./2016年XX省XX市中考數(shù)學試卷一、選擇題〔共10小題,每小題3分,滿分30分1．〔3分〔2016?XX的倒數(shù)是〔A．B．C．D．2．〔3分〔2016?XX肥皂泡的泡壁厚度大約是0.0007mm,0.0007用科學記數(shù)法表示為〔A．0.7×10﹣3B．7×10﹣3C．7×10﹣4D．7×10﹣53．〔3分〔2016?XX下列運算結(jié)果正確的是〔A．a(chǎn)+2b=3abB．3a2﹣2a2=1C．a(chǎn)2?a4=a8D．〔﹣a2b3÷〔a3b2=﹣b4．〔3分〔2016?XX一次數(shù)學測試后,某班40名學生的成績被分為5組,第1～4組的頻數(shù)分別為12、10、6、8,則第5組的頻率是〔A．0.1B．0.2C．0.3D．0.45．〔3分〔2016?XX如圖,直線a∥b,直線l與a、b分別相交于A、B兩點,過點A作直線l的垂線交直線b于點C,若∠1=58°,則∠2的度數(shù)為〔A．58°B．42°C．32°D．28°6．〔3分〔2016?XX已知點A〔2,y1、B〔4,y2都在反比例函數(shù)y=〔k＜0的圖象上,則y1、y2的大小關(guān)系為〔A．y1＞y2B．y1＜y2C．y1=y2D．無法確定7．〔3分〔2016?XX根據(jù)國家發(fā)改委實施"階梯水價"的有關(guān)文件要求,某市結(jié)合地方實際,決定從2016年1月1日起對居民生活用水按新的"階梯水價"標準收費,某中學研究學習小組的同學們在社會實踐活動中調(diào)查了30戶家庭某月的用水量,如表所示：用水量〔噸1520253035戶數(shù)36795則這30戶家庭該用用水量的眾數(shù)和中位數(shù)分別是〔A．25,27B．25,25C．30,27D．30,258．〔3分〔2016?XX如圖,長4m的樓梯AB的傾斜角∠ABD為60°,為了改善樓梯的安全性能,準備重新建造樓梯,使其傾斜角∠ACD為45°,則調(diào)整后的樓梯AC的長為〔A．2mB．2mC．〔2﹣2mD．〔2﹣2m9．〔3分〔2016?XX矩形OABC在平面直角坐標系中的位置如圖所示,點B的坐標為〔3,4,D是OA的中點,點E在AB上,當△CDE的周長最小時,點E的坐標為〔A．〔3,1B．〔3,C．〔3,D．〔3,210．〔3分〔2016?XX如圖,在四邊形ABCD中,∠ABC=90°,AB=BC=2,E、F分別是AD、CD的中點,連接BE、BF、EF．若四邊形ABCD的面積為6,則△BEF的面積為〔A．2B．C．D．3二、填空題〔共8小題,每小題3分,滿分24分11．〔3分〔2016?XX分解因式：x2﹣1=．12．〔3分〔2016?XX當x=時,分式的值為0．13．〔3分〔2016?XX要從甲、乙兩名運動員中選出一名參加"2016里約奧運會"100m比賽,對這兩名運動員進行了10次測試,經(jīng)過數(shù)據(jù)分析,甲、乙兩名運動員的平均成績均為10.05〔s,甲的方差為0.024〔s2,乙的方差為0.008〔s2,則這10次測試成績比較穩(wěn)定的是運動員．〔填"甲"或"乙"14．〔3分〔2016?XX某學校計劃購買一批課外讀物,為了了解學生對課外讀物的需求情況,學校進行了一次"我最喜愛的課外讀物"的調(diào)查,設(shè)置了"文學"、"科普"、"藝術(shù)"和"其他"四個類別,規(guī)定每人必須并且只能選擇其中一類,現(xiàn)從全體學生的調(diào)查表中隨機抽取了部分學生的調(diào)查表進行統(tǒng)計,并把統(tǒng)計結(jié)果繪制了如圖所示的兩幅不完整的統(tǒng)計圖,則在扇形統(tǒng)計圖中,藝術(shù)類讀物所在扇形的圓心角是度．