目錄TOC\o"1-3"\f\h\u294181緒論 4313471.1研究目的與意義 434041.2文獻綜述 496831.3概念界定 4165671.4研究方法 4316332小學數學空間與圖形教學的現狀 4157832.1小學生空間與圖形能力的發展現狀 481642.1.1經驗和操作是學習的起點 4159662.1.2依賴直觀性 459672.1.3重概念輕理解 491022.2小學生空間與圖形教學的發展現狀 5238192.2.1授課方式的固著傳統 5275442.2.2教學內容偏于抽象 5199272.2.3教學設備缺少更新 51493小學數學空間與圖形教學的問題及成因 546993.1小學空間與圖形教學的問題 5316743.1.1傳統授課方式不適用于幾何教學 5198313.1.2教學內容抽象化 5125123.1.3教具、學具缺少更新 5138793.2小學空間與圖形教學的問題成因 5110533.2.1課程自身 5169673.2.2學生個體特征 5195123.2.3教師的教學觀念和教學策略 5279264觀察、品味、頓悟——小學數學空間與圖形教學的進路 623344.1觀察、品味、頓悟關系探析 6131884.2在生活素材中觀察 624224.2.1觀察生活中的空間與圖形 623974.2.2以四年級下冊《三角形》的教學為例 691184.2.3以五年級下冊《圓》的教學為例 6269864.3在動手實踐中品味 6294534.3.1通過實踐幫助學生理解幾何概念 6151094.3.2以六年級下冊《圓柱和圓錐》的教學為例 647764.4在問題解決中頓悟 688464.4.1利用問題開展教學活動 6322824.4.2以三年級下冊《長方形和正方形的面積》教學為例 668245結語 71180參考文獻 714063附件 7小學數學空間與圖形教學現狀、問題及完善對策研究摘要：空間與圖形作為小學數學的重要教學內容，也是學生學習的難點所在。空間與圖形作為小學數學四大教學內容之一，在學生數學學習中占據著極其重要的地位，是培養學生空間觀念的重要載體。然而，受教學內容抽象性等諸多因素的限制，數學課程長期以來也是基礎教育中的難點所在，學生中間存在著不同程度的學習困難現象。為了更好地幫助學生理解空間與圖形的教學內容，教師可以采用觀察、品味、頓悟的教學方式。文章基于此，首先分析了觀察、品味、頓悟的內涵及關系，緊接著，從觀察、品味、頓悟出發，就如何開展小學空間與圖形教學提出了幾點建議，包括在生活素材中觀察、在動手實踐中品味、在問題解決中頓悟。關鍵詞：小學數學；空間與圖形；觀察；品味；頓悟Abstract：Spaceandgraphicsasanimportantprimaryschoolmathematicsteachingcontent,butalsothedifficultyoflearningstudents.Spaceandgraphicsasoneofthefourmajorteachingcontentsofprimaryschoolmathematics,occupiesanextremelyimportantpositioninstudentmathematicslearning,isanimportantcarriertocultivatestudents'spatialconcept.However,duetothelimitationsofteachingcontentandmanyotherfactors,mathematicscourseshavelongbeenthedifficultyofbasiceducation,studentstherearedifferentlevelsoflearningdifficulties.Inordertobetterhelpstudentsunderstandtheteachingcontentofspaceandgraphics,teacherscanuseobservation,taste,epiphanyteachingmethods.Onthebasisofthis,thearticlefirstanalyzestheconnotationandrelationshipofobservation,tasteandepiphany.Then,fromtheperspectiveofobservation,tasteandepiphany,thispaperputsforwardsomesuggestionsonhowtocarryoutprimaryschoolspaceandgraphicteaching,includingobservationinlifematerial.Hands-onpracticeinthetaste,intheproblem-solvingepiphany.Keywords：primaryMathematics，Spaceandgraphics，Observation，taste,insight1緒論1.1研究目的與意義1.1.1研究目的數學課程作為基礎教育的主要課程之一，在學生的知識傳授以及智力開發中有著非常獨特的作用。然而，受教學內容抽象性等諸多因素的限制，數學課程長期以來也是基礎教育中的難點所在，諸多學生亦存在不同程度的學習困難現象。空間與圖形作為小學數學四大教學內容之一，在學生數學學習中占據著非常重要的地位，是培養學生空間觀念的主要載體。正如《小學數學課程標準》所指出的那樣:“空間與圖形是人們更好地認知和描述生活空間，進行交流的重要工具?！毕啾扔谝话阈越虒W內容而言，空間與圖形更為抽象，對學生的學習能力尤其是空間想象力的要求也更高。但小學階段有關空間與圖形的教學效果普遍不佳，甚至可以說，如何有效地開展空間與圖形教學已經成為提高數學教學效果的關鍵所在?；诖?，本選題以觀察、品味、頓悟為核心線索，從現實生活、實踐以及問題解決三個維度出發，就小學數學空間與圖形教學進行相應的調查、思考與研究。1.1.2研究意義理論意義《義務教育數學課程標準》（2011版）（以下簡稱《標準》）中圖形與幾何部分的主要內容有：空間和平面基本圖形的了解，圖形的性質、分類和度量；圖形的平移、旋轉、軸對稱、相似和投影；平面圖形基本性質的證明；運用坐標描述圖形的位置和運動?！稑藴省分械目臻g觀念主要表述為:根據實物特征抽象出幾何圖形，根據幾何圖形想象出所描述的實際物體；想象出物體的方位和相互之間的位置關系；描述圖形的運動和變化；依據語言的描述畫出圖形[[]中華人民共和國教育部制定全日制義務教育數學課程標準（11年版）[M].北京：北京師范大學大學出版社，2010.]。據此，新課程數學活動研究組約定：本研究研究相關“空間觀念”包含人腦空間知覺形成物體表象及在形成表象過程中所進行的分析、抽象、概括等一系列思維活動，這些思維活動是指一種嘗試性的探究，以數學活動為主體，來進行體驗感知生活中的食物。我國在1988年提出發展學生的空間觀念,并將其編入教學大綱。此后,對于空間觀念的要求不斷詳細與深入。即便因為研究視角以及分析方式的不同,對于觀念的界定有所差別,但都無不認可空間能力的重要地位,以及培養學生空間能力的價值[[[]中華人民共和國教育部制定全日制義務教育數學課程標準（11年版）[M].北京：北京師范大學大學出版社，2010.[]方亞華.小學數學圖形教學中發展學生空間觀念研究[J].速讀（下旬）,2016(1):1-1.實踐意義小學階段的學習是其空間觀念和看法萌芽形成、成長發展、建立成為空間想象力的重要階段。然而，在教學實踐中，學生學習幾何時會感到艱巨困難,想象不出來物體的大體形象,再加上空間表象能力差,一旦遇到復雜的空間組合不能很順利地建立映像。最終導致這種現象的原因一方面由于課程自身的特點,學生個體特征等成分外,另一方面還與教師在幾何圖形教學過程中對培養學生產生空間觀念的方法與策略密切相關。因此,我們把視線放在學習的主體——學生、知識的載體——新課標教材和教學實施者——教師等三個因素之中。對在校學生的空間觀點觀念進行一系列的問卷調查研究,希望從教材內容、教學實施、影響因素等方面了解現在小學生的空間發展的現狀,得到相關的資料,并竭盡可能探索發現有效培養小學生空間觀念的方法與策略，為發展培養學生的空間觀念提供有益參考。