班級姓名學號分數第二十三章旋轉（B卷·能力提升練）（時間：60分鐘，滿分：100分）一．選擇題（本題共10小題，每小題3分，共30分。）1．（3分）（2022?棗莊）如圖，將先向右平移1個單位，再繞點按順時針方向旋轉，得到△，則點的對應點的坐標是A． B． C． D．【分析】作出旋轉后的圖形即可得出結論．【解答】解：作出旋轉后的圖形如下：點的坐標為，故選：．【點評】本題主要考查圖形的平移和旋轉，熟練掌握圖形的平移和旋轉是解題的關鍵．2．（3分）（2022?棗莊）剪紙文化是中國最古老的民間藝術之一，下列剪紙圖案中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是A． B． C． D．【分析】根據中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念進行判斷即可．【解答】解：．不是中心對稱圖形，是軸對稱圖形，故此選項不合題意；．不是中心對稱圖形，是軸對稱圖形，故此選項不合題意；．是中心對稱圖形，不是軸對稱圖形，故此選項不合題意；．既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形，故此選項符合題意；故選：．【點評】本題考查的是中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念．軸對稱圖形的關鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合，中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉180度后與自身重合．3．（3分）（2022?益陽）如圖，已知中，，，將繞點逆時針旋轉得到△，以下結論：①，②，③，④，正確的有A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．②③④【分析】根據旋轉的性質可得，，，再根據旋轉角的度數為，通過推理證明對①②③④四個結論進行判斷即可．【解答】解：①繞點逆時針旋轉得到△，．故①正確；②繞點逆時針旋轉，．，．，．．故②正確；③在中，，，．．與不垂直．故③不正確；④在中，，，．．故④正確．①②④這三個結論正確．故選：．【點評】本題考查了旋轉性質的應用，圖形的旋轉只改變圖形的位置，不改變圖形的形狀與大小．4．（3分）（2022?上海）有一個正邊形旋轉后與自身重合，則為A．6 B．9 C．12 D．15【分析】如果某一個圖形圍繞某一點旋轉一定的角度（小于后能與原圖形重合，那么這個圖形就叫做旋轉對稱圖形．直接利用旋轉對稱圖形的性質，結合正多邊形中心角相等進而得出答案．【解答】解：．正6邊形旋轉后不能與自身重合，不合題意；．正9邊形旋轉后不能與自身重合，不合題意；．正12邊形旋轉后能與自身重合，符合題意；．正15邊形旋轉后不能與自身重合，不合題意；故選：．【點評】此題主要考查了旋轉對稱圖形，正確把握正多邊形的性質是解題的關鍵．5．（3分）（2022?呼和浩特）如圖．中，，將繞點順時針旋轉得到，使點的對應點恰好落在邊上，、交于點．若，則的度數是（用含的代數式表示）A． B． C． D．【分析】由旋轉的性質可知，，，，，因為，所以，，由三角形內角和可得，．所以．再由三角形內角和定理可知，．【解答】解：由旋轉的性質可知，，，，，，，，，．．．故選：．【點評】本題主要考查旋轉的性質，三角形內角和等相關內容，由旋轉的性質得出和的角度是解題關鍵．6．（3分）（2022?遵義）在平面直角坐標系中，點與點關于原點成中心對稱，則的值為A． B． C．1 D．3【分析】由中心對稱的性質可求，的值，即可求解．【解答】解：點與點關于原點成中心對稱，，，，故選：．【點評】本題考查了中心對稱，關于原點對稱的點的坐標，要熟練掌握，解答此題的關鍵是要明確：兩個點關于原點對稱時，它們的坐標符號相反，即點關于原點的對稱點是．7．（3分）（2022?內江）如圖，在平面直角坐標系中，點、、在軸上，點的坐標為，，是經過某些變換得到的，則正確的變換是A．繞點逆時針旋轉，再向下平移1個單位 B．繞點順時針旋轉，再向下平移1個單位 C．繞點逆時針旋轉，再向下平移3個單位 D．繞點順時針旋轉，再向下平移3個單位【分析】觀察圖形可以看出，通過變換得到，應先旋轉然后平移即可．【解答】解：根據圖形可以看出，繞點順時針旋轉，再向下平移3個單位可以得到．故選：．【點評】本題考查的是坐標與圖形變化，旋轉和平移的知識，掌握旋轉和平移的概念和性質是解題的關鍵．8．（3分）（2022?