2(新課標理綜第21題).如圖，在光滑水平面上有一質量為m1的足夠長的木板，其上疊放一質量為m2的木塊。假定木塊和木板之間的最大靜摩擦力和滑動摩擦力相等。現給木塊施加一隨時間t增大的水平力F=kt（k是常數），木板和木塊加速度的大小分別為a1和a2，下列反映a1和a2變化的圖線中正確的是（A）解析：主要考查摩擦力和牛頓第二定律。木塊和木板之間相對靜止時，所受的摩擦力為靜摩擦力。在達到最大靜摩擦力前，木塊和木板以相同加速度運動，根據牛頓第二定律。木塊和木板相對運動時，恒定不變，。所以正確答案是A。3（2011天津第2題）．如圖所示，A、B兩物塊疊放在一起，在粗糙的水平面上保持相對靜止地向右做勻減速直線運動，運動過程中B受到的摩擦力A．方向向左，大小不變B．方向向左，逐漸減小C．方向向右，大小不變D．方向向右，逐漸減小【解析】：考查牛頓運動定律處理連接體問題的基本方法，簡單題。對于多個物體組成的物體系統，若系統內各個物體具有相同的運動狀態，應優先選取整體法分析，再采用隔離法求解。取A、B系統整體分析有，a=μg，B與A具有共同的運動狀態，取B為研究對象，由牛頓第二定律有：，物體B做速度方向向右的勻減速運動，故而加速度方向向左。例1．一小圓盤靜止在桌布上，位于一方桌的水平桌面的中央．桌布的一邊與桌的AB邊重合，如圖．已知盤與桌布間的動摩擦因數為1，盤與桌面間的動摩擦因數為2．現突然以恒定加速度a將桌布抽離桌面，加速度方向是水平的且垂直于AB邊．若圓盤最后未從桌面掉下，則加速度a滿足的條件是什么？（以g表示重力加速度）【分析與解】本題涉及到圓盤和桌布兩種運動，先定性分析清楚兩者運動的大致過程，形成清晰的物理情景，再尋找相互間的制約關系，是解決這一問題的基本思路。x2x2aL/2xx1桌布桌布從圓盤下抽出的過程中，圓盤的初速度為零，在水平方向上受桌布對它的摩擦力F1=1mg作用，做初速為零的勻加速直線運動。桌布從圓盤下抽出后，圓盤由于受到桌面對它的摩擦力F2=2mg作用，做勻減速直線運動。設圓盤的品質為m，桌長為L，在桌布從圓盤下抽出的過程中，盤的加速度為a1，則根據牛頓運動定律有1mg=ma1，桌布抽出后，盤在桌面上做勻減速運動，以a2表示加速度的大小，有2mg=ma2。設盤剛離開桌布時的速度為v1，移動的距離為x1，離開桌布后在桌面上再運動距離x2后便停下，則有，，盤沒有從桌面上掉下的條件是，設桌布從盤下抽出所經歷時間為t，在這段時間內桌布移動的距離為x，有，，而，由以上各式解得。【解題策略】這是一道牛頓運動定律與運動結合的問題，有一定的難度。命題中出現了兩個相互關聯的物體的運動，解決這類問題時，一要能對每個物體進行隔離分析，弄清每個物體的受力情況與運動過程；二要把握幾個物體之間在空間位置和時間上的關系，注意各物理過程的銜接。10.如圖所示，一足夠長的木板靜止在光滑水平面上，一物塊靜止在木板上，木板和物塊間有摩擦。現用水平力向右拉木板，當物塊相對木板滑動了一段距離但仍有相對運動時，撤掉拉力，此后木板和物塊相對于水平面的運動情況為（）A．物塊先向左運動，再向右運動木板木板物塊拉力B．物塊向右運動，速度逐漸增大，直到做勻速運動C．木板向右運動，速度逐漸變小，直到做勻速運動D．木板和物塊的速度都逐漸變小，直到為零答：BC解：對于物塊，由于運動過程中與木板存在相對滑動，且始終相對木板向左運動，因此木板對物塊的摩擦力向右，所以物塊相對地面向右運動，且速度不斷增大，直至相對靜止而做勻速直線運動，B正確；撤掉拉力后，對于木板，由作用力與反作用力可知受到物塊給它的向左的摩擦力作用，則木板的速度不斷減小，直到二者相對靜止，而做勻速運動，C正確；由于水平面光滑，所以不會停止，D錯誤。14.(10分)(2010安徽皖南八校二聯,24)質量為m=1.0kg的小滑塊(可視為質點)放在質量為(1)小球從放到平板車上開始至落到地面所用的時間；(2)小球落地瞬間平板車的速度．