專題33規律題

考點一：數字規律

知識回顧

1.探尋數列規律：

認真觀察、仔細思考，善用聯想是解決這類問題的方法，通常將數字與序號建立數量關系或者與

前后數字進行簡單運算，從而得出通項公式。

利用方程解決問題.當問題中有多個未知數時，可先設出其中一個為X,再利用它們之間的關系，

設出其他未知數，然后列方程。

微專題

?:--------------

1.（2022?內蒙古）觀察下列等式:70=1,7、=7,72=49,73=343,74=2401,75=16807,根據其

中的規律可得7°+7]+72+…+72022的結果的個位數字是（）

A.0B.1C.7D.8

【分析】由已知可得7"的尾數I,7,9,3循環,則7°+74…+72°22的結果的個位數字與70+7172的個

位數字相同，即可求解.

【解答】解:V70=l,71=7,72=49,73=343,74=2401,75=16807,-

二7”的尾數1,7,9,3循環，

.,.70+7'+72+73的個位數字是0,

?.?2023+4=505…3,

；.70+7i+…+72°22的結果的個位數字與7O+7'+72的個位數字相同，

.?.7°+71+-+72022的結果的個位數字是1,

故選：C.

2.（2022?鄂州）生物學中，描述、解釋和預測種群數量的變化，常常需要建立數學模型.在營養和生存

空間沒有限制的情況下，某種細胞可通過分裂來繁殖后代，我們就用數學模型2”來表示.即：21=2,

22=4,23=8,24=16,25=32,……,請你推算22°22的個位數字是（）

A.8B.6C.4D.2

【分析】通過觀察可知2的乘方的尾數每4個循環一次，則22°22與22的尾數相同，即可求解.

【解答】解：/2l=2,22=4,23=8,24=16,25=32,...,

A2的乘方的尾數每4個循環一次,

V20224-4=505—2,

...22022與22的尾數相同,

故選：C.

379旦，….則按此規律排

3.（2022?西藏）按一定規律排列的一組數據：-

252172637

列的第10個數是（）

19211921

A.-----B.-----C.D.

1011018282

【分析】把第3個數轉化為：巨，不難看出分子是從開始的奇數,分母是M+i,且奇數項是正，偶

10

數項是負，據此即可求解.

【解答】解：原數據可轉化為：工，一旦,57911

2510172637

=（-1）i+ix」xIT

212+1

1=（-1）2+IX2X2-1

522+1

包=（-1）3+1y2X3-1

1032+1

.??第”個數為:（_]）；?+]2n~1

n2+l

（-1）x2X10-1

.,.第10個數為:IO+I19

102+l101

故選：A.

2345

4.（2022?牡丹江）觀察下列數據：-一，—，-則第12個數是（）

25101726

12121212

A.——B.-----C.-----D.

143143145145

【分析】根據給出的數據可以推算出第n個數是X（-1）e所以第12個數字把〃=12代入求值

n+1

即可.

【解答】解：根據給出的數據特點可知第b個數是T—X(-1)n+1

n+1

.?.第12個數就是一?一X(-1)12+1=-衛.

122+1145

故選：D.

5.(2022?新疆)將全體正偶數排成一個三角形數陣：按照以上排列的規律，第10行第5個數是()

2

46

81()12

14161820

2224262830

A.98B.100C.102D.104

【分析】由三角形的數陣知，第”行有〃個偶數，則得出前9行有45個偶數，且第45個偶數為90,得

出第10行第5個數即可.

【解答】解：由三角形的數陣知，第〃行有“個偶數，

則得出前9行有1+2+3+4+5+6+7+8+9=45個偶數，

.?.第9行最后一個數為90,

...第10行第5個數是90+2X5=100,

故選：B.

6.(2022?鄂爾多斯)按一定規律排列的數據依次為,，―,—……按此規律排列，則第30個數

251017

是.

【分析】由所給的數，發現規律為第〃個數是警2,當〃=30時即可求解.

n+1

【解答】解：J生工，蛇……，

251017

.?.第〃個數是警2,

n+1

當〃=30時，j5z2-=§x30-2^88,

n2+l302+1901

故答案為：

901

12

7.（2022?恩施州）觀察下列一組數：2,—,—,它們按一定規律排列，第〃個數記為即，且滿足

27

112

—+----=-----.則〃4=,02022=.

