課標分析

空間中直線與平面的位置關系是學生在已經學習了平面的基本概念

的基礎上進行學習的。在立體幾何初步的內容中，位置關系主要包括

直線與直線的位置關系、直線與平面的位置關系、平面與平面的位置

關系。而空間中直線與平面的位置關系是以上各種位置關系中最重要、

最基本的一種，是我們研究的重點。

教材在編寫時注意從平面到空間的變化，通過觀察實物，直觀感

知，抽象概括出定義及定理培養學生的觀察能力和分析問題的能力，

通過聯系和比較，理解定義、定理，以利于正確的進行運用。

學情分析

(1)本屆學生學習立體幾何的興趣比往屆學生有較大提高，學生

學習立體幾何分層現象不夠明顯。這跟教材的展現形式、教學方式、

學習方式的變化有較大關系。教材降低了難度，學生積極參與知識的

發生過程，讓不同程度的學生都得到收獲。

(2)學生的邏輯推理能力有所下降。但學生的動手操作能力、合

情推理能力有所增強。由于課時少，內容多，教師的教學在趕進度，

沒有足夠的時間訓練學生的幾何邏輯推理能力。導致學生對立體幾何

的證明會而不全面，應在選修系列2—1中加強這方面的訓練。

直線與平面平行的判定課后練習

1.矩形ABCD的邊AB在平面a內，當矩形ABCD繞AB旋轉時，CD與a的位置關系是()

A.平行B.平行或相交C.平行或在平面內D.平行或相交或在平面內

2.直線a與平面a只有一個公共點A,則()

A.a<zaB.a//aC.aAa=AD.以上情況都有可能

3.兩條異面直線中的一條與一個平面平行，那么另一條與這個平面的位置關系是()

A,平行B.相交C.在平面內D.以上情況都有可能。

4.若將直線/,平面a都看成點的集合，則直線/〃平面a可表示為

()

A./eaB./(Z?C./WaD./Da=0

5.平行于同一個平面的兩條直線的位置關系是()

A.平行B.相交C.異面D.平行、相交或異面

6.已知直線從⑨平面a,/1〃￡/i〃a,則/2與a的位置關系是()

A.b〃aB./2CaC./2〃a或^uaD.匕與a相交

7.圖2—21,正方體ABCD-AiBiCiDi的棱長為2,E為DDi的中點,

(1)判斷BDi和過A、C、E三點的平面的位置關系，

并證明你的結論。

(2)求AACE的面積。

圖2-21

8.直線a〃直線b,直線a與平面a相交，判定直線b與平面a的位置關系，并證明你的結

論。

9.如圖2-22：在長方體ACi中，

(1)求證:BCi〃平行平面ABiDi

(2)若E、F分別是DiC,BD的中點，則EF//ADD1A1

DiCi

圖2—22

10.在正方體木塊ABCD-A1B1C1D1的表面上有一動點P由頂點A出發按下列規則向點J移

動；

⑴點P只能沿著正方體木塊的棱或表面對角線移動；

⑵點P每一變化位置，都使P點到Ci點的距離縮短。

動點P共有種不同的運行路線.

參考答案

1.C2.C3.D4.D5.D6.C

7.證明(1):連結BD,令BDCIAC=F。

YBDi和過A、C、E三點的平面平行,

則F是DB的中點，又E是DDi的中點，

；.EF〃BDi

又EFU平面ACE,BDiU平面ACE,

，BD]〃平面ACE

(2)在正方形ABCD中，AB=2,AC=2收,，AF=J^

在直角4ADE中，AD=2,DE=1,；.AE=石

在RtAEAF中，EF=VEA1-AF2—,5-2-百

S^ACE=耳X2V2xV3=V6

8.證明：假設直線b與a不相交，則bua或b〃a

⑴若bua,由a〃b,bua,a(Za=>a//a,與a與平面a相交矛盾，故bua不可能。

(2)若b//a,又a//b,a,b可以確定平面B,設aCB—c,由cua,知b與c沒有公共點，

又b、c同在平面B內，故b//c,又a//b,故a//c,cua,a(Za=>a//a,這與a與平面

a相交矛盾。故b不平行a。

綜上所述，b與a必相交。

9.(1)VDiCiZ/DCZ/AB

???ABCiDi是平行四邊形

BC1//AD!

