絕密★啟用前南平市光澤縣2023-2024學(xué)年八年級上學(xué)期期末數(shù)學(xué)綜合檢測卷考試范圍：八年級上冊(人教版)；考試時間：120分鐘注意事項：1、答題前填寫好自己的姓名、班級、考號等信息2、請將答案正確填寫在答題卡上評卷人得分一、選擇題（共10題）1.（陜西省漢中市西鄉(xiāng)縣楊河中學(xué)八年級（下）第一次月考數(shù)學(xué)試卷）至少有兩邊相等的三角形是（）A.等邊三角形B.等腰三角形C.等腰直角三角形D.銳角三角形2.3.（2021?渝中區(qū)校級模擬）下列計算中，正確的是?(???)??A.??a3B.??a3C.?(?D.??a64.（重慶七十一中八年級（上）第三次月考數(shù)學(xué)試卷）長方形相鄰兩邊的長分別是2a-b與a+2b，那么這個長方形的面積是（）A.2a2-3ab-2b2B.2a2+3ab-2b2C.2a2+5ab+2b2D.2a2-5ab-2b25.（河北省石家莊市趙縣八年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷）已知a，b，c是△ABC的三條邊，則代數(shù)式（a-c）2-b2的值是（）A.正數(shù)B.0C.負(fù)數(shù)D.無法確定6.（四川省雅安中學(xué)八年級（下）期中數(shù)學(xué)試卷）已知等邊△ABC的邊長為4，P是△ABC內(nèi)一點，且點P在BC的垂直平分線上，若PA=，則PB長為（）A.B.2C.D.7.（廣東省肇慶市端州區(qū)中區(qū)八年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷）下列式子中是完全平方式的是（）A.a2-ab-b2B.a2+2ab+3C.a2-2b+b2D.a2-2a+18.（2022年湖北省黃岡市麻城市福田河中學(xué)中考數(shù)學(xué)模擬試卷（二））如圖，鏡子中號碼的實際號碼是（）A.2653B.3562C.3265D.56239.（2016?蜀山區(qū)一模）下列運算正確的是（）A.+=B.4x2y-x2y=4C.a3?a4=a12D.（a2b）3=a6b310.（2021?皇姑區(qū)二模）下列運算正確的是?(???)??A.?16B.??3-2C.?(???3D.?(???2評卷人得分二、填空題（共10題）11.（2022年云南省玉溪市易門縣六街中學(xué)中考數(shù)學(xué)模擬試卷（））（2009?杭州）如圖，鏡子中號碼的實際號碼是．12.（2022年全國中考數(shù)學(xué)試題匯編《因式分解》（03）（））（2010?巴中）把多項式3x2+3x-6分解因式的結(jié)果是．13.（北師大版七年級下冊《第4章三角形》2022年同步練習(xí)卷A（1））觀察圖中的三角形，把它們的標(biāo)號填入相應(yīng)橫線上．銳角三角形，直角三角形，鈍角三角形．14.（2021?隨州）計算：?|315.（江蘇宜興和橋?qū)W區(qū)八年級下學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試卷（帶解析））當(dāng)x時，有意義；若分式的值為零，則x的值為．16.已知x2-x=2，則x3-3x2=．17.（2021?碑林區(qū)校級模擬）計算：?218.（江蘇省南京市江寧區(qū)八年級（下）期中數(shù)學(xué)試卷）約分=．19.（2022年春?梅河口市校級月考）（2022年春?梅河口市校級月考）如圖，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=8，BC=6，點D為AC邊上的動點，點D從點C出發(fā)，沿邊CA向點A運動，當(dāng)運動到點A時停止，若設(shè)點D運動的時間為t秒．