福建省平潭縣新世紀學校2024屆數學高一下期末統考試題注意事項：1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號填寫清楚，將條形碼準確粘貼在考生信息條形碼粘貼區。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區域內作答，超出答題區域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．在等差數列中，若，則的值為()A．15 B．21 C．24 D．182．一個扇形的弧長與面積都是3，則這個扇形圓心角的弧度數為（）A． B． C． D．3．若將函數的圖象向左平移個單位長度，平移后的圖象關于點對稱，則函數在上的最小值是A． B． C． D．4．要得到函數y＝cos的圖象，只需將函數y＝cos2的圖象()A．向左平移個單位長度 B．向左平移個單位長度C．向右平移個單位長度 D．向右平移個單位長度5．邊長為2的正方形內有一封閉曲線圍成的陰影區域.向正方形中隨機地撒200粒芝麻，大約有80粒落在陰影區域內，則此陰影區域的面積約為（）A． B． C． D．6．關于的不等式的解集中，恰有3個整數，則的取值范圍是（）A． B．C． D．7．執行如圖所示的程序框圖，則輸出的的值為（）A．3 B．4 C．5 D．68．已知四面體中，，分別是，的中點，若，，與所成角的度數為30°，則與所成角的度數為（）A．90° B．45° C．60° D．30°9．已知，，，若不等式恒成立，則t的最大值為（）A．4 B．6 C．8 D．910．在中，已知，.若最長邊為，則最短邊長為（）A． B． C． D．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知，均為銳角，，，則______.12．已知向量、滿足：，，，則_________.13．5人排成一行合影，甲和乙不相鄰的排法有______種．（用數字回答）14．若，則=.15．已知向量，，若向量與垂直，則__________．16．圓和圓交于A，B兩點，則弦AB的垂直平分線的方程是________.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．在中，角A，B，C的對邊分別是a，b，c，．（1）求角A的大小；（2）若，，求的面積．18．已知數列為遞增的等差數列，，且成等比數列．數列的前項和為，且滿足．（1）求，的通項公式；（2）令，求的前項和．19．已知的三個內角，，的對邊分別為，，，且滿足.（1）求角的大小；（2）若，，，求的長20．已知.（1）求函數的最小正周期；（2）求函數在閉區間上的最小值并求當取最小值時，的取值.21．甲、乙兩臺機床同時加工直徑為10cm的零件，為了檢驗零件的質量，從零件中各隨機抽取6件測量，測得數據如下（單位：mm）：甲：99，100，98，100，100，103；乙：99，100，102，99，100，100.（1）分別計算上述兩組數據的平均數和方差（2）根據（1）的計算結果，說明哪一臺機床加工的零件更符合要求.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、D【解題分析】

利用等差數列的性質，將等式全部化為的形式，再計算。【題目詳解】因為，且，則，所以．故選D【題目點撥】本題考查等差數列的性質，屬于基礎題。2、B【解題分析】

根據扇形的弧長與面積公式,代入已知條件即可求解.【題目詳解】設扇形的弧長為,面積為,半徑為,圓心角弧度數為由定義可得,代入解得rad故選:B【題目點撥】本題考查了扇形的弧長與面積公式應用,屬于基礎題.3、C【解題分析】

由題意得，故得平移后的解析式為，根據所的圖象關于點對稱可求得，從而可得，進而可得所求最小值．【題目詳解】由題意得，將函數的圖象向左平移個單位長度所得圖象對應的解析式為，因為平移后的圖象關于點對稱，所以，故，又，所以．所以，由得，所以當或，即或時，函數取得最小值，且最小值為．故選C．【題目點撥】本題考查三角函數的性質的綜合應用，解題的關鍵是求出參數的值，容易出現的錯誤是函數圖象平移時弄錯平移的方向和平移量，此時需要注意在水平方向上的平移或伸縮只是對變量而言的．4、B【解題分析】∵，∴要得到函數的圖像，只需將函數的圖像向左平移個單位．選B．5、B【解題分析】

依題意得，豆子落在陰影區域內的概率等于陰影部分面積與正方形面積之比，即可求出結果.【題目詳解】設陰影區域的面積為，由題意可得，則.故選：B.【題目點撥】本題考查隨機模擬實驗，根據幾何概型的意義進行模擬實驗計算陰影部分面積，關鍵在于掌握幾何概型的計算公式.6、C【解題分析】

首先將原不等式轉化為，然后對進行分類討論，再結合不等式解集中恰有3個整數，列出關于的條件，求解即可.【題目詳解】關于的不等式等價于當時，即時，于的不等式的解集為，要使解集中恰有3個整數，則；當時，即時，于的不等式的解集為，不滿足題意；當時，即時，于的不等式的解集為，要使解集中恰有3個整數，則；綜上，.故選：C．【題目點撥】本題主要考了一元二次不等式的解法以及分類討論思想，屬于中檔題．7、C【解題分析】

