2024屆新疆維吾爾自治區托克遜縣第二中學數學高一下期末監測模擬試題注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號。回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．下列函數的最小值為的是（）A． B．C． D．2．的內角，，的對邊分別為，，．已知，則（）A． B． C． D．3．如圖，扇形的圓心角為，半徑為1，則該扇形繞所在直線旋轉一周得到的幾何體的表面積為（

）A． B． C． D．4．圓與圓的位置關系是（）A．相離 B．相交 C．相切 D．內含5．若函數在處取最小值，則等于（）A．3 B． C． D．46．如圖，為了測量山坡上燈塔的高度，某人從高為的樓的底部處和樓頂處分別測得仰角為，，若山坡高為，則燈塔高度是（）A． B． C． D．7．數列的通項公式為，若數列單調遞增，則的取值范圍為A． B． C． D．8．已知表示兩條不同的直線，表示三個不同的平面，給出下列四個命題：①，，，則；②，，，則；③，，，則；④，，，則其中正確的命題個數是（）A．1 B．2 C．3 D．49．如圖所示，程序框圖算法流程圖的輸出結果是A． B． C． D．10．的周期為（）A． B． C． D．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．關于函數f（x）=4sin（2x+）（x∈R），有下列命題：①y=f（x）的表達式可改寫為y=4cos（2x﹣）；②y=f（x）是以2π為最小正周期的周期函數；③y=f（x）的圖象關于點對稱；④y=f（x）的圖象關于直線x=﹣對稱．其中正確的命題的序號是．12．若，則__________.（結果用反三角函數表示）13．一水平位置的平面圖形的斜二測直觀圖是一個底平行于軸，底角為，兩腰和上底長均為１的等腰梯形，則這個平面圖形的面積是．14．如圖是函數f(x)=Asin(ωx+φ)(A>0，ω>0，0<φ<π)的一個周期的圖象，則f(1)=__________.15．已知正數、滿足，則的最大值為__________．16．已知向量，滿足，與的夾角為，則在上的投影是；三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知等差數列的前項的和為，，.（1）求數列的通項公式；（2）設，記數列的前項和為，求.18．在中，角，，的對邊分別為，，，且.（1）求角的大小；（2）若，的面積為，求邊的長.19．已知函數.（Ⅰ）求的定義域；（Ⅱ）設是第一象限角，且，求的值.20．向量函數．（1）求的最小正周期及單調增區間；（2）求在區間上的最大值和最小值及取最值時的值．21．已知，，且（1）求的定義域.（2）判斷的奇偶性，并說明理由.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、C【解題分析】分析：利用基本不等式的性質即可判斷出正誤，注意“一正二定三相等”的使用法則．詳解：A.時顯然不滿足條件；B.其最小值大于1．D.令因此不正確．故選C.點睛：本題考查基本不等式，考查通過給變量取特殊值，舉反例來說明某個命題不正確，是一種簡單有效的方法．2、A【解題分析】

由正弦定理，整理得到，即可求解，得到答案.【題目詳解】在中，因為，由正弦定理可得，因為，則，所以，即，又因為，則，故選A.【題目點撥】本題主要考查了正弦定理的應用，其中解答中熟練應用正弦定理的邊角互化，以及特殊角的三角函數是解答的關鍵，著重考查了推理與運算能力，屬于基礎題.3、C【解題分析】

以所在直線為旋轉軸將整個圖形旋轉一周所得幾何體是一個半球，利用球面的表面積公式及圓的表面積公式即可求得．【題目詳解】由已知可得：以所在直線為旋轉軸將整個圖形旋轉一周所得幾何體是一個半球，其中半球的半徑為1，故半球的表面積為：故答案為：C【題目點撥】本題主要考查了旋轉體的概念，以及球的表面積的計算，其中解答中熟記旋轉體的定義，以及球的表面積公式，準確計算是解答的關鍵，著重考查了推理與運算能力，屬于基礎題．4、B【解題分析】

計算圓心距，判斷與半徑和差的關系得到位置關系.【題目詳解】圓心距相交故答案選B【題目點撥】本題考查了兩圓的位置關系，判斷圓心距與半徑和差的關系是解題的關鍵.5、A【解題分析】

將函數的解析式配湊為，再利用基本不等式求出該函數的最小值，利用等號成立得出相應的值，可得出的值.【題目詳解】當時，，則，當且僅當時，即當時，等號成立，因此，，故選A.【題目點撥】本題考查基本不等式等號成立的條件，利用基本不等式要對代數式進行配湊，注意“一正、二定、三相等”這三個條件的應用，考查計算能力，屬于中等題.6、B【解題分析】

過點作于點，過點作于點，在中由正弦定理求得，在中求得，從而求得燈塔的高度．【題目詳解】過點作于點，過點作于點，如圖所示，在中，由正弦定理得，，即，，在中，，又山高為，則燈塔的高度是．故選．【題目點撥】本題考查了解三角形的應用和正弦定理，考查了轉化思想，屬中檔題．7、C【解題分析】

數列{an}單調遞增?an+1＞an，可得：n+1+＞n+，化簡解出即可得出．【題目詳解】數列{an}單調遞增?an+1＞an，可得：n+1+＞n+，化為：a＜n1+n．∴a＜1．故選C．【題目點撥】本題考查了等比數列的單調性、不等式的解法，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．8、B【解題分析】

