2024屆廣西桂林、百色、梧州、崇左、北海五市數學高一第二學期期末學業質量監測模擬試題注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區域內相應位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔。考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．已知正方形的邊長為，若將正方形沿對角線折疊為三棱錐，則在折疊過程中，不能出現（）A． B．平面平面 C． D．2．已知函數，在下列函數圖像中，不是函數的圖像的是（）A． B． C． D．3．已知x?y的取值如下表:x0134y2.24.34.86.7從散點圖可以看出y與x線性相關，且回歸方程，則當時，估計y的值為（）A．7.1 B．7.35 C．7.95 D．8.64．函數f(x)=4A．2kπ+π6C．2kπ+π125．設集合，，則（）A． B． C． D．6．已知數列的前項和（），那么（）A．一定是等差數列B．一定是等比數列C．或者是等差數列，或者是等比數列D．既不可能是等差數列，也不可能是等比數列7．已知數列的前項和為，且，，則（）A．200 B．210 C．400 D．4108．某幾何體的三視圖如圖所示(實線部分)，若圖中小正方形的邊長均為1，則該幾何體的體積是()A． B． C． D．9．已知向量，若，則的最小值為（）.A．12 B． C．16 D．10．在中，已知，且，則的值是（）A． B． C． D．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．方程在上的解集為______．12．已知函數，對于上的任意，，有如下條件：①；②；③；④．其中能使恒成立的條件序號是__________．13．某工廠生產三種不同型號的產品,產品數量之比依次為，現用分層抽樣方法抽出一個容量為的樣本,樣本中種型號產品有16件,那么此樣本的容量=14．函數的定義域為_______．15．若，則______（用表示）.16．設常數，函數，若的反函數的圖像經過點，則_______.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．如圖，在三棱柱中，側棱垂直于底面，，分別是的中點.（1）求證：平面；（2）求三棱錐的體積.18．李克強總理在2018年政府工作報告指出，要加快建設創新型國家，把握世界新一輪科技革命和產業變革大勢，深入實施創新驅動發展戰略，不斷增強經濟創新力和競爭力.某手機生產企業積極響應政府號召，大力研發新產品，爭創世界名牌.為了對研發的一批最新款手機進行合理定價，將該款手機按事先擬定的價格進行試銷，得到一組銷售數據，如表所示：單價（千元）銷量（百件）已知.（1）若變量具有線性相關關系，求產品銷量（百件）關于試銷單價（千元）的線性回歸方程；（2）用（1）中所求的線性回歸方程得到與對應的產品銷量的估計值.（參考公式：線性回歸方程中的估計值分別為）19．已知，，，..（1），求x的值；（2）是否存在實數k，使得？若存在求出k的取值范圍；若不存在，請說明理由.20．已知都是第二象限的角，求的值。21．已知函數，其圖象的一個對稱中心是，將的圖象向左平移個單位長度后得到函數的圖象.（1）求函數的解析式；（2）若對任意，當時，都有，求實數的最大值；（3）若對任意實數在上與直線的交點個數不少于6個且不多于10個，求實數的取值范圍.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、D【解題分析】對于A：取BD中點O，因為，AO所以面AOC，所以，故A對；對于B：當沿對角線折疊成直二面角時，有面平面平面，故B對；對于C：當折疊所成的二面角時，頂點A到底面BCD的距離為，此時，故C對；對于D：若，因為，面ABC，所以，而，即直角邊長與斜邊長相等，顯然不對；故D錯；故選D點睛：本題考查了立體幾何中折疊問題，要分析清楚折疊前后的變化量與不變量以及線線與線面的位置關系，屬于中檔題.2、C【解題分析】

根據冪函數圖像不過第四象限選出選項.【題目詳解】函數為冪函數，圖像不過第四象限，所以C中函數圖像不是函數的圖像.故選：C.【題目點撥】本小題主要考查冪函數圖像不過第四象限，屬于基礎題.3、B【解題分析】

計算，，代入回歸方程計算得到，再計算得到答案.【題目詳解】，，故，解得.當，.故選：【題目點撥】本題考查了回歸方程的應用，意在考查學生的計算能力.4、D【解題分析】

解不等式4sin【題目詳解】因為f(x)=4所以4sinxcos解得kπ+π故選：D【題目點撥】本題主要考查三角函數定義域的求法，考查解三角不等式，意在考查學生對這些知識的理解掌握水平，屬于基礎題.5、C【解題分析】分析：利用一元二次不等式的解法化簡集合，由子集的定義可得結果.詳解：，，，故選C.點睛：本題主要考查解一元二次不等式，集合的子集的定義，屬于容易題，在解題過程中要注意考慮端點是否可以取到，這是一個易錯點，同時將不等式與集合融合，體現了知識點之間的交匯.6、C【解題分析】試題分析：當時，，，∴數列是等差數列．當時，，∴數列是等比數列．綜上所述，數列或是等差數列或是等比數列考點：等差數列等比數列的判定7、B【解題分析】

首先利用遞推關系式求出數列的通項公式，進一步利用等差數列的前項和公式的應用求出結果．【題目詳解】由題，，又因為所以當時，可解的當時，，與相減得當為奇數時，數列是以為首相，為公差的等差數列，當為偶數時，數列是以為首相，為公差的等差數列，所以當為正整數時，，則故選B.【題目點撥】本題考查的知識點有數列通項公式的求法及應用，等差數列的前項和公式的應用，主要考查學生的運算能力和轉化能力，屬于一般題．8、A【解題分析】

