四川省綿陽市八年級上學期期末考試數學試題一、單選題1．下面是四家醫院標志的圖案部分，其中是軸對稱圖形的是（）A． B． C． D．2．在黨中央的堅強領導下，經過兩年的戰斗，新型冠狀病毒引發的肺炎疫情得到了有效控制.研究發現，某種新型冠狀病毒的直徑約為213納米，1納米=1.0×10A．2.13×10?6米 B．0.213×10?6米 C．2.13×10?7米3．下列各式中，運算正確的是（）A．(?a3)2=?a6 B．(?124．下列結論正確的是（）A．兩個等邊三角形全等 B．有一個銳角相等的兩個直角三角形全等C．有兩邊及一個角對應相等的兩個三角形全等 D．斜邊和一個銳角對應相等的兩個直角三角形全等5．?1A．?2xy B．2xy C．?2x2y6．在數學探究活動課中，清華同學如果要用小木棒釘制成一個三角形，其中兩根小木棒長分別為2cm，3cm，則第三根小木棒可?。ǎ〢．1cm B．2cm C．5cm D．6cm7．如圖，在△ABC中，AD，AE分別是邊BC上的中線和高，點D在點E的左側，已知AE=2cm，DE=1cm，S△ABC=8cmA．1cm B．2cm C．3cm D．4cm8．若x2+2(b?1)x+4是完全平方式，且a=?3，則A．?27 B．?27或27 C．27或?13 D．?279．如圖，在△ABC中，∠ABC=60°，BC=20，點D在邊AB上，CA=CD，BD=8，則AD=（）A．2 B．3 C．4 D．6 第7題圖 第9題圖10．已知3m＝x，32n＝y，m、n為正整數，則9m＋2n＝（）A．x2y2 B．x2＋y2 C．2x＋12y D．24xy11．如圖，在正五邊形ABCDE中，點F是CD的中點，點G在線段AF上運動，連接EG，DG，當△DEG的周長最小時，則∠EGD=（）A．36° B．60° C．72° D．108° 第11題圖 第12題圖12．如圖，在△ABC中，∠ABC和∠ACB的角平分線交于點O，AD經過點O與BC交于點D，以AD為邊向兩側作等邊△ADE和等邊△ADF，分別和AB，AC交于點G，H，連接GH.若∠BOC=120°，AB=a，AC=b，AD=c.則下列結論中正確的個數有（）①∠BAC=60°；②△AGH是等邊三角形；③AD與GH互相垂直平分；④S△ABCA．1個 B．2個 C．3個 D．4個二、填空題13．分解因式：a2b?2a14．如圖，在三角形紙片ABC中，AC=6cm，沿過點B的直線折疊這個三角形，使頂點C落在邊AB上的點E處，折痕為BD，AE=3cm，則△AED的周長等于cm.15．若分式3?|x|x+3的值為零，則x的值為16．如圖，在等腰△ABC中，AB=BC=a，CE=b，∠BAC和∠ABC的平分線分別為AD，BE相交于點O，AD交BC于點D，BE交AC于點E，過點O作OF⊥AB于F，若OF=c，則△ABC的面積為.17．如圖，在四邊形ABCD中，點F在BC的延長線上，∠ABC的平分線和∠DCF的平分線交于點E，若∠A+∠D=224°，則∠E=.18．若關于x的方程1x+1?ax?3=三、解答題19．（1）計算：[(x?y)2?(x+y)(x?y)]÷(?2y)+2y. 20．先化簡，再求值：a2+4a+4a2+a÷(321．如圖，在△ABC中，∠ACB=60°，點D在AC上，BC=CD，以AB為邊向左側作等邊三角形ABE，連ED.（1）求證：△ABC≌△EBD；（2）過點B作BF⊥ED于點F，DF=2，求BD的長.22．精強硅谷，有眾多高科技產業，紅旗電子科技公司是通訊設備、電源設備及消費類電子產品生產廠商，提供各類高分子材料、熱傳導材料、絕緣材料、緩沖及防塵材料.