在實踐中，提升了小學生的空間想象能力和自主思維能力、動手操作能力和創新能力，完善了空間圖形課程的操作實踐具有重大的實踐意義。1.2文獻綜述（1）國內外相關方面的研究理論研究：對于空間觀念，國內外相關學者進行了大量的理論與實踐研究。美國著名教育心理學家shulman的科學教學理論表示教師在不同的空間與圖形教學中，要針對小學生的思維特點和理解能力調整教學設計，從而進行有效的教學活動[[]shulman,L.s.(1987).Knowledgeandteaching:foundationsofthenewreform.HarvardEdueatinalReview.57(1):1-21.]。心理學家加德納和我國孫曉天在理論論證上發現空間觀念是人類智力一種，孫曉天在《空間觀念的內容和意義》一文中更是指出空間觀念是從實際生活中積攢的豐富幾何知識經驗和體驗出發，從經歷生活體驗的過程中逐步建立起來的[[]孫曉天,孔凡哲[]shulman,L.s.(1987).Knowledgeandteaching:foundationsofthenewreform.HarvardEdueatinalReview.57(1):1-21.[]孫曉天,孔凡哲,劉曉玫.空間觀念的內容及意義與培養[J].數學教育學報,2002(2):53-55.[]袁櫻.小學幾何教學中空間觀念的培養研究[D].云南師范大學,2011.實踐研究：理論研究的成效始終是紙上談兵，時間才是檢驗真理的唯一標準。所以建構主義教育學家皮亞杰、英海爾德以及國內的劉曉玫博士都在這一領域進行了實踐研究。國外的兩位教育學家在實踐中發現兒童通過不停斷的、積極的內化自身行為，積累有意義的成果再形成自身的運算系統，從而形成兒童的空間幾何觀念。我國學者凌秋紅在《基于“交互工具”進行小學數學探究性學習的思考與實踐》一文中研究出，在小學空間與圖形的教學活動中運用交互工具的方式開展數學教學活動，利用這種方式開發小學生的自主合作式學習，從而培養小學生的創新實踐能力[[]凌秋紅.基于“交互工具”進行小學數學探究性學習的思考與實踐[J].中國電化教育,2011(6):51-55.]。而劉曉玫博士雖然也是實踐研究，但是她的《小學生空間觀念的發展規律及特點研究》就是更加具體、系統的實踐研究發現小學生的空間觀念的發展規律和特點，她認為要是小學生的空間觀念發展的根基牢固、掌握基本的幾何概念和語言，就可以較好的為學習數與度量概念做準備，并且可以一定程度上促進其他數學課程的進一步學習[]凌秋紅.基于“交互工具”進行小學數學探究性學習的思考與實踐[J].中國電化教育,2011(6):51-55.[]劉曉玫.小學生空間觀念的發展規律及特點研究[D].東北師范大學,2007.國內外的相關研究基本總結的理論結果大抵相似，這使得本研究的研究方向基本得以確定，就是空間觀念源自對生活各種事物的認知與感悟。但是為了讓學生更好的學習空間與圖形這一部分，筆者想主要通過研究小學數學教材里空間與圖形相關部分作為研究案例，主要把生活實際與這些教材更加具體的結合，對此進行研究出更加適合教師組織這部分課程教學活動的方法。（2）現有研究的不足之處傳統空間與圖形的教學往往不注重生活現實、體驗過程、實踐應用以及開放創造，在小學數學教學活動中沒有重視研究實際生活中的物體和幾何圖形的形狀、大小等關系，沒有直觀的認識生活中的物體和圖形，學生不易形成豐富的幾何思維，應當重視把所學知識與生活現實相結合更加有利于學生的理解[[]陳志華.數學新課程與小學數學教師[D].福建師范大學,2003.]。數學教育研究表明，空間概念只有在多彩的生活探索活動中才能形成與發展。過去的綱要沒有凸顯出將“過程”作為數學課程內容的一部分，沒有十分重視“讓學生在觀察和實際操作中獲得直觀的經驗，在豐富的[]陳志華.數學新課程與小學數學教師[D].福建師范大學,2003.（3）本文研究的不同之處針對前人所做研究的不足之處，筆者從觀察、品味、頓悟為線索，引導學生從自身生活環境出發，從居住、學習環境中找出不同事物以及分辨出不同的圖形和形狀，幫助學生建立豐富的表象，和建立直覺思維，將空間和圖形與生活緊密聯系。通過設計教學活動，帶領學生從辨認、估計、測量、操作、觀察等實踐活動中學習幾何知識。