廣東省揭陽市第三中學2024屆數學高一下期末綜合測試模擬試題注意事項:1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚，將條形碼準確粘貼在條形碼區域內。2．答題時請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區域內作答，超出答題區域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．已知扇形的半徑為，面積為，則這個扇形圓心角的弧度數為（）A． B． C．2 D．42．已知實數滿足且，則下列關系中一定正確的是（）A． B． C． D．3．有一塔形幾何體由若干個正方體構成，構成方式如圖所示，上層正方體下底面的四個頂點是下層正方體上底面各邊的中點．已知最底層正方體的棱長為2，且該塔形的表面積(含最底層正方體的底面面積)超過39，則該塔形中正方體的個數至少是A．4 B．5 C．6 D．74．設向量，，則是的A．充分不必要條件 B．充分必要條件C．必要不充分條件 D．既不充分也不必要條件5．某文體局為了解“跑團”每月跑步的平均里程，收集并整理了2018年1月至2018年11月期間“跑團”每月跑步的平均里程（單位：公里）的數據，繪制了下面的折線圖.根據折線圖，下列結論正確的是（）A．月跑步平均里程的中位數為6月份對應的里程數B．月跑步平均里程逐月增加C．月跑步平均里程高峰期大致在8、9月D．1月至5月的月跑步平均里程相對于6月至11月，波動性更小，變化比較平穩6．設均為正數，且，，．則（）A． B． C． D．7．已知a，b，c為實數，則下列結論正確的是（）A．若ac＞bc＞0，則a＞b B．若a＞b＞0，則ac＞bcC．若ac2＞bc2，則a＞b D．若a＞b，則ac2＞bc28．不等式4xA．-∞,-12C．-∞,-329．若不等式對任意，恒成立，則實數的取值范圍是（）A． B． C． D．10．某學生四次模擬考試時，其英語作文的減分情況如下表：考試次數x

1

2

3

4

所減分數y

4.5

4

3

2.5

顯然所減分數y與模擬考試次數x之間有較好的線性相關關系，則其線性回歸方程為（）A．y=0.7x+5.25 B．y=﹣0.6x+5.25 C．y=﹣0.7x+6.25 D．y=﹣0.7x+5.25二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．若正實數，滿足，則的最小值是________.12．若在等比數列中，，則__________．13．函數的反函數是______.14．有6根細木棒，其中較長的兩根分別為，，其余4根均為，用它們搭成三棱錐，則其中兩條較長的棱所在的直線所成的角的余弦值為.15．已知，，則______.16．如圖，海岸線上有相距海里的兩座燈塔A，B，燈塔B位于燈塔A的正南方向．海上停泊著兩艘輪船，甲船位于燈塔A的北偏西，與A相距海里的D處；乙船位于燈塔B的北偏西方向，與B相距海里的C處，此時乙船與燈塔A之間的距離為海里，兩艘輪船之間的距離為海里．三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知函數.（1）當，時，求不等式的解集；（2）若，，的最小值為2，求的最小值.18．如圖，在三棱柱中，側棱垂直于底面，，分別是的中點.（1）求證：平面；（2）求三棱錐的體積.19．在中，內角所對的邊分別為.已知，，.（Ⅰ）求和的值；（Ⅱ）求的值.20．的內角的對邊分別為，.（1）求；（2）若，的面積為，求.21．正四棱錐的側棱長與底面邊長都相等，為中點.(1)求證：平面；(2)求異面直線與所成角的余弦值.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、D【解題分析】

利用扇形面積，結合題中數據，建立關于圓心角的弧度數的方程，即可解得.【題目詳解】解：設扇形圓心角的弧度數為，因為扇形所在圓的半徑為，且該扇形的面積為，則扇形的面積為，解得：.故選：D.【題目點撥】本題在已知扇形面積和半徑的情況下，求扇形圓心角的弧度數，著重考查了弧度制的定義和扇形面積公式等知識，屬于基礎題.2、D【解題分析】

由已知得，然后根據不等式的性質判斷．【題目詳解】由且，，由得,A錯；由得，B錯；由于可能為0，C錯；由已知得，則，D正確．故選：D.【題目點撥】本題考查不等式的性質，掌握不等式性質是解題關鍵，特別是性質：不等式兩同乘以一個正數，不等號方向不變，不等式兩邊同乘以一個負數，不等號方向改變．3、C【解題分析】