包頭）如圖，在中，，，，將繞點順時針旋轉得到△，其中點與點是對應點，點與點是對應點．若點恰好落在邊上，則點到直線的距離等于A． B． C．3 D．2【分析】由直角三角形的性質求出，，由旋轉的性質得出，，，證出和為等邊三角形，過點作于點，由等邊三角形的性質及直角三角形的性質可得出答案．【解答】解：連接，如圖，，，，，，將繞點順時針旋轉得到△，，，，，，為等邊三角形，，，為等邊三角形，過點作于點，，，點到直線的距離為3，故選：．【點評】本題考查了旋轉的性質：對應點到旋轉中心的距離相等；對應點與旋轉中心所連線段的夾角等于旋轉角；旋轉前、后的圖形全等．也考查了直角三角形的性質及等邊三角形的判定與性質．9．（3分）（2022?常德）如圖，在中，，，將繞點順時針旋轉得到，點，的對應點分別是，，點是邊的中點，連接，，．則下列結論錯誤的是A． B．， C． D．【分析】根據等邊三角形的判定定理得到為等邊三角形，根據等邊三角形的性質得到，判斷選項；證明，根據全等三角形的性質判斷、選項；解直角三角形，用分別表示出、，判斷選項．【解答】解：、由旋轉的性質可知，，，為等邊三角形，，本選項結論正確，不符合題意；、在中，，，點是邊的中點，，由旋轉的性質可知，，，，在和中，，，，，四邊形為平行四邊形，，，本選項結論正確，不符合題意；、，，本選項結論正確，不符合題意；、在中，，，同理可得，，，故本選項結論錯誤，符合題意；故選：．【點評】本題考查的是旋轉變換的性質、全等三角形的判定和性質、直角三角形的性質，正確理解旋轉變換的概念是解題的關鍵．10．（3分）（2022?天津）如圖，在中，，若是邊上任意一點，將繞點逆時針旋轉得到，點的對應點為點，連接，則下列結論一定正確的是A． B． C． D．【分析】根據旋轉變換的性質、等邊三角形的性質、平行線的性質判斷即可．【解答】解：、，，由旋轉的性質可知，，，故本選項結論錯誤，不符合題意；、當為等邊三角形時，，除此之外，與不平行，故本選項結論錯誤，不符合題意；、由旋轉的性質可知，，，，，，，本選項結論正確，符合題意；、只有當點為的中點時，，才有，故本選項結論錯誤，不符合題意；故選：．【點評】本題考查的是旋轉變換、等腰三角形的性質、平行線的判定，掌握旋轉變換的性質是解題的關鍵．二．填空題（共8小題，滿分24分，每小題3分）11．（3分）（2022?西寧）如圖，在中，，，，將繞點逆時針方向旋轉得到△，交于點，則．【分析】先在含銳角的直角三角形中計算出兩條直角邊，再根據旋轉性質得到對應邊相等、對應角相等得到，，即可解答．【解答】解：在中，，，，，，，將繞點逆時針方向旋轉得到△，△，，，，．【點評】本題考查了旋轉的性質，含30度角的直角三角形性質，勾股定理，等腰直角三角形的性質的應用，解題關鍵是熟練掌握旋轉的性質．12．（3分）（2022?廣州）如圖，在矩形中，，點為邊上的一個動點，線段繞點順時針旋轉得到線段，連接，．當點落在邊上時，的度數為；當線段的長度最小時，的度數為．【分析】如圖，以為邊向右作等邊，連接．利用全等三角形的性質證明，推出點在射線上運動，如圖1中，設交于點，再證明是等腰直角三角形，可得結論．【解答】解：如圖，以為邊向右作等邊，連接．是等邊三角形，，，，，在和中，，，，點在射線上運動，如圖1中，設交于點，當點落在上時，點與重合，此時，當時，的長最小，此時，，，，，，，，．故答案為：，．【點評】本題考查旋轉的性質，矩形的性質，等邊三角形的性質，全等三角形的判定和性質，等腰直角三角形的判定和性質等知識，解題的關鍵是學會添加常用輔助線，構造全等三角形解決問題，屬于中考填空題中的壓軸題．13．（3分）（2022?牡丹江）如圖，在平面直角坐標系中，點，，將平行四邊形繞點旋轉后，點的對應點坐標是或．【分析】根據旋轉可得：，，可得和的坐標，即是的坐標．【解答】解：，，，，，，軸，，將平行四邊形繞點分別順時針、逆時針旋轉后，由旋轉得：，，，軸，軸，和的坐標分別為：、，即是圖中的和，坐標就是或，故答案為：或．【點評】本題考查了平行四邊形的性質，坐標與圖形的性質，旋轉的性質，正確的識別圖形是解題的關鍵．14．（3分）（2022?柳州）如圖，在正方形中，，是的中點，點是正方形內一個動點，且，連接，將線段繞點逆時針旋轉得到線段，連接，則線段長的最小值為．【分析】連接，將繞點逆時針旋轉得，連接，，，作于，利用證明，得，再說明，得，，求出的長，再利用三角形三邊關系可得答案．【解答】解：連接，將繞點逆時針旋轉得，連接，，，作于，，，，，，，，，，，，，，，的最小值為，故答案為：．【點評】本題主要考查了正方形的性質，旋轉的性質，全等三角形的判定與性質，勾股定理，三角形三邊關系等知識，作輔助線構造全等三角形是解題的關鍵．