又BCiZ平面ABiDi，又ADiU平面ABiDi

BG〃平面ABiDi

(2)證明：連結AF、CF、ADi，

YABCD是正方形，且F是BD的中點，知A、F、C三點共線,

且F是AC的中點，又E是CDi的中點

AEF//AD,又EF<Z平面ADDiAi,ADu平面ADDiAi,圖2-

EF〃平面ADDiAi

10.

解：通過畫圖逐一計數，共得12種不同路線(從B到Ci，就有3種不同路線)

經過一條邊，一條對角線的情況有6種，

ATB]TC],ATCTG,AG

經過三條邊的情況有6種：

ATBTB]TC],A->B->C->C,,A-f

A—>D—>D[—>C],A—>4—>B)—>Cj,A—>一>D、—>￡

觀評記錄

任老師：通過武老師這節課的教學，使學生感知數學，體驗數學；培

養了學生的空間想象能力和化歸轉化能力；了解立體幾何平面化的學

習方法，增強創新意識和實踐能力，訓練學生獨立分析問題解決問題

的能力。

張老師：武老師通過多媒體教學增加了課堂容量，節省了時間，使學

生有更多的時間來思考和練習，同時通過課件演示，將復雜抽象的空

間幾何問題用直觀形象的圖片和動畫顯示，使學生更容易理解問題的

本質，達到了很好的教學效果。但有點過于依賴課件，有些地方用實

物模型更好。

王老師：武老師這節課主要以問題貫穿始終，用問題引導學生思考,

促使學生積極思考和參與。課堂引入用幾個問題，既回顧上節課的知

識，又將學生引入本節課的學習氛圍中，效果很好。

教材分析：

本節教材在高中立體幾何中占有很重要的地位，因為它與前面所學習的平面幾何中的兩條直

線的位置關系以及立體幾何中的線線關系等知識都有密切的聯系，而且其本身就是判定直線

與平面平行的一個重要的方法；同時又是后面將要學習的平面與平面的位置關系的基礎，因

此學好本節內容知識，不僅可對以前所學的相關知識進行加深理解和鞏固，而且也為判斷直

線與平面平行增添了一種新的方法，同時又為后面將要學習的知識作了很好的鋪墊作用。

2.2.1直線與平面平行的判定優秀教學設計

2.2.1直線與平面平行的…高中數浮

一、知識與技能

1、通過直觀感知、操作確認，理解直線與平面平行的判定定理并能進行簡單應用。

2、進一步培養學生觀察、發現問題的能力和空間想像能力。

二、過程與方法

1、啟發式。以實物（教室等）為媒體，啟發、誘思學生逐步經歷定理的直觀感知過程.

2、指導學生進行合情推理。對于立體幾何的學習，學生已初步入門，讓學生自己主動地去獲取知識、發現

問題、教師予以指導，幫助學生合情推理、澄清概念、加深認識、正確運用.

三、情感態度與價值觀

1、讓學生親身經歷數學研究的過程，體驗創造的激情，享受成功的喜悅，感受數學的魅力。

2、在培養學生邏輯思維能力的同時，養成學生辦事認真仔細的習慣及合情推理的探究精神。

2學情分析3重點難點

教學重點：通過直觀感知、操作確認，歸納出直線和平面平行的判定及其應用.