由三視圖得出原幾何體是由半個圓錐與半個圓柱組成的組合體，并且由三視圖得出圓柱和圓錐的底面半徑，圓錐的高，圓柱的高，再由圓柱和圓錐的體積公式得解.【題目詳解】由三視圖可知，幾何體是由半個圓錐與半個圓柱組成的組合體，其中圓柱和圓錐的底面半徑，圓錐的高，圓柱的高所以圓柱的體積，圓錐的體積，所以組合體的體積．故選B．【題目點撥】本題主要考查空間幾何體的三視圖和空間幾何體圓柱和圓錐的體積，屬于基礎題．9、B【解題分析】

根據向量的平行關系，得到間的等量關系，再根據“”的妙用結合基本不等式即可求解出的最小值.【題目詳解】因為，所以，所以，又因為，取等號時即，所以.故選：B.【題目點撥】本題考查利用基本不等式求解最小值，難度一般.本題是基本不等式中的常見類型問題：已知，則，取等號時.10、C【解題分析】

由正弦定理邊角互化思想得，由可得出的三邊長，可判斷出三角形的形狀，由此可得出的值，再利用平面向量數量積的定義可計算出的值.【題目詳解】，，，，，，為等腰直角三角形，.因此，，故選C.【題目點撥】本題考查正弦定理邊角互化思想的應用，同時也考查了平面向量數量積定義的計算，在求平面向量數量積的計算時，要注意向量的起點要一致，考查運算求解能力，屬于中等題.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解題分析】

由求出的取值范圍，由可得出的值，從而可得出方程在上的解集.【題目詳解】，，由，得.，解得，因此，方程在上的解集為.故答案為：.【題目點撥】本題考查正切方程的求解，解題時要求出角的取值范圍，考查計算能力，屬于基礎題.12、③④【解題分析】∵g（x）=[（﹣x）2﹣cos（﹣x）]=[x2﹣cosx]=g（x），∴g（x）是偶函數，∴g（x）圖象關于y軸對稱，∵g′（x）=x+sinx＞0，x∈（0，]，∴g（x）在（0，]上是增函數，在[﹣，0）是減函數，故③x1＞|x2|；④時，g（x1）＞g（x2）恒成立，故答案為：③④．點睛：此題考查的是函數的單調性的應用；已知表達式，根據表達式判斷函數的單調性，和奇偶性，偶函數在對稱區間上的單調性相反，根據單調性的定義可知，增函數自變量越大函數值越大，減函數自變量越大函數值越小。13、1．【解題分析】

解：A種型號產品所占的比例為2/(2+3+5)=2/10，16÷2/10=1，故樣本容量n=1，14、【解題分析】

由二次根式有意義，得：,然后利用指數函數的單調性即可得到結果.【題目詳解】由二次根式有意義，得：，即，因為在R上是增函數，所以，x≤2，即定義域為：【題目點撥】本題主要考查函數定義域的求法以及指數不等式的解法，要求熟練掌握常見函數成立的條件，比較基礎．15、【解題分析】

直接利用誘導公式化簡求解即可．【題目詳解】解：，則，故答案為：．【題目點撥】本題考查誘導公式的應用，三角函數化簡求值，考查計算能力，屬于基礎題．16、1【解題分析】

反函數圖象過（2，1），等價于原函數的圖象過（1，2），代點即可求得．【題目詳解】依題意知：f（x）＝lg（x+a）的圖象過（1，2），∴lg（1+a）＝2，解得a＝1．故答案為：1【題目點撥】本題考查了反函數，熟記其性質是關鍵，屬基礎題．三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）證明見解析（2）【解題分析】試題分析：（1）做輔助線，先證及四邊形為平行四邊形平面；（2）利用勾股定理求得.試題解析：（1）證明：取中點,連接，則∵是的中點，∴；∵是的中點，∴,∴四邊形為平行四邊形，∴,∵平面,平面,∴平面；（2）∵,∴,∴18、（1）（2），，，，，【解題分析】

（1）先計算，將數據代入公式得到，，線性回歸方程為（2）利用（1）中所求的線性回歸方程，代入數據分別計算得到答案.【題目詳解】（1）由，可求得，故，，，，代入可得，，所以所求的線性回歸方程為．（2）利用（1）中所求的線性回歸方程可得，當時，；當時，；當時，；當時，；當時，；當時，．【題目點撥】本題考查了線性回歸方程的計算，求估計值，意在考查學生的計算能力和對于回歸方程公式的理解應用.19、（1）或.（2）存在；【解題分析】

（1）由向量平行的坐標運算可求得值；（2）假設存在，由向量的數量積為0求得，再由正弦函數性質及二次函數性質可得所求范圍．【題目詳解】（1），，又，，即，又，或.（2），，若，則，，，由，，得存在，使得.【題目點撥】本題主要考查向量平行和向量垂直的坐標運算，掌握向量運算的坐標表示是解題基礎．20、；【解題分析】

根據所處象限可確定的符號，利用同角三角函數關系可求得的值；代入兩角和差正弦和余弦公式可求得結果.【題目詳解】都是第二象限的角，，【題目點撥】本題考查利用兩角和差正弦和余弦公式求值的問題；關鍵是能夠根據角所處的范圍和同角三角函數關系求得三角函數值.21、（1）；（2）；（3）.【解題分析】

（1）根據正弦函數的對稱性，可得函數的解析式，再由函數圖象的平移變換法則，可得函數的解析式；（2）將不等式進行轉化，得到函數在[0，t]上為增函數，結合函數的單調性進行求解即可；（3）求出的解析式，結合交點個數轉化為周期關系