讓學生直觀的面對問題，不統一規定他們解決問題的方法，努力開發他們的創新思維[[][]王躍.在數學教學中培養學生的創新能力[J].新課程中學,2012(1):44-44.1.3概念界定小學數學是研究客觀事物基礎的數量、空間關系的一門科學。這門科學包括數、量、數的運算、空間與圖形等關系，這些關系的概念是小學數學的重要組成部分?？臻g與圖形統稱之為幾何，在小學階段是先分開學習再統一的，就跟數學學習一樣，每個概念都是相互聯系的。圖形從字面意思來看就是事物的平面形狀，小學生在小學階段將會學習基本、常見的圖形知識。空間即指立體的圖形，這一部分內容的學習充滿抽象思維不易被理解消化，空間與圖形作為小學數學四大教學內容之一，在學生數學學習中占據著極其重要的地位，是培養學生空間觀念的重要載體。正如《小學數學課程標準》所指出的那樣“空間與圖形是人們更好地進行認知和描述生活空間，交流互動的重要工具”[[]李賢志.小學數學空間與圖形課程教學[J].科學咨詢,2014(5):92-92.[]李賢志.小學數學空間與圖形課程教學[J].科學咨詢,2014(5):92-92.觀察是人們認知事物的初始方式，品味與頓悟則多用于藝術欣賞與藝術創作領域，三者看似與學生數學學習關聯不大，實質上卻是學生學習的三個主要階段。首先，就觀察而言，它是學生學習的初始階段。觀察作為學生信息攝入的主要途徑，在學生課程學習中發揮著相當關鍵的作用，學生觀察的角度是否全面、觀察的力度是否深入，直接決定了其信息攝入的有效性；其次，就品味而言，它是學生學習的關鍵階段。品味原指品嘗滋味，這里代指學生對學習內容的品鑒與深度了解。在數學學習中，品味乃深入分析既有信息，抓住內容實質的核心途徑，它通常與學生的實踐活動相關聯；最后，就頓悟而言，它是學生學習的最終階段。學生在理解、吸收、掌握某一知識點時，有漸悟、頓悟兩種方式，漸悟強調的是學習的持續性，頓悟則更看重學習的突破性，指學生在某個片段，如問題求解中，突然就掌握了學習內容。1.4研究方法（1）文獻研究法：搜索并分析與本研究相關的文獻資料，并在科學理論的指導下進行小學數學中空間與圖形教學現狀的研究。（2）調查問卷法。合乎情理設計樣題，對江蘇省和上海市部分小學生進行抽樣測評，了解學生空間觀念發展現狀，找出理想目標與現實狀況之間的差距，分析產生差距的原因。（3）行動研究法。行動研究法是指教師通過小范圍的教育教學進行探索性研究。這種研究方法不用過多控制自變量和因變量，更加注重探索和解決實際問題。在本研究的研究中，我參與教學實習活動，通過實踐——總結及反思——再實踐——再總結及反思的過程，提高本次研究的研究水平。（4）個案研究法。從教學內容中選取典型的教學課例，通過案例分析方式分析策略的合理性。2小學數學空間與圖形教學的現狀小學數學新課程標準將傳統的幾何課程內容進行了變革，“空間與圖形”代替“幾何初步知識”成為了數學四大領域重要的教學內容之一。這不僅僅是名稱上的改變，更意味著教師教學方式和學生學習方式需要進一步更新和轉變[[][]陳璐瑤,教師教學深度轉型：邁向智慧教學[J].教學與管理（理論版）,2014(9):131-133.2.1小學生空間與圖形能力的發展現狀本研究對江蘇省及上海市部分小學生以及對部分數學教師做了相關問卷調查，共投放了219份問卷，有效問卷為197份，其中，學生問卷為162份、教師問卷為35份。問卷調查結果表明：在空間與圖形的教學與學習過程中，教師比較注重知識點的講解而沒有過多重視學生理解的一個過程。學生在小學這個階段，抽象思維能力還有待提高，相對而言還是比較依賴外物的直觀思維。2.1.1經驗和操作是學習的起點小學生日常生活中會接觸到大量的空間與圖形方面的相關經驗，他們最初的空間能力來源于生活，他們依賴于生活中接觸到的生活用品和自然現象，在描述數學圖形的時，往往使用經驗性的語言描述，好比將三角形描述成“有三個角的圖形”。此外，小學生對于空間和圖形的建構表象依賴于實踐操作。尤其是一些低年級的學生，他們在學習過程中往往通過拼接、搭建、分類、組合等實踐活動來輔助對于圖形的認識與思考，增加積累自身經驗[[][]彭國慶.對小學空間與圖形教學的兩點思考[J].