2024屆山西省朔州市懷仁八中數學高一第二學期期末復習檢測試題注意事項:1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚，將條形碼準確粘貼在條形碼區域內。2．答題時請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區域內作答，超出答題區域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．已知圓：關于直線對稱的圓為圓：，則直線的方程為A． B． C． D．2．已知兩個等差數列，的前項和分別為，，若對任意的正整數，都有，則等于()A．1 B． C． D．3．為了調查某工廠生產的一種產品的尺寸是否合格，現從500件產品中抽出10件進行檢驗，先將500件產品編號為000，001，002，…，499，在隨機數表中任選一個數開始，例如選出第6行第8列的數4開始向右讀取（為了便于說明，下面摘取了隨機數表附表1的第6行至第8行)，即第一個號碼為439，則選出的第4個號碼是（)A．548 B．443 C．379 D．2174．干支紀年法是中國歷法上自古以來就一直使用的紀年方法，主要方式是由十天干（甲、乙、丙、丁、戊、己、廢、辛、壬、朵）和十二地支（子、丑、卯、辰、已、午、未、中、百、戊、）按順序配對，周而復始，循環記錄．如：1984年是甲子年，1985年是乙丑年，1994年是甲戌年，則數學王子高斯出生的1777年是干支紀年法中的（）A．丁申年 B．丙寅年 C．丁酉年 D．戊辰年5．一條光線從點射出，經軸反射后與圓相切，則反射光線所在直線的斜率為（）A．或 B．或 C．或 D．或6．在數列中，已知，，則該數列前2019項的和（）A．2019 B．2020 C．4038 D．40407．在中，，，，則（）A． B． C． D．8．已知正項數列，若點在函數的圖像上，則（）A．12 B．13 C．14 D．169．已知兩條直線m,n，兩個平面α,β，給出下面四個命題：①m//n，m⊥α?n⊥α；②α//β，m?α，n?β?m//n；③m//n，m//α?n//α；④α//β，m//n，m⊥α?n⊥β其中正確命題的序號是（）A．①④B．②④C．①③D．②③10．在△中，點是上一點，且，是中點，與交點為，又，則的值為（）A． B． C． D．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．____________.12．函數的定義域________．13．若扇形的周長是，圓心角是度，則扇形的面積（單位）是__________.14．設，為單位向量，其中，，且在方向上的射影數量為2，則與的夾角是___．15．某空間幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為________16．在封閉的直三棱柱內有一個表面積為的球，若，則的最大值是_______.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知函數.（1）求的單調增區間；（2）當時，求的最大值、最小值.18．如果定義在上的函數，對任意的，都有，則稱該函數是“函數”．（I）分別判斷下列函數：①；②；③，是否為“函數”？（直接寫出結論）（II）若函數是“函數”，求實數的取值范圍．（III）已知是“函數”，且在上單調遞增，求所有可能的集合與19．已知數列的前項和，函數對任意的都有，數列滿足.（1）求數列，的通項公式；（2）若數列滿足，是數列的前項和，是否存在正實數，使不等式對于一切的恒成立？若存在請求出的取值范圍；若不存在請說明理由．20．已知為等差數列，且（Ⅰ）求數列的通項公式；（Ⅱ）記的前項和為，若成等比數列，求正整數的值．21．如圖，在平面直角坐標系xOy中，已知圓C：x2⑴若圓E的半徑為2，圓E與x軸相切且與圓C外切，求圓E的標準方程；⑵若過原點O的直線l與圓C相交于A,B兩點，且OA=AB，求直線l的方程．

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、A【解題分析】

根據對稱性，求得，求得圓的圓心坐標，再根據直線l為線段C1C2的垂直平分線，求得直線的斜率，即可求解，得到答案．【題目詳解】由題意，圓的方程，可化為，根據對稱性，可得：，解得：或（舍去，此時半徑的平方小于0，不符合題意），此時C1(0，0)，C2(－1，2)，直線C1C2的斜率為：，由圓C1和圓C2關于直線l對稱可知：直線l為線段C1C2的垂直平分線，所以，解得，直線l又經過線段C1C2的中點(，1)，所以直線l的方程為：，化簡得：，故選A【題目點撥】本題主要考查了圓與圓的位置關系的應用，其中解答中熟記兩圓的位置關系，合理應用圓對稱性是解答本題的關鍵，其中著重考查了推理與運算能力，屬于基礎題．2、B【解題分析】

