探索追及問題的變化延伸策略李瑞玲趙來福商丘市第十三中學追及問題基本構成模式2、問題一般分2組，如甲乙兩人、快慢兩車等.1、以數量關系“速度×時間=路程”為基礎.5、兩組之間的相等關系（若速度已知）路程上：甲路程-乙路程=兩地距離（路程差）速度差×時間=兩地距離（路程差）時間上：甲時間=乙時間（同時）4、兩組中的三個量，一般速度或時間為已知，另兩個量分別存在相等關系（兩個），設未知數用一個，列方程用一個.3、關鍵詞：兩地、同向、同時、追上...追及問題的基本題型和解題策略一、基本題型（同時不同地）（自創）甲、乙兩車從A、B兩地同時出發，同向行駛（乙在前）.甲每小時走60千米，乙每小時走40千米，A、B兩地相距120千米，問經過幾小時甲車追上乙？二、基本思路1、你關注問題中的什么？你的疑問是什么？關鍵詞：兩車、兩地、同時、同向、追上.3、你能用線段示意圖模擬問題情境嗎？問題中有幾個關鍵點？請分別標出甲、乙兩人路程和A、B兩地距離.AB追及點甲行路程乙行路程A、B兩地距離線段示意圖4、問題中數量可分為幾組？每組各有幾個量？兩組之間的相等關系是什么？設出未知數，并列表表示兩組各個量.路程上：甲行路程-乙行路程=A、B兩地距離時間上：甲行時間=乙行時間相等關系設經過x小時甲追上乙.甲乙速度時間路程6040xx60x40x解略變化延伸策略一——同地不同時的追及問題典型題例：（自創）乙車從A地出發，1.5小時后甲車也從A地出發，同向而行，甲車速度為60千米/小時，乙車速度為40千米/小時，問甲車從出發經過幾小時追上乙車？二、基本思路1、你關注問題中的什么？你的疑問是什么？關鍵詞：兩車、同地、同向、1.5小時后、追上.1、你能用線段示意圖模擬問題情境嗎？問題中有幾個關鍵點？請分別標出甲、乙兩人路程.A追及點甲行路程乙行路程線段示意圖2、問題中數量可分為幾組？每組各有幾個量？兩組之間的相等關系是什么？設出未知數，并列表表示兩組各個量.路程上：甲行路程=乙行路程時間上：甲行時間+1.5小時=乙行時間相等關系設甲出發經過x小時追上乙.甲乙速度時間路程6040xX+1.560x40(x+1.5)解略問題：同地不同時追及問題和同時不同地追及問題之間有什么關系？類比聯系當我們只關注甲出發后這一段時間的情境時，甲、乙之間存在路程差“40×1.5”，“同地不同時問題”轉化為“同時不同地的追及問題”.變化延伸策略二——不同地不同時的追及問題典型題例：（自創）乙車從B地出發，1.5小時后甲車也從A地出發（B在前），同向而行，甲車速度為60千米/小時，乙車速度為40千米/小時，A、B相距20千米，問甲車從出發經過幾小時追上乙車？二、基本思路1、你關注問題中的什么？你的疑問是什么？關鍵詞：兩車、兩地、同向、1.5小時后、追上.3、你能用線段示意圖模擬問題情境嗎？問題中有幾個關鍵點？請分別標出甲、乙兩人路程和A、B兩地距離.AB追及點甲行路程乙行路程A、B兩地距離線段示意圖2、問題中數量可分為幾組？每組各有幾個量？兩組之間的相等關系是什么？設出未知數，并列表表示兩組各個量.路程上：甲行路程-乙行路程=A、B兩地距離時間上：甲行時間+1.5小時=乙行時間相等關系設甲出發經過x小時追上乙.甲乙速度時間路程6040xX+1.560x40(x+1.5)解略問題：同地不同時追及問題和同時不同地追及問題之間有什么關系？類比聯系當我們只關注甲出發后這一段時間的情境時，甲、乙之間存在路程差是“20+40×1.5”，“不同地不同時問題”轉化為“同時不同地的追及問題”.