教學難點：直線和平面平行的判定定理的探索過程及其應用。

4教學過程4.1第一學的教學活動落動［【活動】【提出問題】

①直線和平面有哪幾種位置關系？

②（教師拉動教室的門）當門扇繞著一邊轉動時，門扇轉動的一邊所在直線與門框所在平面具有什么

樣的位置關系？

③觀察：將課本放在桌面上，翻動書的封面，封面邊緣所在直線與桌面所在平面具有什么樣的位置關

系？

（學生很容易回答：平行）老師再問：你得平行的依據是什么？（學生易答：直線與平面沒有公共點）

老師追問：你怎樣知道？這里學生被問住了，因為直線與平面的無限延伸性，要找它們是否有交點是不可

能的。所以很自然引出，我們需要找一條比較實用的直線與平面平行的判定方法。

【師：板書猜想】

設計意圖：L中學生好奇心重，利用教室現有實物做教具，比較容易吸引學生的注意力，喚起學生

對舊知識的回憶，為新課做鋪墊。2、從實際背景出發，直觀感知直線與平面平行的位置關系。

活動21活動1【發現問題】

①師引導學生探索情境2、3的問題本質：門扇兩邊平行；書的封面的對邊平行。

②師生共同從情境抽象出圖形語言。

后動3【活動】【探究問題】

平面外的直線a平行與平面內的直線b

直線a與平面有公共點嗎？（不可能有公共點）

讓學生試著把圖形語言轉化為文字語言，并寫出符號語言

直線與平面平行的判定定理：

如果平面外一條直糊口平面內的一條直線平行，那么這條直線和這個平面平行。

設計意圖：

1.指導學生從模型抽象出圖形語言，增強學生的數學應用能力，體會數學建模、轉化過程。

2.由探究引起學生思考，吸引學生的注意力，調動學生的學習積極性。

3.引導學生根據直觀感知以及已有經驗，進行合理推理獲得正確的結論。

啟動4【活動】【定理細究】

1.判斷下列命題是否正確，若不正確，請用圖形語言或模型加以表達

2、課本55頁練習1（讓學生回答）

如圖，長方體ABCD—ABCD中，

①與AB平行的平面是平面AB面D'平面CC'D'D

②與AAi平行的平面是平面B'BCC'平面CC'D'D

③與AD平行的平面是平面ABC'D'平面B'BCC

【師以問題①為切入點，強調定理的三個條件】

設計意圖：

1.讓學生細究定理,親身體會探究過程，感受判定定理的三個條件的“缺一不可"；

2.對知識的適當挖掘與歸納，有利于學生對知識的理解與掌握，有利于學生知識的內化。

啟動5【活動】【典型例題】

（強調先把文字語言轉化為圖形語言、符號語言，要求已知、求證、證明三步驟）

設計意圖：

1、為了突破"應用"這一難點，在學生學完定理后安排了一個應用定理的例題。這樣安排可使學生

有一個從具體到抽象，由感性到理性的認識過程。

2、由于學生剛剛學完判定定理，故教師通過具體題目強調定理的三個條件是非常必要的，因為一個

定理的學習、靈活應用是離不開"反復操作"。

3.數學課堂教學中，教師的一個職責是把難的問題變為簡單的問題，故合理的鋪墊是必不可少的。

4.教師進行板演整個解題的全過程，對指導學生規范書寫有著不可缺少的示范作用。

落動6【練習】【學生練習】

設計意圖：對例題適當的挖掘與變式，有利于加深對線面平行的理解，后繼研究不僅有利于提高學生

的動手、應用能力，而且可使知識得以延伸，為線面平行的性質定理作準備，激發學生進一步學習的渴望

與熱情。

啟動7【作業】作業：P62第3題

設計意圖：

1.讓學生交流總結，梳理本節課學過的知識和方法，發揮學生的主體作用。

2.檢驗學生對直線與平面平行判定的掌握情況，熟悉利用直線與平面平行判定解決問題的方法。

價滲透整個教學過程，與學生交流時采用肯定、贊揚、欣賞等鼓勵性語言，激勵和促進學生的發展.

2.2.1直線與平面平行的判定

課時設計課堂實錄

2.2.1直線與平面平行的判定

［第一學時教學活動應動】【活動】【提出問題】

①直線和平面有哪幾種位置關系？

②（教師拉動教室的門）當門扇繞著一邊轉動時，門扇轉動的一邊所在直線與門框所在平面具有什么

樣的位置關系？

③觀察：將課本放在桌面上，翻動書的封面，封面邊緣所在直線與桌面所在平面具有什么樣的位置關

系？

（學生很容易回答：平行）老師再問：你得平行的依據是什么？（學生易答：直線與平面沒有公共點）

老師追問：你怎樣知道？這里學生被問住了，因為直線與平面的無限延伸性，要找它們是否有交點是不可

能的。所以很自然引出，我們需要找一條比較實用的直線與平面平行的判定方法。

【師：板書猜想】

設計意圖：1、中學生好奇心重，利用教室現有實物做教具，比較容易吸引學生的注意力，喚起學生

對舊知識的回憶，為新課做鋪墊。2、從實際背景出發，直觀感知直線與平面平行的位置關系。

濤動2【活動】【發現問題】

①師引導學生探索情境2、3的問題本質：門扇兩邊平行；書的封面的對邊平行。

②師生共同從情境抽象出圖形語言.