該公司今年承包了一手機品牌某一熱傳導材料零部件的生產任務，原計劃在規定時間內生產24000個熱傳導材料零部件，由于此零件緊缺，需要提前5天供貨，該公司經商議后，決定將工作效率比原計劃提高25%，結果按預期剛好提前5天完成任務，求原計劃每天生產的零件個數和規定的天數.23．如圖，在△ABC中，AB=AC，CE平分∠ACB交AB于點D，點D在AC的垂直平分線上，過點E作EF⊥BC交CB的延長線于點F，CE=AC，BC=AD.（1）求證：∠BEC=∠BAC；（2）求∠CAE的度數；（3）若BF=3，求BD的長.24．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，點D是AB上一動點，連接CD，以點C為直角頂點，CD為直角邊作等腰直角△DCE，DE交BC于點F.（1）如圖1，若∠B=20°，當△CDF為等腰三角形時，請直接寫出此時∠BDF的度數；（2）如圖2，若ED⊥AB，點G為EF上一點，BD+GE=FG.①求證：∠BFD=∠A；②求證：AB=2FG.

答案解析部分1．【答案】A【解析】【解答】A.是軸對稱圖形，選項正確；B.不是軸對稱圖形，選項錯誤；C.不是軸對稱圖形，選項錯誤；D.不是軸對稱圖形，選項錯誤；故答案為：A.【分析】軸對稱圖形：平面內，一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠完全重合的圖形.2．【答案】C【解析】【解答】解：213納米=0.000000213米=2.13×10-7米.故答案為：C.【分析】科學記數法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數.確定n的值時，要看把原數變成a時，小數點移動了多少位，n的絕對值與小數點移動的位數相同.當原數絕對值大于10時，n是正數；當原數的絕對值小于1時，n是負數.3．【答案】B【解析】【解答】解：A、(?aB、(?1C、(?2022)0D、a8故答案為：B.【分析】冪的乘方，底數不變，指數相乘，據此判斷A；根據負整數指數冪的運算法則可判斷B；根據0次冪的運算法則可判斷C；同底數冪相除，底數不變，指數相減，據此判斷D.4．【答案】D【解析】【解答】解：由于判斷兩個三角形全等，必須要一組邊相等，所以兩個等邊三角形全等的說法錯誤，A不符合題意；由于判斷兩個三角形全等，必須要一組邊相等，所以有一個銳角相等的兩個直角三角形全等的說法錯誤，B不符合題意；有兩邊及其夾角對應相等的兩個三角形全等，所以兩邊及一個角對應相等的兩個三角形全等的說法錯誤，C不符合題意，斜邊和一個銳角對應相等的兩個直角三角形全等的說法正確，D符合題意；故答案為：D.【分析】直接根據全等三角形的判定定理判斷即可.5．【答案】A【解析】【解答】解：?=?=?=?2xy故答案為：A.【分析】根據積的乘方、冪的乘方法則可得原式=?16．【答案】B【解析】【解答】解：設第三邊長為a則由題意得2+3>a解得1<a<5故答案為：B.【分析】設第三邊長為a，根據三角形的三邊關系：任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊即可求出a的范圍，據此判斷.7．【答案】C【解析】【解答】解：∵AD，AE分別是邊BC.上的中線和高，AE=2cm，S△ABC∴S△ADC∴AE·CD=8，解得：CD=4（cm），∵DE=1cm，∴CE=4-1=3（cm）.故答案為：C.