第3講還原問題與年齡問題

興趣篇

1、某數加上6,再乘以6,再減去6,再除以6,其結果等于6,則這個數是多少？

【答案】1

【分析】（1）6X6=36,36+6=42,42+6=7,7-6=1。

（2）綜合算式：（6X6+6）4-6-6=1

（3）方程：設此數為X。

[（x+6）X6-6]+6=6

x=l

2、有一個人非常喜歡喝酒，他每經過一個酒店都要買酒喝。這個人出門帶了一個酒葫蘆，看到一個酒店就

把酒葫蘆中的酒加一倍，然后喝下去8兩酒。這天他一共遇到3家酒店，在最后一家酒店喝完酒后，葫

蘆里的酒剛好喝完。問：原來酒葫蘆里有多少兩酒？

【答案】7兩

【分析】最后喝了8兩，酒喝完了，所以最后剩余8兩酒。

84-2M（兩）（4+8）+2=6（兩）（6+8）+2=7（兩）

3、某人發現了一條魔道，下面有一個存錢的小箱子，當他從魔道走過去的時候，箱子里的一些錢會飛到人

的身上使人身上的錢增加一倍，這人很高興；當他從魔道走回來時，身上的錢會飛到箱子里，使箱子里

的錢增加一倍；這人一連走了3個來回后，箱子里的錢和人身上的錢都是64枚一元的硬幣，那么原來

這人身上有多少元？箱子里有多少元？

【答案】43元；85元。

【分析】最后一次回來，他身上有64元，箱子里有64元,

回來之前，他身上有64+32=96元，箱子里有64+2=32（元）

第二次過去前,他身上有96+2=48（元）,箱子里有32+48=80（元）

第二次回來前,他身上有48+40=88（元）,箱子里有804-2=40（元）

第一次過去前,他身上有884-2=44（元）,箱子里有40+44=84（元）

第一次回來前，他身上有44+42=86（元）,箱子里有84+2=42（元）

開始時，他身上有86+2=43（元），箱子里有42+43=85（元）

4、三棵樹上共有48只鳥。后來，第一顆樹上有一半的鳥飛到了第二顆樹上；之后，第二顆樹上又有與第

三顆樹同樣數目的鳥飛到了第三顆樹上；最后，第三顆樹上又有10只鳥飛到了第一顆樹上。此時三棵

樹上的鳥一樣多。問：一開始三棵樹上各有幾只鳥？

【答案】12只，23只，13只。

【分析】利用表格解題

48+3=16（只）

第一棵第二棵第三棵

最后161616

二61626

一62913

開始122313

5、1997年張伯伯45歲，小方9歲。在哪一年張伯伯的年齡是小方年齡的4倍？

【答案】2000年。

【分析】年齡差不變：45-9=36（歲）36+（4-1）=12（歲）

再過12-9=3（年）,是1997+3=2000（年）

6、今年，小明的年齡等于他父母的年齡差；4年后，小明的年齡等于他父母年齡差的3倍。今年小明多少

歲？

【答案】2歲。

【分析】年齡差不變，差為44-（3-1）=2（歲）

所以，小明今年2歲。

7、今年，父親年齡是兒子年齡的5倍；15年后，父親年齡是兒子年齡的2倍。問：現在父子的年齡各是多

少？

【答案】父親25歲，兒子5歲。

【分析】15年后，兒子增加15歲，父親是兒子的2倍，父親應增加15X2=30（歲）

實際增加15歲，少增加30-15=15（歲）

兒子今年15+（5-2）=5（歲）父親今年5X25（歲）

8、兄弟兩個年齡之和是32歲。當哥哥是弟弟現在這么大時，哥哥的年齡是當時弟弟年齡的3倍。求哥哥

現在的年齡。

【答案】20歲。

［分析】如圖：

哥哥：L

弟弟：L

弟弟占3份，哥哥占5份，每份為32+（3+5）=4（歲）

哥哥現在4義5=20（歲）。

9、學生問老師多少歲，老師說：“當我像你這么大時，你剛3歲；當你像我這么大時，我已經39歲了?！?/p>

求老師和學生現在的年齡。

【答案】27歲，15歲。

