2023-2024學年華東師大版七年級數學上冊期末復習綜合練習題一、選擇題（共計36分）1．數軸上一點從原點正方向移動3個單位，再向負方向移動5個單位，此時這點表示的數為（）A．8 B．﹣2 C．﹣5 D．22．化簡：5a2﹣3（2a2﹣3a），正確結果是（）A．﹣a2+9a B．9a C．﹣a2﹣9a D．﹣9a33．2020年6月23日注定是載入中國航天史上里程碑的一天，在當天的9時43分，我國北斗三號全球衛星導航系統最后一顆組網衛星成功發射，從而真正實現“中國的北斗，世界的北斗．”數據“36000”用科學記數法表示為（）A．36×103 B．3.6×103 C．3.6×104 D．3.6×1054．多項式x2y3﹣3xy3﹣2的次數和項數分別為（）A．5，3 B．5，2 C．2，3 D．3，35．如圖，AB∥CD，若∠2＝135°（）A．30° B．45° C．60° D．75°6．一個長方形的周長為6a﹣4b，若它的寬為a﹣b，則它的長為（）A．5a﹣3b B．2a﹣3b C．2a﹣b D．4a﹣2b7．下列運算中，正確的是（）A．6+（﹣6）÷（﹣3）＝4 B．4y2﹣3y2＝1 C．5a2b﹣5ba2＝0 D．1.901≈1.9（精確到0.01）8．如圖，C，D是線段AB上兩點，若CB＝4cm，且D是AC的中點，則AB的長等于（）A．6cm B．7cm C．10cm D．11cm9．將如圖所示的正方體沿某些棱展開后，能得到的圖形是（）A． B． C． D．10．如圖，分別在長方形ABCD的邊DC，BC上取兩點E，F，若∠BAF＝60°，則∠DAE＝（）A．45° B．30° C．15° D．60°11．一種原價均為m元的商品，甲超市連續兩次打八折；乙超市一次性打六折，第二次再打九折；若顧客要購買這種商品（）A．甲或乙或丙 B．乙 C．丙 D．乙或丙12．古希臘數學家把數1，3，6，10，15，…叫做三角數，它有一定的規律性1，第二個三角數記為a2，…，第n個三角數記為αn，計算a2021﹣a2020的值為（）A．2021 B．2020 C．2019 D．2018二、填空題（共計18分）13．2022的相反數是．14．已知代數式a2+2a+1的值等于0，那么代數式2a2+4a﹣3的值等于．15．在數軸上點A表示數1，點B與點A相距3個單位，點B表示數是．16．如圖，直線AB、CD相交于點O，OE平分∠BOD、∠COB為100°度．17．已知等式ab+a＝2023，ab+b＝2022，如果a和b分別代表一個整數．18．兩根木條，一根長20cm，一根長24cm，此時兩根木條的中點之間的距離為cm．三、解答下列各題（共計66分）19．計算：．20．如圖，已知：∠1＝70°，∠2＝70°，求∠4的度數．21．先化簡，再求值.3a2b﹣[2ab2﹣2（a2b﹣2ab2）]，其中a、b滿足等式（2a﹣1）2+|b+2|＝0．22．如圖，點B是線段AC上一點，且AB＝20（1）試求出線段AC的長；（2）如果點O是線段AC的中點．請求線段OB的長．23．從2020年開始，我市中考總分中要加大體育分值，某校為適應新的中考要求，在查閱天貓網店后發現足球每個定價140元，跳繩每條定價30元．現有A、B兩家網店均提供包郵服務；B網店：足球和跳繩都按定價的90%付款．已知要購買足球60個，跳繩x條（x＞60）（1）若在A網店購買，需付款元（用含x的代數式表示）；若在B網店購買，需付款元（用含x的代數式表示）；（2）若x＝100時，通過計算說明此時在哪家網店購買較為合算？（3）當x＝100時，你能給出一種更為省錢的購買方案嗎？