15．〔3分〔2016?XX不等式組的最大整數(shù)解是．16．〔3分〔2016?XX如圖,AB是⊙O的直徑,AC是⊙O的弦,過點C的切線交AB的延長線于點D,若∠A=∠D,CD=3,則圖中陰影部分的面積為．17．〔3分〔2016?XX如圖,在△ABC中,AB=10,∠B=60°,點D、E分別在AB、BC上,且BD=BE=4,將△BDE沿DE所在直線折疊得到△B′DE〔點B′在四邊形ADEC內(nèi),連接AB′,則AB′的長為．18．〔3分〔2016?XX如圖,在平面直角坐標系中,已知點A、B的坐標分別為〔8,0、〔0,2,C是AB的中點,過點C作y軸的垂線,垂足為D,動點P從點D出發(fā),沿DC向點C勻速運動,過點P作x軸的垂線,垂足為E,連接BP、EC．當BP所在直線與EC所在直線第一次垂直時,點P的坐標為．三、解答題〔共10小題,滿分76分19．〔5分〔2016?XX計算：〔2+|﹣3|﹣〔π+0．20．〔5分〔2016?XX解不等式2x﹣1＞,并把它的解集在數(shù)軸上表示出來．21．〔6分〔2016?XX先化簡,再求值：÷〔1﹣,其中x=．22．〔6分〔2016?XX某停車場的收費標準如下：中型汽車的停車費為12元/輛,小型汽車的停車費為8元/輛,現(xiàn)在停車場共有50輛中、小型汽車,這些車共繳納停車費480元,中、小型汽車各有多少輛？23．〔8分〔2016?XX在一個不透明的布袋中裝有三個小球,小球上分別標有數(shù)字﹣1、0、2,它們除了數(shù)字不同外,其他都完全相同．〔1隨機地從布袋中摸出一個小球,則摸出的球為標有數(shù)字2的小球的概率為；〔2小麗先從布袋中隨機摸出一個小球,記下數(shù)字作為平面直角坐標系內(nèi)點M的橫坐標．再將此球放回、攪勻,然后由小華再從布袋中隨機摸出一個小球,記下數(shù)字作為平面直角坐標系內(nèi)點M的縱坐標,請用樹狀圖或表格列出點M所有可能的坐標,并求出點M落在如圖所示的正方形網(wǎng)格內(nèi)〔包括邊界的概率．24．〔8分〔2016?XX如圖,在菱形ABCD中,對角線AC、BD相交于點O,過點D作對角線BD的垂線交BA的延長線于點E．〔1證明：四邊形ACDE是平行四邊形；〔2若AC=8,BD=6,求△ADE的周長．25．〔8分〔2016?XX如圖,一次函數(shù)y=kx+b的圖象與x軸交于點A,與反比例函數(shù)y=〔x＞0的圖象交于點B〔2,n,過點B作BC⊥x軸于點C,點P〔3n﹣4,1是該反比例函數(shù)圖象上的一點,且∠PBC=∠ABC,求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的表達式．26．〔10分〔2016?XX如圖,AB是⊙O的直徑,D、E為⊙O上位于AB異側(cè)的兩點,連接BD并延長至點C,使得CD=BD,連接AC交⊙O于點F,連接AE、DE、DF．〔1證明：∠E=∠C；〔2若∠E=55°,求∠BDF的度數(shù)；〔3設(shè)DE交AB于點G,若DF=4,cosB=,E是的中點,求EG?ED的值．27．