沈北新區2023—2024學年度上學期期末測試七年級數學試卷一、選擇題（每題3分，共30分）1．一名同學畫了四條數軸，只有一個正確，你認為正確的是（

）．A． B．C．D．2．用一個平面截下列幾何體，截面能夠得到三角形的是（

）①正方體

②五棱柱

③球

④圓錐

⑤圓柱A．①② B．①②③ C．①②④ D．①④⑤3．下面平面圖形都是由相同的正方形組成，其中經過折疊能夠圍成正方體的是（

）A．

B．

C．

D．

4．下列說法中，錯誤的是（

）A．數字0也是單項式 B．單項式的系數為，次數是3C．多項式的常數項是 D．是四次三項式5．若是關于的一元一次方程，則的值為（

）A． B． C．2 D．46．南京市今年共約有65000名考生參加體育中考，為了了解這65000名考生的體育成績，從中抽取了2000名考生的體育成績進行統計分析，以下說法正確的是（

）A．該調查方式是普查 B．每一名考生是個體C．抽取的2000名考生的體育成績是總體的一個樣本 D．樣本容量是2000名考生7．解方程，去分母正確的是（）A． B．C． D．8．如果從一個多邊形的一個頂點出發作它的對角線，最多能將多邊形分成個三角形，那么這個多邊形是()A．邊形 B．邊形 C．邊形 D．邊形9．小明以每小時千米的速度從家步行到學校上學，放學時以每小時千米的速度按原路返回，結果發現比上學所花的時間多分鐘，如果設上學路上所花的時間為小時，根據題意所列方程正確的是()A． B． C． D．10．已知線段，，且A，B，C三點在同一直線上，則線段的長度為（

）A．1 B．1或9 C．2或8 D．9二．填空題（每題3分，共15分）11．若a，b互為相反數，c，d互為倒數，p的絕對值等于2，則關于x的方程的解為．12．計算°′．13．九江市城區的出租車收費標準如下：2公里內起步價為7元，超過2公里以后按每公里1.4元計價.若某人坐出租車行駛公里，應付給司機21元，則.14．按一定規律排列的單項式：，，，，，……，第個單項式是．15．如圖，長方形紙片，點E在邊上，點F、G在邊上，連接、．將對折，點B落在直線上的點處，得折痕；將對折，點A落在直線上的點處，得折痕．，則．三、計算題（共22分）16．計算：(1)(2)17．化簡求值：，其中．18．解方程(1)(2)四、解答題（共53分）19．某校以豐富多樣的勞動項目為載體，有目的、有計劃地組織學生參加日常生活勞動，讓學生動手實踐、出力流汗、接受鍛煉、磨練意志，培養學生正確的勞動價值觀和良好的勞動品質．七年級（1）班有人，分為四個勞動小組，第一組有人，第二組比第一組的一半多人，第三組的人數等于前兩組人數的和．(1)用含的式子直接表示第二組有人；第三組有人；(2)用含的式子表示出第四組的人數寫出過程；(3)當時，求出此時第四組的人數．20．某學校開展了“學黨史、知黨恩、跟黨走”的宣傳教育活動．為了解這次活動的效果，學校從全校1500名學生中隨機抽取部分學生進行黨史知識測試（測試滿分100分，得分x均為不小于60的整數），并將測試成績分為四個等第：基本合格（60≤x＜70），合格（70≤x＜80），良好（80≤x＜90），優秀（90≤x≤100），制作了如圖統計圖（部分信息未給出）．由圖中給出的信息解答下列問題：（1）求測試成績為合格的學生人數，并補全頻數直方圖．（2）求扇形統計圖中“良好”所對應的扇形圓心角的度數．（3）如果全校學生都參加測試，請你根據抽樣測試的結果，估計該校獲得優秀的學生有多少人？21．學校要購入兩種記錄本，預計花費460元，其中A種記錄本每本3元，B種記錄本每本2元，且購買A種記錄本的數量比B種記錄本的2倍還多20本．(1)求購買A和B兩種記錄本的數量；(2)某商店搞促銷活動，A種記錄本按8折銷售，B種記錄本按9折銷售，則學校此次可以節省多少錢？22．如圖數軸上有兩個點、，分別表示的數是，．請回答以下問題：

(1)與之間距離為________，，中點對應的數為________．(2)若點對應的數為，只移動點，要使得，，其中一點到另兩點之間的距離相等，請思考出所有的移動方法，并直接寫出移動后對應的數________．(3)若點從點出發，以每秒3個單位長度的速度向左做勻速運動，點從出發，以每秒5個單位長度的速度向左做勻速運動，，同時運動：①當點運動多少秒時，點和點重合？②當點運動多少秒時，，之間的距離為個單位長度？23．已知射線在的內部，若，和三個角中有一個角的度數是另一個角度數的兩倍，則稱射線是的奇妙線．(1)一個角的平分線________這個角的奇妙線；（填“是”或“不是”）(2)如圖，．①若射線是的奇妙線，則的度數為________度；②射線從位置開始，以每秒旋轉3°45′的速度繞點P按逆時針方向旋轉，當首次等于180°時停止旋轉，設旋轉的時間為．當t為何值時，射線是的奇妙線？