現代教育科學（普教研究）,2010(6):93-94.2.1.2依賴直觀性小學生對于一些特征明顯、較為直觀的圖形了解起來更為輕松，而對于抽象的幾何圖形了解起來就比較困難，他們無法從自己已有的經驗中獲得幫助，無法想象物體的具體形象，空間組合復雜時就很難建立起映像。2.1.3重概念輕理解小學生身心發展以及認知能力仍然處于較低的水平，他們對于概念的理解較為困難，看似簡單明確的理論化、概念化的知識往往知其然，卻未能知其所以然。并且這些概念容易遺忘。小學生學習概念往往容易流于淺顯機械的記誦，而非基于理解。2.2小學生空間與圖形教學的發展現狀2.2.1教學方式過于傳統在小學數學教學實踐中，部分教師受到既定的課程進度和傳統的教學模式的限制。大部分按照教材的進度和教學提示進行照本宣科式的教學，偏重對概念的講解，然后倉促地完成示范教學，很少留給學生充分的自主動手時間[[][]王立平.關于小學數學空間與圖形教學的相關建議[J].中國校外教育（上旬刊）,2015(11):32-33.2.2.2教學內容偏于抽象新課程改革后，小學數學教材增加了關于空間與圖形的教學的任務，并且對教材上的內容進行了具體的細化。盡管如此，教材上的內容大多是以平面形式展現出來的，教師在實際的教學過程中大多以教材的內容為主，很少安排擴展性和動手性的內容引導學生進行空間思維能力訓練。2.2.3教學設備缺少更新課堂教學內容枯燥，教師往往幾堂課使用的都是同一套教具，導致學生失去了對于空間與圖形教學內容的興趣。不能在有限的教學時間內集中學生注意力，最終造成課堂教學效率低下。在實地調查中，教師缺乏借助多媒體等設備進行輔助教學的意識，一些教師甚至不愿意考慮這種新的輔助教學模式。3小學空間與圖形教學的問題及其成因不注重生活現實、忽視學生的體驗與實踐操作、空談開放和創造……種種弊病在傳統的空間與圖形教學中逐漸浮現，分析這些現象并且進一步探討其背后的原因有助于本文提出切實有效的改進措施。3.1小學空間與圖形教學的問題正如前文所分析的小學空間與圖形教學的現狀，目前的小學數學關于空間與圖形能力的教學實踐存在著諸多問題。3.1.1授課方式的固著傳統第一，教師依舊沿襲傳統的授課方式，在實際小學數學教學課堂上，教師為學生創設的教學情境比較單一，無法激發學生學習的積極性[[][]吳建華.如何做好小學語文新課程改革下的轉變工作[J].新課程·上旬,2015(2):58-59.3.1.2教學內容抽象化教學內容雖然增多，但是僅僅是一種量的增加。眾多知識只是教材的二維呈現，教師也很少主動搜集延伸擴展的資源，導致教學活動中學生無法形成幾何圖形的生活化、具象化的認識，沒有直觀認識生活中的物體和圖形，學生就無法形成豐富的幾何思維。3.1.3教具、學具缺少更新教師很少主動關注課堂教具、學具的更新，反復使用陳舊的教具和學具會導致學生的倦怠心理，甚至教師自身也會產生一定的教學倦怠。這不利于教師進行知識的更新與傳播，也無法引導學生的好奇心和探索欲。3.2小學空間與圖形教學的問題成因3.2.1課程自身空間與圖形本身就是比較抽象的內容，雖然新教材和標準在編寫過程進行了較大的改進，突出了數學課程內容的“過程性”，重視學生在實踐探索中的經歷與體驗。但是教師使用新教材需要一個熟悉和適應的過程。這是一個逐步滲透與螺旋上升的更新過程，很多教師實際上對于新教材的新目標和知識分布了解得并不透徹，更無暇顧忌各冊教材中圖形和幾何知識的聯系，由此無法把握教學的重難點[[][]朱德江.數學教師PCK的研修策略——讀懂教材篇[J].教學月刊（小學版）數學,2010(4):4-7.3.2.2學生個體特征首先，小學生本身活潑好動，很難長時間保持注意力集中，如果上課內容枯燥乏味，他們更容易走神甚至影響課堂秩序。這就使得教師在百般吸引學生注意力的同時還需要分出精力關注課堂紀律，會影響教師在教學投入的時間。其次，小學生身心發展尚未完善，動手能力較差，教師如果不注重引導，就會帶來眼高手低的弊端，最終導致課堂教學效果不盡人意。3.2.3教師的教學觀念和教學策略在應試教育背景下，部分教師的教學觀念還停留在重結果輕過程、重概念輕實踐的層面上，這恰恰不利于學生思維能力的發展[[]侯雁芳.