[答案](1)2.0s(2)6m/s，方向向左[解析](1)對平板車施加恒力F后，平板車向右做勻減速直線運動，加速度大小為a＝eq\f(F,m)＝5m/s2平板車速度減為零時，向右的位移s0＝eq\f(v\o\al(2,0),2a)＝1.6m<eq\f(2L,3)＝1.8m之后，平板車向左勻加速運動，小球從B端落下，此時車向左的速度v1＝eq\r(2a\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(L,3)＋s0)))＝5m/s小球從放到平板車上，到脫離平板車所用時間t1＝eq\f(v1＋v0,a)＝1.8s小球離開平板車后做自由落體運動，設下落時間為t2，則h＝eq\f(1,2)gteq\o\al(2,2)解得t2＝eq\r(\f(2h,g))＝0.2s所以，小球從放到平板車上開始至落到地面所用的時間t＝t1＋t2＝2.0s(2)小球落地瞬間，平板車的速度v2＝v1＋at2解得v2＝6m/s，方向向左13．如圖所示，有一塊木板靜止在光滑且足夠長的水平面上，木板質量M＝4kg，長L＝1.4m，木板右端放著一個小滑塊．小滑塊質量為m＝1kg，其尺寸遠小于L.小滑塊與木板間的動摩擦因數μ＝0.4，g＝10m/s2.(1)現用恒力F作用于木板M上，為使m能從M上滑落，F的大小范圍是多少？(2)其他條件不變，若恒力F＝22.8N且始終作用于M上，最終使m能從M上滑落，m在M上滑動的時間是多少？[答案](1)F>20N(2)2s[解析](1)小滑塊與木塊間的滑動摩擦力Fμ＝μFN＝μmg.小滑塊在滑動摩擦力Fμ作用下向右做勻加速運動的加速度a1＝eq\f(Fμ,m)＝μg＝4m/s2.木板在拉力F和滑動摩擦力Fμ作用下向右做勻加速運動的加速度a2＝eq\f(F－Fμ,M)，使m能從A上滑落的條件為a2>a1，即eq\f(F－Fμ,M)>eq\f(Fμ,m)，解得F>μ(M＋m)g＝20N.(2)設m在M上面滑行的時間為t，恒力F＝22.8N，木板的加速度a2＝eq\f(F－Fμ,M)＝4.7m/s2，小滑塊在時間t內運動位移s1＝eq\f(1,2)a1t2，木板在時間t內運動的位移s2＝eq\f(1,2)a2t2，又s2－s1＝L，解得t＝2s.18．(2010·黃岡中學測試)如圖所示，一塊質量為m，長為L的均質長木板放在很長的光滑水平桌面上，板的左端有一質量為m′的小物體(可視為質點)，物體上連接一根很長的細繩，細繩跨過位于桌邊的定滑輪．某人以恒定的速度v向下拉繩，物體最多只能到達板的中點，已知整個過程中板的右端都不會到達桌邊定滑輪處．試求：(1)當物體剛到達木板中點時木板的位移；(2)若木板與桌面之間有摩擦，為使物體能達到板的右端，板與桌面之間的動摩擦因數應滿足什么條件？【解析】(1)m與m′相對滑動過程中m′做勻速運動，有：vt＝s1①m做勻加速運動，有：eq\f(1,2)vt＝s2②s1－s2＝L/2③聯立以上三式解得：s2＝L/2(2)設m與m′之間動摩擦因數為μ1當桌面光滑時有：m′gμ1＝ma1④v2＝2a1s2⑤由④⑤解得：μ1＝eq\f(mv2,gm′L)如果板與桌面有摩擦，因為m與桌面的動摩擦因數越大，m′越易從右端滑下，所以當m′滑到m右端兩者剛好共速時該動摩擦因數最小，設為μ2對m有：ma2＝m′gμ1－(m′＋m)gμ2⑥eq\f(v,2)t′＝s2′⑦v2＝2a2s2′⑧對m′有：vt′＝s1′⑨s1′－s2′＝L⑩聯立解得：μ2＝eq\f(mv2,2(m′＋m)gL)所以桌面與板間的動摩擦因數μ≥eq\f(mv2,2(m′＋m)gL)滑塊—木板模型的動力學分析湖北省黃梅縣第五中學石成美在高三物理復習中，滑塊—木板模型作為力學的基本模型經常出現，是對一輪復習中直線運動和牛頓運動定律有關知識的鞏固和應用。這類問題的分析有利于培養學生對物理情景的想象能力，為后面動量和能量知識的綜合應用打下良好的基礎。滑塊—木板模型的常見題型及分析方法如下：