%an+2an+\

【分析】由題意可得加=,乙、—,即可求解.

【解答】解：由題意可得：“1=2=2,及=上=2,G=2

1247

."-.--1---1.-_一2一,

a2a4a3

.,.2+A-=7,

a4

.--.--1--+---1---,---2--

a3a5a4

同理可求“6=1=_2_

316

2

3(n-l)+1

.*.4/2022=——

3032

故答案為：X,1

53032

8.（2022?懷化）正偶數2,4,6,8,10,…，按如下規律排列，則第27行的第21個數是

2

46

81012

14161820

【分析】由圖可以看出，每行數字的個數與行數是一致的，即第一行有1個數，第二行有2個數，第三

行有3個數.......第〃行有〃個數，則前〃行共有n（n+L）個數,再根據偶數的特征確定第幾行第幾

2

個數是幾.

【解答】解：由圖可知，

第一行有1個數，

第二行有2個數,

第三行有3個數,

第〃行有〃個數.

...前”行共有n'+D個數.

2

，前27行共有378個數，

...第27行第21個數是一共378個數中的第372個數.

???這些數都是正偶數，

...第372個數為372X2=744.

故答案為：744.

9.（2022?泰安）將從1開始的連續自然數按以下規律排列：若有序數對（〃，w）表示第〃行，從左到右

第機個數，如（3,2）表示6,則表示99的有序數對是.

第1行1

第2行234

第3行56789

第4行10111213141516

第5行171819202122232425

【分析】根據第〃行的最后一個數是"2,第〃行有（2〃-I）個數即可得出答案.

【解答】解：?.?第〃行的最后一個數是第〃行有個數，

.\99=102-1在第10行倒數第二個，

第10行有：2X10-1=19個數，

.199的有序數對是（10,18）.

故答案為：（10,18）.

考點二：式子變化規律

微專題

10.（2022?云南）按一定規律排列的單項式：x,37,5/，7/）9%5,……，第〃個單項式是（）

A.（2n-1）x"B.（2n+l）xnC.（n-1）x"D.（n+1）x"

【分析】根據題目中的單項式，可以發現系數是一些連續的奇數，x的指數是一些連續的整數，從而可

以寫出第〃個單項式.

【解答】解：I?單項式：x,3』，5?,7x、%5,…，

.?.第〃個單項式為（2n-1）爐,

故選：A.

11.（2022?宿遷）按規律排列的單項式：x,則第20個單項式是.

【分析】觀察指數規律與符號規律，進行解答便可.

【解答】解：根據前幾項可以得出規律，奇數項為正，偶數項為負，第"項的數為（-1）

則第20個單項式是（-1）21x/9=-?9,

故答案為：-/9.

考點三：圖形變化規律

微專題

12.（2022?濟寧）如圖，用相同的圓點按照一定的規律拼出圖形.第一幅圖4個圓點，第二幅圖7個圓點,

第三幅圖10個圓點，第四幅圖13個圓點……按照此規律，第一百幅圖中圓點的個數是（）

第一幅圖第二幅圖第三幅圖第四幅圖

A.297B.301C.303D.400

【分析】首先根據前幾個圖形圓點的個數規律即可發現規律，從而得到第100個圖擺放圓點的個數.

【解答】解：觀察圖形可知：

擺第1個圖案需要4個圓點，即4+3X0；

擺第2個圖案需要7個圓點，即4+3=4+3Xl；

擺第3個圖案需要10個圓點，即4+3+3=4+3X2；

擺第4個圖案需要13個圓點，即4+3+3+3=4+3X3：

第〃個圖擺放圓點的個數為：4+3（n-1）=3"+1,

.?.第100個圖放圓點的個數為：3X100+1=301.

故選：B.

13.（2022?廣州）如圖，用若干根相同的小木棒拼成圖形，拼第1個圖形需要6根小木棒，拼第2個圖形

需要14根小木棒，拼第3個圖形需要22根小木棒……若按照這樣的方法拼成的第n個圖形需要2022

根小木棒，則n的值為（）

第I個圖形第2個圖形第3個圖形

A.252B.253C.336D.337

【分析】根據圖形特征，第1個圖形需要6根小木棒，第2個圖形需要6X2+2=14根小木棒，第3個圖

形需要6X3+2X2=22根小木棒，按此規律，得出第〃個圖形需要的小木棒根數即可.