利用等差數列的性質將化為同底的，再化簡，將分子分母配湊成前n項和的形式，再利用題干條件，計算。【題目詳解】∵等差數列，的前項和分別為，，對任意的正整數，都有，∴．故選B.【題目點撥】本題考查等差數列的性質的應用，屬于中檔題。3、D【解題分析】

利用隨機數表寫出每一個數字即得解.【題目詳解】第一個號碼為439，第二個號碼為495，第三個號碼為443，第四個號碼為217.故選：D【題目點撥】本題主要考查隨機數表，意在考查學生對該知識的理解掌握水平.4、C【解題分析】

天干是以10為公差的等差數列，地支是以12為公差的等差數列，按照這個規律進行推理，即可得到結果．【題目詳解】由題意，天干是以10為公差的等差數列，地支是以12為公差的等差數列，1994年是甲戌年，則1777的天干為丁，地支為酉，故選：C．【題目點撥】本題主要考查了等差數列的定義及等差數列的性質的應用，其中解答中認真審題，合理利用等差數列的定義，以及等差數列的性質求解是解答的關鍵，著重考查了推理與運算能力，屬于基礎題．5、C【解題分析】

由題意可知：點在反射光線上．設反射光線所在的直線方程為：，利用直線與圓的相切的性質即可得出．【題目詳解】由題意可知：點在反射光線上．設反射光線所在的直線方程為：，即．由相切的性質可得：，化為：，解得或．故選．【題目點撥】本題考查了直線與圓相切的性質、點到直線的距離公式、光線反射的性質，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．6、A【解題分析】

根據條件判斷出為等差數列，利用等差數列的性質得到和之間的關系，得到答案.【題目詳解】為等差數列【題目點撥】本題考查等差中項，等差數列的基本性質，屬于簡單題.7、D【解題分析】

直接用正弦定理直接求解邊.【題目詳解】在中，，，由余弦定理有：,即故選：D【題目點撥】本題考查利用正弦定理解三角形，屬于基礎題.8、A【解題分析】

由已知點在函數圖象上求出通項公式，得，由對數的定義計算．【題目詳解】由題意，，∴，∴．故選：A.【題目點撥】本題考查數列的通項公式，考查對數的運算．屬于基礎題．9、A【解題分析】依據線面垂直的判定定理可知命題①是正確的；對于命題②，直線m,n還有可能是異面，因此不正確；對于命題③，還有可能直線n?α，因此③命題不正確；依據線面垂直的判定定理可知命題④是正確的，故應選答案A.10、D【解題分析】試題分析：因為三點共線，所以可設，又，所以，，將它們代入，即有，由于不共線，從而有，解得，故選擇D.考點：向量的基本運算及向量共線基本定理.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解題分析】

在分式的分子和分母中同時除以，然后利用常見數列的極限可計算出所求極限值.【題目詳解】由題意得.故答案為：.【題目點撥】本題考查數列極限的計算，熟悉一些常見數列的極限是解題的關鍵，考查計算能力，屬于基礎題.12、.【解題分析】

根據反正弦函數的定義得出，解出可得出所求函數的定義域.【題目詳解】由反正弦的定義可得，解得，因此，函數的定義域為，故答案為：.【題目點撥】本題考查反正弦函數的定義域，解題的關鍵就是正弦值域的應用，考查運算求解能力，屬于基礎題.13、16【解題分析】

根據已知條件可計算出扇形的半徑，然后根據面積公式即可計算出扇形的面積.【題目詳解】設扇形的半徑為，圓心角弧度數為，所以即，所以，所以.故答案為：.【題目點撥】本題考查角度與弧度的轉化以及扇形的弧長和面積公式，難度較易.扇形的弧長公式：，扇形的面積公式：.14、【解題分析】

利用在方向上的射影數量為2可得：，即可整理得：，問題得解.【題目詳解】因為在方向上的射影數量為2，所以，整理得：又，為單位向量，所以.設與的夾角，則所以與的夾角是【題目點撥】本題主要考查了向量射影的概念及方程思想，還考查了平面向量夾角公式應用，考查轉化能力及計算能力，屬于中檔題.15、2【解題分析】

