./數學模型與實驗上級實驗題目1.某工廠計劃生產I、II、III三種產品,已知生產單位產品所需的設備臺時,A、B兩種原材料的消耗和利潤如下表所列：產品資源IIIIII資源限制設備121有效臺時8臺時原材料A402A共有16桶原材料B042B共有12桶單位產品利潤〔千元232問題：〔1如何安排生產使盈利最大？并說明最優生產計劃下的緊約束。〔2寫出其對偶問題表達式,并計算對偶價格。〔3若為了增加產量,可租用設備,租金800元/臺時,租用設備是否劃算？最多租用多少臺時？〔4若市場需求發生變化,生產產品I減少利潤0.5千元,此時生產計劃是否需要改變？〔用靈敏度分析的方法求解模型建立問題一：由數據可以看出,決策變量為生產三種產品〔所需要的材料和設備共有9個決策變量。由此分析,問題的目標函數為：Maxz=約束條件：模型求解使用lingo算出結果,程序如下：max=2*x1+3*x2+2*x3;x1+2*x2+x3<=8;4*x1+2*x3<=16;4*x2+2*x3<=12;x1>=0;x2>=0;x3>=0;end結果：得到結果最大獲利為〔千元。問題二：設設備和原材料價格A、B為目標函數：minw=約束條件：Lingo程序如下：model:min=8*y1+16*y2+12*y3;y1+4*y2>=2;2*y1+4*y3>=3;y1+2*y2+2*y3>=2;end結果如下：對偶價格為：設備1千元,原材料A250元,原材料B250元。問題三由獲利可得,租用設備是劃算的。程序如下：model:max=2*x1+3*x2+2*x3-0.8*x4;x1+2*x2+x3-x4<=8;4*x1+2*x3<=16;4*x2+2*x3<=12;x1>=0;x2>=0;x3>=0;x4>=0;end結果如下：運行結果可得最多租用兩臺,最大獲利為15.4千元問題四由以上結果可以看出x1系數允許的圍是〔1.0,2.5,而Ⅰ只減少0.5,變為1.5在允許的圍,所以不用改變生產計劃。2．哈雷彗星。哈雷彗星在1986年2月9日到達了近日點〔最接近太陽的點,取太陽為原點,那時它的位置和速度分別為位置單位為AU<天文單位,取地球軌道的長半軸為單位距離>,時間單位為年。彗星的三維運動方程為其中參數,。求微分方程的數值解,作出彗星三維軌道和彗星軌道在yz平面的射影。由r與t的關系,計算彗星的遠日點距太陽的距離,預測下一次彗星到達近日點的時間。3.交通流均衡問題某地有如圖1所示的一個公路網,每天上班時間有6千輛小汽車要從居民區A前往工作區D。經過長期觀察我們得到了圖1中5條道路上每輛汽車的平均行駛時間和汽車流量之間的關系,如表1所示。那么,長期來看,這些汽車將如何在每條道路上分布？表1平均行駛時間與汽車流量之間的關系道路ABACBCBDCD行駛時間/min流量≤220521252202<流量≤330531353303<流量≤44054145440AADCB圖1公路網示意圖4.某汽車公司是一家專營貨物運輸業務的公司。為了制定一個更完善的工作計劃,該公司決定利用回歸分析方法,幫助他們對自己的運貨耗時作出預測。根據經驗,運貨耗費時間y與運貨距離x1和運貨數量x2有關。為此,公司收集了11個樣本,其數據如下表所示。序號運貨距離x1/kg運貨數量x2/件耗費時間y/小時11049.325034.8310048.9410026.555024.268026.277537.48654697738.9109037.6119026.1試根據這數據表,給出運貨距離x1,運貨數量x2,與運貨耗費時間y的關系式。解答：選擇純二次模型,即Matlab源程序：>>x1=[10,50,100,100,50,80,75,65,77,90,90];>>x2=[4,3,4,2,2,2,3,4,3,3,2];>>y=[9.3,4.8,8.9,6.5,4.2,6.2,7.4,6,8.9,7.6,6.1]';>>x=[x1'x2'];>>rstool<x,y,'purequadratic'>Variableshavebeencreatedinthecurrentworkspace.在畫面左下方的下拉式菜單中選"all",則beta、rmse和residuals都傳送到Matlab工作區中.在Matlab工作區中輸入命令：beta,rmse>>betabeta=-2.5376-0.14987.79060.0014-1.1494>>rmsermse=1.1602>>故回歸模型為：剩余標準差為1.1602,

