2024屆甘肅省靖遠一中高一數學第二學期期末經典試題注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區域內相應位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔。考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．若一個數列的前三項依次為6，18，54，則此數列的一個通項公式為（）A． B． C． D．2．已知，是兩條不同的直線，，是兩個不同的平面，若，，則下列命題正確的是A．若，，則B．若，且，則C．若，，則D．若，且，則3．等比數列{an}中，a3=12A．3×10-5C．128 D．3×2-54．在中，內角，，所對的邊分別為，，.若的面積為，則角=（）A． B．C． D．5．已知數列、、、、，可猜想此數列的通項公式是（）.A． B．C． D．6．己知函數（，，，）的圖象（部分）如圖所示，則的解析式是（）A． B．C． D．7．已知，表示兩條不同的直線，表示平面，則下列說法正確的是（）A．若，，則 B．若，，則C．若，，則 D．若，，則8．如圖，平行四邊形的對角線相交于點，是的中點，的延長線與相交于點，若，，，則()A． B． C． D．9．若函數（）有兩個不同的零點，則實數m的取值范圍是（）A． B． C． D．10．如圖，在正方體ABCD-A1B1C1D1中，E，F分別是C1D1，CC1的中點，則異面直線AE與BF所成角的余弦值為（）A． B． C． D．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知，為第二象限角，則________12．已知無窮等比數列的所有項的和為，則首項的取值范圍為_____________.13．已知數列中，，當時，，數列的前項和為_____．14．已知是等差數列，公差不為零，若，，成等比數列，且，則________15．已知角的終邊上一點P的坐標為，則____.16．已知，，，則的最小值為__________．三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知扇形的半徑為3，面積為9，則該扇形的弧長為___________.18．對于三個實數、、，若成立，則稱、具有“性質”.（1）試問：①，0是否具有“性質2”；②（），0是否具有“性質4”；（2）若存在及，使得成立，且，1具有“性質2”，求實數的取值范圍；（3）設，，，為2019個互不相同的實數，點（）均不在函數的圖象上，是否存在，且，使得、具有“性質2018”，請說明理由.19．已知等差數列滿足．（1）求的通項公式；（2）設等比數列滿足,求的前項和．20．已知是的內角，分別是角的對邊.若,（1）求角的大小；（2）若，的面積為，為的中點，求21．已知．（1）求實數的值；（2）若，求實數的值．

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、C【解題分析】

，，，可以歸納出數列的通項公式．【題目詳解】依題意，，，，所以此數列的一個通項公式為，故選：C．【題目點撥】本題考查了數列的通項公式，主要考查歸納法得到數列的通項公式，屬于基礎題．2、D【解題分析】

利用面面、線面位置關系的判定和性質，直接判定．【題目詳解】解：對于A，若n∥α，m∥β，則α∥β或α與β相交，故錯；對于B，若α∩β＝l，且m⊥l，則m與β不一定垂直，故錯；對于C，若m∥n，m∥β，則α與β位置關系不定，故錯；對于D，∵α∩β＝l，∴l?β，∵m∥l，則m∥β，故正確．故選D．【題目點撥】本題考查命題真假的判斷，是中檔題，解題時要認真審題，注意空間中線線、線面、面面間相互關系的合理運用．3、D【解題分析】

根據等比數列的通項公式得到公比，進而得到通項.【題目詳解】設公比為q，則12q+12q=30，∴∴q=2或q=12，∴a10即3×29或故選D.【題目點撥】本題考查了等比數列通項公式的應用，屬于簡單題.4、C【解題分析】

由三角形面積公式,結合所給條件式及余弦定理,即可求得角A.【題目詳解】中,內角,,所對的邊分別為,,則由余弦定理可知而由題意可知,代入可得所以化簡可得因為所以故選:C【題目點撥】本題考查了三角形面積公式的應用,余弦定理邊角轉化的應用,屬于基礎題.5、D【解題分析】

利用賦值法逐項排除可得出結果.【題目詳解】對于A選項，，不合乎題意；對于B選項，，不合乎題意；對于C選項，，不合乎題意；對于D選項，當為奇數時，，此時，當為偶數時，，此時，合乎題意.故選：D.【題目點撥】本題考查利用觀察法求數列的通項，考查推理能力，屬于中等題.6、C【解題分析】

根據圖象可知，利用正弦型函數可求得；根據最大值和最小值可確定，利用及可求得，從而得到函數解析式.【題目詳解】由圖象可知，的最小正周期：又又，且，，即，本題正確選項：【題目點撥】本題考查根據圖象求解三角函數解析式的問題，關鍵是能夠明確由最大值和最小值確定；由周期確定；通常通過最值點來進行求解，屬于常考題型.7、A【解題分析】

根據線面垂直的判定與性質、線面平行的判定與性質依次判斷各個選項可得結果.【題目詳解】選項：由線面垂直的性質定理可知正確；選項：由線面垂直判定定理知，需垂直于內兩條相交直線才能說明，錯誤；選項：若，則平行關系不成立，錯誤；選項：的位置關系可能是平行或異面，錯誤.故選：【題目點撥】本題考查空間中線面平行與垂直相關命題的辨析，關鍵是能夠熟練掌握空間中直線與平面位置關系的判定與性質定理.8、B【解題分析】

先根據勾股定理判斷為直角三角形，且，，再根據三角形相似可得，然后由向量的加減的幾何意義以及向量的數量積公式計算即可．【題目詳解】，，，，為直角三角形，且，，平行行四邊形的對角線相交于點，是的中點，，，，，故選B．【題目點撥】本題主要考查向量的加減的幾何意義以及向量的數量積公式的應用．9、A【解題分析】