【分析】如圖：

39

__________________A__________________

老師：I_2_J----------------------.--------------

同學：LAJ_______wTl___

每份:（39-3）4-3=12（歲）

學生：3+12=15（歲）

老師：3+12X2=27（歲）

10、今年，費叔叔的年齡比小悅、冬冬、阿奇三人年齡的總和還多6歲。多少年后，費叔叔的年齡將比他

們三人年齡的總和少6歲？

【答案】6年。

【分析】6+6=12（歲）12-?（3-1）=6（年）

拓展篇

1、有一個數，把它加上37,再乘以18,減去323,得到的結果用23去除，商是16,余數是11。這個數原

來是多少？

【答案】2

【分析】23X16+11=379

（379+323）+18-37=2

2、果園里有一顆桃樹。有一天，三只猴子來偷吃桃子。第一支猴子吃了一個桃子并摘下了剩下桃子的一半,

然后第二只猴子吃了兩個桃子并摘下了剩下桃子的一半，最后第三只猴子吃了三個桃子并摘下了剩下桃

子的一半。這時樹上剛好還有四個桃子。原來樹上一共有幾個桃子？

【答案】49個。

【分析】第三只猴子吃之前有：4X2+3=11（個）

第二只猴子吃之前有：11X2+3=24（個）

第一只猴子吃之前有：24X2+1=49（個）

3、地上有26塊磚，兄弟二人爭著去挑。弟弟搶在前面，剛挑起一些磚，哥哥趕到了，挑了剩下的磚。哥

哥看弟弟挑的太多，就從弟弟那搶過一半。弟弟不肯，又從哥哥那兒搶走一半。哥哥不服，弟弟只好再

給哥哥5塊，這時哥哥比弟弟多挑了2塊。請問：最初弟弟準備挑多少塊磚？

【答案】16塊。

【分析】弟弟在給哥哥之前，弟弟比哥哥少5X2-2=8（塊）

此時哥哥有（26-8）+2=9（塊），弟弟有26-9=17（塊）

弟弟搶哥哥之前，哥哥有9X2=18（塊），弟弟有17-9=8（塊）

哥哥搶弟弟之前，弟弟有：8X2=16（塊）

4、甲、乙各有糖若干塊，每操作一次是由糖多的人給糖少的人一些糖，使得糖少的人的糖數增加一倍。經

過三次這樣的操作后，甲有5塊糖，乙有12塊糖。兩個人原來的糖數分別是多少？

【答案】甲7塊，乙10塊。

【分析】利用圖表解題：

甲乙

最后512

二116

一143

開始710

5、甲、乙、丙三人的錢數各不相同。甲最多，他拿出一些錢給乙和丙，使乙和丙的錢數都比原來增加了2

倍，結果乙的錢最多；接著乙拿出一些錢給甲和丙，使甲和丙的錢數各增加了2倍，結果丙的錢最多；

最后丙又拿出一些錢分給甲和乙，使他們的錢數各增加2倍，結果三人的錢數一樣多。如果他們三人共

有81元，那么三人原來分別有多少錢？

【答案】甲55元，乙19元，丙7元。

【分析】三人現在錢各有81+3=27（元），列圖：

甲乙丙

最后272727

二9963

—35721

開始55197

6、今年張明15歲，他爸爸45歲，請問：多少年后，父親年齡是張明年齡的2倍？多少年前，父親年齡是

張明年齡的4倍？

【答案】15年；5年。

【分析】年齡差不變45-15=30（歲）

2倍時張明：30+（2-1）=30（歲）

30-15=15（年）后，父親是張明的2倍。

4倍時張明：30+（4-1）=10（歲）

15-10=5（年）前，父親是張明的4倍。

7、12年前，父親的年齡是女兒年齡的11倍；今年，父親的年齡是女兒年齡的3倍。請問：多少年后父親

年齡是女兒年齡的2倍？

【答案】15年。

【分析】從12年前到今年，女兒增加12歲，父親是女兒3倍不變，父親應增加12X3=36（歲），實際增加

