2023-2024學年廣東省深圳市福田區華富中學九年級（上）期中數學試卷一、選擇題（本大題共10小題，共30.0分。在每小題列出的選項中，選出符合題目的一項）1．下列方程是一元二次方程的是（）A．x2＝x B．ax2+bx+c＝0 C．xy＝1 D．2．下列幾何體的三視圖相同的是（）A． B． C． D．3．下列命題中，真命題是（）A．有兩邊相等的平行四邊形是菱形 B．有一個角是直角的四邊形是矩形 C．四個角相等的菱形是正方形 D．兩條對角線互相垂直且相等的四邊形是正方形4．如圖，直線AB∥CD∥EF，若AC＝3，CE＝4，則的值是（）A． B． C． D．5．一元二次方程x2+x﹣2＝0的根的情況是（）A．沒有實數根 B．只有一個實數根 C．有兩個相等的實數根 D．有兩個不相等的實數根6．已知拋一枚均勻硬幣正面朝上的概率為，下列說法中正確的是（）A．連續拋一枚均勻硬幣2次必有1次正面朝上 B．連續拋一枚均勻硬幣10次都不可能正面朝上 C．連續拋一枚均勻硬幣100次一定出現正面朝上50次 D．通過拋一枚均勻硬幣確定誰先發球的比賽規則是公平的7．如圖，△ABC和△DEF是以點O為位似中心的位似圖形．若OA：AD＝2：3，則△ABC與△DEF的周長比是（）A．2：3 B．4：9 C．2：5 D．4：258．已知四邊形ABCD中，對角線AC＝BD，順次連結四邊形各邊中點得到的圖形是（）A．菱形 B．矩形 C．正方形 D．以上都不對9．若關于x的一元二次方程（k﹣1）x2+k2﹣k＝0的一個根是1，則k的值是（）A．﹣1 B．1 C．1或﹣1 D．﹣1或010．如圖，在矩形ABCD中，E是AD邊的中點，BE⊥AC于點F，連接DF，分析下列四個結論：①△AEF∽△CAB；②CF＝2AF．③DF＝DC；④S四邊形CDEF＝S△ABF，其中正確的結論有（）A．4個 B．3個 C．2個 D．1個二、填空題（本大題共5小題，共15.0分）11．方程5x2﹣125＝0的解是．12．已知，那么＝．13．在一個不透明的盒子中有20個大小相同的乒乓球，這些乒乓球除顏色外都相同，將盒中的乒乓球攪拌均勻，從中隨機摸出一個球，記下它的顏色后再放回盒中，不斷重復這一過程，共摸了1000次球，發現有400次摸到黃色乒乓球，估計這個盒子中的黃色乒乓球的個數是．14．一位同學想利用樹影測樹高，已知在某一時刻直立于地面長1m的竹竿的影長為2m，但當他馬上測量樹影時，發現樹的影子有一部分落在墻上．經測量，留在墻上的影高CD＝1.2m，落在地面部分影長BC＝5.6m，則樹高AB＝m．15．如圖，正方形ABCD的邊長為6，點E是CD邊上一點，以BE為對角線作正方形BGEF，連接CG，則△ECG面積的最大值為．三、解答題（本大題共7小題，共54.0分。解答要寫出文字說明，證明過程或演算步驟）16．解方程：（1）5x2＝4﹣2x；（2）x（x﹣2）＝2﹣x．17．琳琳有4盒外包裝完全相同的糖果，其中有2盒巧克力味的，1盒牛奶味的，1盒水果味的，她準備和好朋友分享糖果．（1）若琳琳隨機打開1盒糖果，恰巧是牛奶味的概率是；（2）若琳琳從這4盒中隨機挑遇兩盒打開，請用列表或畫樹狀圖法打開的兩盒都是巧克力味的概率．18．如圖，（1）在圖中作出△ABC關于y軸的對稱圖形△A'B'C'，并寫出點B′的坐標（，）；（2）若點M（m﹣1，3）與點N（﹣2，n+1）關于x軸對稱，則m＝、n＝；（3）求△ABC的面積．19．如圖所示的是一圓柱形筆筒在燈光P下的投影，已知該筆筒底面圓的直徑BC＝6，筆筒的高CD＝8，點D在燈光P下的投影為點B，點A在燈光P下的投影為點A′，過點P作PE⊥BE于點ECE＝4，點A′，B，C，E在同一直線上．（1）求PE的長；（2）求點A′到CD的距離．20．“玫瑰香”葡萄品種是農科院研制的優質新品種，正在被廣泛種植，某葡萄種植基地2020年種植64畝，到2022年的種植面積達到100畝．（1）求該基地這兩年“玫瑰香”種植面積的平均增長率．（2）某超市調查發現，當“玫瑰香”的售價為8元/千克時，每周能售出400千克，售價每上漲1元，每周銷售量減少20千克，已知該超市“玫瑰香”的進價為6元/千克，為了維護消費者利益，物價部門規定，該水果售價不能超過15元．若使銷售“玫瑰香”每周獲利2240元，則售價應上漲多少元？21．如圖，已知四邊形ABCD，AD∥BC，對角線AC、BD交于點O，DO＝BO，過點C作CE⊥AC．交BD的延長線于點E，交AD的延長線于點F，且滿足∠DCE＝∠ACB．（1）求證：四邊形ABCD是矩形；（2）求證：＝．22．如圖，在長方形