遵化市2023-2024學年度第一學期期中學業評估八年級數學試題一、選擇題（本題1-10小題各3分，11-16小題各2分，共42分）1.下列是無理數的是（）.A. B. C. D.2.下列約分不正確的是（）A. B. C. D.3.如圖，，，，則（）.A. B. C. D.4.下列說法正確的是（）.A.1是1的平方根 B.1的平方根是1C.的平方根是 D.沒有立方根5.有如下計算過程：第（1）步第（2）步第（3）步其中出現錯誤的步驟是（）.A.第（1）步 B.第（2）步 C.第（3）步 D.沒有錯誤6.下列有逆定理的是（）.A.直角都相等 B.兩直線平行，同旁內角互補C.對頂角相等 D.全等三角形的對應角相等7.如圖是作的作圖痕跡，則此作圖的已知條件是（）.A.已知三角形的三邊 B.已知三角形的兩邊及夾角C.已知三角形的兩角及夾邊 D.已知三角形的兩角及一角的對邊8.若，則可取的整數值有（）.A.9 B.8 C.7 D.7或89.如圖所示，，若要使，可添加條件：①，②，③，④，其中正確的有（）.A.①② B.①③ C.①②③ D.①②③④10.下列各數：，，，，，，絕對值為它相反數的數有（）個.A.3個 B.4個 C.5個 D.6個11.如圖所示，在中，、分別是、的中點，，交的延長線于點，則下列說法錯誤的是（）.A.B.是線段的中點C.將繞點旋轉可與重合D.，且證明與全等只能用判定定理“ASA”12.甲、乙、丙三人對平方根和立方根進行了研究，以下是他們三人的結論：甲：當時，乙：時，丙：當時，則下列說法正確的是（）.A.只有甲、乙正確 B.只有甲、丙正確C.甲、乙、丙都正確 D.甲、乙、丙都不正確13.遵化市沙石峪人民創造了“萬里千擔一畝田，羙石板上創高產”的奇跡，沙石峪人民被周恩來同志譽為“當代愚公”，為激勵后人傳承和發揚“當代思公”的光榮傳統和優良作風，建造了沙石峪紀念館，2019年沙石峪紀念館被中宣部授予“全國愛國主義教育示范基地”。五四青年節，學校的八年級學生去距學校的沙石峪紀念館參觀，一部分學生騎自行車先走，過了后，其余學生乘汽車出發，結果他們同時到達，已知汽車的速度是騎車學生速度的2倍.設騎車學生的速度為，則所列方程正確的是（）.A. B. C. D.14.如圖，是工人師傅用同一種材料制成的金屬框架，已知，，，其中的周長為，，則制成整個金屬框架所需這種材料的總長度為（）.A. B. C. D.15.已知一個三角形三邊長分別為，且關于的分式方程的解是非負數，則符合條件的所有整數的和為（）.A.20 B.18 C.17 D.1516.如圖，在四邊形中，，若的平分線交于點，連接，且平分，則下列結論：①；②為的中點；③；④，其中正確的是（）.A.①②③ B.①③④ C.②③④ D.（①②③④二、填空（共3小題，每題3分，共9分）.17.已知；則的值為________.18.若，計算下列各式的值：（1）________；（2）________.19.如圖，在直角三角形中，，，，點從點開始沿以的速度向點運動，同時，點從點開始沿以的速度向點運動.當時，四邊形的面積為面積的.三、解答題（共69分）.20.（8分）計算：（1）；（2）.21.（9分）如圖，已知點，，，在直線上，點，在異側，且，.（1）請你添加一個適當的條件：使得.結合所添加的條件證明；（2）在（1）的條件下，若，，求的長度.22.（9分）小明邀請你參與數學接龍游戲：【問題】解分式方程：【小明解答的部分】解：設，則故原方程可化為，去分母并移項，得【接龍】23.（9分）如圖，和中，，，，邊與邊交于點（不與、重合），點、在異側；（1）求證；（2）若，，求的度數.24.（10分）一小船由港順流而下到港需，由港逆流而上到港需.某天早晨6點，該船由港出發駛向港，到達港時，發現船上一救生圈在途中掉入水中，于是立刻返回，Ih后遇到救生圈.（1）該船按水流速度由A港漂流到B港需要多少小時?（2）救生圈是何時掉入水中的?25.（12分）如圖，將面積分別為2和3的兩個正方形放在數軸上，使正方形一個頂點和原點重合，一條邊恰好落在數軸上，其另一個頂點分別為數軸上的點和點，（1）點表示的數為________；點B表示的數為________，線段的長度為________；（2）一只螞蟻從點沿數軸向右爬了2個單位長度到達點，設點表示的數為，①實數的值為________；（2）求的值；（3）在數軸上，還有、兩點分別表示，且有與互為相反數，求的平方根。26.（12分）如下是某書中某一頁的部分內容：如圖，在中，是邊的中點，過點畫直線，使，交的延長線于點，求證：.證明：（已知），（兩直線平行，內錯角相等）.在與中，，（已證），（已知），，（全等三角形的對應邊相等）.圖（1）圖（2）圖（3）（1）【方法應用】如圖（1），在中，，則邊上的中線長度的取值范圍是________；（2）【猜想證明】如圖（2），在四邊形中，，點是的中點，若是的平分線，試猜想線段，，之間的數量關系，并證明你的猜想.（3）【拓展延伸】如圖（3），已知，點是的中點，點在線段上，，若，，直接寫出線段的長。

八年級數學期中答案一、選擇題（1-10題每題3分，11-16每題2分，共42分）CBAABBACCBDBCADD二、填空題（每題3分，共9分）17.18.（1）（2）19.3三、解答題（共69分）20.（8分）解：原式5分當，時，原式8分21.（9分）解：（1）答對即可可2分證明：在和中：（已證）（2），9分22.（9分）解：原原式可化為：3分5分去分母并解得：8分經檢驗，是原分式方程的解9分23.（9分）（1）證明：2分在和中，4分（2）6分8分由（1）知9分24.（10分）解：（1）設小船按水流速度由A港漂流到B港需要小時，根據題意得：3分解得，5分經檢驗符合題意，6分答：小船按水流速度由港漂流到港需要48小時.（2）設救生圈是在點鐘落下水中的，由（1）小題結果，救生圈每小時順水漂流的距離等于全程的，小船早晨6時從港出發，順流航行需6小時，它在中午12點鐘到達港.而救生圈在點鐘就已掉下水，到這時已漂流的時間為（12-y）小時，在這段時間里，每小時船行駛全程的，救生圈沿著航行方向漂流全程的船與救生圈同向而行，距離拉大，船到港后立刻掉頭去找救生圈，1小時后找到，在這一小時內，船與救生圈相向而行，將原已拉開的距離縮短為0，由此得方程：解得：，答：救生圈是在上午11點鐘掉下水的.25.（12分）（1）；；3分（2）①4分②解：7分（3）解：因為與互為相反數所以8分因為，所以解得或者10分當時