第=page11頁，共=sectionpages11頁2022-2023學年山東省泰安市泰山區(qū)重點中學八年級（上）期末數(shù)學試卷（五四學制）一、選擇題：本題共20小題，每小題3分，共60分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.下列圖形中，既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的是(

)A. B.

C. D.2.如果分式|x|?1(x?A.?1 B.±1 C.?1或2 D.3.為籌備班級的初中畢業(yè)聯(lián)歡會，班長對全班學生愛吃哪幾種水果作了民意調查．那么最終買什么水果，下面的調查數(shù)據(jù)中最值得關注的是(

)A.中位數(shù) B.平均數(shù) C.眾數(shù) D.加權平均數(shù)4.如圖，△ABC沿BC方向平移到△DEF的位置，若B

A.6 B.2 C.1 D.35.下列條件中，能判定四邊形是平行四邊形的是(

)A.一組對邊相等，另一組對邊平行 B.一組對邊平行，一組對角互補

C.一組對角相等，一組鄰角互補 D.一組對角互補，另一組對角相等6.下列各式中，能用平方差公式分解因式的是(

)A.?x2+2xy?y27.一組數(shù)據(jù)：?2，?1，0，1，2的方差是(

)A.1 B.2 C.3 D.48.如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=40°，以直角頂點C為旋轉中心，將△ABC旋轉到△EFC的位置，其中E

A.70° B.80° C.60°9.化簡1a?2÷A.a+2a B.aa+210.如圖，直角坐標系中，Rt△AOB的頂點A在x軸上，∠B=90°，OA=5，OB=3，現(xiàn)將△

A.(3,4) B.(3,11.如圖，?ABCD的周長為20cm，AE平分∠BAD

A.10cm B.8cm C.12.若多項式4x2?mx+A.6 B.12 C.±12 D.13.如果把分式3xx2+y2中的x和yA.擴大9倍 B.擴大3倍 C.不變 D.縮小3倍14.已知平行四邊形的一邊長是14，下列各組數(shù)中能分別作為它的兩條對角線的是(

)A.10與16 B.12與16 C.20與22 D.10與4015.若一個正多邊形的內角和為720°，則這個正多邊形的每一個內角是(

)A.60° B.90° C.108°16.使用提公因式法分解4a2b?A.12a3b3 B.2ab17.若關于x的方程m?1x?1?A.3 B.2 C.1 D.?18.如圖，已知l1//l2，AB/?/CD，CA.AB=CD

B.CE=FG

C.A、B兩點間距離就是線段AB的長度19.如圖，AB/?/CD，E，F(xiàn)分別為AC，BD的中點，若AB=5A.4 B.3 C.2 D.120.如圖，已知四邊形ABCD中，R，P分別是BC，CD上的點，E，F(xiàn)分別是AP，RP的中點，當點P在CD上從C向A.線段EF的長逐漸增大

B.線段EF的長逐漸減少

C.線段EF的長不變

D.線段E二、填空題：本題共4小題，每小題3分，共12分。21.因式分解：x2?4x+22.如圖，六邊形ABCDEF中，AB/?/ED，AF//CD，BC/?23.已知平行四邊形ABCD面積為16，AC、BD相交于點O，則△24.如圖，在圖(1)中，A1、B1、C1分別是△ABC的邊BC、CA、AB的中點，在圖(2)中，A2、B2、C2分別是△A1B1三、解答題：本題共5小題，共48分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。25.(本小題8分)

已知，如圖，在?ABCD中，∠ABC的平分線交CD于點E，∠ADC

26.(本小題10分)

如圖，△ABC的中線BE，CF相交于點G，點P，Q分別是BG，CG的中點.求證：

(127.(本小題8分)

如圖，在平面直角坐標系中，已知△ABC的三個頂點的坐標分別為A(?3,5(1)若△ABC經過平移后得到△A1B1C(2)若△ABC和△A(3)將△ABC繞著點O按順時針方向旋轉90°28.(本小題10分)

小明和同學一起去書店買書，他們先用15元買了一種科普書，又用15元買了一種文學書．科普書的價格比文學書高出一半，他們所買的科普書比所買的文學書少1本．這種科普書和這種文學書的價格各是多少？29.(本小題12分)

