第十章概率10.3頻率與概率10.3.1頻率的穩(wěn)定性10.3.2隨機模擬課后篇鞏固提升必備知識基礎練1.擲兩枚質地均勻的骰子,用隨機模擬方法估計出現(xiàn)點數(shù)之和為10的概率時產生的整數(shù)隨機數(shù)中,每幾個數(shù)為一組()A.1 B.2 C.3 D.10答案B解析因為要考查兩枚骰子得出的點數(shù)之和,所以在產生的整數(shù)隨機數(shù)中,應每兩個數(shù)字一組.2.在n次重復進行的試驗中,事件A發(fā)生的頻率為mn,當n很大時,那么P(A)與mn的大小關系是(A.P(A)≈mn B.P(A)<C.P(A)>mn D.P(A)=答案A解析在n次重復進行的試驗中,事件A發(fā)生的頻率為mn,當n很大時,mn越來越接近P(A),因此我們可以用mn近似地代替P(A).3.關于天氣預報中的“某地降水概率為10%”,下列解釋正確的是()A.有10%的區(qū)域降水B.10%太小,不可能降水C.降水的可能性為10%D.是否降水不確定,10%沒有意義答案C解析根據(jù)概率的含義判定.4.袋子中有四個小球,分別寫有“文、明、中、國”四個字,有放回地從中任取一個小球,直到“中”“國”兩個字都取到就停止,用隨機模擬的方法估計恰好第三次就停止的概率.利用電腦隨機產生0到3之間取整數(shù)值的隨機數(shù),分別用0,1,2,3代表“文、明、中、國”這四個字,以每三個隨機數(shù)為一組,表示取球三次的結果,經隨機模擬產生了以下18組隨機數(shù):232321230023123021132220001231130133231013320122103233由此可以估計,恰好第三次就停止的概率為()A.19 B.16 C.29答案B解析由題意得18組隨機數(shù)中,巧好第三次就停止的數(shù)為023,123,132,故恰好第三次就停止的概率為318=165.有一個樣本量為66的樣本,數(shù)據(jù)的分組及各組的頻數(shù)如下:[11.5,15.5),2;[15.5,19.5),4;[19.5,23.5),9;[23.5,27.5),18;[27.5,31.5),11;[31.5,35.5),12;[35.5,39.5),7;[39.5,43.5],3.根據(jù)樣本的頻率分布估計,數(shù)據(jù)在范圍[31.5,43.5]內的概率是()A.16 B.13 C.12答案B解析數(shù)據(jù)在范圍[31.5,43.5]內的有12+7+3=22(個),總的數(shù)據(jù)有66個,根據(jù)頻率估計概率得到P=2266=136.一袋中有紅球3只,白球5只,還有黃球若干只,某人隨意有放回地摸100次,其摸到紅球的頻數(shù)為30,那么袋中的黃球約有只.每次摸球,摸到白球的概率為.

答案21解析設x為袋中黃球的只數(shù),則由35+3+x=30100,解得x=2.7.一家保險公司想了解汽車的擋風玻璃破碎的概率,公司收集了20000部汽車的相關信息,時間是從某年的5月1日到下一年的5月1日,共發(fā)現(xiàn)有600部汽車的擋風玻璃破碎,則一部汽車在一年內擋風玻璃破碎的概率近似是.

答案0.03解析P=60020000=08.李老師在某大學連續(xù)3年主講經濟學院的《高等數(shù)學》,下表是李老師統(tǒng)計的這門課3年來的學生考試成績分布:成績人數(shù)90分以上4380~89分18270~79分26060~69分9050~59分6250分以下8經濟學院一年級的學生王小慧下學期將選修李老師的《高等數(shù)學》,用已有的信息估計她得以下分數(shù)的概率(結果保留到小數(shù)點后三位).(1)90分以上;(2)60~69分;(3)60分以上.解總人數(shù)為43+182+260+90+62+8=645,根據(jù)公式可計算出選修李老師的《高等數(shù)學》的人的考試成績在各個段上的頻率依次為:43645≈0.067,182645≈0.282,260645≈0.403,90645≈0.140,62645≈0.096,8用已有的信息,可以估計出王小慧下學期選修李老師的《高等數(shù)學》得分的概率如下:(1)將“90分以上”記為事件A,則P(A)≈0.067.(2)將“60~69分”記為事件B,則P(B)≈0.140.(3)將“60分以上”記為事件C,則P(C)≈0.067+0.282+0.403+0.140=0.892.關鍵能力提升練9.已知某運動員每次投籃命中的概率都為40%.現(xiàn)采用隨機模擬的方法估計該運動員三次投籃恰有兩次命中的概率:先由計算器產生0到9之間取整數(shù)值的隨機數(shù),指定1,2,3,4表示命中,5,6,7,8,9,0表示未命中;再以每三個隨機數(shù)為一組代表三次投籃的結果.經隨機模擬產生了如下20組隨機數(shù):907966191925271932812458569683431257393027556488730113537989據(jù)此估計,該運動員三次投籃恰有兩次命中的概率為()A.0.35 B.0.25 C.0.20 D.0.15答案B解析易知20組隨機數(shù)中表示恰有兩次命中的數(shù)據(jù)有191,271,932,812,393,所以P=520=0.2510.隨著互聯(lián)網的普及,網上購物已逐漸成為消費時尚,為了解消費者對網上購物的滿意情況,某公司隨機對4500名網上購物消費者進行了調查(每名消費者限選一種情況回答),統(tǒng)計結果如下表:滿意情況不滿意比較滿意滿意非常滿意人數(shù)200n21001000根據(jù)表中數(shù)據(jù),估計在網上購物的消費者群體中對網上購物“比較滿意”或“滿意”的概率是()A.715 B.25 C.1115答案C解析由題意得,n=450020021001000=1200,所以隨機調查的網上購物消費者中對網上購物“比較滿意”或“滿意”的總人數(shù)為1200+2100=3300,頻率為33004500=1115.由此估計在網上購物的消費者群體中對網上購物“比較滿意11.數(shù)學名著《九章算術》有“米谷粒分”題:糧倉開倉收糧,有人送來米2020石,驗得米內夾谷,抽樣取米一把,數(shù)得270粒內夾谷30粒,則這批米內夾谷約為()A.222石 B.224石 C.230石 D.232石答案B解析由題意,抽樣取米一把,數(shù)得270粒內夾谷30粒,即夾谷占有的概率為30270=19,所以2020石米中夾谷約為2020×1912.(多選題)下列說法中不正確的有()A.做9次拋擲一枚均勻硬幣的試驗,結果有5次出現(xiàn)正面,所以出現(xiàn)正面的頻率是5B.盒子中裝有大小均勻的3個紅球,3個黑球,2個白球,每種顏色的球被摸到的可能性相同C.從4,3,2,1,0,1,2中任取一個數(shù),取得的數(shù)小于0和不小于0的可能性相同D.分別從2名男生,3名女生中各選1名作為代表,那么每名學生被選中的可能性相同答案BCD解析B中,摸到白球的概率要小于摸到紅球或黑球的概率;C中,取得的數(shù)小于0的概率大于不小于0的概率;D中,男生被選中的概率為12,而女生被選中的概率為13,故BCD13.某公司有5萬元資金用于投資開發(fā)項目,如果成功,一年后可獲收益12%,一旦失敗,一年后將喪失全部資金的50%,下表是去年200例類似項目開發(fā)的實施結果:投資成功投資失敗192次8次則該公司一年后估計可獲收益的平均數(shù)是.