函數（）有兩個不同的零點等價于函數在均有一個解，再解不等式即可.【題目詳解】解：因為，由函數（）有兩個不同的零點，則函數在均有一個解，則，解得：，故選：A.【題目點撥】本題考查了分段函數的零點問題，重點考查了分式不等式的解法，屬中等題.10、D【解題分析】

以D為原點，DA為x軸，DC為y軸，DD1為z軸，建立空間直角坐標系，再利用向量法求出異面直線AE與BF所成角的余弦值．【題目詳解】以D為原點，DA為x軸，DC為y軸，DD1為z軸，建立空間直角坐標系，設正方體ABCD﹣A1B1C1D1中棱長為2，E，F分別是C1D1，CC1的中點，A（2，0，0），E（0，1，2），B（2，2，0），F（0，2，1），＝（﹣2，1，2），＝（﹣2，0，1），設異面直線AE與BF所成角的平面角為θ，則cosθ＝＝＝,∴異面直線AE與BF所成角的余弦值為．故選D．【題目點撥】本題考查異面直線所成角的余弦值的求法，注意向量法的合理運用，屬于基礎題.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解題分析】

先求解,再求解,再利用降冪公式求解即可.【題目詳解】由,又為第二象限角,故,且.又.故答案為：【題目點撥】本題主要考查了降冪公式的用法等,屬于基礎題型.12、【解題分析】

設等比數列的公比為，根據題意得出或，根據無窮等比數列的和得出與所滿足的關系式，由此可求出實數的取值范圍.【題目詳解】設等比數列的公比為，根據題意得出或，由于無窮等比數列的所有項的和為，則，.當時，則，此時，；當時，則，此時，.因此，首項的取值范圍是.故答案為：.【題目點撥】本題考查利用無窮等比數列的和求首項的取值范圍，解題的關鍵就是結合題意得出首項和公比的關系式，利用不等式的性質或函數的單調性來求解，考查分析問題和解決問題的能力，屬于中等題.13、．【解題分析】

首先利用數列的關系式的變換求出數列為等差數列，進一步求出數列的通項公式，最后求出數列的和．【題目詳解】解：數列中，，當時，，整理得，即，∴數列是以為首項，6為公差的等差數列，故，所以，故答案為：．【題目點撥】本題主要考查定義法判斷等差數列，考查等差數列的前項和，考查運算能力和推理能力，屬于中檔題．14、【解題分析】

根據題設條件，得到方程組，求得，即可得到答案.【題目詳解】由題意，數列是等差數列，滿足，，成等比數列，且，可得，即且，解得，所以.故答案為：.【題目點撥】本題主要考查了等差數列的通項公式，以及等比中項的應用，其中解答中熟練利用等差數列的通項公式和等比中項公式，列出方程組求解是解答的關鍵，著重考查了推理與運算能力，屬于基礎題.15、【解題分析】

由已知先求，再由三角函數的定義可得即可得解．【題目詳解】解：由題意可得點到原點的距離，，由三角函數的定義可得，，，此時；故答案為．【題目點撥】本題主要考查任意角的三角函數的定義，屬于基礎題．16、8【解題分析】由題意可得：則的最小值為.當且僅當時等號成立.點睛：在應用基本不等式求最值時，要把握不等式成立的三個條件，就是“一正——各項均為正；二定——積或和為定值；三相等——等號能否取得”，若忽略了某個條件，就會出現錯誤．三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、6【解題分析】

直接利用扇形的面積公式，即可得到本題答案.【題目詳解】因為扇形的半徑，扇形的面積，由，得，所以該扇形的弧長為6.故答案為：6【題目點撥】本題主要考查扇形的面積公式的應用.18、（1）①具有“性質2”，②不具有“性質4”；（2）；（3）存在.【解題分析】

（1）①根據題意需要判斷的真假即可②根據題意判斷是否成立即可得出結論；（2）根據具有性質2可求出的范圍，由存在性問題成立轉化為，根據函數的性質求最值即可求解.【題目詳解】（1）①因為，成立,所以，故，0具有“性質2”②因為，設，則設，對稱軸為，所以函數在上單調遞減，當時，，所以當時，不恒成立，即不成立，故（），0不具有“性質4”.（2）因為，1具有“性質2”所以化簡得解得或.因為存在及，使得成立，所以存在及使即可.令，則，當時，，所以在上是增函數，所以時，，當時，，故時，因為在上單調遞減，在上單調遞增，所以，故只需滿足即可，解得.（3）假設具有“性質2018”，則，即證明在任意2019個互不相同的實數中，一定存在兩個實數,滿足：.證明：由，令，由萬能公式知，將等分成2018個小區間，則這2019個數必然有兩個數落在同一個區間，令其為：，即，也就是說，在，，，這2019個數中，一定有兩個數滿足，即一定存在兩個實數，滿足，從而得證.【題目點撥】本題主要考查了不等式的證明，根據存在性問題求參數的取值范圍，三角函數的單調性，萬能公式，考查了創新能力，屬于難題.19、（1）（2）【解題分析】

（1）根據基本元的思想，將已知條件轉化為的形式，列方程組，解方程組可求得的值.并由此求得數列的通項公式.（2）利用（1）的結論求得的值，根據基本元的思想，，將其轉化為的形式，由此求得的值，根據等比數列前項和公式求得數列的前項和.【題目詳解】解：（1）設的公差為，則由得,故的通項公式，即．（2）由（1）得．設的公比為，則，從而，故的前項和．【題目點撥】本小題主要考查利用基本元的思想解有關等差數列和等比數列的問題，屬于基礎題.20、(1)(2)【解題分析】

（1）由，可將，轉化為,，代入原式，根據正弦定理可得，結合余弦定理，及，可得角C的大小。（2）因為，所以。所以為等腰三