參考答案與解析

1．C【分析】根據數軸的定義進行判斷即可．【詳解】解：A.沒有單位長度，故此選項錯誤；B.沒有原點，且數據標注不正確，故此選項錯誤；C、有單位長度，正方向和原點，是數軸，故此選項正確；D.數據標注錯誤，故此選項錯誤；故選C【點睛】本題主要考查發對數軸的理解，明確數軸三要素：原點、單位長度和正方向是解答此題的關鍵．2．C【分析】本題考查幾何體的截面，當截面的角度和方向不同時，圓柱體的截面無論什么方向截取圓柱都不會截得三角形．【詳解】解：①正方體能截出三角形；②五棱柱能截出三角形；③球體不能截出三角形；④圓錐能截出三角形．⑤圓柱不能截出三角形；故截面可能是三角形的有①②④．故選C．3．A【分析】本題考查了正方體的展開圖，能組成正方體的“一，四，一”“三，三”“二，二，二”“一，三，二”的基本形態要記牢．【詳解】解：A．可以折疊成一個正方體，故符合題意；B、C、D．折疊后有重合面，所以不能折疊成一個正方體，故不合題意；故選：A．4．B【分析】本題考查單項式、多項式及相關概念，“單項式中，所有字母的指數和叫單項式的次數，數字因數叫單項式的系數，通常系數不為0，多項式的每一項都有次數，次數最高的項的次數，叫做這個多項式的次數；多項式的項數就是多項式中包含的單項式的個數”，根據單項式系數、次數及多項式項數、次數等相關概念求解即可．【詳解】解：A、單獨的數字或字母也是單項式，數字0也是單項式，故正確，不符合題意；B、單項式的系數為，次數是4，故錯誤，符合題意；C、多項式的常數項是，故正確，不符合題意；D、是四次三項式，故正確，不符合題意；故選：B．5．C【分析】本題考查了一元一次方程的定義，含有一個未知數，并且未知數的次數為1的整式方程，即為一元一次方程，據此列式作答．【詳解】解：∵是關于的一元一次方程，∴則故選：C．6．C【分析】調查的方法是抽樣調查，總體是指考查的對象的全體，個體是總體中的每一個考查的對象，樣本是總體中所抽取的一部分個體，而樣本容量則是指樣本中個體的數目．【詳解】解：南京市今年共約有65000名考生參加體育中考，為了了解這65000名考生的體育成績，從中抽取了2000名考生的體育成績進行統計分析，A．該調查方式是抽樣調查，故A不符合題意；B.每一名考生的體育成績是個體，故B不符合題意；C.2000名考生的體育成績是總體的一個樣本，故C符合題意；D．樣本容量是2000，故D不符合題意；故選：C．【點睛】本題主要考查了總體、個體、樣本、樣本容量．解決問題的關鍵是要分清問題中的總體、個體與樣本的考查對象相同，范圍的大小不同．樣本容量是樣本中包含的個體的數目，不能帶單位．7．B【分析】根據去分母的方法即可得到結果．【詳解】解：去分母得，故選：B．【點睛】本題考查了解一元一次方程，解一元一次方程的關鍵是去分母時各項都要乘以各分母的最小公倍數，尤其是常數項．8．B【分析】本題考查了多邊形的對角線分三角形問題，經過邊形的一個頂點的所有對角線把多邊形分成個三角形，根據此關系式求邊數．【詳解】解：設這個多邊形的邊數是，，，這個多邊形是邊形．故選：B．9．C【分析】本題考查了一元一次方程的應用；設上學路上所花的時間為小時，根據路程相等，列出一元一次方程，即可求解．【詳解】解：設上學路上所花的時間為小時，小時，依題意得，，故選：C．10．B【分析】本題考查線段的和與差關系，注意分兩種情況進行討論：當點C在線段上時，則；當點C在線段的延長線上時，則代入計算即可．【詳解】解：當點C在線段上時，則，所以；當點C在線段的延長線上時，則，所以．故選：B．11．##【分析】由相反數得出，由倒數得出，由絕對值得出，然后將其代入關于x的方程中，從而得出x的值．【詳解】∵a，b互為相反數，c，d互為倒數，p的絕對值等于2，∴，，，將其代入關于x的方程中，可得：，解得：．故答案為：．【點睛】本題主要考查的是解一元一次方程以及相反數、倒數、絕對值的定義和性質，根據相反數、倒數、絕對值的定義和性質得到，，是解題的關鍵．12．【分析】本題主要考查了度、分、秒之間的換算，解題的關鍵是掌握度、分、秒之間的進率．根據即可求解．【詳解】解：，，，故答案為：；．13．12【分析】根據車費=起步價+超過2千米需出的錢列出方程求解即可.【詳解】由題意得7+1.4(x-2)=21,∴x=12.故答案為：12.【點睛】此題考查一元一次方程問題，解決問題的關鍵是讀懂題意，找到關鍵描述語，找到所求的量的等量關系．14．