〔10分〔2016?XX如圖,在矩形ABCD中,AB=6cm,AD=8cm,點P從點B出發(fā),沿對角線BD向點D勻速運動,速度為4cm/s,過點P作PQ⊥BD交BC于點Q,以PQ為一邊作正方形PQMN,使得點N落在射線PD上,點O從點D出發(fā),沿DC向點C勻速運動,速度為3m/s,以O(shè)為圓心,0.8cm為半徑作⊙O,點P與點O同時出發(fā),設(shè)它們的運動時間為t〔單位：s〔0＜t＜．〔1如圖1,連接DQ平分∠BDC時,t的值為；〔2如圖2,連接CM,若△CMQ是以CQ為底的等腰三角形,求t的值；〔3請你繼續(xù)進行探究,并解答下列問題：①證明：在運動過程中,點O始終在QM所在直線的左側(cè)；②如圖3,在運動過程中,當QM與⊙O相切時,求t的值；并判斷此時PM與⊙O是否也相切？說明理由．28．〔10分〔2016?XX如圖,直線l：y=﹣3x+3與x軸、y軸分別相交于A、B兩點,拋物線y=ax2﹣2ax+a+4〔a＜0經(jīng)過點B．〔1求該拋物線的函數(shù)表達式；〔2已知點M是拋物線上的一個動點,并且點M在第一象限內(nèi),連接AM、BM,設(shè)點M的橫坐標為m,△ABM的面積為S,求S與m的函數(shù)表達式,并求出S的最大值；〔3在〔2的條件下,當S取得最大值時,動點M相應(yīng)的位置記為點M′．①寫出點M′的坐標；②將直線l繞點A按順時針方向旋轉(zhuǎn)得到直線l′,當直線l′與直線AM′重合時停止旋轉(zhuǎn),在旋轉(zhuǎn)過程中,直線l′與線段BM′交于點C,設(shè)點B、M′到直線l′的距離分別為d1、d2,當d1+d2最大時,求直線l′旋轉(zhuǎn)的角度〔即∠BAC的度數(shù)．2016年XX省XX市中考數(shù)學試卷參考答案與試題解析一、選擇題〔共10小題,每小題3分,滿分30分1．〔3分〔2016?XX的倒數(shù)是〔A．B．C．D．[解答]解：∵×=1,∴的倒數(shù)是．故選A．2．〔3分〔2016?XX肥皂泡的泡壁厚度大約是0.0007mm,0.0007用科學記數(shù)法表示為〔A．0.7×10﹣3B．7×10﹣3C．7×10﹣4D．7×10﹣5[解答]解：0.0007=7×10﹣4,故選：C．3．〔3分〔2016?XX下列運算結(jié)果正確的是〔A．a(chǎn)+2b=3abB．3a2﹣2a2=1C．a(chǎn)2?a4=a8D．〔﹣a2b3÷〔a3b2=﹣b[解答]解：A、a+2b,無法計算,故此選項錯誤；B、3a2﹣2a2=a2,故此選項錯誤；C、a2?a4=a6,故此選項錯誤；D、〔﹣a2b3÷〔a3b2=﹣b,故此選項正確；故選：D．4．〔3分〔2016?XX一次數(shù)學測試后,某班40名學生的成績被分為5組,第1～4組的頻數(shù)分別為12、10、6、8,則第5組的頻率是〔A．0.1B．0.2C．0.3D．0.4[解答]解：根據(jù)題意得：40﹣〔12+10+6+8=40﹣36=4,則第5組的頻率為4÷40=0.1,故選A．5．〔3分〔2016?XX如圖,直線a∥b,直線l與a、b分別相交于A、B兩點,過點A作直線l的垂線交直線b于點C,若∠1=58°,則∠2的度數(shù)為〔A．58°B．42°C．32°D．28°[解答]解：∵直線a∥b,∴∠ACB=∠2,∵AC⊥BA,∴∠BAC=90°,∴∠2=ACB=180°﹣∠1﹣∠BAC=180°﹣90°﹣58°=32°,故選C．6．〔3分〔2016?XX已知點A〔2,y1、B〔4,y2都在反比例函數(shù)y=〔k＜0的圖象上,則y1、y2的大小關(guān)系為〔A．y1＞y2B．y1＜y2C．y1=y2D．