2023年天津市數學九年級第一學期期末調研試題注意事項1．考生要認真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監考員收回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．已知是實數，則代數式的最小值等于（）A．-2 B．1 C． D．2．如圖是由4個大小相同的立方塊搭成的幾何體，這個幾何體的主視圖是（）A． B． C． D．3．正六邊形的半徑為4，則該正六邊形的邊心距是（）A．4 B．2 C．2 D．4．如圖，矩形ABCD中，E是AB的中點，將△BCE沿CE翻折，點B落在點F處，tan∠BCE=．設AB=x，△ABF的面積為y，則y與x的函數圖象大致為A． B．C． D．5．下列汽車標志中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是A． B． C． D．6．已知點在拋物線上，則下列結論正確的是（）A． B． C． D．7．如圖，⊙O的半徑為1，點O到直線的距離為2，點P是直線上的一個動點，PA切⊙O于點A，則PA的最小值是（）A．1 B． C．2 D．8．若△ABC∽△ADE，若AB=6，AC=4,AD=3，則AE的長是（）A．1 B．2 C．1.5 D．39．下列一元二次方程中有兩個不相等的實數根的方程是（）A．(x+2)2＝0 B．x2+3＝0 C．x2+2x-17＝0 D．x2+x+5＝010．反比例函數與在同一坐標系的圖象可能為（）A． B． C． D．11．某校九年級“詩歌大會”比賽中，各班代表隊得分如下（單位：分）：9，7，8，7，9，7，6，則各代表隊得分的中位數是（

）A．9分 B．8分 C．7分 D．6分12．某人沿傾斜角為β的斜坡前進100m，則他上升的最大高度是()mA． B． C． D．二、填空題（每題4分，共24分）13．圓錐的底面半徑是4cm，母線長是6cm，則圓錐的側面積是______cm2（結果保留π）．14．計算：sin30°＋tan45°＝_____．15．如圖，已知正方形ABCD的邊長為1，點M是BC邊上的動點（不與B，C重合），點N是AM的中點，過點N作EF⊥AM，分別交AB，BD，CD于點E，K，F，設BM＝x．（1）AE的長為______（用含x的代數式表示）；（2）設EK＝2KF，則的值為______．16．如圖，點A在雙曲線y＝上，點B在雙曲線y＝（k≠0）上，AB∥x軸，分別過點A，B向x軸作垂線，垂足分別為D，C，若矩形ABCD的面積是9，則k的值為_____．17．在一個不透明的袋子中有若千個小球，這些球除顏色外無其他差別，從袋中隨機摸出一球，記下其顏色，這稱為一次摸球試驗，然后把它重新放回袋中并搖勻，不斷重復上述過程．以下是利用計算機模擬的摸球試驗統計表：摸球實驗次數100100050001000050000100000“摸出黑球”的次數36387201940091997040008“摸出黑球”的頻率（結果保留小數點后三位）0.3600.3870.4040.4010.3990.400根據試驗所得數據，估計“摸出黑球”的概率是_______（結果保留小數點后一位）．18．菱形的兩條對角線分別是，，則菱形的邊長為________，面積為________．三、解答題（共78分）19．（8分）如圖，拋物線經過A(4，0)，B(1，0)，C(0，－2)三點．(1)求出拋物線的解析式；(2)P是拋物線上一動點，過P作PM⊥x軸，垂足為M，是否存在P點，使得以A，P，M為頂點的三角形與△OAC相似？若存在，請求出符合條件的點P的坐標；若不存在，請說明理由．20．