了12歲，少增加36-12=24（歲），女兒12年前24+（11-3）=3（歲），今年：3+12=15（歲），父

親今年15X3=45（歲），年齡差不變：（45-15）+（2-1）=30（歲），在30-15=15年后，父親是女

兒年齡的2倍。

8、去年哥哥的年齡是明年兄弟二人年齡和的一半，前年哥哥的年齡是弟弟的2倍。求哥哥和弟弟現在的年

齡。

【答案】哥哥10歲，弟弟6歲。

【分析】設去年哥哥a歲，明年兄弟年齡和為2。歲。

今年哥〃+1歲，今年兄弟年齡和為2a-2,今年弟弟2〃?2.（〃+1）=a-3f

哥哥比弟弟大3+1=4（歲）

前年弟弟：44-（2-1）=4（歲）

今年弟弟：4+2=6（歲）

哥哥：6+4=10（歲）

9、今年父親的年齡是48歲，哥哥的年齡是弟弟的2倍。當弟弟長到哥哥現在的年齡時，父親的年齡恰好

等于兄弟倆年齡之和。請問：今年哥哥多少歲？

【答案】24歲。

【分析】弟弟長到哥哥一樣時，弟弟共增長2份，父親增加1份，使父親的年齡恰好是哥弟倆年齡之和，

相當于弟+1份=哥=,爸。

2

所以，哥哥=48+2=24（歲）。

10、學生問老師多少歲，老師說：“當我像你這么大時，你剛5歲；當你像我這么大時，我已經50歲了?！?/p>

求老師和學生現在的年齡。

【答案】學生20歲，老師35歲。

【分析】如圖：

50

學生：?___________?_____TL一一2二

（50-5）4-3=15（歲）

學生：15+5=20

老師：15X2+5=35（歲）

11、有老師和甲、乙、丙三個學生，現在老師年齡恰為三個學生年齡之和；9年后，老師年齡為甲、乙兩學

生年齡之和；又過了3年，老師年齡為甲、丙兩學生年齡之和；再過3年，老師年齡為乙、丙兩學生

年齡之和。求現在各人的年齡。

【答案】甲15歲，乙12歲，丙9歲，老師36歲。

【分析】今年：老師=甲+乙+丙

9年后：老師+9=甲+乙+9X2可得丙為9X2-9=9（歲）

9+3=12年后：老師+12=甲+丙+12X2可得乙為12X2-12=12（歲）

12+3=15年后：老師+15=甲+乙+15X2可得丙為15X2-15=15（歲）

老師為：9+12+15=36（歲）

12、1年前，父母的年齡和是兄弟二人年齡和的7倍；4年后，父母的年齡和是兄弟二人年齡和的4倍.已

知爸爸比媽媽大2歲，媽媽今年多少歲？

【答案】35歲。

【分析】4年后，兄弟兩人增加（1+4）X2=10（歲），父母應增加10X4=40（歲）實際增加10（歲）少增

加40-10=30（歲），兄弟兩人1年前：304-（7-4）=10（歲）

父母：10X7=70（歲），今年70+1X2=72（歲）。

媽媽：（72-2）+2=35（歲）

超越篇

1、口渴的三個和尚分別捧著一個水罐。最初，老和尚的水最多，并且有一個和尚沒水喝，于是，老和尚把

自己的水全部平均分給了大、小兩個和尚；接著，大和尚又把自己的水全部平均分給了老、小兩個和尚；

然后，小和尚又把自己的水全部平均分給了另外兩個和尚。就這樣，三人輪流謙讓了一陣。結果太陽落

山時，老和尚的水罐里有10升水，小和尚的水罐則裝著20升水。請問：最初大和尚的水罐里有多少升

水？

【答案】10升

【分析】最后只有老和尚和小和尚有水，說明最后一次是大和尚把水分給大家，列表：

則有倒數第二次是老和尚分之后；倒數第三次是老和尚分之后，則可列表格：

…依次類推

老和尚大和尚小和尚

大和尚分之后10020

老和尚分之后02010

小和尚分之后20100

?????????…

3個一周期，

所以，大和尚原有10升水。

2、甲和乙各有若干塊糖，甲的糖數比乙少。每次操作由糖多的人給糖少的人一些糖，使其糖數增加1倍；

