吉林省梅河口五中2024屆數學高一下期末統考模擬試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．若直線平分圓的周長，則的值為（）A．-1 B．1 C．3 D．52．已知四面體中，，分別是，的中點，若，，與所成角的度數為30°，則與所成角的度數為（）A．90° B．45° C．60° D．30°3．設正實數滿足，則當取得最大值時，的最大值為（）A．0 B．1 C． D．34．由小到大排列的一組數據，，，，，其中每個數據都小于，那么對于樣本，，，，，的中位數可以表示為（）A． B． C． D．5．如圖，四棱錐的底面為平行四邊形，，則三棱錐與三棱錐的體積比為()A． B． C． D．6．已知變量，之間的線性回歸方程為，且變量，之間的一組相關數據如下表所示，則下列說法中錯誤的是（）681012632A．變量，之間呈現負相關關系B．的值等于5C．變量，之間的相關系數D．由表格數據知，該回歸直線必過點7．在區間[–1，1]上任取兩個數x和y，則x2+y2≥1的概率為（）A． B．C． D．8．設，過定點的動直線和過定點的動直線交于點，則的最大值是（）A． B． C． D．9．某程序框圖如圖所示，若輸出的，則判斷框內應填（）A． B． C． D．10．已知直線，平面，給出下列命題：①若，且，則②若，且，則③若，且，則④若，且，則其中正確的命題是（）A．①③ B．②④ C．③④ D．①②二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．設為內一點，且滿足關系式，則________.12．英國物理學家和數學家艾薩克·牛頓（Isaacnewton，1643-1727年）曾提出了物體在常溫環境下溫度變化的冷卻模型.現把一杯溫水放在空氣中冷卻，假設這杯水從開始冷卻，x分鐘后物體的溫度滿足：（其中…為自然對數的底數）.則從開始冷卻，經過5分鐘時間這杯水的溫度是________（單位：℃）.13．若函數，則__________．14．方程cosx=15．等差數列中，，，設為數列的前項和，則_________.16．已知扇形的圓心角為，半徑為5，則扇形的弧長_________.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知，設.（1）若圖象中相鄰兩條對稱軸間的距離不小于，求的取值范圍；（2）若的最小正周期為，且當時，的最大值是，求的解析式，并說明如何由的圖象變換得到的圖象.18．如果有窮數列(m為正整數)滿足,即,那么我們稱其為對稱數列.(1)設數列是項數為7的對稱數列,其中,為等差數列,且,依次寫出數列的各項;(2)設數列是項數為(正整數)的對稱數列,其中是首項為50,公差為-4的等差數列.記數列的各項和為數列,當k為何值時,取得最大值?并求出此最大值;(3)對于確定的正整數,寫出所有項數不超過2m的對稱數列,使得依次為該數列中連續的項.當時,求其中一個數列的前2015項和.19．已知等差數列中，與的等差中項為，.（1）求的通項公式；（2）令，求證：數列的前項和.20．已知函數．（1）求函數的最小正周期；（2）求函數的單調遞增區間．21．在中，角的對邊分別為，已知.（1）求角；（2）若的面積為，求在上的投影.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、D【解題分析】

求出圓的圓心坐標，由直線經過圓心代入解得.【題目詳解】解：所以的圓心為因為直線平分圓的周長所以直線過圓心，即解得，故選：D.【題目點撥】本題考查直線與圓的位置關系的綜合應用，屬于基礎題．2、A【解題分析】

取的中點,利用三角形中位線定理,可以得到,與所成角為，運用三角形中位線定理和正弦定理，可以求出的大小，也就能求出與所成角的度數.【題目詳解】取的中點連接，如下圖所示：因為，分別是，的中點，所以有，因為與所成角的度數為30°，所以，與所成角的大小等于的度數.在中，，故本題選A.【題目點撥】本題考查了異面直線所成角的求法，考查了正弦定理，取中點利用三角形中位線定理是解題的關鍵.3、B【解題分析】

x，y，z為正實數，且，根據基本不等式得，當且僅當x=2y取等號，所以x=2y時，取得最大值1,此時，,當時,取最大值1，的最大值為1,故選B.4、C【解題分析】