（8分）已知9a2-4b2=0，求代數式--的值．21．（8分）已知：如圖，在四邊形ABCD中，AB∥CD，對角線AC、BD交于點E，點F在邊AB上，連接CF交線段BE于點G，CG2=GE?GD．（1）求證：∠ACF=∠ABD；（2）連接EF，求證：EF?CG=EG?CB．22．（10分）如圖，點D，E分別在△ABC的AB，AC邊上，且DE∥BC，AG⊥BC于點G，與DE交于點F．已知，BC＝10，AF＝1．FG＝2，求DE的長．23．（10分）如圖，在平面直角坐標系中，Rt△ABC三個頂點都在格點上，點A、B、C的坐標分別為A（﹣4，1），B（﹣1，1），C（﹣1，3），請解答下列問題：（1）畫出△ABC關于原點O的中心對稱圖形△A1B1C1；（2）畫出△ABC關于y軸對稱圖形△A2B2C2，則△A2B2C2與△A1B1C1的位置關系是．24．（10分）如圖，⊙O是△ABC的外接圓，PA是⊙O切線，PC交⊙O于點D．（1）求證：∠PAC＝∠ABC；（2）若∠BAC＝2∠ACB，∠BCD＝90°，AB＝，CD＝2，求⊙O的半徑．25．（12分）如圖，AB是⊙O的直徑，點C是圓上一點，點D是半圓的中點，連接CD交OB于點E，點F是AB延長線上一點，CF＝EF．（1）求證：FC是⊙O的切線；（2）若CF＝5，，求⊙O半徑的長．26．如圖，在正方形中，點是的中點，連接，過點作交于點，交于點．（1）證明：；（2）連接，證明：．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、C【分析】將代數式配方，然后利用平方的非負性即可求出結論．【詳解】解：====∵∴∴代數式的最小值等于故選C．此題考查的是利用配方法求最值，掌握完全平方公式是解決此題的關鍵．2、A【分析】主視圖：從物體正面觀察所得到的圖形，由此觀察即可得出答案.【詳解】從物體正面觀察可得，左邊第一列有2個小正方體，第二列有1個小正方體.故答案為A.本題考查三視圖的知識，主視圖是從物體的正面看得到的視圖．3、C【分析】分析出正多邊形的內切圓的半徑就是正六邊形的邊心距，即為每個邊長為4的正三角形的高，從而構造直角三角形即可解．【詳解】解：半徑為4的正六邊形可以分成六個邊長為4的正三角形，而正多邊形的邊心距即為每個邊長為4的正三角形的高，∴正六多邊形的邊心距==2.故選C.本題考查學生對正多邊形的概念掌握和計算的能力．解答這類題往往一些學生因對正多邊形的基本知識不明確，將多邊形的半徑與內切圓的半徑相混淆而造成錯誤計算．4、D【解析】設AB＝x，根據折疊，可證明∠AFB=90°，由tan∠BCE=，分別表示EB、BC、CE，進而證明△AFB∽△EBC，根據相似三角形面積之比等于相似比平方，表示△ABF的面積.【詳解】設AB＝x，則AE＝EB＝x，由折疊，FE＝EB＝x，則∠AFB＝90°，由tan∠BCE＝，∴BC＝x，EC＝x，∵F、B關于EC對稱，∴∠FBA＝∠BCE，∴△AFB∽△EBC，∴，∴y＝，故選D.本題考查了三角函數，相似三角形，三角形面積計算，二次函數圖像等知識，利用相似三角形的性質得出△ABF和△EBC的面積比是解題關鍵.5、D【解析】試題分析：根據軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念，軸對稱圖形兩部分沿對稱軸折疊后可重合；中心對稱圖形是圖形沿對稱中心旋轉180度后與原圖重合．因此，A、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故本選項錯誤；B、既不是中心對稱圖形，也不是軸對稱圖形，故本選項錯誤；C、不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，故本選項錯誤；D、是中心對稱圖形，也是軸對稱圖形，故本選項正確．