如圖，已知E為平行四邊形ABCD中DC邊的延長線的一點，且CE=DC，連接AE，分別交BC、BD于點F、G，連接AC

答案和解析1.【答案】C

【解析】解：A.該圖形是軸對稱圖形但不是中心對稱圖形，故不符合題意；

B.該圖形是中心對稱圖形但不是軸對稱圖形，故不符合題意；

C.該圖形既是中心對稱圖形又是軸對稱圖形，故符合題意；

D.該圖形是軸對稱圖形但不是中心對稱圖形，故不符合題意；

故選：C．

根據(jù)軸對稱圖形和中心對稱圖形的概念依次判定即可．

2.【答案】A

【解析】解：∵分式|x|?1(x?1)(x?2)的值為0，

∴|3.【答案】C

【解析】解：平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)是描述一組數(shù)據(jù)集中程度的統(tǒng)計量；方差、標準差是描述一組數(shù)據(jù)離散程度的統(tǒng)計量．既然是為籌備班級的初中畢業(yè)聯(lián)歡會做準備，那么買的水果肯定是大多數(shù)人愛吃的才行，故最值得關注的是眾數(shù)．

故選C．

根據(jù)平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、方差的意義進行分析選擇．

此題主要考查統(tǒng)計的有關知識，主要包括平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、方差的意義．

反映數(shù)據(jù)集中程度的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)各有局限性，因此要對統(tǒng)計量進行合理的選擇和恰當?shù)倪\用．4.【答案】D

【解析】解：∵△ABC沿BC方向平移到△DEF的位置，

∴BE=CF，

∵BF=8，CE=2，

∴BE+2+5.【答案】C

【解析】解：A、一組對邊相等，另一組對邊平行，也有可能是等腰梯形

B、一組對邊平行，一組對角互補，也有可能是等腰梯形

C、一組對角相等，一組鄰角互補可得到兩組對角分別相等，所以是平行四邊形

D、一組對角互補，另一組對角相等，可能是含兩個直角的一般四邊形．

故選：C．

平行四邊形的五種判定方法分別是：(1)兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形；(2)兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形；(3)一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形；6.【答案】B