根據不等式的基本性質，對樣本數據按從小到大排列為，取中間的平均數.【題目詳解】，，則該組樣本的中位數為中間兩數的平均數，即.【題目點撥】考查基本不等式性質運用和中位數的定義.5、C【解題分析】

先由題意，得到，推出，再由推出，由，進而可得出結果.【題目詳解】因為底面為平行四邊形，所以，所以，因為，所以，所以，所以，因此.故選C【題目點撥】本題主要考查棱錐體積之比，熟記棱錐的體積公式，以及等體積法的應用即可，屬于常考題型.6、C【解題分析】分析：根據平均數的計算公式，求得樣本中心為，代入回歸直線的方程，即可求解，得到樣本中心，再根據之間的變化趨勢，可得其負相關關系，即可得到答案.詳解：由題意，根據上表可知，即數據的樣本中心為，把樣本中心代入回歸直線的方程，可得，解得，則，即數據的樣本中心為，由上表中的數據可判定，變量之間隨著的增大，值變小，所以呈現負相關關系，由于回歸方程可知，回歸系數，而不是，所以C是錯誤的，故選C.點睛：本題主要考查了數據的平均數的計算公式，回歸直線方程的特點，以及相關關系的判定等基礎知識的應用，其中熟記回歸分析的基本知識點是解答的關鍵，著重考查了分析問題和解答問題的能力.7、A【解題分析】由題意知，所有的基本事件構成的平面區域為，其面積為．設“在區間[-1,1]上任選兩個數，則”為事件A，則事件A包含的基本事件構成的平面區域為，其面積為．由幾何概型概率公式可得所求概率為．選A．8、A【解題分析】

由題意知兩直線互相垂直，根據直線分別求出定點與定點，再利用基本不等式，即可得出答案。【題目詳解】直線過定點，直線過定點,又因直線與直線互相垂直，即即，當且僅當時取等號故選A【題目點撥】本題考查直線位置關系，考查基本不等式，屬于中檔題。9、A【解題分析】

根據程序框圖的結構及輸出結果,逆向推斷即可得判斷框中的內容.【題目詳解】由程序框圖可知,,則所以此時輸出的值,因而時退出循環.因而判斷框的內容為故選:A【題目點撥】本題考查了根據程序框圖的輸出值,確定判斷框的內容,屬于基礎題.10、A【解題分析】

根據面面垂直，面面平行的判定定理判斷即可得出答案。【題目詳解】①若，則在平面內必有一條直線使，又即，則，故正確。②若，且，與可平行可相交，故錯誤③若，即又，則，故正確④若，且，與可平行可相交，故錯誤所以①③正確，②④錯誤故選A【題目點撥】本題考查面面垂直，面面平行的判定，屬于基礎題。二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解題分析】

由題意將已知中的向量都用為起點來表示，從而得到32，分別取AB、AC的中點為D、E，可得2，利用平面知識可得S△AOB與S△AOC及S△BOC與S△ABC的關系，可得所求.【題目詳解】∵，∴32，∴2，分別取AB、AC的中點為D、E，∴2，∴S△AOBS△ABFS△ABCS△ABC；S△AOCS△ACFS△ABCS△ABC；S△BOCS△ABC，∴故答案為：．【題目點撥】本題考查向量的加減法運算，體現了數形結合思想，解答本題的關鍵是利用向量關系畫出助解圖形．12、45【解題分析】

直接利用對數的運算性質計算即可,【題目詳解】.故答案為：45.【題目點撥】本題考查對數的運算性質，考查計算能力，屬于基礎題.13、【解題分析】

根據分段函數的解析式先求，再求即可.【題目詳解】因為，所以.【題目點撥】本題主要考查了分段函數求值問題，解題的關鍵是將自變量代入相應范圍的解析式中，屬于基礎題.14、x|x=2kπ±【解題分析】