試寫出你的購買方法，并計算需付款多少元？24．如圖，AD∥EF，∠1+∠2＝180°．（1）求證：DG∥AB；（2）若DG是∠ADC的角平分線，∠ADB＝120°，求∠B的度數．25．如圖，在數軸上點A對應的數為﹣20，點B對應的數為8，C為原點．（1）A，B兩點間的距離是，B，D兩點的中點所對應的數是；（2）若點B以每秒5個單位長度的速度沿數軸負方向運動，則t秒時，點B走到的位置所對應的數是（用含t的代數式表示）；（3）若點A，B都以每秒3個單位長度的速度沿數軸正方向同時運動，而點C不動，A，B，C中有一點是三點所在線段的中點，則t的值為．26．如圖，PQ∥MN，A、B分別為直線MN、PQ上兩點，若射線AM繞點A順時針旋轉至AN后立即回轉，射線BQ繞點B逆時針旋轉至BP后立即回轉，若射線AM轉動的速度是a°/秒，射線BQ轉動的速度是b°/秒（b﹣1）2＝0．（友情提醒：鐘表指針走動的方向為順時針方向）（1）a＝，b＝；（2）若射線AM、射線BQ同時旋轉，問至少旋轉多少秒時，射線AM、射線BQ互相垂直．（3）若射線AM繞點A順時針先轉動18秒，射線BQ才開始繞點B逆時針旋轉，在射線BQ到達BA之前，射線AM、射線BQ互相平行？

參考答案一、選擇題（共計36分）1．解：根據題意，得0+3﹣4＝﹣2．2．解：5a2﹣7（2a2﹣3a）＝5a2﹣7a2+9a＝﹣a2+9a，故選：A．3．解：36000＝3.6×104．故選：C．4．解：多項式x2y3﹣3xy3﹣2的次數是4，項數是3，故選：A．5．解：∵AB∥CD，若∠2＝135°，∴∠2的同位角為135°．∴∠6＝180°﹣135°＝45°．故選：B．6．解：由題意得：（7a﹣4b）﹣（a﹣b）＝3a﹣6b﹣a+b＝2a﹣b，故選：C．7．解：A．6+（﹣6）÷（﹣6）＝6+2＝6；B．4y2﹣3y2＝y2，選項B不符合題意；C．3a2b﹣5ba2＝0，選項C符合題意；D．1.901≈3.90（精確到0.01）；故選：C．8．解：∵CB＝4cm，DB＝7cm，∴CD＝2﹣4＝3（cm）；∵D是AC的中點，∴AD＝CD＝7cm，∴AB＝AD+DB＝3+7＝10（cm）．故選：C．9．解：將如圖所示的正方體沿某些棱展開后，能得到的圖形是C．故選：C．10．解：在長方形ABCD中，∠BAD＝90°∵∠BAF＝60°∴∠DAF＝90°﹣∠BAF＝30°又AE平分∠DAF所以∠DAE＝∠DAF＝15°故選：C．11．解：甲超市的實際售價為m×0.8×7.8＝0.64m元；乙超市的實際售價為m×6.6＝0.7m元；丙超市的實際售價為m×0.7×3.9＝0.63m元，∴最劃算應到的超市是乙，故選：B．12．解：根據題意：a2﹣a1＝6﹣1＝2，a3﹣a2＝6﹣8＝3，a4﹣a7＝10﹣6＝4，a6﹣a4＝15﹣10＝5，…，∴an﹣an﹣7＝n，∴a2021﹣a2020＝2021故選：A．二、填空題（共計18分）13．解：2022的相反數是：﹣2022．故答案為：﹣2022．14．解：∵a2+2a+6＝0，即（a+1）5＝0，∴a+1＝3，即a＝﹣1，則原式＝2﹣2﹣3＝﹣5．故答案為：﹣415．解：∵點A表示數1，點B與點A相距3個單位，則點B表示的數為4﹣3＝﹣2，則點B表示的數為4+3＝4，即點B表示的數為﹣6或4．故答案為﹣2或3．16．解：∵∠BOD+∠BOC＝180°，∠BOC＝100°，∴∠BOD＝180°﹣∠BOC＝80°，∵OE平分∠BOD，∴∠DOE＝40°．∵∠AOD＝∠BOC＝100°，∴∠AOE＝∠AOD+∠DOE＝140°．