【解答】解：由題意知，第1個圖形需要6根小木棒，

第2個圖形需要6X2+2=14根小木棒，

第3個圖形需要6X3+2X2=22根小木棒，

按此規律，第"個圖形需要6〃+2（n-1）=（8?-2）根小木棒，

當Sn-2=2022時,

解得“=253,

故選：B.

14.（2022?玉林）如圖的電子裝置中，紅黑兩枚跳棋開始放置在邊長為2的正六邊形ABCDEF的頂點A

處.兩枚跳棋跳動規則是：紅跳棋按順時針方向1秒鐘跳1個頂點，黑跳棋按逆時針方向3秒鐘跳1個

頂點，兩枚跳棋同時跳動，經過2022秒鐘后，兩枚跳棋之間的距離是（）

ED

A.4B.2A/3C.2D.0

【分析】分別計算紅跳棋和黑跳棋過2022秒鐘后的位置，紅跳棋跳回到A點，黑跳棋跳到F點，可得

結論.

【解答】解：???紅跳棋從4點按順時針方向1秒鐘跳1個頂點，

二紅跳棋每過6秒返回到4點，

2022+6=337,

經過2022秒鐘后,紅跳棋跳回到A點,

；黑跳棋從A點按逆時針方向3秒鐘跳1個頂點，

黑跳棋每過18秒返回到A點，

2022+18=112…6,

經過2022秒鐘后，黑跳棋跳到E點,

連接AE,過點F作

由題意可得：AF=AE=2,ZAF￡=120°,

以E=30°,

在中，AM=^-AF=M，

2

：.AE=2AM^2y[3>

,經過2022秒鐘后，兩枚跳棋之間的距離是2代.

故選:B.

15.（2022?荊州）如圖，已知矩形A8CQ的邊長分別為a,b,進行如下操作：第一次，順次連接矩形A8C。

各邊的中點，得到四邊形AIBCIOI；第二次，順次連接四邊形A\B\C\D\各邊的中點，得到四邊形

A282c2。2;…如此反復操作下去，則第"次操作后，得到四邊形的面積是（）

DiD

ab

D.

2^

【分析】連接Ai。，D\B\,可知四邊形AIBICIDI的面積為矩形A3C￡>面積的?半，則再根

2

據三角形中位線定理可得。2￡>2=工人,。，A2￡>2=28IOI,則S2=1A,。X工BI。產工依此可得規

2122124

律.

【解答】解：如圖，連接4C1,力出1,

：順次連接矩形A8CQ各邊的中點，得到四邊形AiBiCi。，

四邊形42C。是矩形，

：.A\C\^BC,A\C\//BC,

同理，BiDi=AB,B\D\//AB,

：.A\C\LB\D\,

Si~--cibr

2

???順次連接四邊形AIBICICI各邊的中點，得到四邊形A282c2。2,

.?.C2￡>2=—A,Ci,A2D2=—BiD\,

2cl2

.*.S2=LA,CIX』8I力尸上a"

2A124

依此可得5"=生

2n

故選：A.

16.（2022?江西）將字母“C”，"H”按照如圖所示的規律擺放，依次下去，則第4個圖形中字母“H”

的個數是（）

H-C—HH——C-C—HH—C---C---C---H

①②③

A.9B.10C.11D.12

【分析】列舉每個圖形中〃的個數，找到規律即可得出答案.

【解答】解：第1個圖中”的個數為4,

第2個圖中H的個數為4+2,

第3個圖中”的個數為4+2X2,

第4個圖中，的個數為4+2X3=10,

故選：8.

17.（2022?重慶）用正方形按如圖所示的規律拼圖案，其中第①個圖案中有5個正方形，第②個圖案中有

9個正方形，第③個圖案中有13個正方形，第④個圖案中有17個正方形，此規律排列下去，則第⑨個

圖案中正方形的個數為（）

OOOOOOOOOO

OOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOO…

?OOOOOOOOO

①②③④

A.32B.34C.37D.41

【分析】根據圖形的變化規律得出第〃個圖形中有4〃+1個正方形即可.

【解答】解：由題知，第①個圖案中有5個正方形，

笫②個圖案中有9個正方形，

第③個圖案中有13個正方形，

第④個圖案中有17個正方形，

第〃個圖案中有4〃+1個正方形，

.?.第⑨個圖案中正方形的個數為4X9+1=37,

故選：C.