由誘導公式可得cosx=sinπ【題目詳解】因為方程cosx=sinπ所以x=2kπ±π故答案為x|x=2kπ±π【題目點撥】本題考查解三角函數的方程，余弦函數的周期性和誘導公式的應用，屬于基礎題．15、【解題分析】

由等差數列的性質可得出的值，然后利用等差數列的求和公式可求出的值.【題目詳解】由等差數列的基本性質可得，因此，.故答案為：.【題目點撥】本題考查等差數列求和，同時也考查了等差數列基本性質的應用，考查計算能力，屬于基礎題.16、【解題分析】

根據扇形的弧長公式進行求解即可．【題目詳解】∵扇形的圓心角α，半徑為r＝5，∴扇形的弧長l＝rα5．故答案為：．【題目點撥】本題主要考查扇形的弧長公式的計算，熟記弧長公式是解決本題的關鍵，屬于基礎題．三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）;平移變換過程見解析.【解題分析】

（1）根據平面向量的坐標運算,表示出的解析式,結合輔助角公式化簡三角函數式.結合相鄰兩條對稱軸間的距離不小于及周期公式,即可求得的取值范圍;（2）根據最小正周期,求得的值.代入解析式,結合正弦函數的圖象、性質與的最大值是,即可求得的解析式.再根據三角函數圖象平移變換,即可描述變換過程.【題目詳解】∵∴∴（1）由題意可知,∴又,∴（2）∵,∴∴∵,∴∴當即時∴∴將圖象上所有點向右平移個單位,得到的圖象；再將得到的圖象上所有點的橫坐標變為原來的倍,縱坐標不變,得到的圖象（或將圖象上所有點的橫坐標變為原來的倍,縱坐標不變,得到的圖象；再將得到的圖象上所有點向右平移個單位,得到的圖象）【題目點撥】本題考查了正弦函數圖像與性質的綜合應用,根據最值求三角函數解析式,三角函數圖象平移變換過程,屬于中檔題.18、(1)2,5,8,11,8,5,2;(2);(3)答案見詳解【解題分析】

(1)求出前四項的公差，然后寫出即可(2)先算出，然后(3)依題意，可寫出所有項數不超過2m的對稱數列，然后求出第一個數列的【題目詳解】(1)設數列的公差為，則，解得所以各項為2,5,8,11,8,5,2(2)因為是首項為50,公差為-4的等差數列所以所以所以當時取得最大值，為626(3)所有可能的對稱數列是①,②,③,④,對于①，當時，當時所以【題目點撥】本題是一道數列的新定義的題，考查了數列的求和和最值問題.19、（1）（2）見解析【解題分析】

（1）利用和表示出和，解方程求得和；根據等差數列通項公式求得結果；（2）整理出的通項公式，利用裂項相消法可求得，根據可證得結論.【題目詳解】（1）設數列的公差為則，解得：（2）由（1）知：，即【題目點撥】本題考查等差數列通項公式的求解、裂項相消法求解數列的前項和；關鍵是能夠將需求和的數列的通項裂為可前后抵消的形式，加和可求得結果，屬于常考題型.20、（1）；（2）.【解題分析】

（1）利用三角恒等變換思想得出，利用周期公式可計算出函數的最小正周期；（2）解不等式，即可得出函數的單調遞增區間.【題目詳解】（1），所以，函數的最小正周期為；（2）令，可得，因此，函數的單調遞增區間為.【題目點撥】本題考查正弦型函數周期和單調區間的求解，解題的關鍵在于利用三角函數解析式化簡，考查計算能力，屬于中等題.21、（1）；（2）當時，在上的投影為；當時，在上的投影為.【解題分析】

（1）由已知條件，結合正弦定