答案4760解析設可獲收益為x,如果成功,x的取值為5×12%,如果失敗,x的取值為5×50%,一年后公司成功的概率為192200=2425,失敗的概率為8200=125,所以一年后公司收益的平均數(shù)是5×14.容量為200的樣本的頻率分布直方圖如圖所示.根據(jù)樣本的頻率分布直方圖計算樣本數(shù)據(jù)落在[6,10)內的頻數(shù)為,估計數(shù)據(jù)落在[2,10)內的概率約為.

答案640.4解析數(shù)據(jù)落在[6,10)內的頻數(shù)為200×0.08×4=64,落在[2,10)內的頻率為(0.02+0.08)×4=0.4,由頻率估計概率知,所求概率約為0.4.15.深夜,某市某路段發(fā)生一起出租車交通事故.該市有兩家出租車公司,紅色出租車公司和藍色出租車公司,其中紅色出租車公司和藍色出租車公司的出租車分別占整個城市出租車的15%和85%.據(jù)現(xiàn)場目擊證人說,事故現(xiàn)場的出租車是紅色的,并對現(xiàn)場目擊證人的辨別能力做了測試,測得他辨認的正確率為80%,于是警察就認定紅色出租車具有較大嫌疑.警察這一認定是的.(填“公平”或“不公平”)

答案不公平解析設該市的出租車有1000輛,那么依題意可得如下信息:類別真實顏色證人眼中的顏色(正確率80%)藍色紅色藍色(85%)850680170紅色(15%)15030120合計1000710290從表中可以看出,當證人說出租車是紅色時,確定它是紅色的概率為120290≈0.41,而它是藍色的概率為170290≈0.59.在實際數(shù)據(jù)面前,16.某超市隨機選取1000位顧客,記錄了他們購買甲、乙、丙、丁四種商品的情況,整理成如下統(tǒng)計表,其中“√”表示購買,“×”表示未購買.顧客人數(shù)商品甲乙丙丁100√×√√217×√×√200√√√×300√×√×85√×××98×√××(1)估計顧客同時購買乙和丙的概率;(2)估計顧客在甲、乙、丙、丁中同時購買3種商品的概率;(3)若顧客購買了甲,則該顧客同時購買了乙、丙、丁中哪種商品的可能性最大?解(1)從統(tǒng)計表可以看出,在這1000位顧客中有200位顧客同時購買了乙和丙,所以顧客同時購買乙和丙的概率可以估計為2001000=0(2)從統(tǒng)計表可以看出,在這1000位顧客中,有100位顧客同時購買了甲、丙、丁,另有200位顧客同時購買了甲、乙、丙,其他顧客最多購買了2種商品.所以顧客在甲、乙、丙、丁中同時購買3種商品的概率可以估計為100+2001000=0(3)與(1)同理,可得,顧客同時購買甲和乙的概率可以估計為2001000=0.2,顧客同時購買甲和丙的概率可以估計為100+200+3001000=0.6,顧客同時購買甲和丁的概率可以估計為1001000=學科素養(yǎng)創(chuàng)新練17.如圖所示,A地到火車站共有兩條路徑L1和L2,現(xiàn)隨機抽取100位從A地到達火車站的人進行調查,調查結果如下:所用時間/分鐘10~2020~3030~4040~5050~60選擇L1的人數(shù)612181212選擇L2的人數(shù)0416164(1)試估計40分鐘內不能趕到火車站的概率;(2)現(xiàn)甲、乙兩人分別有40分鐘和50分鐘時間用于趕往火車站,為了盡最大可能在允許的時間內趕到火車站,試通過計算說明,他們應如何選擇各自的路徑.解(1)由已知共調查了100人,其中40分鐘內不能趕到火車站的有12+12+16+4=44(人),所以用頻率估計相應的概率為0.44.(