無法確定[解答]解：∵點A〔2,y1、B〔4,y2都在反比例函數(shù)y=〔k＜0的圖象上,∴每個象限內(nèi),y隨x的增大而增大,∴y1＜y2,故選：B．7．〔3分〔2016?XX根據(jù)國家發(fā)改委實施"階梯水價"的有關(guān)文件要求,某市結(jié)合地方實際,決定從2016年1月1日起對居民生活用水按新的"階梯水價"標準收費,某中學研究學習小組的同學們在社會實踐活動中調(diào)查了30戶家庭某月的用水量,如表所示：用水量〔噸1520253035戶數(shù)36795則這30戶家庭該用用水量的眾數(shù)和中位數(shù)分別是〔A．25,27B．25,25C．30,27D．30,25[解答]解：因為30出現(xiàn)了9次,所以30是這組數(shù)據(jù)的眾數(shù),將這30個數(shù)據(jù)從小到大排列,第15、16個數(shù)據(jù)的平均數(shù)就是中位數(shù),所以中位數(shù)是25,故選D．8．〔3分〔2016?XX如圖,長4m的樓梯AB的傾斜角∠ABD為60°,為了改善樓梯的安全性能,準備重新建造樓梯,使其傾斜角∠ACD為45°,則調(diào)整后的樓梯AC的長為〔A．2mB．2mC．〔2﹣2mD．〔2﹣2m[解答]解：在Rt△ABD中,∵sin∠ABD=,∴AD=4sin60°=2〔m,在Rt△ACD中,∵sin∠ACD=,∴AC==2〔m．故選B．9．〔3分〔2016?XX矩形OABC在平面直角坐標系中的位置如圖所示,點B的坐標為〔3,4,D是OA的中點,點E在AB上,當△CDE的周長最小時,點E的坐標為〔A．〔3,1B．〔3,C．〔3,D．〔3,2[解答]解：如圖,作點D關(guān)于直線AB的對稱點H,連接CH與AB的交點為E,此時△CDE的周長最小．∵D〔,0,A〔3,0,∴H〔,0,∴直線CH解析式為y=﹣x+4,∴x=3時,y=,∴點E坐標〔3,故選：B．10．〔3分〔2016?XX如圖,在四邊形ABCD中,∠ABC=90°,AB=BC=2,E、F分別是AD、CD的中點,連接BE、BF、EF．若四邊形ABCD的面積為6,則△BEF的面積為〔A．2B．C．D．3[解答]解：連接AC,過B作EF的垂線交AC于點G,交EF于點H,∵∠ABC=90°,AB=BC=2,∴AC===4,∵△ABC為等腰三角形,BH⊥AC,∴△ABG,△BCG為等腰直角三角形,∴AG=BG=2∵S△ABC=?AB?AC=×2×2=4,∴S△ADC=2,∵=2,∴GH=BG=,∴BH=,又∵EF=AC=2,∴S△BEF=?EF?BH=×2×=,故選C．二、填空題〔共8小題,每小題3分,滿分24分11．〔3分〔2016?XX分解因式：x2﹣1=〔x+1〔x﹣1．[解答]解：x2﹣1=〔x+1〔x﹣1．故答案為：〔x+1〔x﹣1．12．〔3分〔2016?XX當x=2時,分式的值為0．[解答]解：∵分式的值為0,∴x﹣2=0,解得：x=2．故答案為：2．13．〔3分〔2016?XX要從甲、乙兩名運動員中選出一名參加"2016里約奧運會"100m比賽,對這兩名運動員進行了10次測試,經(jīng)過數(shù)據(jù)分析,甲、乙兩名運動員的平均成績均為10.05〔s,甲的方差為0.024〔s2,乙的方差為0.008〔s2,則這10次測試成績比較穩(wěn)定的是乙運動員．〔填"甲"或"乙"[解答]解：因為S甲2=0.024＞S乙2=0.008,方差小的為乙,所以本題中成績比較穩(wěn)定的是乙．故答案為乙．14．