【分析】通過觀察單項式發現：，，，，，則第個數為；，，，，發現前一項乘以等于后一項，得第個數為．【詳解】∵，，，，∴，，，，則第個單項式為．【點睛】本題考查整式加減的探究規律，解題的關鍵是根據單項式找到規律．15．100°或80°【分析】分兩種情況：當點G在點F的右邊，∠MEN=∠NEF＋∠MEG＋∠FEG；當點G在點F的左邊，∠MEN=∠NEF＋∠MEG－∠FEG；利用角平分線的定義，計算角的和差即可解答；【詳解】解：當點G在點F的右邊，∵EN平分∠AEF，EM平分∠BEG，∴∠NEF=∠AEF，∠MEG=∠BEG，∴∠NEF＋∠MEG=（∠AEF＋∠BEG）=（180°－∠FEG）=80°，∴∠MEN=∠NEF＋∠MEG＋∠FEG=80°＋20°=100°；當點G在點F的左邊，∵EN平分∠AEF，EM平分∠BEG，∴∠NEF=∠AEF，∠MEG=∠BEG，∴∠NEF＋∠MEG=（∠AEF＋∠BEG）=（180°＋∠FEG）=100°，∴∠MEN=∠NEF＋∠MEG－∠FEG=100°－20°=80°；綜上所述∠MEN=100°或∠MEN=80°；故答案為：100°或80°；【點睛】本題考查了角的對折，角平分線的定義，角的和差計算；依據F、G兩點位置不同分類討論是解題關鍵．16．(1)-8(2)-1【分析】（1）原式先去括號，再計算即可得到答案．（2）原式先計算乘方，再計算乘除、去絕對值，最后進行加減運算即可求解．【詳解】（1）原式．（2）原式．【點睛】此題考查了有理數的混合運算，熟練掌握運算法則是本題的關鍵．17．；【詳解】測試18．(1)；(2)【分析】（1）通過去括號，移項、合并同類項，系數化為1，即可求解；（2）通過去分母，去括號，移項、合并同類項，系數化為1，即可求解．【詳解】（1）解：去括號，得：移項、合并得：系數化為1，得：；（2）去分母，得：2（x+1）-8=x去括號，得：2x+2-8=x移項、合并得：x=6．【點睛】本題主要考查解一元一次方程，熟練掌握解方程的基本步驟是解題的關鍵．19．(1)；(2)(3)人【分析】（1）根據第一組有a人，第二組比第一組的一半多6人，第三組的人數等于前兩組人數的和分別表示出第二組和第三組的人數；（2）用總人數減去第一、二、三組的人數和即可得到結論；（3）把代入表示第四組人數的代數式即可得解．【詳解】（1）解：∵第一組有人，第二組比第一組的一半多人，∴第二組的人數為人∵第三組的人數等于前兩組人數的和，∴第三組的人數為，故答案為：；（2）解：第四組人數：（3）當時，．答：第四組的人數為人．【點睛】此題考查了整式的加減，以及列代數式，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵．20．（1）測試成績為合格的學生人數人，補全圖形見解析；（2）；（3）人【分析】（1）先求解總人數，再求解測試成績為合格的學生人數，補全圖形即可；（2）利用乘以“良好”等次所占的百分比即可得到答案；（3）利用總人數乘以優秀率即可得到答案.【詳解】解：（1）由統計圖中“基本合格”等次可得：學生的總人數為：（人），所以“合格”等次有：（人），補全圖形如下：（2）扇形統計圖中“良好”所對應的扇形圓心角的度數為：（3）該校獲得優秀的學生有：（人）.【點睛】本題考查的是從頻數直方圖與扇形圖中獲取信息，求解某部分所占的扇形的圓心角，補全頻數直方圖，利用樣本估計總體，掌握以上知識是解題的關鍵.21．(1)購買A種記錄本120本，B種記錄本50本(2)學校此次可以節省82元錢【分析】（1）設購買B種記錄本x本，則購買A種記錄表（2x+20）本，根據總價=單價×數量，即可得出關于x的一元一次方程，解之即可得出結論；（2）根據節省的錢數=原價-優惠后的價格，即可求出結論．【詳解】（1）設購買B種記錄本x本，則購買A種記錄表（2x+20）本，依題意，得：3（2x+20）+2x=460，解得：x=50，∴2x+20=120．答：購買A種記錄本120本，B種記錄本50本．（2）460-3×120×0.8-2×50×0.9=82（元）．答：學校此次可以節省82元錢．【點睛】本題考查了一元一次方程的應用，找準等量關系，正確列出一元一次方程是解題的關鍵．22．(1)，(2)，，(3)①秒；②秒或秒【分析】本題考查了一元一次方程的應用和數軸上兩點間的距離以及數軸上的動點問題．（1）利用數軸上兩點間距離的知識即可求解；（2）分情況討論點的運動，