變化延伸策略三——返回追及問題典型題例1：（自創）甲、乙兩人從相距30千米的A、B兩地同時出發，相向而行，甲車每小時行60千米，乙車每小時走40千米，甲車到達B地后立即返回，問從出發經過多少小時甲車在途中追上乙？思維分析：1、你關注問題中的什么？同時，立即返回，途中追上.2、你能用線段示意圖模擬問題情境嗎？問題中有幾個關鍵點？請分別標出甲、乙兩人路程和A、B兩地距離.AB追及點甲行路程乙行路程A、B兩地距離線段示意圖2、問題中數量可分為幾組？每組各有幾個量？兩組之間的相等關系是什么？設出未知數，并列表表示兩組各個量.路程上：甲行路程-乙行路程=A、B兩地距離時間上：甲行時間=乙行時間相等關系設經過x小時甲車追上乙車.甲乙速度時間路程6040xX60x40x解略由模擬可知：甲車行駛AB段路程展開變為在乙后面同向行駛過程，則同地不同時追及問題轉化為同時不同地追及問題動畫模擬類比聯系ABA1AB距離變化延伸策略三——返回追及問題典型題例2：（自創）甲、乙兩人從A地同時出發，反向而行，甲車到達距A地30千米B地后立即返回追趕乙車.若甲車每小時行60千米，乙車每小時走40千米，問從出發經過多少小時甲車在途中追上乙？思維分析：1、你關注問題中的什么？同時，立即返回，途中追上.2、你能用線段示意圖模擬問題情境嗎？問題中有幾個關鍵點？請分別標出甲、乙兩人路程和A、B兩地距離.AB追及點甲行路程乙行路程A、B兩地距離線段示意圖2、問題中數量可分為幾組？每組各有幾個量？兩組之間的相等關系是什么？設出未知數，并列表表示兩組各個量.路程上：甲行路程-乙行路程=2×A、B兩地距離時間上：甲行時間=乙行時間相等關系設經過x小時甲車追上乙車.甲乙速度時間路程6040xX60x40x解略AB追及點2×A、B兩地距離A1動畫模擬類比聯系由模擬可知：甲車反向行駛AB段路程展開變為在乙后面同向行駛過程，則同地不同時追及問題轉化為同時不同地追及問題變化延伸策略四——三人兩次追及問題典型題例：（自創）甲、乙兩人從A地出發，丙同時騎車從B地出發（丙在后），同向而行.甲的速度為4千米/小時，乙的速度為6千米/小時，丙的速度為12千米/小時.若丙追上乙30分鐘后有追上乙，問A、B兩地之間的距離是多少？思維分析1、你關注問題中的什么？同時，同向而行，追上甲，追上乙2、你能用線段示意圖模擬問題情境嗎？問題中有幾個關鍵點？請分別標出甲、乙、丙三人路程和A、B兩地距離.AB乙丙追及點甲行路程乙行路程A、B兩地距離線段示意圖甲丙追及點丙行路程丙行路程2、問題中數量可分為幾組（整體思想）？每組各有幾個量？兩組之間的相等關系是什么？設出未知數，并列表表示兩組各個量.路程上：A、B兩地距離(路程差）=A、B兩地距離

時間上：甲丙追及時間=乙丙追及時間-20分鐘相等關系設經過x小時丙追上乙.甲丙乙丙速度差時間路程差86X8x注：運用“速度差×時間=路程差”，體現整體思想，可使復雜問題簡單化X+0.56(x+0.5)解：設經過x小時丙追上乙.解之得x=1.58x=12因此A、B兩地距離為12千米注：也可以直接設AB兩地距離，用時間上的相等關系列方程.8x=6(x+0.5)變化延伸策略四——環形追及問題典型題例：（自創）甲、乙兩人在環形跑道上跑步，甲的速度7米/秒，乙的速度4米/秒.兩人在A點同時出發，同向而行，問經過幾秒兩人第一次相遇？思維分析1、你關注問題中的什么？同時，同地，同向而行，追上乙甲甲乙11223344500圈環形追及問題動畫演示思維分析問題：從動畫模擬中你發現了什么？兩人第一次相遇時快者比慢者多跑一圈問題中的相等關系路程上：甲行路程－乙行路程=400米時間上：甲行時間=乙行時間環形追及問題直線型追及問題轉化4、問題中數量可分為幾組？每組各有幾個量？兩組之間的相等關