甘肅省西北師大附中2024屆高一數學第二學期期末調研試題注意事項1．考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務必將自己的姓名、準考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規定位置．3．請認真核對監考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準考證號與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．若等差數列的前5項之和，且，則（）A．12 B．13 C．14 D．152．的內角，，的對邊分別為，，．已知，則（）A． B． C． D．3．已知二次函數，當時，其拋物線在軸上截得線段長依次為，則的值是A．1 B．2 C．3 D．44．已知為定義在上的函數，其圖象關于軸對稱，當時，有，且當時，，若方程（）恰有5個不同的實數解，則的取值范圍是（）A． B． C． D．5．若圓的半徑為4，a、b、c為圓的內接三角形的三邊，若abc＝16，則三角形的面積為()A．2 B．8 C． D．6．設為實數，且，則下列不等式成立的是（）A． B． C． D．7．一個圓柱的底面直徑與高都等于球的直徑，設圓柱的側面積為，球的表面積為，則()A． B． C． D．18．已知是兩條不同的直線，是三個不同的平面，則下列命題正確的是（）A．若，，則 B．若，，則C．若，，則 D．若，，則9．ΔABC的內角A，B，C的對邊分別為a，b，c.已知C=60°，b=6，c=3，則A=A．45° B．60° C．75° D．90°10．將函數（其中）的圖象向右平移個單位，若所得圖象與原圖象重合，則不可能等于（）A．0 B． C． D．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．中，，則A的取值范圍為______．12．（如下圖）在正方形中，為邊中點，若，則__________．13．已知數列的前項和為，，則__________．14．若等比數列滿足，且公比，則_____.15．對于數列滿足：，其前項和為記滿足條件的所有數列中，的最大值為，最小值為，則___________16．如圖，正方體的棱長為2，點在正方形的邊界及其內部運動，平面區域由所有滿足的點組成，則的面積是__________．三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知.（1）解關于的不等式；（2）若不等式的解集為，求實數，的值.18．已知數列的前項和為，點在函數的圖像上.（1）求數列的通項；（2）設數列，求數列的前項和.19．已知,函數.(1)當時,解不等式;(2)若對,不等式恒成立,求a的取值范圍.20．求過三點的圓的方程.21．已知，，且（1）求的定義域.（2）判斷的奇偶性，并說明理由.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、B【解題分析】試題分析：由題意得，，又，則，又，所以等差數列的公差為，所以．考點：等差數列的通項公式．2、A【解題分析】

由正弦定理，整理得到，即可求解，得到答案.【題目詳解】在中，因為，由正弦定理可得，因為，則，所以，即，又因為，則，故選A.【題目點撥】本題主要考查了正弦定理的應用，其中解答中熟練應用正弦定理的邊角互化，以及特殊角的三角函數是解答的關鍵，著重考查了推理與運算能力，屬于基礎題.3、A【解題分析】

當時，，運用韋達定理得，運用裂項相消求和可得由此能求出【題目詳解】當時，，由，可得，，由，．故選：A．【題目點撥】本題主要考查了函數的極限的運算，裂項相消求和，根與系數的關系，屬于中檔題．4、C【解題分析】當時，有，所以，所以函數在上是周期為的函數，從而當時，，有，又，即，有易知為定義在上的偶函數，所以可作出函數的圖象與直線有個不同的交點，所以，解得，故選C.點睛：本題主要考查了函數的奇偶性、周期性、對稱性，函數與方程等知識的綜合應用，著重考查了數形結合思想研究直線與函數圖象的交點問題，解答時現討論得到分段函數的解析式，然后做出函數的圖象，將方程恰有5個不同的實數解轉化為直線與函數的圖象由5個不同的交點，由數形結合法列出不等式組是解答的關鍵.5、C【解題分析】

試題分析：由正弦定理可知，∴，∴．考點：正弦定理的運用．6、C【解題分析】

本題首先可根據判斷出項錯誤，然后令可判斷出項和項錯誤，即可得出結果。【題目詳解】因為，所以，故錯；當時，，故錯；當時，，故錯，故選C。【題目點撥】本題考查不等式的基本性質，主要考查通過不等式性質與比較法來比較實數的大小，可借助取特殊值的方法來進行判斷，是簡單題。7、D【解題分析】

由圓柱的側面積及球的表面積公式求解即可.【題目詳解】解：設圓柱的底面半徑為，則，則圓柱的側面積為，球的表面積為，則，故選：D.【題目點撥】本題考查了圓柱的側面積的求法，重點考查了球的表面積公式，屬基礎題.8、D【解題分析】