故選D．6、A【分析】分別計算自變量為1和2對應的函數值，然后對各選項進行判斷．【詳解】當x=1時,y1=?(x+1)+2=?(1+1)+2=?2；當x=2時,y=?(x+1)+2=?(2+1)+2=?7；所以.故選A此題考查二次函數頂點式以及二次函數的性質，解題關鍵在于分析函數圖象的情況7、B【分析】因為PA為切線，所以△OPA是直角三角形．又OA為半徑為定值，所以當OP最小時，PA最?。鶕咕€段最短，知OP=1時PA最?。\用勾股定理求解．【詳解】解：作OP⊥a于P點，則OP=1．根據題意，在Rt△OPA中，AP==故選：B．此題考查了切線的性質及垂線段最短等知識點，如何確定PA最小時點P的位置是解題的關鍵，難度中等偏上．8、B【分析】根據相似三角形的性質，由，即可得到AE的長.【詳解】解：∵△ABC∽△ADE，∴，∵AB=6，AC=4，AD=3，∴，∴；故選擇：B.本題考查了相似三角形的性質，解題的關鍵是熟練掌握相似三角形的性質.9、C【分析】根據一元二次方程根的判別式，分別計算△的值，進行判斷即可．【詳解】解：選項A：△=0，方程有兩個相等的實數根；選項B、△=0-12=-12＜0，方程沒有實數根；選項C、△=4-4×1×(-17)=4+68=72>0，方程有兩個不相等的實數根；選項D、△=1-4×5=-19＜0，方程沒有實數根．故選：C．本題考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的判別式△=b2-4ac；當△＞0，方程有兩個不相等的實數根；當△=0，方程有兩個相等的實數根；當△＜0，方程沒有實數根．10、B【分析】根據反比例函數和一次函數的性質逐個對選項進行分析即可．【詳解】A根據反比例函數的圖象可知，k>0,因此可得一次函數的圖象應該遞減，但是圖象是遞增的，所以A錯誤；B根據反比例函數的圖象可知，k>0,，因此一次函數的圖象應該遞減，和圖象吻合，所以B正確；C根據反比例函數的圖象可知，k<0,因此一次函數的圖象應該遞增，并且過（0,1）點，但是根據圖象，不過（0,1），所以C錯誤；D根據反比例函數的圖象可知，k<0,因此一次函數的圖象應該遞增，但是根據圖象一次函數的圖象遞減，所以D錯誤．故選B本題主要考查反比例函數和一次函數的性質，關鍵點在于系數的正負判斷，根據系數識別圖象.11、C【解析】分析:根據中位數的定義，首先將這組數據按從小到大的順序排列起來，由于這組數據共有7個，故處于最中間位置的數就是第四個，從而得出答案.詳解:將這組數據按從小到大排列為：6＜7＜7＜7＜8＜9＜9，故中位數為：7分，故答案為C.點睛:本題主要考查中位數，解題的關鍵是掌握中位數的定義：將一組數據按照從小到大（或從大到?。┑捻樞蚺帕校绻麛祿膫€數是奇數，則處于中間位置的數就是這組數據的中位數．如果這組數據的個數是偶數，則中間兩個數據的平均數就是這組數據的中位數.12、B【分析】設他上升的最大高度是hm，根據坡角及三角函數的定義即可求得結果.【詳解】設他上升的最大高度是hm，由題意得，解得故選：B.二、填空題（每題4分，共24分）13、24π【分析】根據圓錐的側面展開圖為扇形，先計算出圓錐的底面圓的周長，然后利用扇形的面積公式計算即可．【詳解】解：∵圓錐的底面半徑為4cm，∴圓錐的底面圓的周長=2π?4=8π，∴圓錐的側面積=×8π×6=24π（cm2）．故答案為：24π．本題考查了圓錐的側面積的計算：圓錐的側面展開圖為扇形，扇形的弧長為圓錐的底面周長，扇形的半徑為圓錐的母線長．也考查了扇形的面積公式：S=?l?R，（l為弧長）．