18.（2022?重慶）把菱形按照如圖所示的規律拼圖案，其中第①個圖案中有1個菱形，第②個圖案中有3

個菱形，第③個圖案中有5個菱形，…，按此規律排列下去，則第⑥個圖案中菱形的個數為（)

C.11D.9

【分析】根據前面三個圖案中菱形的個數，得出規律，第〃個圖案中菱形有（2〃-1）個，從而得出答案.

【解答】解：由圖形知，第①個圖案中有1個菱形，

第②個圖案中有3個菱形，即1+2=3,

第③個圖案中有5個菱形即1+2+2=5,

則第〃個圖案中菱形有1+2（?-1）=（2n-1）個,

.?.第⑥個圖案中有2X6-1=11個菱形,

故選：C.

19.（2022?青海）木材加工廠將一批木料按如圖所示的規律依次擺放，則第〃個圖中共有木料根.

（））■'），必\……

WO1

第1個第2個第3個第，，個

【分析】觀察圖形可得：第"個圖形最底層有〃根木料，據此可得答案.

【解答】解：由圖可知：

第一個圖形有木料1根，

第二個圖形有木料1+2=3（根），

第三個圖形有木料1+2+3=6（根），

第四個圖形有木料1+2+3+4=10（根），

第"個圖有木料I+2+3+4+......+〃=衛！”11.（根），

2

故答案為：n（n+l，）

2

20.（2022?大慶）觀察下列“蜂窩圖”，按照這樣的規律，則第16個圖案中的“”的個數是

【分析】從數字找規律，進行計算即可解答.

【解答】解：由題意得：

第一個圖案中的“O”的個數是：4=4+3X0,

第二個圖案中的“O”的個數是：7=4+3*1,

第三個圖案中的的個數是：10=4+3X2,

.?.第16個圖案中的"W”的個數是：4+3X15=49,

故答案為：49.

21.（2022?綏化）如圖，NAOB=60°,點Pi在射線0A上，且。Pi=l,過點Pi作PiKiJ_OA交射線

OB于Ki,在射線OA上截取尸針2,使PP2=PKI；過點尸2作P2K2_L04交射線08于心，在射線04

上截取P2P3,使尸2P3=P2K2…按照此規律，線段尸2023K2023的長為.

【分析】根據題意和題目中的數據，可以寫出前幾項，然后即可得到P.K”的式子，從而可以寫出線段

P2023K2023的長.

【解答】解：由題意可得，

PiK=OPi?tan60°=\又如=如,

P2K2=OP2?tan60°=（1+我）/我=百（1+我），

P3K3=OP3“an60°=（1+V3+V3+3）義炳=如（1+73）2?

P4K4=OP4?tan60°=[（1+V3+V3+3）-h/3（l-b/3）2]><V3=V3（1點）3

p，，K"=?（i+Vs）,rl.

.?.當"=2023時，P2023K2023=盯（1+遙）2022,

故答案為：M（1+V3）2022.

22.（2022?德陽）古希臘的畢達哥拉斯學派對整數進行了深入的研究，尤其注意形與數的關系，“多邊形

數”也稱為“形數”，就是形與數的結合物.用點排成的圖形如下：

其中：圖①的點數叫做三角形數，從上至下第一個三角形數是1,第二個三角形數是1+2=3,第三個三

角形數是1+2+3=6,...

圖②的點數叫做正方形數，從上至下第一個正方形數是1,第二個正方形數是1+3=4,第三個正方形數

是1+3+5=9,...

由此類推，圖④中第五個正六邊形數是.

【分析】根據前三個圖形的變化尋找規律，即可解決問題.

【解答】解：圖①的點數叫做三角形數，從上至下第一個三角形數是1,第二個三角形數是1+2=3,第

三個三角形數是1+2+3=6,……

圖②的點數叫做正方形數，從上至下第一個正方形數是1,第二個正方形數是1+3=4,第三個正方形數

是1+3+5=9,...

圖③的點數叫做五邊形數，從上至下第一個五邊形數是1,第二個五邊形數是1+4=5,第三個五邊形數

是1+4+7=12,...

由此類推，圖④中第五個正六邊形數是1+5+9+13+17=45.

故答案為：45.