根據三視圖還原幾何體，為一個底面是直角梯形的四棱錐，根據三視圖的數據，分別求出其底面積和高，求出體積，得到答案.【題目詳解】由三視圖還原幾何體如圖所示，幾何體是一個底面是直角梯形的四棱錐，由三視圖可知，其底面積為，高所以幾何體的體積為.故答案為.【題目點撥】本題考查三視圖還原幾何體，求四棱錐的體積，屬于簡單題.16、【解題分析】

根據已知可得直三棱柱的內切球半徑為，代入球的表面積公式，即可求解.【題目詳解】由題意，因為，所以,可得的內切圓的半徑為，又由，故直三棱柱的內切球半徑為，所以此時的最大值為.故答案為：.【題目點撥】本題主要考查了直三棱柱的幾何結構特征，以及組合體的性質和球的表面積的計算，著重考查了空間想象能力，以及推理與計算能力，屬于中檔試題.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1），（2）【解題分析】

（1）首先利用三角函數恒等變換將化簡為，再求其單調增區間即可.（2）根據，求出，再求的最值即可.【題目詳解】（1），.的單調增區間為.（2）因為，所以.所以.當時，，當時，.【題目點撥】本題主要考查三角函數恒等變換的應用，同時考查三角函數的單調區間和最值，熟練掌握三角函數的公式為解題的關鍵，屬于中檔題.18、（I）①、②是“函數”，③不是“函數”;（II）的取值范圍為;（III），【解題分析】試題分析：（1）根據“β函數”的定義判定．①、②是“β函數”，③不是“β函數”；（2）由題意，對任意的x∈R，f（﹣x）+f（x）≠0，故f（﹣x）+f（x）=2cosx+2a由題意，對任意的x∈R，2cosx+2a≠0，即a≠﹣cosx即可得實數a的取值范圍（3）對任意的x≠0，分（a）若x∈A且﹣x∈A，（b）若x∈B且﹣x∈B，驗證。（I）①、②是“函數”，③不是“函數”．（II）由題意，對任意的，，即．因為，所以．故．由題意，對任意的，，即．故實數的取值范圍為．（Ⅲ）（）對任意的（a）若且，則，，這與在上單調遞增矛盾，（舍），（b）若且，則，這與是“函數”矛盾，（舍）．此時，由的定義域為，故對任意的，與恰有一個屬于，另一個屬于．（）假設存在，使得，則由，故．（a）若，則，矛盾，（b）若，則，矛盾．綜上，對任意的，，故，即，則．（）假設，則，矛盾．故故，．經檢驗，．符合題意點睛：此題是新定義的題目，根據已知的新概念，新信息來馬上應用到題型中，根據函數的定義即函數沒有關于原點對稱的部分即可，故可以從圖像的角度來研究函數；第三問可以假設存在，最后推翻結論即可。19、(1)，;(2).【解題分析】分析：（1）利用的關系，求解；倒序相加求。（2）先用錯位相減求，分離參數，使得對于一切的恒成立，轉化為求的最值。詳解：（1）時滿足上式，故∵=1∴∵①∴②∴①+②，得.（2）∵，∴∴①，②①－②得即要使得不等式恒成立，恒成立對于一切的恒成立，即，令，則當且僅當時等號成立，故所以為所求.點睛：1、，一定要注意，當時要驗證是否滿足數列。2、等比乘等差結構的數列用錯位相減。3、數列中的恒成立問題與函數中的恒成立問題解法一致。20、：（Ⅰ）（Ⅱ）【解題分析】試題分析：（Ⅰ）設等差數列{an}的公差等于d，則由題意可得，解得a1=1，d=1，從而得到{an}的通項公式．（Ⅱ）由（Ⅰ）可得{an}的前n項和為Sn==n（n+1），再由=a1Sk+1，求得正整數k的值．解：（Ⅰ）設等差數列{an}的公差等于d，則由題意可得，解得a1=1，d=1．∴{an}的通項公式an=1+（n﹣1）1=1n．（Ⅱ）由（Ⅰ）可得{an}的前n項和為Sn==n（n+1）．∵若a1，ak，Sk+1成等比數列，∴=a1S