經過2005次這樣的操作以后，甲有10塊糖，乙有8塊糖。請問：兩人原來分別有多少塊糖？

【答案】甲5塊，乙13塊

【分析】列表如下：偶數=奇+奇或偶數=偶+偶，若為奇數時，倒推不能使2X〃=奇數，所以，只能為偶+偶。

甲乙

結果108

倒數第二次144或513（不能往下分）

倒數第三次162或711（不能往下分）

倒數第四次810或171（不能往下分）

倒數第五次414或135（不能往下分）

倒數第六次216或117（不能往下分）

倒數第七次108或117（不能往下分）

.????????

從表中可以發現六次為一周期，2005+6=334...1,開始甲、乙原有14塊和4塊或5塊和13塊，

但甲比乙多，14與4不滿足要求，所以甲有5塊，乙有13塊，所以，第一次甲、乙原有10塊和

8塊。

3、哥哥對弟弟說：“你長到我這么大的時候，我恰好獲得博士學位；我在你這么大的時候，你剛剛上幼兒

園?！币阎绺绾偷艿墁F在的年齡和味32歲，哥哥獲得博士學位的年齡是弟弟上幼兒園年齡的7倍，求

哥哥獲得博士學位的年齡是弟弟上幼兒園梁玲的7倍。求哥哥獲得博士學位的年齡是多少歲。

【答案】28歲

【分析】根據題意可畫如下線段圖：

哥哥：?___________?1?

弟弟：!__________

弟弟上幼兒園時32+（3+5）=4（歲）

哥哥獲博士學位時，4X7=28（歲）

4、小明跟爺爺聊天。爺爺對小明說：“當我的歲數是你爸現在的歲數是，你才5歲呢。”小明對爺爺說：“我

的歲數是您現在的歲數時，我爸都89歲了。”請問：小明的爸爸今年多少歲？

【答案】47歲

【分析】根據題意可畫如下線段圖：

爺爺：?___________________?_____g___?

89

,￡、

爸爸：,5,a、b、a、b、

兒子：5a、b、a,

設苓爺比爸爸大。歲，爸爸比兒子大力歲。

兒子與爸爸年齡差的2倍+5歲剛好等于爸爸的89歲。

兒子與爸爸年齡差：（89-5）+2=42（歲）

爸爸今年：42+5=47（歲）

5、1996年時，父母的年齡之和是78歲，兄弟二人的年齡之和是17歲；4年后，父親年齡是弟弟年齡的4

倍，母親年齡是哥哥年齡的3倍。試問：當父親年齡是哥哥年齡的3倍時是公元多少年？

【答案】2001年

【分析】4年后，父母和為78+4X2=86（歲）

兄弟和為17+4X2=25（歲）

假設父母是兄弟和的3倍

25X3=75（歲）

4年后,弟弟：（86-75）4-（4-3）=11（歲）

哥哥：25-11=14（歲）

父親：11X4=44（歲）

年齡差不變：44-14=30（歲）

30-r（3-1）=15（歲）

哥哥還要再過15-14=1（年）

1996+4+1=2001（年）

6、全家4口人，父親比母親大3歲，姐姐比弟弟大2歲。4年前全家人的年齡之和是58歲，而現在是73

歲。問：現在各人的年齡分別是多少歲？

【答案】弟弟3歲，姐姐5歲，父親34歲，母親31歲。

【分析】4年前，全家58歲，今年應為58+4X4=74（歲），實際是73（歲），少了74-73=1（歲）。只能有

兩種情況，一是年齡最小者在4年前未出生，二是某一人死亡（不合實際，不知是誰）。

所以弟弟晚出生一年，今年4-1=3（歲）姐姐：3+2=5（歲）父母和為73-（3+5）=65（歲），父親

是（65+3）+2=34（歲）母親：65-34=31（歲）。

7、老師在黑板上寫了三個不同的整數，小明每次先擦掉第一個數，然后在最后面寫上另外兩個數的平均數,

如此做了7次，這時黑板上三個數的和為159。如果開始時老師在黑板上寫的三個數之和為2008,且所有

寫過的數都是整數。請問：開始時老師在黑板