23.（2022?遂寧）“勾股樹”是以正方形一邊為斜邊向外作直角三角形，再以該直角三角形的兩直角邊分

別向外作正方形，重復這一過程所畫出來的圖形，因為重復數次后的形狀好似一棵樹而得名.假設如圖

分別是第一代勾股樹、第二代勾股樹、第三代勾股樹，按照勾股樹的作圖原理作圖，則第六代勾股樹中

正方形的個數為

【分析】由已知圖形觀察規律，即可得到第六代勾股樹中正方形的個數.

【解答】解：???第一代勾股樹中正方形有1+2=3（個），

第二代勾股樹中正方形有1+2+22=7（個），

第三代勾股樹中正方形有1+2+22+23=15（個），

二第六代勾股樹中正方形有1+2+22+23+24+25+26=127（個），

故答案為：127.

24.（2022?黑龍江）如圖所示，以O為端點畫六條射線OA,OB,OC,OD,OE,OF,再從射線OA上

某點開始按逆時針方向依次在射線上描點并連線，若將各條射線所描的點依次記為1.2,3,4,5,6,

7,8…后，那么所描的第2013個點在射線_____上.

【分析】根據規律得出每6個數為一周期.用2013除以6,根據余數來決定數2013在哪條射線上.

【解答】解：在射線OA匕

2在射線08上，

3在射線OC上，

4在射線0。上，

5在射線0E上,

6在射線。尸上,

7在射線OA上,

每六個一循環，

20134-6=335....3,

...所描的第2013個點在射線和3所在射線一樣,

.?.所描的第2013個點在射線OC上.

故答案為：OC.

考點四：坐標變化規律

微專題

25.(2022?淄博)如圖，正方形ABC。的中心與坐標原點。重合，將頂點。(1,0)繞點A(0,1)逆時

針旋轉90°得點。I,再將。I繞點8逆時針旋轉90°得點。2,再將。2繞點C逆時針旋轉90°得點。3,

再將D3繞點D逆時針旋轉90°得點04,再將04繞點A逆時針旋轉90。得點D5……依此類推，則點

￡>2022的坐標是.

【分析】由題意觀察發現：每四個點一個循環，￡>4"+2(-4"-3,4〃+2),由2022=505X4+2,推出

￡>2022(-2023,2022).

【解答】解：..?將頂點。(1,0)繞點A(0,1)逆時針旋轉90°得點。1,

ADi(1,2),

:再將D1繞點8逆時針旋轉90°得點力2,再將。繞點C逆時針旋轉90°得點。3,再將。3繞點。逆

時針旋轉90°得點￡>4,再將。4繞點A逆時針旋轉90°得點。5……

：.D2(-3,2),Z)3(-3,-4),04(5,-4),￡)5(5,6),06(-7,6),

觀察發現：每四個點一個循環，￡>4”+2(-4〃-3,4〃+2),

72022=4X505+2,

.,.￡>2022(-2023,2022)；

故答案為：(-2023,2022).

26.(2022?濟南)規定：在平面直角坐標系中，一個點作“0”變換表示將它向右平移一個單位，一個點

作“1”變換表示將它繞原點順時針旋轉90。，由數字0和1組成的序列表示一個點按照上面描述依次

連續變換.例如：如圖，點。(0,0)按序列“011…”作變換，表示點。先向右平移一個單位得到。1

(1,0),再將01(1,0)繞原點順時針旋轉90°得至IJ。(0,-1),再將。(0,-1)繞原點順時

針旋轉90°得到03(-1,0)…依次類推.點(0,1)經過“011011011”變換后得到點的坐標為

【解答】解：點(0,1)經過011變換得到點(-1,7),點(-1,-1)經過011變換得到點(0,

1),點(0,1)經過011變換得到點(-1,-I),

27.(2022?黔西南州)如圖，在平面直角坐標系中，Ai(2,0),B\(0,1),AiBi的中點為西;Al(0,

3),82(-2,0),A2B2的中點為C2;A3(-4,0),B3(0,-3),的中點為C3；/U(0,-5),

B4（4,0）,484的中點為C4;…；按此做法進行下去，則點C2022的坐標為

【分析】根據題意得點G的位置按4次一周期的規律循環出現，可求得點C2O22在第二象限，從而可求

得該題結果.