點D運動的速度為每秒1個單位長度．（1）當(dāng)t=2時，CD=，AD=；（2）求當(dāng)t為何值時，△CBD是直角三角形，說明理由；（3）求當(dāng)t為何值時，△CBD是以BD或CD為底的等腰三角形？并說明理由．20.（2022年第16屆江蘇省初中數(shù)學(xué)競賽試卷（初一B卷）（））三條線段能構(gòu)成三角形的條件是：任意兩條線段長度的和大于第三條線段的長度．現(xiàn)有長為144cm的鐵絲，要截成n小段（n＞2），每段的長度不小于1cm，如果其中任意三小段都不能拼成三角形，則n的最大值為．評卷人得分三、解答題（共7題）21.（2021?鹿城區(qū)校級二模）如圖，?CE⊥AB??于點?E??，?BD⊥AC??于點?D??，?AB=AC??．（1）求證：?ΔABD?ΔACE??．（2）連接?BC??，若?AD=6??，?CD=4??，求?ΔABC??的面積．22.若方程x2-2（k+1）x+k2+5=0的左邊是一個完全平方式，求k的值．23.（2022年春?江陰市校級月考）（1）解不等式組：（2）解方程：=．24.（2022年春?酒泉校級月考）黃老師把一個正方形的邊長增加了4cm得到的正方形的面積增加了64cm2，求這個正方形的面積．25.（2016?廣州）如圖，利用尺規(guī)，在△ABC的邊AC上方作∠CAE=∠ACB，在射線AE上截取AD=BC，連接CD，并證明：CD∥AB（尺規(guī)作圖要求保留作圖痕跡，不寫作法）26.（2020年秋?黔東南州期末）（2020年秋?黔東南州期末）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中有三個點A（2，3），B（1，1），C（4，2）．（1）連接A、B、C三點，請在如圖中作出△ABC關(guān)于x軸對稱的圖形，并直接寫出各對稱點的坐標(biāo)；（2）求△ABC的面積．27.（2007-2008學(xué)年上海市楊浦區(qū)八年級（下）期末數(shù)學(xué)試卷）如圖，梯形ABCD中，AD∥BC，AB=AD=DC，點E為底邊BC的中點，且DE∥AB．試判斷△ADE的形狀，并給出證明．參考答案及解析一、選擇題1.【答案】【解答】解：本題中三角形的分類是：等腰三角形．故選：B．【解析】【分析】本題需要分類討論：兩邊相等的三角形稱為等腰三角形，該等腰三角形可以是等腰直角三角形，該等腰三角形有可能是銳角三角形，也有可能是鈍角三角形；當(dāng)有三邊相等時，該三角形是等邊三角形．等邊三角形是一特殊的等腰三角形．2.【答案】【解析】3.【答案】解：?A??、??a3?B??、??a3?C??、?(??D??、??a6故選：?B??．【解析】直接利用冪的乘方運算法則以及合并同類項法則和同底數(shù)冪的乘除運算法則分別計算得出答案．此題主要考查了冪的乘方運算以及合并同類項和同底數(shù)冪的乘除運算，正確掌握相關(guān)運算法則是解題關(guān)鍵．4.【答案】【解答】解：根據(jù)題意得：（2a-b）（a+2b）=2a2+4ab-ab-2b2=2a2+3ab-2b2．故選B．【解析】【分析】根據(jù)兩邊的乘積為長方形面積，計算即可得到結(jié)果．5.【答案】【解答】解：（a-c）2-b2=（a-c+b）（a-c-b），∵△ABC的三條邊分別是a、b、c，∴a+b-c＞0，a-c-b＜0，∴（a-c）2-b2的值的為負(fù)．故選：C．【解析】【分析】運用平方差公式因式分解把（a-c）2-b2轉(zhuǎn)化為（a-c+b）（a-c-b），借助三角形的三邊關(guān)系問題即可解決．6.