2024屆河南省鄭州市實驗中學數學高一下期末復習檢測模擬試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．設等比數列的前項和為，若，則（）A． B．2 C． D．2．().A． B． C． D．3．在中，角均為銳角，且，則的形狀是（）A．直角三角形 B．銳角三角形 C．鈍角三角形 D．等腰三角形4．若則一定有（）A． B． C． D．5．如圖，這是某校高一年級一名學生七次月考數學成績（滿分100分）的莖葉圖去掉一個最高分和一個最低分后，所剩數據的平均數和方差分別是()A．87,9.6 B．85,9.6 C．87,5,6 D．85,5.66．若是第四象限角，則是（）A．第一象限角 B．第二象限角C．第三象限角 D．第四象限角7．二進制是計算機技術中廣泛采用的一種數制。二進制數據是用0和1兩個數碼來表示的數。它的基數為2，進位規則是“逢二進一”，借位規則“借一當二”。當前的計算機系統使用的基本上是二進制系統，計算機中的二進制則是一個非常微小的開關，用1來表示“開”，用0來表示“關”。如圖所示，把十進制數1010化為二進制數（1010）2,十進制數9910化為二進制數11000112，把二進制數（10110A．932 B．931 C．108．（）A．4 B． C．1 D．29．關于的方程在內有相異兩實根，則實數的取值范圍為（）A． B． C． D．10．若實數x,y滿足x2y2A．4，8 B．8，+二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．直線在軸上的截距是__________.12．若A(-2,3),B(3,-2),C(4,m)三點共線則m的值為________.13．三棱錐P﹣ABC的底面ABC是等腰三角形，AC＝BC＝2，AB＝2，側面PAB是等邊三角形且與底面ABC垂直，則該三棱錐的外接球表面積為_____．14．已知向量，，且，則_______．15．函數單調遞減區間是．16．等差數列滿足，則其公差為__________．三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知函數的圖象向左平移個單位長度后與函數圖象重合.（1）求和的值；（2）若函數，求函數的單調遞減區間及圖象的對稱軸方程.18．如圖，有一直徑為8米的半圓形空地，現計劃種植甲、乙兩種水果，已知單位面積種植甲水果的經濟價值是種植乙水果經濟價值的5倍，但種植甲水果需要有輔助光照．半圓周上的處恰有一可旋轉光源滿足甲水果生長的需要，該光源照射范圍是,點在直徑上，且．（1）若，求的長；（2）設,求該空地產生最大經濟價值時種植甲種水果的面積．19．在中，內角的對邊分別為，且.（1）求角；（2）若，求的值.20．直線的方程為.(1)若在兩坐標軸上的截距相等，求的值；(2)若不經過第二象限，求實數的取值范圍.21．已知函數的圖象過點.（1）求的值；（2）判斷的奇偶性并證明.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、C【解題分析】

根據等比數列前項和為帶入即可。【題目詳解】當時，不成立。當時，則,選擇C【題目點撥】本題主要考查了等比數列的前項和，，屬于基礎題。2、D【解題分析】

運用誘導公式進行化簡，最后逆用兩角和的正弦公式求值即可.【題目詳解】,故本題選D.【題目點撥】本題考查了正弦的誘導公式，考查了逆用兩角和的正弦公式，考查了特殊角的正弦值.3、C【解題分析】，又角均為銳角，則，，且中，，的形狀是鈍角三角形，故選C.【方法點睛】本題主要考查利用誘導公式、正弦函數的單調性以及判斷三角形形狀，屬于中檔題.判斷三角形狀的常見方法是：（1）通過正弦定理和余弦定理，化邊為角，利用三角變換得出三角形內角之間的關系進行判斷；(2)利用正弦定理、余弦定理，化角為邊，通過代數恒等變換，求出邊與邊之間的關系進行判斷；（3）根據余弦定理確定一個內角為鈍角進而知其為鈍角三角形.4、D【解題分析】本題主要考查不等關系．已知,所以，所以，故．故選5、D【解題分析】

去掉一個最高分和一個最低分后，所剩數據為82，84，84，86，89，由此能求出所剩數據的平均數和方差．【題目詳解】平均數，方差，選D.【題目點撥】本題考查所剩數據的平均數和方差的求法，考查莖葉圖、平均數、方差的性質等基礎知識，考查運算求解能力，是基礎題．6、C【解題分析】

利用象限角的表示即可求解.【題目詳解】由是第四象限角，則，所以，所以是第三象限角.故選：C【題目點撥】本題考查了象限角的表示，屬于基礎題.7、D【解題分析】

利用古典概型的概率公式求解.【題目詳解】二進制的后五位的排列總數為25二進制的后五位恰好有三個“1”的個數為C5由古典概型的概率公式得P=10故選：D【題目點撥】本題主要考查排列組合的應用，考查古典概型的概率的計算，意在考查學生對這些知識的理解掌握水平，屬于基礎題.8、A【解題分析】