【解答】解：由題意可得，點G的位置按4次一周期的規律循環出現,

V20224-4=505....2,

...點C2O22在第二象限,

?.?位于第二象限內的點C2的坐標為（-I,國），

2

點C6的坐標為（-3,—）,

2

點Cio的坐標為（-5,—）,

2

.,.點G的坐標為（-△,二生），

22

.?.當“-2022時,-n--2022.=-1011,止1=2022+1=空軍,

22222

...點C2O22的坐標為（-1011,迎空），

2

故答案為：（-1011,在空）.

2

28.（2022?荊門）如圖，過原點的兩條直線分別為/”y=2x,h：y=-x,過點4（1,0）作x軸的垂線

與/1交于點4,過點4作y軸的垂線與/2交于點A2,過點A2作x軸的垂線與/1交于點A3,過點加作

y軸的垂線與/2交于點A%過點A4作x軸的垂線與人交于點A5,.,依次進行下去，則點A20的坐標

為.

【分析】寫根據一次函數圖象上點的坐標特征可得出點4、A2、A3、4、分、4、47、A8等的坐標，根

2n+l2n+12n+12n+l2n+2

據坐標的變化即可找出變化規律"440+1(22",2),-4"+2(-2,2),A4n+3(-2,-2),

2n+22n+2

A4n+4(2,-2)("為自然數)”，依此規律結合20=5X4即可找出點A20的坐標.

【解答】解：當x=1時，y=2,

.?.點4的坐標為(1,2)；

當y=-x=2時，x=-2,

.,.點A2的坐標為(-2,2)；

同理可得：A3(-2,-4),4(4,-4),45(4,8),4(-8,8),由(-8,-16),48(16,

-16),A9(16,32),…，

(22",22n+l),A4,,+2(-22n+1,22n+1),

A4〃+3(-22n+l,-22n+2),A4〃+4(2=2,-22n+2)(〃為自然數).

,.,20=5X4,

...錯誤,應改為：...點A20的坐標為(22X4+2,_22X4+2),即(210,-210),

即(1024,-1024).

故答案為：(1024,-1024).

29.(2022?黑龍江)如圖，在平面直角坐標系中，點4,A2,4…在x軸上且。4=1,042=204,

0A3=2042,0A4=2OA3…按此規律，過點Ai,Ai,A3,A4…作x軸的垂線分別與直線y=交于點

Bi,Bi,83,B4…記△0481,/\OAZB2,△(M3B3,△OA4&…的面積分別為Si,Si,S3,S4…貝US2022

【分析】根據已知先求出。人2,。43,0A4的長，再代入直線尤中，分別求出481,A2B2,A3&,

434,然后分別計算出S,S2,S3,S4,再從數字上找規律進行計算即可解答.

【解答】解：?.?。4=1,042=204,

，OA2=2,

YOA3=2OA2,

/.OA3=4,

???OA4=2O43,

.??OA4=8,

把x=l代入直線y=尤中可得：y=?,

A\B\=,

把x=2代入直線y=5/§x中可得：y=2yTi，

.??A282=2百，

把x=4代入直線中可得：y=4?,

,2353=4日

把x=8代入直線y=J^;r中可得：丁=8?,

?"484=8心

ASI=AOAI*AIBI=AX1XV3=—X2°X(2°X?),

222

1

S2=AOA2M2B2=—X2X2V3=—X2X(2以?),

2

S3=A（??13.A3B3=—X4X4V3=—X2X（22X愿），

222

3

S4=AC>A4M4B4=—X8XSV3=—X2X3x愿），

AS2022=—X2202lX(2202IXV3)=2404IA/3-

故答案為：24O4IV3.

30.(2022?齊齊哈爾)如圖，直線/：y=『x+6與x軸相交于點A,與y軸相交于點8,過點B作BCi

，/交x軸于點Ci,過點C1作B\C\Vx軸交/于點Bi,過點Bi作B?L交x軸于點C1,過點C2作82c2

J_x軸交/于點B2,…，按照如此規律操作下去，則點82022的縱坐標是.

【分析】首先利用函數解析式可得點4、8的坐標，從而得出NBAO=30°,根據三角函數的定義知8。

=―果廠舉-=2,B6==齊=_^1_,同理可得，B2C2=ABCi=(A)依

cos30近cos30近3313

~2~~2~

此可得規律.