15．（3分）（2022?盤錦）如圖，在中，，，點為的中點，將繞點逆時針旋轉得到△，當點的對應點落在邊上時，點在的延長線上，連接，若，則△的面積是．【分析】先證明△是等邊三角形，再證明，再利用直角三角形角對應的邊是斜邊的一半分別求出和，再利用勾股定理求出，從而求得△的面積．【解答】解：如下圖所示，設與交于點，連接和，點為的中點，，，，，是的角平分線，是，，，，，△是等邊三角形，，，，，，，，，，，，，．【點評】本題考查了等腰三角形、等邊三角形和直角三角形的性質，證明△是等邊三角形是解本題的關鍵．16．（3分）（2022?賀州）如圖，在平面直角坐標系中，為等腰三角形，，點到軸的距離為4，若將繞點逆時針旋轉，得到△，則點的坐標為．【分析】過點作軸，過點作軸，先求出，再證明△，推出，，從而求出點的坐標．【解答】解：過點作軸，過點作軸，，，點到軸的距離為4，，，將繞點逆時針旋轉，得到△，，，，，，，，，故答案為：．【點評】本題考查了坐標與圖形變化旋轉、等腰三角形的性質、勾股定理，掌握這幾個知識點的綜合應用，其中作出輔助線證明三角形全等是解題關鍵．17．（3分）（2022?懷化）已知點與點關于原點對稱，則5．【分析】根據關于原點對稱的點的坐標，可得答案．【解答】解：點與點關于原點對稱，，，，故答案為：5．【點評】本題考查了關于原點對稱的點的坐標，利用關于原點對稱的點的坐標規律得出，是解題關鍵．18．（3分）（2022?云南）點關于原點的對稱點為點，則點的坐標為．【分析】平面直角坐標系中任意一點，關于原點的對稱點是，記憶方法是結合平面直角坐標系的圖形記憶．【解答】解：點關于原點對稱點為點，點的坐標為．故答案為：．【點評】本題考查了關于原點對稱的點的坐標，熟記關于原點對稱的點的橫坐標與縱坐標都互為相反數是解題的關鍵．三．解答題（共6小題，滿分46分）19．（6分）（2022?廣安）數學活動課上，張老師組織同學們設計多姿多彩的幾何圖形，如圖都是由邊長為1的小等邊三角形構成的網格，每個網格圖中有3個小等邊三角形已涂上陰影，請同學們在余下的空白小等邊三角形中選取一個涂上陰影，使得4個陰影小等邊三角形組成一個軸對稱圖形或中心對稱圖形，請畫出4種不同的設計圖形．（規定：凡通過旋轉能重合的圖形視為同一種圖形），【分析】利用軸對稱圖形，中心對稱圖形的性質，畫出圖形即可．【解答】解：圖形如圖所示：【點評】本題考查利用作圖設計圖案，等邊三角形的判定和性質，軸對稱圖形，中心對稱圖形等知識，解題的關鍵是理解題意，靈活運用所學知識解決問題．20．（6分）（2022?常州）如圖，點在射線上，．如果繞點按逆時針方向旋轉到，那么點的位置可以用表示．（1）按上述表示方法，若，，則點的位置可以表示為；（2）在（1）的條件下，已知點的位置用表示，連接、．求證：．【分析】（1）根據點的位置定義，即可得出答案；（2）畫出圖形，證明，即可由全等三角形的性質，得出結論．【解答】（1）解：由題意，得，，，，故答案為：；（2）證明：如圖：，，，，，，，，．【點評】本題考查全等三角形的判定與性質，新定義題目，旋轉的性質，理解題意，熟練掌握全等三角形的判定與性質是解題的關鍵．21．（8分）（2022?安徽）如圖，在由邊長為1個單位長度的小正方形組成的網格中，的頂點均為格點（網格線的交點）．（1）將向上平移6個單位，再向右平移2個單位，得到△，請畫出△；（2）以邊的中點為旋轉中心，將按逆時針方向旋轉，得到△，請畫出△．【分析】（1）根據平移的性質可得△；（2）根據旋轉的性質可得△．【解答】解：（1）如圖，△即為所求；（2）如圖，△即為所求．【點評】本題主要考查了作圖平移變換，旋轉變換，熟練掌握平移和旋轉的性質是解題的關鍵．22．（8分）（2022?黑龍江）如圖，在邊長為1個單位長度的小正方形組成的網格中，與關于點成中心對稱，與的頂點均在格點上，請按要求完成下列各題．（1）在圖中畫出點的位置．（2）將先向右平移4個單位長度，再向下平移2個單位長度，得到△，請畫出△；（3）在網格中畫出格點，使平分．【分析】（1）連接對應點、，對應點、，其交點即為旋轉中心的位置；（2）利用網格結構找出平移后的點的位置，然后順次連接即可；（3）根據網格結構的特點作出即可．【解答】解：（1）如圖所示，點為所求．（2）如圖所示，△為所求．（3）如圖所示，點為所求．【點評】本題考查了利用旋轉變換作圖，利用平移變換作圖，準確找出對應點的位置是解題的關鍵，熟悉網格結構對解題也很關鍵．23．（8分）（2022?武漢）如圖是由小正方形組成的網格，每個小正方形的頂點叫做格點．的三個頂點都是格點．僅用無刻度的直尺在給定網格中完成畫圖，畫