14、【詳解】解：sin30°＋tan45°＝此題主要考察學生對特殊角的三角函數值的記憶30°、45°、60°角的各個三角函數值,必須正確、熟練地進行記憶．15、x【分析】（1）根據勾股定理求得AM，進而得出AN，證得△AEN∽△AMB，由相似三角形的性質即可求得AE的長；（2）連接AK、MG、CK，構建全等三角形和直角三角形，證明AK＝MK＝CK，再根據四邊形的內角和定理得∠AKM＝90°，利用直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半得NK＝AM＝AN，然后根據相似三角形的性質求得＝＝x，即可得出＝x．【詳解】（1）解：∵正方形ABCD的邊長為1，BM＝x，∴AM＝，∵點N是AM的中點，∴AN＝，∵EF⊥AM，∴∠ANE＝90°，∴∠ANE＝∠ABM＝90°，∵∠EAN＝∠MAB，∴△AEN∽△AMB，∴＝，即＝，∴AE＝，故答案為：；（2）解：如圖，連接AK、MG、CK，由正方形的軸對稱性△ABK≌△CBK，∴AK＝CK，∠KAB＝∠KCB，∵EF⊥AM，N為AM中點，∴AK＝MK，∴MK＝CK，∠KMC＝∠KCM，∴∠KAB＝∠KMC，∵∠KMB+∠KMC＝180°，∴∠KMB+∠KAB＝180°，又∵四邊形ABMK的內角和為360°，∠ABM＝90°，∴∠AKM＝90°，在Rt△AKM中，AM為斜邊，N為AM的中點，∴KN＝AM＝AN，∴＝，∵△AEN∽△AMB，∴＝＝x，∴＝x，故答案為：x．本題是四邊形的綜合題，考查了正方形的性質，相似三角形的判定和性質，全等三角形判定和性質，等腰三角形的性質，以及直角三角形斜邊.上的中線的性質，證得KN=

AN是解題的關鍵．16、1．【分析】過點A作AE⊥y軸于點E，首先得出矩形EODA的面積為：4，利用矩形ABCD的面積是9，則矩形EOCB的面積為：4+9=1，再利用xy=k求出即可．【詳解】過點A作AE⊥y軸于點E，∵點A在雙曲線y＝上，∴矩形EODA的面積為：4，∵矩形ABCD的面積是9，∴矩形EOCB的面積為：4+9＝1，則k的值為：xy＝k＝1．故答案為1．此題主要考查了反比例函數關系k的幾何意義，得出矩形EOCB的面積是解題關鍵．17、0.1【解析】大量重復試驗下摸球的頻率可以估計摸球的概率，據此求解.【詳解】觀察表格發現隨著摸球次數的增多頻率逐漸穩定在0.1附近，故摸到白球的頻率估計值為0.1；故答案為：0.1．本題考查了利用頻率估計概率的知識，解題的關鍵是了解大量重復試驗中某個事件發生的頻率能估計概率．18、【分析】根據菱形的對角線互相垂直平分求出兩對角線的一半，然后利用勾股定理求出菱形的邊長，再根據菱形的面積等于對角線乘積的一半求菱形的面積即可．【詳解】∵菱形的兩條對角線長分別為6cm，8cm，∴對角線的一半分別為3cm，4cm，∴根據勾股定理可得菱形的邊長為：=5cm，∴面積S=×6×8=14cm1．故答案為5；14．本題考查了菱形的性質及勾股定理的應用，熟記菱形的性質是解決本題的關鍵．三、解答題（共78分）19、(1)y＝－x2＋x－2;(2)點P為(2，1)或(5，－2)或(－3，－14)或(0，－2).【解析】（1）用待定系數法求出拋物線解析式；（2）以A、P、M為頂點的三角形與△OAC相似，分兩種情況討論計算即可.【詳解】解：(1)∵該拋物線過點C(0，－2)，∴可設該拋物線的解析式為y＝ax2＋bx－2.將A(4，0)，B(1，0)代入，得，解得，∴此拋物線的解析式為.(2)存在，設P點的橫坐標為m，則P點的縱坐標為－m2＋m－2，當1＜m＜4時，AM＝4－m，PM＝－m2＋m－2.又∵∠COA＝∠PMA＝90°，∴①當＝＝時，△APM∽△ACO，即4－m＝2(－m2＋m－2)．