例1如圖1所示，光滑水平面上放置質量分別為m、2m的物塊A和木板B，A、B間的最大靜摩擦力為μmg，現用水平拉力F拉B，使A、B以同一加速度運動，求拉力F的最大值。

分析：為防止運動過程中A落后于B（A不受拉力F的直接作用，靠A、B間的靜摩擦力加速），A、B一起加速的最大加速度由A決定。

解答：物塊A能獲得的最大加速度為：．

∴A、B一起加速運動時，拉力F的最大值為：

．

變式1例1中若拉力F作用在A上呢？如圖2所示。

解答：木板B能獲得的最大加速度為：。

∴A、B一起加速運動時，拉力F的最大值為：

．

變式2在變式1的基礎上再改為：B與水平面間的動摩擦因數為（認為最大靜摩擦力等于滑動摩擦力），使A、B以同一加速度運動，求拉力F的最大值。

解答：木板B能獲得的最大加速度為：

設A、B一起加速運動時，拉力F的最大值為Fm，則：

解得：

例2如圖3所示，質量M=8kg的小車放在光滑的水平面上，在小車右端加一水平恒力F，F=8N，當小車速度達到1．5m/s時，在小車的前端輕輕放上一大小不計、質量m=2kg的物體，物體與小車間的動摩擦因數μ=0．2，小車足夠長，求物體從放在小車上開始經t=1．5s通過的位移大小。（g取10m/s2）

解答：物體放上后先加速：a1=μg=2m/s2

此時小車的加速度為：

當小車與物體達到共同速度時：

v共=a1t1=v0+a2t1

解得：t1=1s

，v共=2m/s

以后物體與小車相對靜止：（∵，物體不會落后于小車）

物體在t=1．5s內通過的位移為：s=a1t12+v共（t－t1）+a3（t－t1）2=2．1m

練習1如圖4所示，在水平面上靜止著兩個質量均為m=1kg、長度均為L=1．5m的木板A和B，A、B間距s=6m，在A的最左端靜止著一個質量為M=2kg的小滑塊C，A、B與C之間的動摩擦因數為μ1=0．2，A、B與水平地面之間的動摩擦因數為μ2=0．1。最大靜摩擦力可以認為等于滑動摩擦力。現在對C施加一個水平向右的恒力F=4N，A和C開始運動，經過一段時間A、B相碰，碰后立刻達到共同速度，C瞬間速度不變，但A、B并不粘連，求：經過時間t=10s時A、B、C的速度分別為多少？（已知重力加速度g=10m/s2）

解答：假設力F作用后A、C一起加速，則：

而A能獲得的最大加速度為：

∵

∴假設成立

在A、C滑行6m的過程中：

∴v1=2m/s

A、B相碰過程，由動量守恒定律可得：mv1=2mv2

∴v2=1m/s

此后A、C相對滑動：，故C勻速運動；

，故AB也勻速運動。

設經時間t2，C從A右端滑下：v1t2－v2t2=L

∴t2=1．5s

然后A、B分離，A減速運動直至停止：aA=μ2g=1m/s2，向左

，故t=10s時，vA=0．

C在B上繼續滑動，且C勻速、B加速：aB=a0=1m/s2

設經時間t4，C．B速度相等：

∴t4=1s

此過程中，C．B的相對位移為：，故C沒有從B的右端滑下。

然后C．B一起加速，加速度為a1，加速的時間為：

故t=10s時，A、B、C的速度分別為0，2．5m/s，2．5m/s．

練習2如圖5所示，質量M=1kg的木板靜止在粗糙的水平地面上，木板與地面間的動摩擦因數，在木板的左端放置一個質量m=1kg、大小可以忽略的鐵塊，鐵塊與木板間的動摩擦因數，取g=10m/s2，試求：

（1）若木板長L=1m，在鐵塊上加一個水平向右的恒力F=8N，經過多長時間鐵塊運動到木板的右端？

（2）若在鐵塊上施加一個大小從零開始連續增加的水平向右的力F，通過分析和計算后，請在圖6中畫出鐵塊受到木板的摩擦力f2隨拉力F大小變化的圖象。（設木板足夠長）

（解答略）答案如下：（1）t=1s

（2）①當F