【分析】根據三角形的面積公式結合中線的概念可得S△ADC=12S△ABC=4m28．【答案】D【解析】【解答】解：∵x2＋2（b?1）x＋4是完全平方式，∴2（b?1）x＝±2?x?2，解得：b＝3或?1，當b=3時，ab=(?3)故答案為：D.【分析】根據完全平方式的特點可得2(b-1)x＝±2?x?2，求出b的值，然后根據有理數的乘方法則進行計算.9．【答案】C【解析】【解答】解：過點C作CE⊥AB于點E，∵CA=CD，∴EA=ED，在Rt△BEC中，∠ABC=60°，BC=20，∴∠BCE=90°-60°=30°，∴BE=12∵BD=8，∴EA=ED=BE-BD=2，∴AD=2ED=4.故答案為：C.【分析】過點C作CE⊥AB于點E，由等腰三角形的性質可得EA=ED，由余角的性質可得∠BCE=30°，根據含30°角的直角三角形的性質可得BE=1210．【答案】A【解析】【解答】解：根據題意，得9m+2n因為3m=x，所以原式=x2故答案為：A.【分析】根據冪的乘方法則以及同底數冪的乘法法則可得9m+2n=(3m)2·(32n)2，然后將已知條件代入計算即可.11．【答案】C【解析】【解答】解：如圖，連接EC，GC，設EC交AF于點G′，連接DG′.∵正五邊形ABCDE中，點F是DC的中點，AF⊥DC，∴D，C關于AF對稱，∴GD=GC，∵EG+GD=EG+GC≥EC，∴當點G與G′重合時，EG+DG的值最小，△DEG的周長最小，∵ABCDE是正五邊形，∴ED=DC，∠EDC=108°，∴∠DEC=∠DCE=36°，∵G′D=G′C，∴∠G′DC=∠DCG′=36°，∴∠DG′C=108°，∴∠EG′D=180°-∠DG′C=180°-108°=72°.故答案為：C.【分析】連接EC，GC，設EC交AF于點G′，連接DG′，根據正五邊形的性質可得D，C關于AF對稱，則GD=GC，故當點G與G′重合時，EG+DG的值最小，△DEG的周長最小，根據正五邊形的性質可得ED=DC，∠EDC=108°，由等腰三角形的性質以及內角和定理可得∠DEC=∠DCE=36°，同理可得∠G′DC=∠DCG′=36°，∠DG′C=108°，然后根據鄰補角的性質進行計算.12．【答案】B【解析】【解答】解：∵∠ABC和∠ACB的角平分線交于點O，∴∠ABC=2∠OBC，∠ACB=2∠OCB，∵∠BOC=120°，∴∠OBC+∠OCB=180°-120°=60°，∴∠ABC+∠ACB=2（∠OBC+∠OCB）=120°，∴∠BAC=180°-（∠ABC+∠ACB）=60°，故①正確；∵△ADE和△ADF都是等邊三角形，∴∠ADG=∠ADH=60°，∵∠ABC和∠ACB的角平分線交于點O，∴AO是∠BAC的角平分線，∴∠BAD=∠CAD=30°，∴△AGD≌△AHD（ASA），∴AG=AH，又△AGH是等邊三角形，故②正確；∵△AGD≌△AHD，∴AG=AH，DG=DH，∴AD是GH的垂直平分線，不能說明AD與GH互相垂直平分，故③錯誤；∵△ADE和△ADF都是邊長為c的等邊三角形，且∠BAD=∠CAD=30°，∴∠AGD=∠AHD=90°，∴GD=HD=12AD=1S△ABC=12AB×GD+12AC×HD=12a×12c+1綜上，正確的是①②，共2個.故答案為：B.【分析】根據角平分線的概念可得∠ABC=2∠OBC，∠ACB=2∠OCB，由內角和定理可得∠OBC+∠OCB=60°，則∠ABC+∠ACB=120°，然后利用內角和定理可判斷①；根據等邊三角形的性質可得∠ADG=∠ADH=60°，利用ASA證明△AGD≌△AHD，得到AG=AH，進而判斷②；根據全等三角形的性質可得AG=AH，DG=DH，則AD是GH的垂直平分線，據此判斷③；根據含30°角的直角三角形的性質可得GD=HD=12AD=12c，然后根據S△ABC=S△ABD+S△ACD結合三角形的面積公式可判斷13．