初中政治教學存在的問題及解決對策分析[J].中國校外教育（上旬刊）,2015(1):55-56.]。此外，教師往往受限于教學進度和已有的教學經驗，更新一套教學策略并且檢驗其有效性需要花費很長的時間，由于缺乏教師間的討論和合作，很多教師只能在自身教學過程中亦步亦趨，逐步摸索合適的教學策略，不免會在過程中走彎路?；诖耍狙芯恐铝τ趶膯栴}出發，提出切實可操作的策略建議[]侯雁芳.初中政治教學存在的問題及解決對策分析[J].中國校外教育（上旬刊）,2015(1):55-56.[]楊慧.關于我國家庭教育研究的研究——以三校碩士論文為例[D].南京師范大學,2008.4觀察、品味、頓悟——小學數學空間與圖形教學的進路4.1觀察、品味、頓悟三者關系探析觀察、品味、頓悟從時間程序上講是學生學習中的三個不同階段，但其本質屬性則是相同的，且都服務于學生的學習目標。不僅如此，觀察、品味、頓悟三者之間還有著密切的聯系，這種聯系也是其能夠成為學生數學學習方式的主要因素。首先，觀察是品味與頓悟的前提。學生的認知是一個循序漸進的過程，一般而言，遵循由淺入深、由表及里的認知規律，觀察就是學生認知活動的起點，學生只有在通過觀察獲取一手資料的基礎上，才談得上進一步的品味乃至領悟；其次，品味是溝通觀察與領悟的中堅橋梁，學生觀察所得的結果是表面性的、粗放性的，與定型化的知識之間還存在著一段距離，品味的作用就是將觀察所獲得表面印象深刻化，便于學生從本質上把握問題；最后，頓悟是觀察與品味的目標。學習的最終目標是“悟”，所謂悟，便是理解，獲得。無論是初始階段的觀察還是發展層面的品味，最終都要落實到“悟”字上來，教學才不會偏離軌道。4.2在生活素材中觀察4.2.1觀察生活中的空間與圖形數學知識源于生活，是對生活中數學現象、數學規律的一種抽象總結，以生活素材作為數學課程教學的導入點，不僅可以有效地激發學生的數學學習興趣，還能消除學生與所學內容之間的膈膜感[[][]劉芳,高中數學應用題教學的調查和研究[D].遼寧師范大學,2008.4.2.2以四年級下冊《三角形》的教學為例以四年級下冊《三角形》的教學為例，穩定性是三角形的屬性之一，學生在理解上存在著一定的困難，實質上，生活中利用三角形穩定性的現象比比皆是，筆者在教學中，借助多媒體工具[[][]張翠穎.“三角形的特性”教學紀實[J].黑龍江教育（小學教學案例與研究）,2013(5):23-24.4.2.3以五年級下冊《圓》的教學為例與之類似的還有五年級下冊《圓》的教學。圓也是學生生活中極為常見的圖形之一，筆者在教學中，向學生展示了交通工具的演變，從古代的獨輪車到現代的高鐵。盡管這些交通工具在外形上千差萬別，但無一例外，都采用了圓形的輪子，而這恰是學生觀察的重要資源。我們利用生活中的一些事物，可以引導學生學習到圓的周長和面積公式，具體事物和抽象公式結合更有助于學生的理解和記憶，同時還能培養學生良好的數學素養。4.3在動手實踐中品味4.3.1通過實踐幫助學生理解幾何概念“紙上得來終覺淺，絕知此事要躬行”，當前的數學教材雖然具有系統化、規范化的特征，但更多地時候直接將實踐證明了的概念、公理，以一種規范化、定型化的形式呈現出來，由此會帶來以下兩點問題：第一、理解困難。過于理論化、概念化的知識，看起來簡單明確，卻有著較高的理解難度，比如長方形的面積等于長乘高，學生雖能夠知其然，卻未必能夠知其所以然；第二、容易遺忘。概念化的知識雖然容易記憶，但學生遺忘地也比較快，這表明學生的知識記憶是一種淺性記憶，基于背誦而非基于理解。對此，動手實踐則是強化學生知識記憶，幫助學生品味數學知識的重要手段[[][]侯雪.初中數學課堂教學中的“動手實踐”實施現狀研究[D].沈陽師范大學,2016.4.3.2以六年級下冊《圓柱和圓錐》的教學為例以六年級下冊《圓柱和圓錐》的教學為例，圓柱的體積、表面積計算是教學中的重點，很多教師在課程教學之初，便將圓柱體積、表面積的計算公式教給學生，如體積V=πr2h,表面積S=2πr2＋2πrh，這種教學方式，其實無助于學生從根本上理解此一公式的內涵。筆者在教學中，讓學生取出一張白紙，卷成圓柱狀，然后讓學生說說圓柱的表面積由哪幾個部分組成，學生立馬說圓柱的表面積就是白紙的面積。