故答案為：140．17．解：∵ab+a﹣（ab+b）＝2023﹣2022，∴a﹣b＝1．故答案為：1．18．解：當兩條線段一端重合，另一端在同一方向時，此時兩根木條的中點之間的距離為12﹣10＝2（cm）；當兩條線段一端重合，另一端方向相反時，此時兩根木條的中點之間的距離為10+12＝22（cm）；故答案為2或22．三、解答下列各題（共計66分）19．解：﹣14+|5﹣（﹣3）2|+4÷（﹣）＝﹣2+|2﹣9|﹣3×＝﹣3+7﹣2＝6．20．解：∵∠1＝70°，∠2＝70°，∴∠3＝∠2，∴a∥b，∴∠4+∠8＝180°，∴∠4＝180°﹣80＝100°．21．解：原式＝3a2b﹣（7ab2﹣2a4b+4ab2）＝7a2b﹣（6ab6﹣2a2b）＝8a2b﹣6ab4+2a2b＝5a2b﹣6ab4，∵a，b滿足等式（2a﹣1）3+|b+2|＝0，即8a﹣1＝0，∴a＝，b＝﹣2當a＝，b＝﹣2時﹣12＝﹣．22．解：（1）∵AB＝20，BC＝8，∴AC＝AB+BC＝20+8＝28；（2）由（1）知：AC＝28，∵點O是線段AC的中點，∴CO＝AC＝，∴OB＝CO﹣BC＝14﹣8＝6．23．解：（1）A店購買可列式：60×140+（x﹣60）×30＝（6600+30x）元；在網店B購買可列式：（60×140+30x）×0.9＝（7560+27x）元；（2）當x＝100時，在A網店購買需付款：6600+30×100＝9600（元），在B網店購買需付款：7560+27×100＝10260（元），∵9600＜10260，∴當x＝100時，應選擇在A網店購買合算．（3）由（2）可知，當x＝100時，在B網店付款10260元，再在B網店購買40個跳繩合計需付款：140×60+30×40×3.9＝9480，∵9480＜9600＜10260，∴省錢的購買方案是：在A網店購買60個足球配送，60個跳繩，付款9480元．故答案為：（6600+30x）；（7560+27x）．24．解：（1）證明：∵AD∥EF，∴∠BAD+∠2＝180°，∵∠1+∠8＝180°，∴∠1＝∠BAD，∴DG∥AB；（2）∵∠ADB＝120°，∴∠ADC＝180°﹣∠ADB＝180°﹣120°＝60°，∵DG是∠ADC的角平分線，∴，∵DG∥AB，∴∠B＝∠GDC＝30°．25．解：（1）∵點A對應的數為﹣20，點B對應的數為8，∴A，B兩點間的距離是8﹣（﹣20）＝3+20＝28，B，故答案為：28，3；（2）∵點B對應的數為8，點B以每秒7個單位長度的速度沿數軸負方向運動，∴t秒時，點B走到的位置所對應的數是8﹣5t，故答案為：6﹣5t；（3）由題意可得，當點C為點A和點B的中點時，（﹣20+3t）+（5+3t）＝0×6，解得t＝2；當點A為點C和定B的中點時，0+（6+3t）＝（﹣20+3t）×4，解得t＝16；點B不可能是點A和點C的中點，因為點A和點B的速度一樣；由上可得，t的值為2或16，故答案為：2或16．26．解：（1）|a﹣5|+（b﹣1）7＝0，∴a﹣5＝2，b﹣1＝0，∴a＝5，b＝1，故答案為：5，6；（2）設至少旋轉t秒時，射線AM．如圖，設旋轉后的射線AM，則BO⊥AO，∴∠ABO+∠BAO＝90°，∵PQ∥MN，∴∠ABQ+∠BAM＝180°，∴∠OBQ+∠OAM＝90°，又∵∠OBQ＝t°，∠OAM＝5t°，∴t°+5t°＝90°，∴t＝15（s）；（3）設射線AM再轉動t秒時，射線AM．如圖，射線AM繞點A順時針先轉動18秒后，∠MAM'＝18×4＝90°，分兩種情況：①當9＜t＜18時，∠QBQ'＝t°，∵∠BAN＝45°