的方程斜率之積為-1，可求出高所在直線的斜率，代入即可求出高所在直線的方程。（2）設圓的一般方程為，代入即可求得圓的方程。【題目詳解】（1）因為所在直線的斜率為，所以邊上的高所在直線的斜率為所以邊上的高所在直線的方程為，即（2）設所求圓的方程為因為在所求的圓上，故有所以所求圓的方程為【題目點撥】（1）求直線方程一般通過直線點斜式方程求解，即知道點和斜率。（2）圓的一般方程為，三個未知數三個點代入即可。19、(1)見解析；(2)【解題分析】

（1）當m＞﹣2時，f（x）≥m；即（m+1）x2﹣mx+m﹣1≥m，因式分解，對m進行討論，可得解集；（2）轉化為x∈[﹣1，1]恒成立，分離參數，利用基本不等式求最值求解m的取值范圍．【題目詳解】（1）當時，；即．可得：．∵①當時，即．不等式的解集為②當時，．∵，∴不等式的解集為③當時，．∵，∴不等式的解集為綜上：，不等式的解集為；當時，不等式的解集為；當時，不等式的解集為．（2）由題對任意，不等式恒成立．即．∵時，恒成立．可得：．設，．則．可得：∵，當且僅當是取等號．∴，當且僅當是取等號．故得m的取值范圍．【題目點撥】本題主要考查了一元二次不等式的解法和討論思想的應用，同時考查了分析求解的能力和計算能力，恒成立問題的轉化，屬于中檔題．20、在線段上取點，過點分別作墻的平行線，建一個長、寬都為17米的正方形，教學樓的面積最大【解題分析】

可建立如圖所示的平面直角坐標系，根據截距式寫出AB所在直線方程，然后可設G點的坐標為，再根據題目中的要求可列出教學樓的面積的表達式,,然后利用一元二次函數求最值即可．【題目詳解】解：如圖建立坐標系，可知所在直線方程為，即.設，由可知．∴.由此可知，當時，有最大值289平方米．故在線段上取點，過點分別作墻的平行線，建一個長、寬都為17米的正方形，教學樓的面積最大．【題目點撥】本題考查一元二次函數求最值解決實際問題，屬于中檔題21、（1）見解析；（2）；（3）【解題分析】

（1）由BB1⊥面ABC及線面垂直的性質可得AE⊥BB1，由AC=AB，E是BC的中點，及等腰三角形三線合一，可得AE⊥BC，結合線面垂直的判定定理可證得AE⊥面BB1C1C，進而由線面垂直的性質得到AE⊥B1C；（2）取B1C1的中點E1，連A1E1，E1C，根據異面直線夾角定義可得，∠E1A1C是異面直線A與A1C所成的角，設AC=AB=AA1=2，解三角形E1A1C可得答案．（3）連接AG，設P是AC的中點，過點P作PQ⊥AG于Q，連EP，EQ，則EP⊥AC，由直三棱錐的側面與底面垂直，結合面面垂直的性質定理，可得EP⊥平面ACC1A1，進而由二面角的定義可得∠PQE是二面角C-AG-E的平面角．【題目詳解】證明：（1）因為BB1⊥面ABC，AE?面ABC，所以AE⊥BB1由AB=AC，E為BC的中點得到AE⊥BC∵BC∩BB1=B∴AE⊥面BB1C1C∴AE⊥B1C解：（2）取B1C1的中點E1，連A1E1，E1C，則AE∥A1E1，∴∠E1A1C是異面直線AE與A1C所成的角．設AC=AB=AA1=2，則由∠BAC=90°，可得A1E1=AE=，A1C=2，E1C1=EC=BC=∴E1C==∵在△E1A1C