【答案】【解答】解：作BC邊的垂直平分線MN交BC于點D，如下圖所示：∵等邊△ABC的邊長為4，P是△ABC內(nèi)一點，且點P在BC的垂直平分線上，PA=，∴MN過點A，AD垂直平分BC，∴BD=2，AB=4，∴AD===2，∴PD=2-=，∴BP===．故選D．【解析】【分析】要求PB的長，只要畫出相應(yīng)的圖形，明確等邊三角形的性質(zhì)，可以得到AD的長，由PA的長已知，從而可以得到PD的長，從而可以得到PB的長．7.【答案】【解答】解：符合的只有a2-2a+1．故選D．【解析】【分析】完全平方公式：（a±b）2=a2±2ab+b2．看哪個式子整理后符合即可．8.【答案】【解答】解：根據(jù)鏡面對稱的性質(zhì)，在鏡子中的真實數(shù)字應(yīng)該是：3265．故選：C．【解析】【分析】注意鏡面反射與特點與實際問題的結(jié)合．9.【答案】【解答】解：∵+≠，∴選項A不正確；∵4x2y-x2y=3x2y，∴選項B不正確；∵a3?a4=a7，∴選項C不正確；∵（a2b）3=a6b3，∴選項D正確．故選：D．【解析】【分析】A：根據(jù)實數(shù)的運算方法判斷即可．B：根據(jù)合并同類項的方法判斷即可．C：根據(jù)同底數(shù)冪的乘法法則判斷即可．D：積的乘方的運算方法：（ab）n=anbn，據(jù)此判斷即可．10.【答案】解：?A??、?16?B??、??3-2?C??、?(???3?D??、?(???2故選：?D??．【解析】根據(jù)零指數(shù)冪：??a0=1(a≠0)??；負(fù)整數(shù)指數(shù)冪：??a-p=1二、填空題11.【答案】【答案】注意鏡面反射與特點與實際問題的結(jié)合．【解析】根據(jù)鏡面對稱的性質(zhì)，在鏡子中的真實數(shù)字應(yīng)該是：3265．12.【答案】【答案】首先提公因式，然后運用十字相乘法分解因式．【解析】3x2+3x-6，=3（x2+x-2），=3（x+2）（x-1）．13.【答案】【解答】解：銳角三角形3，5，直角三角形1，4，6，鈍角三角形2，7．故答案為：3，5；1，4，6；2，7．【解析】【分析】分別根據(jù)三角形的分類得出答案即可．14.【答案】解：?|3?=3?=3故答案為：?3【解析】利用絕對值和零指數(shù)冪的性質(zhì)進(jìn)行求解即可．本題主要考查了絕對值的性質(zhì)和零指數(shù)冪的性質(zhì)，準(zhǔn)確把握絕對值的性質(zhì)（正數(shù)和零的絕對值是它本身，負(fù)數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)）和零指數(shù)冪（零除外任何數(shù)的零次冪都等于?1)??是解答問題的關(guān)鍵．15.【答案】【解析】【解答】根據(jù)題意得：x+1≠0，解得：x≠-1；分式值為0，則x2-4=0，解得x=2或x=-2當(dāng)x=-2時，x+2=0．故當(dāng)x=2時，分式的值是0．【分析】分母為零，分式無意義；分母不為零，分式有意義；分式的值是0的條件是，分子為0，分母不為0．16.【答案】【解答】解：因為x2-x=2，所以x2-x-2=（x-2）（x+1）=0，解得：x=2或x=-1，把x=2代入x3-3x2=8-3×4=8-12=-4；把x=-1代入x3-3x2=-1-3×1=-1-3=-4；故答案為：-4．【解析】【分析】把x2-x=2因式分解后得出x的值代入代數(shù)式解答即可．17.【答案】解：原式?=2×6?=23故答案為?23【解析】根據(jù)二次根式的乘法法則和負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的意義計算．本題考查了二次根式的混合運算：在二次根式的混合運算中，如能結(jié)合題目特點，靈活運用二次根式的性質(zhì)，選擇恰當(dāng)?shù)慕忸}途徑，往往能事半功倍．