滋3【活動】【探究問題】

平面外的直線a平行與平面內的直線b

直線a與平面有公共點嗎？（不可能有公共點）

讓學生試著把圖形語言轉化為文字語言，并寫出符號語言

直線與平面平行的判定定理：

如果平面外一條直線和平面內的一條直線平行，那么這條直線和這個平面平行.

設計意圖：

1.指導學生從模型抽象出圖形語言，增強學生的數學應用能力，體會數學建模、轉化過程。

2.由探究引起學生思考，吸引學生的注意力，調動學生的學習積極性。

3.引導學生根據直觀感知以及已有經驗，進行合理推理獲得正確的結論。

活動41活動1【定理細究】

L判斷下列命題是否正確，若不正確，請用圖形語言或模型加以表達

2、課本55頁練習1（讓學生回答）

如圖，長方體ABCD—ABC'D'中，

①與AB平行的平面是平面ABCD'平面CC'D'D

②與AAi平行的平面是平面B'BCC平面CC'D'D

③與AD平行的平面是平面ABC'D'平面B'BCC'

【師以問題①為切入點，強調定理的三個條件】

設計意圖：

1.讓學生細究定理，親身體會探究過程，感受判定定理的三個條件的“缺一不可"；

2.對知識的適當挖掘與歸納，有利于學生對知識的理解與掌握，有利于學生知識的內化。

落動5【活動】【典型例題】

（強調先把文字語言轉化為圖形語言、符號語言，要求已知、求證、證明三步驟）

設計意圖：

1、為了突破"應用"這一難點，在學生學完定理后安排了一個應用定理的例題。這樣安排可使學生

有一個從具體到抽象，由感性到理性的認識過程。

2、由于學生剛剛學完判定定理,故教師通過具體題目強調定理的三個條件是非常必、要的，因為一個

定理的學習、靈活應用是離不開"反復操作"。

3、數學課堂教學中，教師的一個職責是把難的問題變為簡單的問題，故合理的鋪墊是必不可少的。

4、教師進行板演整個解題的全過程，對指導學生規范書寫有著不可缺少的示范作用。

啟動6【練習】【學生練習】

設計意圖：對例題適當的挖掘與變式，有利于加深對線面平行的理解，后繼研究不僅有利于提高學生

的動手、應用能力，而且可使知識得以延伸，為線面平行的性質定理作準備，激發學生進一步學習的渴望

與熱情。

若動7【作業】作業：P62第3題

設計意圖：

1.讓學生交流總結，梳理本節課學過的知識和方法，發揮學生的主體作用。

2.檢驗學生對直線與平面平行判定的掌握情況，熟悉利用直線與平面平行判定解決問題的方法。

價滲透整個教學過程，與學生交流時采用肯定、贊揚、欣賞等鼓勵性語言，激勵和促進學生的發展。

效果分析

1.在本節課的設計上，我力圖將現代信息技術應用到數學課堂教

學中來，我制作了一個既能反映本節課教學要求和主線，又有一定的

靈活性和交互能力的課件，將一些抽象的空間圖形和空間運動直觀的

演示出來，使學生更容易接受和理解。當然，我的這些還是低層次的

信息技術與數學課程的整合，以后還需要進一步加強。

2.新課標強調數學是學生發展的平臺而不是目標，在學習中倡

導積極主動、勇于探索的學習方式，注重提高學生的數學思維能力，

發展學生的數學應用意識，注意適度形式化。因此在本課中對直線與

平面平行的判定都沒有進行嚴格的證明，主要是讓學生感知數學、體

驗數學，訓練