〔3分〔2016?XX某學校計劃購買一批課外讀物,為了了解學生對課外讀物的需求情況,學校進行了一次"我最喜愛的課外讀物"的調(diào)查,設(shè)置了"文學"、"科普"、"藝術(shù)"和"其他"四個類別,規(guī)定每人必須并且只能選擇其中一類,現(xiàn)從全體學生的調(diào)查表中隨機抽取了部分學生的調(diào)查表進行統(tǒng)計,并把統(tǒng)計結(jié)果繪制了如圖所示的兩幅不完整的統(tǒng)計圖,則在扇形統(tǒng)計圖中,藝術(shù)類讀物所在扇形的圓心角是72度．[解答]解：根據(jù)條形圖得出文學類人數(shù)為90,利用扇形圖得出文學類所占百分比為：30%,則本次調(diào)查中,一共調(diào)查了：90÷30%=300〔人,則藝術(shù)類讀物所在扇形的圓心角是的圓心角是360°×=72°；故答案為：72．15．〔3分〔2016?XX不等式組的最大整數(shù)解是3．[解答]解：解不等式x+2＞1,得：x＞﹣1,解不等式2x﹣1≤8﹣x,得：x≤3,則不等式組的解集為：﹣1＜x≤3,則不等式組的最大整數(shù)解為3,故答案為：3．16．〔3分〔2016?XX如圖,AB是⊙O的直徑,AC是⊙O的弦,過點C的切線交AB的延長線于點D,若∠A=∠D,CD=3,則圖中陰影部分的面積為．[解答]解：連接OC,∵過點C的切線交AB的延長線于點D,∴OC⊥CD,∴∠OCD=90°,即∠D+∠COD=90°,∵AO=CO,∴∠A=∠ACO,∴∠COD=2∠A,∵∠A=∠D,∴∠COD=2∠D,∴3∠D=90°,∴∠D=30°,∴∠COD=60°∵CD=3,∴OC=3×=,∴陰影部分的面積=×3×﹣=,故答案為：．17．〔3分〔2016?XX如圖,在△ABC中,AB=10,∠B=60°,點D、E分別在AB、BC上,且BD=BE=4,將△BDE沿DE所在直線折疊得到△B′DE〔點B′在四邊形ADEC內(nèi),連接AB′,則AB′的長為2．[解答]解：如圖,作DF⊥B′E于點F,作B′G⊥AD于點G,∵∠B=60°,BE=BD=4,∴△BDE是邊長為4的等邊三角形,∵將△BDE沿DE所在直線折疊得到△B′DE,∴△B′DE也是邊長為4的等邊三角形,∴GD=B′F=2,∵B′D=4,∴B′G===2,∵AB=10,∴AG=10﹣6=4,∴AB′===2．故答案為：2．18．〔3分〔2016?XX如圖,在平面直角坐標系中,已知點A、B的坐標分別為〔8,0、〔0,2,C是AB的中點,過點C作y軸的垂線,垂足為D,動點P從點D出發(fā),沿DC向點C勻速運動,過點P作x軸的垂線,垂足為E,連接BP、EC．當BP所在直線與EC所在直線第一次垂直時,點P的坐標為〔1,．[解答]解：∵點A、B的坐標分別為〔8,0,〔0,2∴BO=,AO=8由CD⊥BO,C是AB的中點,可得BD=DO=BO==PE,CD=AO=4設(shè)DP=a,則CP=4﹣a當BP所在直線與EC所在直線第一次垂直時,∠FCP=∠DBP又∵EP⊥CP,PD⊥BD∴∠EPC=∠PDB=90°∴△EPC∽△PDB∴,即解得a1=1,a2=3〔舍去∴DP=1又∵PE=∴P〔1,故答案為：〔1,三、解答題〔共10小題,滿分76分19．〔5分〔2016?XX計算：〔2+|﹣3|﹣〔π+0．[解答]解：原式=5+3﹣1=7．20．〔5分〔2016?XX解不等式2x﹣1＞,并把它的解集在數(shù)軸上表示出來．[解答]解：去分母,得：4x﹣2＞3x﹣1,移項,得：4x﹣3x＞2﹣1,合并同類項,得：x＞1,將不等式解集表示在數(shù)軸上如圖：21．