18.【答案】【解答】解：==；故答案為：．【解析】【分析】先把分子、分母進(jìn)行因式分解，再約分即可．19.【答案】【解答】解：（1）t=2時，CD=2×1=2，∵∠ABC=90°，AB=8，BC=6，∴AC===10，AD=AC-CD=10-2=8；故答案是：2；8．（2）①∠CDB=90°時，S△ABC=AC?BD=AB?BC，即×10?BD=×8×6，解得BD=4.8，∴CD===3.6，t=3.6÷1=3.6秒；②∠CBD=90°時，點D和點A重合，t=10÷1=10秒，綜上所述，t=3.6或10秒；故答案為：（1）2，8；（2）3.6或10秒；（3）①CD=BC時，CD=6，t=6÷1=6；②BD=BC時，如圖2，過點B作BF⊥AC于F，則CF=3.6，CD=2CF=3.6×2=7.2，∴t=7.2÷1=7.2，綜上所述，t=6秒或7.2秒時，△CBD是以BD或CD為底的等腰三角形．【解析】【分析】（1）根據(jù)CD=速度×?xí)r間列式計算即可得解，利用勾股定理列式求出AC，再根據(jù)AD=AC-CD代入數(shù)據(jù)進(jìn)行計算即可得解；（2）分①∠CDB=90°時，利用△ABC的面積列式計算即可求出BD，然后利用勾股定理列式求解得到CD，再根據(jù)時間=路程÷速度計算；②∠CBD=90°時，點D和點A重合，然后根據(jù)時間=路程÷速度計算即可得解；（3）分①CD=BC時，CD=6；②BD=BC時，過點B作BF⊥AC于F，根據(jù)等腰三角形三線合一的性質(zhì)可得CD=2CF，再由（2）的結(jié)論解答．20.【答案】【答案】因n段之和為定值144cm，故欲n盡可能的大，必須每段的長度盡可能小，這樣依題意可構(gòu)造一個數(shù)列．【解析】∵每段的長為不小于1（cm）的整數(shù)，∴最小的邊最小是1，∵三條線段不能構(gòu)成三角形，則第二段是1，第三段是2，第四段與第二、第三段不能構(gòu)成三角形，則第四邊最小是3，第五邊是5，依次是8，13，21，34，55，再大時，各個小段的和大于150cm，不滿足條件．上述這些數(shù)之和為143，與144相差1，故可取1，1，2，3，5，8，13，21，34，56，這時n的值最大，n=10．故答案為：10．三、解答題21.【答案】證明：（1）?∵CE⊥AB??，?BD⊥AC??，?∴∠ADB=∠AEC=90°??，在?ΔABD??和?ΔACE??中，???∴ΔABD?ΔACE(AAS)??；（2）如圖，?∵ΔABD?ΔACE??，?AD=6??，?∴AE=AD=6??，?BD=CE??，?∵AD=6??，?CD=4??，?∴AC=10??，?∴EC=?AC?∴BD=8??，??∴SΔABC【解析】（1）由“?AAS??”可證?ΔABD?ΔACE??；（2）由全等三角形的性質(zhì)可得?AE=AD=6??，?BD=CE??，由勾股定理可得?CE??的長，由三角形面積公式可求解．本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，勾股定理，證明三角形全等是解題的關(guān)鍵．22.【答案】【解答】解：∵方程x2-2（k+1）x+k2+5=0的左邊是一個完全平方式，∴（k+1）2=k2+5，解得：k=2．【解析】【分析】利用完全平方公式的結(jié)構(gòu)特征判斷即可得到m的值．23.【答案】【解答】解：（1），由①得，x≥1；由②得，x＜3，故此不等式組的解集為：1≤x＜3；（2）原方程可化為：3（x+1）-2（x-1）=0，解得x=-5，把x=-5代入（x-1）（x+1）≠0．故x=-5是原分式方程的解．【解析】【分析】（1）分別求出各不等式的解集，再求出其公共解集；（2）先把分式方程化為整式方程，求出x的值代入原分式方程的公