根據相鄰正方體的關系得出個正方體的棱長為等比數列，求出塔形表面積的通項公式，令，即可得出的范圍．【題目詳解】設從最底層開始的第層的正方體棱長為，則是以2為首項，以為公比的等比數列.∴是以4為首項，以為公比的等比數列∴塔形的表面積為.令，解得.∴塔形正方體最少為6個.故選C.【題目點撥】此題考查了立體圖形的表面積問題以及等比數列求和公式的應用．解決本題的關鍵是得到上下正方體的棱長之間的關系，從而即可得出依次排列的正方體的一個面的面積，這里還要注意把最下面的正方體看做是6個面之外，上面的正方體都是露出了4個面．4、C【解題分析】

利用向量共線的性質求得，由充分條件與必要條件的定義可得結論.【題目詳解】因為向量，，所以，即可以得到，不能推出，是“”的必要不充分條件，故選C.【題目點撥】本題主要考查向量共線的性質、充分條件與必要條件的定義，屬于中檔題.利用向量的位置關系求參數是出題的熱點，主要命題方式有兩個：（1）兩向量平行，利用解答；（2）兩向量垂直，利用解答.5、D【解題分析】

根據折線圖中11個月的數據分布，數據從小到大排列中間的數可得中位數，根據數據的增長趨勢可判斷BCD.【題目詳解】由折線圖知，月跑步平均里程的中位數為5月份對應的里程數；月跑步平均里程不是逐月增加的；月跑步平均里程高峰期大致在9，l0月份，故A，B，C錯.本題選擇D選項.【題目點撥】本題主要考查了識別折線圖進行數據分析，屬于基礎題.6、A【解題分析】試題分析：在同一坐標系中分別畫出，，的圖象，與的交點的橫坐標為，與的圖象的交點的橫坐標為，與的圖象的交點的橫坐標為，從圖象可以看出．考點：指數函數、對數函數圖象和性質的應用．【方法點睛】一般一個方程中含有兩個以上的函數類型，就要考慮用數形結合求解，在同一坐標系中畫出兩函數圖象的交點，函數圖象的交點的橫坐標即為方程的解．7、C【解題分析】

本題可根據不等式的性質以及運用特殊值法進行代入排除即可得到正確結果．【題目詳解】由題意，可知：對于A中，可設，很明顯滿足，但，所以選項A不正確；對于B中，因為不知道的正負情況，所以不能直接得出，所以選項B不正確；對于C中，因為，所以，所以，所以選項C正確；對于D中，若，則不能得到，所以選項D不正確．故選：C．【題目點撥】本題主要考查了不等式性質的應用以及特殊值法的應用，著重考查了推理能力，屬于基礎題．8、B【解題分析】

因式分解不等式，可直接求得其解集。【題目詳解】∵4x2-4x-3≤0，∴【題目點撥】本題考查求不等式解集，屬于基礎題。9、B【解題分析】∵不等式對任意，恒成立，∴，∵，當且僅當，即時取等號，∴，∴，∴，∴實數的取值范圍是，故選B.10、D【解題分析】試題分析：先求樣本中心點，利用線性回歸方程一定過樣本中心點，代入驗證，可得結論．解：先求樣本中心點，，由于線性回歸方程一定過樣本中心點，代入驗證可知y=﹣0.7x+5.25，滿足題意故選D．點評：本題考查線性回歸方程，解題的關鍵是利用線性回歸方程一定過樣本中心點，屬于基礎題．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解題分析】

將配湊成，由此化簡的表達式，并利用基本不等式求得最小值.【題目詳解】由得，所以.當且僅當，即時等號成立.故填：.【題目點撥】本小題主要考查利用基本不等式求和式的最小值，考查化歸與轉化的數學思想方法，屬于中檔題.12、【解題分析】

根據等比中項的性質，將等式化成即可求得答案．【題目詳解】是等比數列，若，則．因為，所以，．故答案為：1．【題目點撥】本題考查等比中項的性質，考查基本運算求解能力，屬于容易題.13、，【解題分析】

