第四章幾何圖形初步七年級上冊數學（人教版）4．3角4．3.3余角和補角知識點一：余角和補角1．(1)(2016·茂名)已知∠A＝100°，那么∠A的補角為____度；(2)若∠B＝67°，則∠B的余角為____度．2．(1)如果∠α＝20°，那么∠α的余角等于____，∠α的補角等于

，它的補角比它的余角大____；(2)已知互余的兩個角的差是20°，則這兩個角的度數分別為____和____．802370°160°90°35°55°3．下列說法中不正確的是()A．鈍角沒有余角，但一定有補角B．一個銳角的補角比它的余角大90°C．一個銳角的余角比這個銳角大D．若兩個角相等且互為補角，則這兩個角都是90°4．如圖，∠AOB＝∠COD＝90°，則∠1與∠2的關系是()A．互余B．互補C．相等D．無法確定CB5．已知一個角的補角比它的余角的4倍還多15°，求這個角的補角．解：設這個角的大小為x°，則有180－x＝4(90－x)＋15，解得x＝65，則它的補角為180°－65°＝115°6．(1)若∠α＝∠β，且∠α＋∠1＝180°，∠β＋∠2＝180°，則∠1與∠2的關系為____，依據是

；(2)已知∠α＝59°20′，若∠α與∠β互余，且∠β與∠γ互余，則∠γ的度數為

．相等等角的補角相等59°20′7．∠1與∠2互余，那么∠1的補角是()A．180°＋∠1B．90°＋∠1C．90°＋∠2D．90°－∠2C8．如圖，點A，O，B在一條直線上，∠AOC＝90°，∠DOE＝90°.(1)寫出圖中互余的角；(2)∠AOD與∠COE相等嗎？為什么？(3)寫出∠COE的補角．解：(1)互余的角有∠AOD與∠DOC，∠AOD與∠BOE，∠DOC與∠COE，∠COE與∠BOE(2)相等．理由：∠AOD與∠COE都是∠DOC的余角，同角的余角相等(3)∠BOD9．如圖，下列說法中錯誤的是()A．OA方向是北偏東30°B．OB方向是北偏西15°C．OC方向是南偏西25°D．OD方向是東南方向10．如圖，甲從點A出發向北偏東70°方向走50m至點B，乙從點A出發向南偏西15°方向走60m至點C，則∠BAC的度數是多少？解：∠BAC＝125°A11．如圖，從點B看點A，點A所在的方向為()A．南偏東58°B．北偏西32°C．南偏東32°D．西偏北58°C12．下列說法中，正確的是()A．互余的兩角一定都是銳角B．互補的兩角一定是一個銳角和一個鈍角C．∠1＋∠2＋∠3＝180°，則∠1，∠2，∠3互補D．如果∠1與∠2互余，∠2與∠3互余，那么∠1與∠3也互余13．∠1的補角是130°，∠2的余角是40°，則∠1與∠2的大小關系是()A．∠1＞∠2B．∠1＜∠2C．∠1＝∠2D．不能確定ACB

15．如圖，指出OA是表示什么方向的一條射線？仿照這條射線畫出表示下列方向的射線：(1)南偏東60°的射線OB；(2)北偏西55°的射線OC；(3)東北方向(北偏東45°)的射線OD；(4)求∠AOB的度數．解：OA表示北偏西20°.(1)(2)(3)畫圖如圖所示(4)∠AOB＝140°16．如圖，∠AOB與∠AOD的度數的比是2∶11，∠AOC＝∠BOD＝90°，求∠AOB，∠BOC的度數．解：設∠AOB＝2x°，則∠AOD＝11x°，因為∠AOC＝∠BOD＝90°，所以∠AOB＝∠COD＝2x°，所以∠BOC＝∠AOD－∠AOB－∠COD＝11x°－2x°－2x°＝7x°，又∠AOC＝90°，所以2x°＋7x°＝90°，解得x＝10，所以∠AOB＝2x°＝20°，∠BOC＝7x°＝70°17．(導學號46094127)如圖，已知輪船A在燈塔