(浙江省2021屆高考模擬試題匯編(三模))

函數(shù)與導(dǎo)數(shù)解答題

一、解答題

1.(浙江省金華市2021屆高三下學(xué)期5月高考仿真模擬試題)已知函數(shù)

/(x)=(x+l)(ev-l).

(1)求在點(diǎn)(-1，/(T))處的切線方程；

(2)若方程f(x)=6有兩個(gè)實(shí)根與士，且斗<三，證明；bv蕓時(shí)，士-再42.(注：

為自然對數(shù)的底數(shù))

2.(浙江省金華市東陽市2021屆高三下學(xué)期5月模擬考試數(shù)學(xué)試題)已知函數(shù)

>77Y

/(x)=——Fin—(me/?,tz>0).

xa

(1)若八X)的最小值為2,求㈣的值;

a

(2)若ml,a>e,實(shí)數(shù)%為函數(shù)及)大于1的零點(diǎn)，求證:

1f

-+工0<”1

2%

(2)x0+—>21ntz-ln(lna)

3.(浙江省溫州市普通高中2021屆高三下學(xué)期5月高考適應(yīng)性測試數(shù)學(xué)試題)已知函

2+x?>

數(shù)F(x)=-T-；--Lg(x)=ax+2xcosx.

2e

(1)當(dāng)xe億內(nèi))時(shí)，恒成立，求實(shí)數(shù)/的取值范圍；

yirr

⑵當(dāng)a€(一,”)時(shí)，對任意的xeR,[2/(x)+x][2g(x)+x]Z0恒成立，求整數(shù)〃的最

6

小值.

4.(浙江省Z20聯(lián)盟2021屆高三下學(xué)期第三次聯(lián)考數(shù)學(xué)試題)函數(shù)片動(dòng)=1nx-ar2+1.

(1)若a=l,求函數(shù)y=/(2x—1)在x=l處的切線；

(2)若函數(shù)y=/(x)有兩個(gè)零點(diǎn)再，x2,且4<右,

(0求實(shí)數(shù)〃的取值范圍；

a++

(ii)證明：x^-x,<20^.

5.(浙江省臺(tái)州市臨海市、紹興市新昌縣高三下學(xué)期5月模擬考試數(shù)學(xué)試題)已知函數(shù)

f(-V)=e'+(1+x)"H------a—2,g(x)=bx~+x,其中awR,.(e=2.718281828…為

\+x

自然對數(shù)的底數(shù))

(1)求f(x)在點(diǎn)(。,/(0))處的切線方程；

(2)若時(shí)，f(x)Ng(x)在(0,行)上恒成立.當(dāng)。取得最大值時(shí)，求河=史上的最

a

小值.

6.(浙江省紹興市柯橋區(qū)高三下學(xué)期5月高考及選考科目適應(yīng)性考試數(shù)學(xué)試題)已知正

數(shù)X,y滿足方程(x+l)[n]+x+l卜2產(chǎn);

(D若求證：方程有且只有一個(gè)實(shí)數(shù)解.

(2)當(dāng)y>i時(shí)，求證：X<|；

(3)求證：x<l.

參考數(shù)據(jù)：加2ao.69,Ve?1.65.

7.(浙江省紹興市諸暨市2021屆高三下學(xué)期5月適應(yīng)性考試數(shù)學(xué)試題)已知函數(shù)

f(x)=x-a\nx-\,(acR).

(1)求函數(shù)/(X)的單調(diào)區(qū)間

(2)已知函數(shù)=-axlnx+3-l)x.

①若g(x)在x=l處取得極小值，求實(shí)數(shù)〃的取值范圍;

②若g(x)的一個(gè)極值點(diǎn)為X，且％e(l,+8),求g(xj的最大值.

8.(浙江省舟山市定海區(qū)2021屆高三下學(xué)期5月適應(yīng)性考試數(shù)學(xué)試題)已知/(%)=婷,

g(x)=f+ax-2xsinx+l.

⑴證明一+M”占90』))

(2)若xe[0,l]時(shí)，f(x)..g(x)恒成立，求實(shí)數(shù)。的取值范圍.

9.(浙江省金華一中2021屆高三下學(xué)期5月高考模擬考試數(shù)學(xué)試題)已知a為實(shí)數(shù),

函數(shù)/(x)=x1-2a\nx.

(I)求函數(shù)"X)的單調(diào)區(qū)間；

(D)求函數(shù)Ax)在口,+8)上的最小值g(a)；

(ID)若a>0,求使方程f(x)=2衣有唯一解的“的值.

10.(浙江省金麗金十二校2021屆高三下學(xué)期第三次聯(lián)考數(shù)學(xué)試)已知函數(shù)

f(x)=ln(2x+1)-kx(k>0).

(1)若x=0時(shí)，函數(shù)/(x)取得一個(gè)極值，求實(shí)數(shù)Z的值;

(2)在⑴的條件下，對T〃eN",，”>1,求證:

為自然對數(shù)的底數(shù)).

11.(浙江省寧波市“十校”2021屆高三下學(xué)期5月高考適應(yīng)性測試數(shù)學(xué)試題)已知函

數(shù)/(x)=ar—ln(x+1)+a—l(x>—1,”6R).

(I)若。=2,點(diǎn)P(1J)為函數(shù)/(x)圖象上一點(diǎn)，求曲線f(x)在點(diǎn)尸處的切線方程；

(II)若函數(shù)/(X)在x=()處取到極值，且對任意1€(-1,+8),/(田2皿+加一2恒成

立，求實(shí)數(shù)，〃的取值范圍.

12.(浙江省名校新高考研究聯(lián)盟2021屆高三下學(xué)期第三次聯(lián)考數(shù)學(xué)試題)已知函數(shù)

2

f(x)=a\nx+-j=(x>l).

(I)若在—)上不單調(diào)，求實(shí)數(shù)〃的取值范圍；

(II)當(dāng)。=1時(shí)，證明：f(x)<^--x+3.

13.(浙江省紹興一中2021屆高三下學(xué)期第三次聯(lián)考數(shù)學(xué)試題)設(shè)函數(shù)

〃力=(8-1"'-&(其中丘11).

(I)當(dāng)女=1時(shí),求函數(shù)/(力的單調(diào)區(qū)間；

(U)當(dāng)人時(shí),求函數(shù)“X)在［0閔上的最大值M.

14.(浙江省寧波市正海中學(xué)2021屆高三下學(xué)期5月模擬考試數(shù)學(xué)試題)已知函數(shù)/(x)=

ae2x+(a-2)ex-x.

(1)討論/(X)的單調(diào)性；

(2)若Ax)有兩個(gè)零點(diǎn)，求”的取值范圍.

15.(浙江省臺(tái)州中學(xué)2021屆高三模擬考試數(shù)學(xué)試題)已知函數(shù)f(x)=x2e2i,

⑴求曲線f(x)在點(diǎn)(l,f⑴)處的切線方程：

(2)當(dāng)xe［0,2］時(shí)，求證：f(x)>-2x2+8x-5.

16.(