求出函數的值域作為其反函數的定義域，再由求出其反函數的解析式，綜合可得出答案.【題目詳解】，則，由可得，，因此，函數的反函數是，.故答案為：，.【題目點撥】本題考查反三角函數的求解，解題時注意求出原函數的值域作為其反函數的定義域，考查計算能力，屬于中等題.14、【解題分析】

分較長的兩條棱所在直線相交，和較長的兩條棱所在直線異面兩種情況討論，結合三棱錐的結構特征，即可求出結果.【題目詳解】當較長的兩條棱所在直線相交時，如圖所示：不妨設，，，所以較長的兩條棱所在直線所成角為，由勾股定理可得：，所以，所以此時較長的兩條棱所在直線所成角的余弦值為；當較長的兩條棱所在直線異面時，不妨設，，則，取CD的中點為O，連接OA，OB，所以CD⊥OA，CD⊥OB，而，所以OA+OB<AB，不能構成三角形。所以此情況不存在。故答案為：.【題目點撥】本題主要考查異面直線所成的角，熟記異面直線所成角的概念，以及三棱錐的結構特征即可，屬于常考題型.15、【解題分析】

利用同角三角函數的基本關系求得的值，利用二倍角的正切公式，求得，再利用兩角和的正切公式，求得的值，再結合的范圍，求得的值．【題目詳解】，，，，，，故答案：.【題目點撥】本題主要考查同角三角函數的基本關系，兩角和的正切公式，二倍角的正切公式，根據三角函數的值求角，屬于基礎題．16、5,【解題分析】

為等邊三角形，所以算出，,再在中根據余弦定理易得CD的長．【題目詳解】因為為等邊三角形，所以．在中根據余弦定理解得．【題目點撥】此題考查余弦定理的實際應用，關鍵點通過已知條件轉換為數學模型再通過余弦定理求解即可，屬于較易題目．三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）【解題分析】

（1）利用零點討論法解絕對值不等式；（2）利用絕對值三角不等式得到a+b=2,再利用基本不等式求的最小值.【題目詳解】（1）當，時，，得或或，解得：，∴不等式的解集為.（2），∴，∴，當且僅當，時取等號.∴的最小值為.【題目點撥】本題主要考查零點討論法解絕對值不等式，考查絕對值三角不等式和基本不等式求最值，意在考查學生對這些知識的理解掌握水平和分析推理能力.18、（1）證明見解析（2）【解題分析】試題分析：（1）做輔助線，先證及四邊形為平行四邊形平面；（2）利用勾股定理求得.試題解析：（1）證明：取中點,連接，則∵是的中點，∴；∵是的中點，∴,∴四邊形為平行四邊形，∴,∵平面,平面,∴平面；（2）∵,∴,∴19、（Ⅰ）.=.（Ⅱ）.【解題分析】試題分析：利用正弦定理“角轉邊”得出邊的關系，再根據余弦定理求出，進而得到，由轉化為，求出，進而求出，從而求出的三角函數值，利用兩角差的正弦公式求出結果.試題解析：（Ⅰ）解：在中，因為，故由，可得.由已知及余弦定理，有，所以.由正弦定理,得.所以，的值為，的值為.（Ⅱ）解：由（Ⅰ）及，得，所以，.故.考點：正弦定理、余弦定理、解三角形【名師點睛】利用正弦定理進行“邊轉角”尋求角的關系，利用“角轉邊”尋求邊的關系，利用余弦定理借助三邊關系求角，利用兩角和差公式及二倍角公式求三角函數值.利用正、余弦定理解三角形問題是高考高頻考點，經常利用三角形內角和定理，三角形面積公式，結合正、余弦定理解題.20、（1）；（2）8.【解題分析】

(1)首先利用正弦定理邊化角，再利用余弦定理可得結果；（2）利用面積公式和余弦定理可得結果.【題目詳解】（1）因為，所以，則，因為，所以.（2）因為的面積為，所以，即，因為，所以，所以.【題目點撥】本題主要考查解三角形的綜合應用，意在考查學生的基礎知識，轉化能力及計算能力，難度不大.21、(1)證明見解析；(2)