解得m1＝2，m2＝4(舍去)，∴P(2，1)．②當＝＝時，△APM∽△CAO，即2(4－m)＝－m2＋m－2.解得m1＝4，m2＝5(均不合題意，舍去)，∴當1＜m＜4時，P(2，1)．類似地可求出當m＞4時，P(5，－2)．當m＜1時，P(－3，－14)或P(0，－2)，綜上所述，符合條件的點P為(2，1)或(5，－2)或(－3，－14)或(0，－2).本題考查的知識點是二次函數綜合題，解題的關鍵是熟練的掌握二次函數綜合題.20、±3【分析】原式通分并利用同分母分式的減法法則計算，約分得到最簡結果，已知等式利用平方差公式化簡，整理得到2b=3a或2b=-3a，代入計算即可求出值．【詳解】原式=--====-2·，∵9a2-4b2=0，∴=，∴=±，∴原式=-2×=-3或原式=.點睛】此題考查了分式的化簡求值，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵．21、（1）證明見解析；（2）證明見解析．【解析】試題分析：（1）先根據CG2=GE?GD得出，再由∠CGD=∠EGC可知△GCD∽△GEC，∠GDC=∠GCE．根據AB∥CD得出∠ABD=∠BDC，故可得出結論；（2）先根據∠ABD=∠ACF，∠BGF=∠CGE得出△BGF∽△CGE，故．再由∠FGE=∠BGC得出△FGE∽△BGC，進而可得出結論．試題解析：（1）∵CG2=GE?GD，∴．又∵∠CGD=∠EGC，∴△GCD∽△GEC，∴∠GDC=∠GCE．∵AB∥CD，∴∠ABD=∠BDC，∴∠ACF=∠ABD．（2）∵∠ABD=∠ACF，∠BGF=∠CGE，∴△BGF∽△CGE，∴．又∵∠FGE=∠BGC，∴△FGE∽△BGC，∴，∴FE?CG=EG?CB．考點：相似三角形的判定與性質．22、2【分析】根據DE∥BC得出△ADE∽△ABC，然后利用相似三角形的高之比等于相似比即可求出DE的長度．【詳解】解：∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，∵AG⊥BC，∴AF⊥DE，∴＝，∵BC＝10，AF＝1，FG＝2，∴DE＝10×＝2．本題主要考查相似三角形的性質，掌握相似三角形的性質是解題的關鍵．23、（1）作圖見解析；（2）關于x軸對稱．【分析】（1）依據中心對稱的性質，即可得到關于原點的中心對稱圖形△；（2）依據軸對稱的性質，即可得到△，進而根據圖形位置得出△與△的位置關系．【詳解】解：（1）如圖所示，△A1B1C1即為所求；（2）如圖所示，△A2B2C2即為所求，△A2B2C2與△A1B1C1的位置關系是關于x軸對稱．故答案為：關于x軸對稱．本題主要考查了利用旋轉變換以及軸對稱變換作圖，掌握軸對稱性的性質以及中心對稱的性質是解決問題的關鍵．24、（1）見解析；（2）⊙O的半徑為1【分析】（1）連接AO延長AO交⊙O于點E，連接EC．想辦法證明：∠B+∠EAC=90°，∠PAC+∠EAC=90°即可解決問題；（2）連接BD，作OM⊥BC于M交⊙O于F，連接OC，CF．設⊙O的半徑為x．求出OM，根據CM2=OC2-OM2=CF2-FM2構建方程即可解決問題；【詳解】（1）連接AO并延長交⊙O于點E，連接EC．∵AE是直徑，∴∠ACE＝90°，∴∠EAC+∠E＝90°，∵∠B＝∠E，∴∠B+∠EAC＝90°，∵PA是切線，∴∠PAO＝90°，∴∠PAC+∠EAC＝90°，∴∠PAC＝∠ABC．（2）連接BD，作OM⊥BC于M交⊙O于F，連接OC，CF．設⊙O的半徑為x．∵∠BCD＝90°，∴BD是⊙O的直徑，∵OM⊥BC，∴BM＝MC，，∵OB＝OD，∴OM＝CD＝1，∵∠BAC＝∠BDC＝2∠ACB，，∴∠BDF＝∠CDF