〔6分〔2016?XX先化簡,再求值：÷〔1﹣,其中x=．[解答]解：原式=÷=?=,當x=時,原式==．22．〔6分〔2016?XX某停車場的收費標準如下：中型汽車的停車費為12元/輛,小型汽車的停車費為8元/輛,現(xiàn)在停車場共有50輛中、小型汽車,這些車共繳納停車費480元,中、小型汽車各有多少輛？[解答]解：設(shè)中型車有x輛,小型車有y輛,根據(jù)題意,得解得答：中型車有20輛,小型車有30輛．23．〔8分〔2016?XX在一個不透明的布袋中裝有三個小球,小球上分別標有數(shù)字﹣1、0、2,它們除了數(shù)字不同外,其他都完全相同．〔1隨機地從布袋中摸出一個小球,則摸出的球為標有數(shù)字2的小球的概率為；〔2小麗先從布袋中隨機摸出一個小球,記下數(shù)字作為平面直角坐標系內(nèi)點M的橫坐標．再將此球放回、攪勻,然后由小華再從布袋中隨機摸出一個小球,記下數(shù)字作為平面直角坐標系內(nèi)點M的縱坐標,請用樹狀圖或表格列出點M所有可能的坐標,并求出點M落在如圖所示的正方形網(wǎng)格內(nèi)〔包括邊界的概率．[解答]解：〔1隨機地從布袋中摸出一個小球,則摸出的球為標有數(shù)字2的小球的概率=；故答案為；〔2畫樹狀圖為：共有9種等可能的結(jié)果數(shù),其中點M落在如圖所示的正方形網(wǎng)格內(nèi)〔包括邊界的結(jié)果數(shù)為6,所以點M落在如圖所示的正方形網(wǎng)格內(nèi)〔包括邊界的概率==．24．〔8分〔2016?XX如圖,在菱形ABCD中,對角線AC、BD相交于點O,過點D作對角線BD的垂線交BA的延長線于點E．〔1證明：四邊形ACDE是平行四邊形；〔2若AC=8,BD=6,求△ADE的周長．[解答]〔1證明：∵四邊形ABCD是菱形,∴AB∥CD,AC⊥BD,∴AE∥CD,∠AOB=90°,∵DE⊥BD,即∠EDB=90°,∴∠AOB=∠EDB,∴DE∥AC,∴四邊形ACDE是平行四邊形；〔2解：∵四邊形ABCD是菱形,AC=8,BD=6,∴AO=4,DO=3,AD=CD=5,∵四邊形ACDE是平行四邊形,∴AE=CD=5,DE=AC=8,∴△ADE的周長為AD+AE+DE=5+5+8=18．25．〔8分〔2016?XX如圖,一次函數(shù)y=kx+b的圖象與x軸交于點A,與反比例函數(shù)y=〔x＞0的圖象交于點B〔2,n,過點B作BC⊥x軸于點C,點P〔3n﹣4,1是該反比例函數(shù)圖象上的一點,且∠PBC=∠ABC,求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的表達式．[解答]解：∵點B〔2,n、P〔3n﹣4,1在反比例函數(shù)y=〔x＞0的圖象上,∴．解得：m=8,n=4．∴反比例函數(shù)的表達式為y=．∵m=8,n=4,∴點B〔2,4,〔8,1．過點P作PD⊥BC,垂足為D,并延長交AB與點P′．在△BDP和△BDP′中,∴△BDP≌△BDP′．∴DP′=DP=6．∴點P′〔﹣4,1．將點P′〔﹣4,1,B〔2,4代入直線的解析式得：,解得：．∴一次函數(shù)的表達式為y=x+3．26．〔10分〔2016?XX如圖,AB是⊙O的直徑,D、E為⊙O上位于AB異側(cè)的兩點,連接BD并延長至點C,使得CD=BD,連接AC交⊙O于點F,連接AE、DE、DF．〔1證明：∠E=∠C；〔2若∠E=55°,求∠BDF的度數(shù)；〔3設(shè)DE交AB于點G,若DF=4,cosB=,E是的中點,求EG?ED的值．