根據框圖模擬程序運算即可.【題目詳解】第一次執行程序，，，繼續循環，第二次執行程序，，，，繼續循環，第三次執行程序，，，，繼續循環，第四次執行程序，，，，繼續循環，第五次執行程序，，，，跳出循環，輸出，結束.故選C.【題目點撥】本題主要考查了程序框圖，涉及循環結構，解題關鍵注意何時跳出循環，屬于中檔題.8、A【解題分析】

取的中點,利用三角形中位線定理,可以得到,與所成角為，運用三角形中位線定理和正弦定理，可以求出的大小，也就能求出與所成角的度數.【題目詳解】取的中點連接，如下圖所示：因為，分別是，的中點，所以有，因為與所成角的度數為30°，所以，與所成角的大小等于的度數.在中，，故本題選A.【題目點撥】本題考查了異面直線所成角的求法，考查了正弦定理，取中點利用三角形中位線定理是解題的關鍵.9、C【解題分析】

因為不等式恒成立，所以只求得的最小值即可，結合，用“1”的代換求其最小值.【題目詳解】因為，，，若不等式恒成立，令y=，當且僅當且即時，取等號所以所以故t的最大值為1．故選：C【題目點撥】本題主要考查不等式恒成立和基本不等式求最值，還考查了運算求解的能力，屬于中檔題.10、A【解題分析】試題分析：由，，解得，同理，由，，解得，在三角形中，，由此可得，為最長邊，為最短邊，由正弦定理：，解得.考點：正弦定理.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解題分析】

先求出，，再由，并結合兩角和與差的正弦公式求解即可.【題目詳解】由題意，可知，則，又，則，或者，因為為銳角，所以不成立，即成立，所以.故.故答案為：.【題目點撥】本題考查兩角和與差的正弦公式的應用，考查同角三角函數基本關系的應用，考查學生的計算求解能力，屬于中檔題.12、.【解題分析】

將等式兩邊平方得出的值，再利用結合平面向量的數量積運算律可得出結果.【題目詳解】，，，因此，，故答案為.【題目點撥】本題考查利用平面向量數量積來計算平面向量的模，在計算時，一般將平面向量的模平方，利用平面向量數量積的運算律來進行計算，考查運算求解能力，屬于中等題.13、72【解題分析】

先對其中3個人進行全排列有種，再對甲和乙進行插空有種，利用乘法原理得到排法總數為.【題目詳解】先對其中3個人進行全排列有種，再對甲和乙進行插空有種，利用乘法原理得到排法總數為種，故答案為72【題目點撥】本題考查排列、組合計數原理的應用，考查基本運算能力.14、【解題分析】.15、【解題分析】，所以，解得．16、【解題分析】

弦AB的垂直平分線即兩圓心連線.【題目詳解】弦AB的垂直平分線即兩圓心連線方程為故答案為【題目點撥】本題考查了弦的垂直平分線，轉化為過圓心的直線可以簡化運算.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）（2）【解題分析】

（1）由，結合，得到求解.（2）據（1）知．再由余弦定理求得邊，再利用求解．【題目詳解】（1）因為，，所以，所以，所以，或（舍去）．又因為，所以．（2）由（1）知．由余弦定理得所以，即，所以（舍）或．所以的面積．【題目點撥】本題主要考查了余弦定理和正弦定理的應用，還考查了運算求解的能力，屬于中檔題.18、（1），（2）【解題分析】

（1）先根據成等比數列,可求出公差，即得的通項公式；根據可得的通項公式；（2）由（1）可得的通項公式，用錯位相減法計算它的前n項和，即得。【題目詳解】（1）由題得，，設數列的公差為，則有，解得，那么等差數列的通項公式為；數列的前項和為，且滿足，當時，，可得，當時，可得，整理得，數列是等比數列，通項公式為.（2）由題得，，前n項和，，兩式相減可得，整理化簡得.【題目點撥】本題考查等比數列的性質，以及用錯位相減法求數列的前n項和，對計算能力有一定要求。19、（1）；（2）.【解題分析】

（1）利用正弦定理化簡已知可得：，結合兩角和的正弦公式及誘導公式可得：，問題得解.（2）利用可得：，兩邊平方并結合已知及平面向量數量積的定義即可得解.【題目詳解】解：（1）因為，所以由正弦定理可得,即,因為,所以，，,故.（2）由已知得，所以,所以.【題目點撥】本題主要考查了正弦定理的應用及兩角和的正弦公式，還考查了利用平面向量的數量積解決長度問題，考查轉化能力及計算能力，屬于中檔題．20、（1）；（2），【解題分析】

(1)先化簡,再求最小正周期;(2)由,得,再結合的函數圖像求最小值.【題目詳解】(1),即,所以的最小正周期是;(2)由(1)知,又由,得,所以當時,的最小值為,即時,的最小值為.【題目點撥】本題考查三角恒等變換,考查三角函數圖像的性質應用,屬于中檔題.2