說明此回歸模型的顯著性較好上機要求：1、撰寫實驗報告,包括每道題的完整分析、求解過程〔實驗報告封面需用給定模板。2、建立模型、求解方法不限,可用數學解析法,也可編程求解。3、三人一組<找不到三人的同學,兩人一組也可>,從4個題目中任意選擇2個求解。交通學院數學模型與實驗綜合上機實驗報告隊員A隊員B隊員C：富生：蘭東：王家赫班級：信息111班級：信息111班級：信息111學號：110111103學號：110111106學號：1101111051.某工廠計劃生產I、II、III三種產品,已知生產單位產品所需的設備臺時,A、B兩種原材料的消耗和利潤如下表所列：產品資源IIIIII資源限制設備121有效臺時8臺時原材料A402A共有16桶原材料B042B共有12桶單位產品利潤〔千元232問題：〔1如何安排生產使盈利最大？并說明最優生產計劃下的緊約束。〔2寫出其對偶問題表達式,并計算對偶價格。〔3若為了增加產量,可租用設備,租金800元/臺時,租用設備是否劃算？最多租用多少臺時？〔4若市場需求發生變化,生產產品I減少利潤0.5千元,此時生產計劃是否需要改變？〔用靈敏度分析的方法求解模型建立問題一：由數據可以看出,決策變量為生產三種產品〔所需要的材料和設備共有9個決策變量。由此分析,問題的目標函數為：Maxz=約束條件：模型求解使用lingo算出結果,程序如下：max=2*x1+3*x2+2*x3;x1+2*x2+x3<=8;4*x1+2*x3<=16;4*x2+2*x3<=12;x1>=0;x2>=0;x3>=0;end結果：得到結果最大獲利為〔千元。問題二：設設備和原材料價格A、B為目標函數：minw=約束條件：Lingo程序如下：model:min=8*y1+16*y2+12*y3;y1+4*y2>=2;2*y1+4*y3>=3;y1+2*y2+2*y3>=2;end結果如下：對偶價格為：設備1千元,原材料A250元,原材料B250元。問題三由獲利可得,租用設備是劃算的。程序如下：model:max=2*x1+3*x2+2*x3-0.8*x4;x1+2*x2+x3-x4<=8;4*x1+2*x3<=16;4*x2+2*x3<=12;x1>=0;x2>=0;x3>=0;x4>=0;end結果如下：運行結果可得最多租用兩臺,最大獲利為15.4千元問題四由以上結果可以看出x1系數允許的圍是〔1.0,2.5,而Ⅰ只減少0.5,變為1.5在允許的圍,所以不用改變生產計劃。4.某汽車公司是一家專營貨物運輸業務的公司。為了制定一個更完善的工作計劃,該公司決定利用回歸分析方法,幫助他們對自己的運貨耗時作出預測。根據經驗,運貨耗費時間y與運貨距離x1和運貨數量x2有關。為此,公司收集了11個樣本,其數據如下表所示。序號運貨距離x1/kg運貨數量x2/件耗費時間y/小時11049.325034.8310048.9410026.555024.268026.277537.48654697738.9109037.6119026.1試根據這數據表,給出運貨距離x1,運貨數量x2,與運貨耗費時間y的關系式。解答：選擇純二次模型,即Matlab源程序：>>x1=[10,50,100,100,50,80,75,65,77,90,90];>>x2=[4,3,4,2,2,2,3,4,3,3,2];>>y=[9.3,4.8,8.9,6.5,4.2,6.2,7.4,6,8.9,7.6,6.1]';>>x=[x1'x2'];>>rstool<x,y,'purequadratic'>Variableshavebeencreatedinthecurrentworkspace.在畫面左下方的下拉式菜單中