[解答]〔1證明：連接AD,∵AB是⊙O的直徑,∴∠ADB=90°,即AD⊥BC,∵CD=BD,∴AD垂直平分BC,∴AB=AC,∴∠B=∠C,又∵∠B=∠E,∴∠E=∠C；〔2解：∵四邊形AEDF是⊙O的內(nèi)接四邊形,∴∠AFD=180°﹣∠E,又∵∠CFD=180°﹣∠AFD,∴∠CFD=∠E=55°,又∵∠E=∠C=55°,∴∠BDF=∠C+∠CFD=110°；〔3解：連接OE,∵∠CFD=∠E=∠C,∴FD=CD=BD=4,在Rt△ABD中,cosB=,BD=4,∴AB=6,∵E是的中點,AB是⊙O的直徑,∴∠AOE=90°,∵AO=OE=3,∴AE=3,∵E是的中點,∴∠ADE=∠EAB,∴△AEG∽△DEA,∴=,即EG?ED=AE2=18．27．〔10分〔2016?XX如圖,在矩形ABCD中,AB=6cm,AD=8cm,點P從點B出發(fā),沿對角線BD向點D勻速運動,速度為4cm/s,過點P作PQ⊥BD交BC于點Q,以PQ為一邊作正方形PQMN,使得點N落在射線PD上,點O從點D出發(fā),沿DC向點C勻速運動,速度為3m/s,以O(shè)為圓心,0.8cm為半徑作⊙O,點P與點O同時出發(fā),設(shè)它們的運動時間為t〔單位：s〔0＜t＜．〔1如圖1,連接DQ平分∠BDC時,t的值為；〔2如圖2,連接CM,若△CMQ是以CQ為底的等腰三角形,求t的值；〔3請你繼續(xù)進行探究,并解答下列問題：①證明：在運動過程中,點O始終在QM所在直線的左側(cè)；②如圖3,在運動過程中,當QM與⊙O相切時,求t的值；并判斷此時PM與⊙O是否也相切？說明理由．[解答]〔1解：如圖1中,∵四邊形ABCD是矩形,∴∠A=∠C=∠ADC=∠ABC=90°,AB=CD=6．AD=BC=8,∴BD===10,∵PQ⊥BD,∴∠BPQ=90°=∠C,∵∠PBQ=∠DBC,∴△PBQ∽△CBD,∴==,∴==,∴PQ=3t,BQ=5t,∵DQ平分∠BDC,QP⊥DB,QC⊥DC,∴QP=QC,∴3t=6﹣5t,∴t=,故答案為．〔2解：如圖2中,作MT⊥BC于T．∵MC=MQ,MT⊥CQ,∴TC=TQ,由〔1可知TQ=〔8﹣5t,QM=3t,∵MQ∥BD,∴∠MQT=∠DBC,∵∠MTQ=∠BCD=90°,∴△QTM∽△BCD,∴=,∴=,∴t=〔s,∴t=s時,△CMQ是以CQ為底的等腰三角形．〔3①證明：如圖2中,由此QM交CD于E,∵EQ∥BD,∴=,∴EC=〔8﹣5t,ED=DC﹣EC=6﹣〔8﹣5t=t,∵DO=3t,∴DE﹣DO=t﹣3t=t＞0,∴點O在直線QM左側(cè)．②解：如圖3中,由①可知⊙O只有在左側(cè)與直線QM相切于點H,QM與CD交于點E．∵EC=〔8﹣5t,DO=3t,∴OE=6﹣3t﹣〔8﹣5t=t,∵OH⊥MQ,∴∠OHE=90°,∵∠HEO=∠CEQ,∴∠HOE=∠CQE=∠CBD,∵∠OHE=∠C=90°,∴△OHE∽△BCD,∴=,∴=,∴t=．∴t=s時,⊙O與直線QM相切．連接PM,假設(shè)PM與⊙O相切,則∠OMH=PMQ=22.5°,在MH上取一點F,使得MF=FO,則∠FMO=∠FOM=22.5°,∴∠OFH=∠FOH=45°,∴OH=FH=0.8,FO=FM=0.8,∴MH=0.8〔+1,由=得到HE=,由=得到EQ=,∴MH=MQ﹣HE﹣EQ=4﹣﹣=,∴0.8〔+1≠,矛盾,∴假設(shè)不成立．∴直線PM與⊙O不相切．28．〔10分〔2016?XX如圖,直線l：y