根據線面和線線平行與垂直的性質逐個判定即可.【題目詳解】對①,,,不一定有,故不一定成立.故①錯誤.對②,令為底面為直角三角形的直三棱柱的三個側面,且,,,但此時,故不一定成立.故②錯誤.對③,,,,則成立.故③正確.對④,若,,則,或,又,則.故④正確.綜上,③④正確.故選：B【題目點撥】本題主要考查了根據線面、線線平行與垂直的性質判斷命題真假的問題,需要根據題意舉出反例或者根據判定定理判定,屬于中檔題.9、D【解題分析】

模擬程序圖框的運行過程，得出當時，不再運行循環體，直接輸出S值．【題目詳解】模擬程序圖框的運行過程，得S=0,n=2,n<8滿足條件，進入循環：S=滿足條件，進入循環：進入循環：不滿足判斷框的條件，進而輸出s值，該程序運行后輸出的是計算：．故選D．【題目點撥】本題考查了程序框圖的應用問題，是基礎題目．根據程序框圖（或偽代碼）寫程序的運行結果，是算法這一模塊最重要的題型，其處理方法是：①分析流程圖（或偽代碼），從流程圖（或偽代碼）中即要分析出計算的類型，又要分析出參與計算的數據（如果參與運算的數據比較多，也可使用表格對數據進行分析管理）?②建立數學模型，根據第一步分析的結果，選擇恰當的數學模型③解模．10、D【解題分析】

根據正弦型函數最小正周期的結論即可得到結果.【題目詳解】函數的最小正周期故選：【題目點撥】本題考查正弦型函數周期的求解問題，關鍵是明確正弦型函數的最小正周期.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、①③【解題分析】

∵f（x）=4sin（2x+）=4cos（）=4cos（﹣2x+）=4cos（2x﹣），故①正確；∵T=，故②不正確；令x=﹣代入f（x）=4sin（2x+）得到f（﹣）=4sin（+）=0，故y=f（x）的圖象關于點對稱，③正確④不正確；故答案為①③．12、；【解題分析】

由條件利用反三角函數的定義和性質即可求解.【題目詳解】，則，故答案為：【題目點撥】本題考查了反三角函數的定義和性質，屬于基礎題.13、【解題分析】如圖過點作，，則四邊形是一個內角為45°的平行四邊形且，中，，則對應可得四邊形是矩形且，是直角三角形，．所以14、2【解題分析】

由三角函數圖象，利用三角函數的性質，求得函數的解析式，即可求解的值，得到答案.【題目詳解】由三角函數圖象，可得，由，得，于是，又，即，解得，所以，則.【題目點撥】本題主要考查了由三角函數的部分圖象求解函數的解析式及其應用，其中解答中熟記三角函數的圖象與性質，準確計算是解答的關鍵，著重考查了推理與運算能力，屬于基礎題.15、【解題分析】

直接利用均值不等式得到答案.【題目詳解】，當即時等號成立.故答案為：【題目點撥】本題考查了均值不等式，意在考查學生的計算能力.16、1【解題分析】考查向量的投影定義，在上的投影等于的模乘以兩向量夾角的余弦值三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）數列的通項公式為（2）【解題分析】試題分析：（1）建立方程組；（2）由（1）得：進而由裂項相消法求得.試題解析：（1）設等差數列的公差為，由題意知解得.所以數列的通項公式為（2）∴18、（1）（2）【解題分析】

（1）利用正弦定理實現邊角轉化，逆用兩角和的正弦公式，進行化簡，最后可求出角的大小；（2）利用面積公式結合，可以求出的值，再利用余弦定理可以求出邊的長.【題目詳解】（1）在中，由正弦定理得，，故，，，代入，并兩邊同除以，得：，即，因為在中，，所以，故，又由可得，所以，同樣由得：.（2）因為的面積為，所以，又由（1）得：，所以，，又，所以，.由余弦定理得：所以.【題目點撥】本題考查了了正弦定理的應用，考查了面積公式，考查了利用余弦定理求邊長，考查了數學運算能力.19、（Ⅰ）；（Ⅱ）.【解題分析】

(1)本題可根據分式的分母不能為得出，然后解即可得出函數的定義域；(2)本題首先可根據以及同角三角函數關系計算出以及的值，然后對函數進行化簡，得到，最后通過計算即可得出結果．【題目詳解】(1)由得，，所以，，故的定義域為.(2)因為，且是第一象限角，所以有，解得，.故．【題目點撥】本題考查三角函數的性質、三角恒等變換的應用，考查的公式有、、、二倍角公式以及兩角差的余弦公式，考查化歸與轉化思想，是中檔題．20、（1），（2），最大值為；，最小值為0【解題分析】

（1）用已知的向量表示出，再進行化簡整理，可得；（2）由正弦函數的值域可得。【題目詳解】（1）由題得，，化簡整理得，因此的最小正周期為，由得，則單調增區間為.（2）若，則，當，即時，取最大值，當，即時，取最小值0.綜上，當時，取最大值，當時，取最小值0.【題目點撥】本題考查向量的運算