【解答】解：???y=1x+愿與x軸相交于點A,與y軸相交于點3,

3

...當x=0時，當y=0時，X--3,

(-3,0),8(0,舊)，

：.OA=3,OB=M，

.?.tan/8AO==,

3

：.ZBAO=30°,

'：BC\Ll,

：.ZC\BO=ZBAO=301,,

BQ_V3

,,BC，-COS30O-近一2,

r

VB1C1_Lx軸,

.,.ZBiCifi=30°,

.BC12_4-

cos303

~2

同理可得，82c2=98］。=<->2V3.

33

依此規律，可得3&=（&）

3

當"=2022時，8202202022=（―）202273>

3

故答案為：（名）2。22料

3

31.（2022?眉山）將一組數血，2,屈,2&,…，4后，按下列方式進行排列：

V2,2,V6,2A/2；

V10,2A/3,V14,4；

若2的位置記為（1,2）,舊的位置記為（2,3）,則2力■的位置記為.

【分析】先找出被開方數的規律，然后再求得W7的位置即可.

【解答】解：題中數字可以化成：

&，y，娓,我；

屈,任，A/14-716：

規律為：被開數為從2開始的偶數，每一行4個數，

V2A/7=V28-28是第14個偶數，而14+4=3-2,

W7的位置記為（4，2）,

故答案為：（4,2）.

32.（2022?葡澤）如圖，在第一象限內的直線/：上取點4,使04=1,以04為邊作等邊△

OAiB\,交x軸于點Bi；過點81作x軸的垂線交直線/于點A2,以。42為邊作等邊△CM2B2,交x軸于

點比；過點比作X軸的垂線交直線/于點A3,以043為邊作等邊△OA3B3,交X軸于點B3；……，依

次類推，則點A2022的橫坐標為

【分析】根據一次函數圖象上的坐標特征及等邊三角形的性質，找出規律性即可求解.

【解答】解：=△0481是等邊三角形，

：.0Bi=0A\=],

AAi的橫坐標為工，

2

.??42的橫坐標為1,

?.,過點Bi作x軸的垂線交直線/于點42,以0A2為邊作等邊△OA2B2,交x軸于點及，過點82作x軸

的垂線交直線/于點43,

：.OB2=2OB\=2,

.?.43的橫坐標為2,

依此類推：4,的坐標為：（2"一2,2"一2加），

二42022的橫坐標為22020,

故答案為：22020.

考點五：其他圖形規律

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微專題

33.（2022?煙臺）如圖，正方形ABCD邊長為1,以AC為邊作第2個正方形ACER再以CF為邊作第3

個正方形FCG4,…，按照這樣的規律作下去，第6個正方形的邊長為（)

A.(25/2)5B.(25/2)6C.(—)5D.(V2)6

【分析】根據勾股定理得出正方形的對角線是邊長的第1個正方形的邊長為1,其對角線長為

第2個正方形的邊長為我,其對角線長為（'歷）2：第3個正方形的邊長為（'歷）2,其對角線長為（我）

3；???；第〃個正方形的邊長為（&）"」所以，第6個正方形的邊長（&）5.

【解答】解：由題知，第1個正方形的邊長48=1,

根據勾股定理得，第2個正方形的邊長AC=&,

根據勾股定理得，第3個正方形的邊長CF=（V2）2

根據勾股定理得，第4個正方形的邊長GF=（V2）3

根據勾股定理得，第5個正方形的邊長GN=（5/2）4

根據勾股定理得，第6個正方形的邊長=（&）5.

故選C.

34.（2022?聊城）如圖，線段AB=2,以AB為直徑畫半圓，圓心為4,以A4］為直徑畫半圓①；取A18

的中點A2,以4A2為直徑畫半圓②；取A25的中點A3,以A2A3為直徑畫半圓③…按照這樣的規律畫下

去，大半圓內部依次畫出的8個小半圓的弧長之和為

【分析】由48=2,可得半圓①弧長為2TT,半圓②弧長為（工）2口，半圓③弧長為（工）37r....半圓

222

3

⑧弧長為（工）”,即可得8個小半圓的弧長之和為上TT+（工）2n+（1）TT+...+（工）8n=萃1T.

22222256

【解答】解：

=半圓①弧長為三2￡1=上立，

22

同理4A2=工，半圓②弧長為''2=(1)2-rr,

222

A2A3=—＜半圓③弧長為-----￡=(―)31T,

422

兀Xg)7一

半圓⑧弧長為------?_=(,)8m

22

；.8個小半圓的弧長之和為工n+(A)2TT+(A)3n+...+(—)8n=2比「

2222