【答案】b【解析】【解答】解：原式＝b(=b(a?b)故答案為：b(a?b)【分析】首先提取公因式b，然后利用完全平方公式分解即可.14．【答案】9【解析】【解答】解：由折疊得，CD=DE∴ΔAED的周長=AD+DE+AE=AD+DC+AE=AC+AE∵AC=6cm、AE=3cm∴ΔAED的周長=6+3=9cm故答案為：9.【分析】由折疊的性質可得CD=DE，則△AED的周長可轉化為AC+AE，據此計算.15．【答案】3【解析】【解答】解：依題意得：3﹣|x|=0且x+3≠0，解得x=3．故答案為：3【分析】分式的值為0，所以分子等于0，分母不等于0，根據兩個條件，解出x的值即可。16．【答案】（a+b）c【解析】【解答】解：∵AB=BC，BE平分∠ABC，∴OE⊥AC，AC=2CE=2b，連接OC，過點O作OG⊥BC于點G，∵∠BAC和∠ABC的平分線分別為AD，BE相交于點O，且OF⊥AB，∴OE=OF=OG=c，∴△ABC的面積為12AB×OF+12BC×OG+12AC×OE=12ac+故答案為：（a+b）c.【分析】根據等腰三角形的性質可得OE⊥AC，AC=2CE=2b，連接OC，過點O作OG⊥BC于點G，根據角平分線的性質可得OE=OF=OG=c，然后根據S△ABC=S△AOB+S△BOC+S△AOC結合三角形的面積公式進行計算.17．【答案】22°【解析】【解答】解：∵∠A+∠D=224°，∠A+∠ABC+∠3+∠D=360°，∴∠ABC+∠3=360°-224°=136°，∠DCF+∠3=180°，∵BE是∠ABC的平分線，CE是∠DCF的平分線，∴2∠1=∠ABC，2∠2=∠DCF，∴2∠1+∠3=136°，2∠2+∠3=180°，∴2（∠2-∠1）=180°-136°=44°，∴∠E=∠2-∠1=22°.故答案為：22°.【分析】根據四邊形內角和為360°可得∠ABC+∠3=136°，由鄰補角的性質可得∠DCF+∠3=180°，由外角的性質可得∠1+∠E=∠2，根據角平分線的概念可得2∠1=∠ABC，2∠2=∠DCF，則2∠1+∠3=136°，2∠2+∠3=180°，然后將兩式相減進行計算即可.18．【答案】7【解析】【解答】解：11去分母得：x?3?a(x+1)=2(a?1)去括號得：x?3?ax?a=2a?2移項合并得：x(1?a)=3a+1系數化為1得：x=∵x≠?1且x≠3∴a≠?1∴方程的解為整數時，a的值為?3，0，2，3，5∴?3+0+2+3+5=7故答案為：7.【分析】求解分式方程可得x=-3+419．【答案】（1）解：原式=(=?y+x+2y=x+y（2）解：方程兩邊同乘(2x?3)(2x+3)得2x(2x?3)+2(2x+3)=(2x?3)(2x+3)整理得2x=15解得x=7.5經檢驗，x=7.5是分式方程的解.【解析】【分析】（1）根據完全平方公式、平方差公式以及合并同類項法則可得原式=(2y2-2xy)÷(-2y)+2y，然后根據多項式與單項式的除法法則以及合并同類項法則化簡即可；