【解析】【分析】

本題考查了平方差公式在因式分解中的應用，熟練掌握平方差公式是解題的關鍵．

平方差公式是：a2?b2=(a+b)(a?b)，根據(jù)公式對各個選項分析即可得出答案．

【解答】

解：?x2+2xy?7.【答案】B

【解析】【分析】

本題主要考查的是方差的知識，熟練掌握方差的定義．它反映數(shù)據(jù)波動大小的量，直接利用方差計算公式計算方差．

【解答】

解：數(shù)據(jù)的平均數(shù)x.=15(?2?18.【答案】B

【解析】解：∵將△ABC旋轉到△EFC的位置，其中E、F分別是A、B的對應點，

∴BC=FC，∠ABC=∠F，∠A=∠E，

∴∠F=∠FBC，

∵∠A=∠E=40°，∠ACB=∠9.【答案】A

【解析】解：原式=1a?2?(a+2)(10.【答案】A

【解析】解：∵OA=5，OB=3，∠B=90°根據(jù)勾股定理可得AB=4，當OB落在x軸的正半軸時，點A旋轉到第一象限，則CD⊥x11.【答案】D

【解析】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴AB=CD，AD=BC，AD//BC，

∴∠DAE=∠BAE，

∵AE平分∠BAD，

∴∠DAE=∠BAE，

∴∠BAE=∠AEB，

∴AB=B12.【答案】C

【解析】解：∵多項式4x2?mx+9是一個完全平方式，

∴4x2?mx+9=(2x?3)2或4x2?mx+913.【答案】D

【解析】解：分式3xx2+y2中的x和y都擴大3倍，得

3×3x(3x)2+(3y)214.【答案】C

【解析】解：如圖，

則可在△AOB中求解，

假設AB=14，

則12(AC+BD)>AB，

而對于選項A、15.【答案】D

【解析】【分析】

本題考查了多邊形內角與外角．解題的關鍵是掌握好多邊形內角和公式：(n?2)×180°．

根據(jù)正多邊形的內角和定義(n?2)×180°，先求出邊數(shù)，再用內角和除以邊數(shù)即可求出這個正多邊形的每一個內角．

【解答】

解：(n16.【答案】B

【解析】解：使用提公因式法分解4a2b?6ab2+2a17.【答案】B

【解析】解：去分母得：m?1?x=0，

由分式方程有增根，得到x?1=0，即x=1，

把x=1代入整式方程得：m=2，18.【答案】D

【解析】解：A、∵l1/?/l2，AB/?/CD，

∴四邊形ABDC是平行四邊形，

∴AB=CD，故本選項正確；

B、∵l1/?/l2，CE⊥l2于點E，F(xiàn)G⊥l2于點G，

∴四邊形CEG19.【答案】D

【解析】【分析】

本題考查了全等三角形的判定和性質、三角形的中位線定理，解題的關鍵是連接DE和AB相交構造全等三角形．連接DE并延長交AB于H，由已知條件可判定△DCE≌△HAE，利用全等三角形的性質可得D解：連接DE并延長，交AB于∵CD/?/AB，

∴∠C=∠A，∠CDE=∠AHE．

∵E是AC的中點，

∴CE=AE．故選D．20.【答案】C

【解析】解：因為AR的長度不變，根據(jù)中位線定理可知，EF平行與AR，且等于AR的一半．

所以當點P在CD上從C向D移動而點R不動時，線段EF的長不變．

故選C．

因為A21.【答案】(x【解析】解：x2?4x+4=(x?2)(x22.【答案】432c【解析】解：如圖，

連接AC交BD于G，AE交DF于H，

∵AB平行且等于ED，AF平行且等于CD，

∴四邊形AEDB是平行四邊形，四邊形AFDC是平行四邊形，

∴AE=BD，AC=FD，

∵FD⊥BD，

∴∠GDH=90°，

∴四邊形AHDG是矩形，

∴AH=DG，

∵EH=AE?AH，BG=BD?DG，

∴EH=BG．

∴六邊形AB23.【答案】4

【解析】解：∵平行四邊形ABCD的面積為16，對角線AC，BD相交于點O，

∴△COD的面積為14×16=424.【答案】12【解析】解：∵A1、B1、C1分別是△ABC的邊BC、CA、AB的中點，

∴A1B1、A1C1、B1C1是△ABC的中位線，

∴△A1B1C1∽△ABC，且相似比為12

∴S△A1B1C1：S△ABC=1：4，且S△ABC=1

∴S△A1B1C1=14．25.【答案】證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴AB/?/CD，∠ADC=∠ABC，

又∵∠ABC的平分線交CD于點E，∠ADC的平分線交AB于點F，

∴∠【解析】由在?ABCD中，∠ABC的平分線交CD于點E，∠ADC的平分線交AB于點F26.【答案】證明：(1)∵BE，CF是△ABC的中線，

∴EF是△ABC的中位線，

∴EF/?/BC且EF=12BC．

∵點P，Q分別是BG，CG的中點，

∴PQ是△BCG的中位線，

∴【解析】(1)利用三角形的中位線的性質可得EF/?/BC且EF=12BC27.【答案】解：(1)如圖，△A1B1C1為所作，

因為點C(?1,3)平移后的對應點C1的坐標為(4,0)，

所以△ABC先向右平移5個單位，再向下平移3個單位得到△A1B1C1，

所以點A1的坐標為(2,2)，B【解析】本題考查了坐標與圖形變化?旋轉：圖形或點旋轉之后要結合旋轉的角度和圖形的特殊性質來求出旋轉后的點的坐標．常見的是旋轉特殊角度如：30°，45°，60°，90°，180°．

(1)利用點C和點C1的坐標變化得到平移的方向與距離，然后利用此平移規(guī)律寫出頂點A1，B1的坐標；28.【答案】解：設文學書的價格為x元，科普書的價格為32x元，

由題意得，15x?1532x=1，

解得：x=5，

經檢驗x=5【解析】本題考查了分式方程的應用，