根據空間線、面的位置關系有關定理，對四個選項逐一分析排除，由此得出正確選項.【題目詳解】對于A選項，直線有可能在平面內，故A選項錯誤.對于B選項，兩個平面有可能相交，平行于它們的交線，故B選項錯誤.對于C選項，可能平行，故C選項錯誤.根據線面垂直的性質定理可知D選項正確.故選D.【題目點撥】本小題主要考查空間線、面位置關系的判斷，屬于基礎題.9、C【解題分析】

利用正弦定理求出sinB的值，由b<c得出B<C，可得出角B的值，再利用三角形的內角和定理求出角A【題目詳解】由正弦定理得bsinB=∵b<c，則B<C，所以，B=45°，由三角形的內角和定理得故選：C.【題目點撥】本題考查利用正弦定理解三角形，也考查了三角形內角和定理的應用，在解題時要注意正弦值所對的角有可能有兩角，可以利用大邊對大角定理或兩角之和小于180°10、D【解題分析】由題意，所以，因此，從而，可知不可能等于．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解題分析】

由正弦定理將sin2A≤sin2B＋sin2C－sinBsinC變為，然后用余弦定理推論可求，進而根據余弦函數的圖像性質可求得角A的取值范圍．【題目詳解】因為sin2A≤sin2B＋sin2C－sinBsinC，所以，即．所以，因為，所以．【題目點撥】在三角形中，已知邊和角或邊、角關系，求角或邊時，注意正弦、余弦定理的運用．條件只有角的正弦時，可用正弦定理的推論，將角化為邊．12、【解題分析】∵，根據向量加法的三角形法則，得到∴λ=1，．則λ+μ=．故答案為．點睛：此題考查的是向量的基本定理及其分解，由條件知道，題目中要用和，來表示未知向量，故題目中要通過正方形的邊長和它特殊的直角，來做基底，表示出要求的向量，根據平面向量基本定理，系數具有惟一性，得到結果．13、【解題分析】分析：由，當時，當時，相減可得，則，由此可以求出數列的通項公式詳解：當時，當時由可得二式相減可得：又則數列是公比為的等比數列點睛：本題主要考查了等比數列的通項公式即數列遞推式，在解答此類問題時看到，則用即可算出，需要注意討論的情況。14、.【解題分析】

利用等比數列的通項公式及其性質即可得出．【題目詳解】，故答案為：1．【題目點撥】本題考查了等比數列的通項公式及其性質，考查了推理能力與計算能力，屬于容易題．15、1【解題分析】

由，，，，，分別令，3，4，5，求得的前5項，觀察得到最小值，，計算即可得到的值．【題目詳解】由，，，，，可得，解得，又，，可得或，又，，，可得或5；或6；或或8；又，，，，可得或6或7；或7或8；或8或9或10或12；或10或12或1．綜上可得的最大值，最小值為，則．故答案為：1．【題目點撥】本題考查數列的和的最值，注意運用元素與集合的關系，運用列舉法，考查判斷能力和運算能力，屬于中檔題．16、【解題分析】,所以點平面區域是底面內以為圓心，以1為半徑的外面區域,則的面積是三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）或．【解題分析】

（1），再解一元二次不等式即可；（2）由題意得，，代入即可求出實數，的值．【題目詳解】（1）∵，∴，∴，解得，∴原不等式的解集為；（2）由題意得，，即，解得或，∴或．【題目點撥】本題主要考查一元二次不等式的解法，考查三個二次之間的關系，考查轉化與化歸思想，屬于基礎題．18、（1），（2）【解題分析】

（1）把點帶入即可（2）根據（1）的結果利用錯位相減即可。【題目詳解】（1）把點帶入得，則時，時，經驗證，也滿足，所以（2）由（1）得，所以則①②①②得【題目點撥】本題主要考查了數列通項的求法，以及數列前項和的方法。求數列通項常用的方法有：累加法、累乘法、定義法、配湊法等。求數列前項和常用的方法有：錯位相減、裂項相消、公式法、分組求和等。屬于中等題。19、(1)或;(2)或.【解題分析】

（1）代入，把項都移到左邊，合并同類項再因式分解，即可得到本題答案；（2）等價于，考慮的圖象不在圖象的上方，利用數形結合的方法，即可得到本題答案.【題目詳解】(1)當時,由得，即,解得,或，所以,所求不等式的解集為或；(2)等價于,所以當時，的圖象在圖象的下方，所以或所以,,或.【題目點撥】本題主要考查一元二次不等式以及利用數形結合的方法解決不等式的恒成立問題.20、【解題分析】

設圓的一般方程，利用待定系數法求解.【題目詳解】設圓的方程為經過，所以，解得：，所以圓的方程為.【題目點撥】此題考查求圓的方程，根據圓上的三個點的坐標求圓的方程可以待定系數法求解，也可根據幾