分別利用和差公式計算，相加得答案.【題目詳解】故答案為A【題目點撥】本題考查了正切的和差公式，意在考查學生的計算能力.9、C【解題分析】

將問題轉化為與有兩個不同的交點；根據可得，對照的圖象可構造出不等式求得結果.【題目詳解】方程有兩個相異實根等價于與有兩個不同的交點當時，由圖象可知：，解得：本題正確選項：【題目點撥】本題考查正弦型函數的圖象應用，主要是根據方程根的個數確定參數范圍，關鍵是能夠將問題轉化為交點個數問題，利用數形結合來進行求解.10、A【解題分析】

利用基本不等式得x2y2【題目詳解】∵x2y2≤(x2+y2)24∴x2故選A．【題目點撥】本題考查基本不等式求最值問題，解題關鍵是掌握基本不等式的變形應用：ab≤(a+b)二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解題分析】

把直線方程化為斜截式，可得它在軸上的截距．【題目詳解】解：直線，即，故它在軸上的截距是4，故答案為：．【題目點撥】本題主要考查直線方程的幾種形式，屬于基礎題．12、-3【解題分析】

根據三點共線與斜率的關系即可得出．【題目詳解】kAB=-2-33-(-2)=-1，k∵A(-2,3),B(3,-2),C(4,m)三點共線，∴﹣1=-3-m6，解得m＝故答案為-3．【題目點撥】本題考查了三點共線與斜率的關系，考查了推理能力與計算能力，屬于基礎題．13、【解題分析】

求出的外接圓半徑，的外接圓半徑，求出外接球的半徑，即可求出該三棱錐的外接球的表面積．【題目詳解】由題意，設的外心為，的外心為，則的外接圓半徑，在中，因為，由余弦定理可得，所以，所以的外接圓半徑，在等邊中，由，所以，所以，設球心為，球的半徑為，則，又由面，面，則，所以該三棱錐的外接球的表面積為．故答案為：．【題目點撥】本題主要考查了三棱錐的外接球的表面積的求解，其中解答中熟練應用空間幾何體的結構特征，確定球的半徑是解答的關鍵，著重考查了空間想象能力，以及推理與運算能力，屬于中檔試題．14、-2或3【解題分析】

用坐標表示向量，然后根據垂直關系得到坐標運算關系，求出結果.【題目詳解】由題意得：或本題正確結果：或【題目點撥】本題考查向量垂直的坐標表示，屬于基礎題.15、【解題分析】

先求出函數的定義域，找出內外函數，根據同增異減即可求出.【題目詳解】由，解得或，所以函數的定義域為.令，則函數在上單調遞減，在上單調遞增，又為增函數，則根據同增異減得，函數單調遞減區間為.【題目點撥】復合函數法：復合函數的單調性規律是“同則增，異則減”，即與若具有相同的單調性，則為增函數，若具有不同的單調性，則必為減函數．16、【解題分析】

首先根據等差數列的性質得到，再根據即可得到公差的值.【題目詳解】，解得.，所以.故答案為：【題目點撥】本題主要考查等差數列的性質，熟記公式為解題的關鍵，屬于簡單題.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1），；（2）減區間為，對稱軸方程為【解題分析】

(1)先根據平移后周期不變求得,再根據三角函數的平移方法求得即可.(2)根據(1)中,代入可得,利用輔助角公式求得,再代入調遞減區間及圖象的對稱軸方程求解即可.【題目詳解】（1）因為函數的圖象向左平移個單位長度后與函數圖象重合,所以.所以,因為,所以.（2）由（1）,,所以,.令,解得所以函數的單調遞減區間為.令,可得圖象的對稱軸方程為.【題目點撥】本題主要考查了三角函數的平移運用以及輔助角公式.同時也考查了根據三角函數的解析式求解單調區間以及對稱軸等方法.屬于中檔題.18、（1）1或3（2）【解題分析】

試題分析：（1）在中,因為，，，所以由余弦定理，且，，所以，解得或（2）該空地產生最大經濟價值等價于種植甲種水果的面積最大，所以用表示出，再利用三角函數求最值得試題解析：（1）連結，已知點在以為直徑的半圓周上，所以為直角三角形，因為，，所以，，在中由余弦定理，且，所以，解得或，（2）因為，，所以，所以，在中由正弦定理得：所以，在中，由正弦定理得：所以，若產生最大經濟效益，則的面積最大，，因為，所以所以當時，取最大值為，此時該地塊產生的經濟價值最大考點：①解三角形及正弦定理的應用②三角函數求最值19、（1）（2）【解題分析】

(1)根據與正弦定理化簡求解即可.(2)利用余弦定理以及(1)中所得的化簡求解即可.【題目詳解】解：（1）,由正弦定理可得,即得,為三角形的內角,.（2）,由余弦定理,即.解得.【題目點撥】本題主要考查了正余弦定理求解三角形的問題.需要根據題意用正弦定理邊化角以及選用合適的余弦定理等.屬于基礎題.20、(1)0或2；(2).【解題分析】

（1）當過坐標原點時，可求得滿足題意；當不過坐標原點時，可根據直線截距式，利用截距相等構造方程求得結果；（2）當時，可得直線不經過第二象限；當時，結合函數圖象可知斜率為正，且在軸截距小于等于零，從而構造不等式組求得結果.【題目詳解】（1）當過坐標原點時，，解得：，滿足題意當不過坐標原點時，即時若，即時，，不符合題意若，即時，方程可整理為：，解得：綜上所述：或（2）當，即時，