（2）給方程兩邊同時乘以(2x-3)將分式方程化為整式方程，求出整式方程的解，然后進行檢驗即可.20．【答案】解：a＝(a+2)＝(a+2)＝(a+2)＝(a+2)=1a∵點(a，3)關于y軸的對稱點是(4，3)，∴a＝-4，當a＝-4時，原式＝?1【解析】【分析】將第一個分式的分子、分母進行分解，對括號中的式子進行通分，然后將除法化為乘法，再約分即可對原式進行化簡，根據關于y軸對稱的點：橫坐標互為相反數，縱坐標相同可得a的值，然后代入化簡后的式子中計算即可.21．【答案】（1）證明：∵∠ACB=60°∴ΔBCD為等邊三角形∴∠CBD=60°∵ΔABE為等邊三角形∴∠ABE=60°∴∠ABE+∠ABD=∠CBD+∠ABD即∠DBE=∠CBA在ΔDBE和ΔCBA中∵∴ΔDBE?ΔCBA（2）解：由（1）得，△ABC≌△EBD∴∠C=∠BDE=60°∵BF⊥ED∴∠BFD=90°∴∠DBF=30°∴BD=2DF∵DF=2∴BD=4【解析】【分析】（1）根據等邊三角形的判定與性質，可推出BC=BD，BE=BA，∠DBE=∠CBA，根據SAS證明△DBE≌△CBA；

（2）由（1）知△ABC≌△EBD，可得∠C=∠BDE=60°，從而求出∠DBF=30°，根據含30°角的直角三角形的性質可得BD=2DF，繼而得解.22．【答案】解：設原計劃每天生產零件x個，則原計劃規定24000x由題意得24000去分母得24000×1.25?5×1.25x=24000移項合并得5×1.25x=24000×0.25系數化為1得x=960將x=960代入分式方程檢驗，可知x=960是原分式方程的解∵24000∴原計劃每天生產零件960個，原計劃規定250天.【解析】【分析】設原計劃每天生產零件x個，則實際每天生產零件x(1+25%)個，原計劃所用的天數為24000x，實際的天數為2400023．【答案】（1）解：∵點D在AC的垂直平分線上，∴DA=DC，∠DAC=∠DCA，∵BC=AD，∴BC=DA=DC，∴∠CBD=∠CDB，∵CE平分∠ACB交AB于點D，∴∠BCD=∠DCA=∠DAC，∠CDB=∠DAC+∠DCA=2∠DAC=∠CBD，∵AB=AC，∴∠ABC=∠ACB，∵∠ABC+∠ACB+∠BAC=180°，即2∠DAC+2∠DAC+∠DAC=180°，∴∠DAC=36°，∴∠BCD=∠DCA=∠DAC=36°，∠ABC=∠ACB=∠CDB=∠ADE=72°，∵CE=AC，∴∠CAE=∠CEA，∵∠DCA=36°，∴∠CAE=∠CEA=180°?36°2∴∠ABC=∠CDB=∠ADE=∠CEA=72°，又DA=DC，∴BC=DA=DC=AE，∴△ADE≌△CBD，∴DE=DB，∴∠DEB=∠DBE，∵∠DEB+∠DBE=∠CDB=72°，∴∠DEB=∠DBE=36°，∴∠BEC=∠BAC=36°；（2）解：由（1）知∠CAE=72°，∴∠CAE的度數為72°；（3）解：過點C作CG⊥BD于點G，∵∠BCD=∠BEC=36°，∴BE=BC，∵∠FBE=∠BCD+∠BEC=72°=∠CBG，∴△FBE≌△GBC，∴BG=BF=3，∵CB=CD，且CG⊥BD，∴BG=GD，∴BD=6，∴BD的長為6.【解析】【分析】（1）根據垂直平分線的性質可得DA=DC，∠DAC=∠DCA，由已知條件可知BC=AD，則BC=DA=DC，根據等腰三角形的性質可得∠CBD=∠CDB，結合角平分線的概念以及外角的性質可得∠CDB=2∠DAC=∠CBD，根據等腰三角形的性質以及內角和定理可得∠DAC=36°，則∠BCD=∠DCA=∠DAC=36°，∠ABC=∠ACB=∠CDB=∠ADE=72°，同理可得∠CAE=∠CEA==72°，∠ABC=∠CDB=∠ADE=∠CEA=72°，證明△ADE≌△CBD，得到DE=DB，由等腰三角形的性質