筆者接著說到，學生們是不是漏掉什么呢？學生想了想了說，還有上下兩個圓形底面的面積。因為兩個底面面積相同，相加便為2πr2，而所謂圓柱的高度其實也就是長方形的寬度，側面的面積則為地面周長乘高，也就是2πrh，所以S=2πr2＋2πrh。4.4在問題解決中頓悟4.4.1利用問題開展教學活動長期的數學教學實踐表情，問題在數學教學中有著深厚的應用價值，契合數學課程內容與學生生活實際的問題，不僅能夠深化學生的知識記憶與應用效果，還能培養、發展學生的問題解決能力。因此，教師在課程教學中，要善于利用問題開展教學活動。不僅如此，問題也是引導學生理解所學內容的重要途徑，換言之，問題是學生學習過程中頓悟的主要資源。筆者在教學環節中，就經常利用各種數學問題，尤其是帶有實踐性質的數學問題來開展教學活動。4.4.2以三年級下冊《長方形和正方形的面積》教學為例以三年級下冊《長方形和正方形的面積》教學為例，學生身邊的長方形、正方形隨處可見，從班級中的黑板、講臺、書桌、板凳、教材到家庭中的床鋪、飯桌等都是學生測量計算的重要載體。筆者在教學中，開展了“測測身邊事物面積”的教學活動，要求學生兩兩分組，測量并計算課桌的面積，一個同學測量書桌的寬度，另一個同學測量書桌的長度，然后二者相乘，便是書桌的面積。學生在此一課程實踐中，要注意兩點內容，第一、根據測量事物選擇合適的測量工具；第二、統一測量長方形長與寬的長度單位。5結語空間與圖形是當前小學數學教學中的難點所在，觀察、品味與頓悟則是強化空間與圖形教學的有效手段。對此，教師在教學中應從生活素材、動手實踐、問題解決三個層面出發，采取相應的教學策略，以很好地開展并提高空間與圖形教學的效果。參考文獻[1]中華人民共和國教育部制定全日制義務教育數學課程標準（11年版）[M].北京：北京師范大學大學出版社，2010.[2]方亞華.小學數學圖形教學中發展學生空間觀念研究[J].速讀（下旬）,2016(1):1-1.[3]shulman,L.s.(1987).Knowledgeandteaching:foundationsofthenewreform.HarvardEdueatinalReview.57(1):1-21.[4]孫曉天,孔凡哲,劉曉玫.空間觀念的內容及意義與培養[J].數學教育學報,2002(2):53-55.[5]袁櫻.小學幾何教學中空間觀念的培養研究[D].云南師范大學,2011.[6]凌秋紅.基于“交互工具”進行小學數學探究性學習的思考與實踐[J].中國電化教育,2011(6):51-55.[7]劉曉玫.小學生空間觀念的發展規律及特點研究[D].東北師范大學,2007.[8]陳志華.數學新課程與小學數學教師[D].福建師范大學,2003.[9]王躍.在數學教學中培養學生的創新能力[J].新課程中學,2012(1):44-44.[10]李賢志.小學數學空間與圖形課程教學[J].科學咨詢,2014(5):92-92.[11]陳璐瑤,教師教學深度轉型：邁向智慧教學[J].教學與管理（理論版）,2014(9):131-133.[12]彭國慶.對小學空間與圖形教學的兩點思考[J].現代教育科學（普教研究）,2010(6):93-94.[13]王立平.關于小學數學空間與圖形教學的相關建議[J].中國校外教育（上旬刊）,2015(11):32-33.[14]吳建華.如何做好小學語文新課程改革下的轉變工作[J].新課程·上旬,2015(2):58-59.[15]朱德江.數學教師PCK的研修策略——讀懂教材篇[J].教學月刊（小學版）數學,2010(4):4-7.[16]侯雁芳.初中政治教學存在的問題及解決對策分析[J].中國校外教育（上旬刊）,2015(1):55-56.[17]楊慧.關于我國家庭教育研究的研究——以三校碩士論文為例[D].南京師范大學,2008.[18]劉芳,高中數學應用題教學的調查和研究[D].遼寧師范大學,2008.[19]張翠穎.“三角形的特性”教學紀實[J].黑龍江教育（小學教學案例與研究）,2013(5):23-24.[20]侯雪.初中數學課堂教學中的“動手實踐”實施現狀研究[D].沈陽師范大學,2016.附錄小學生空間與圖形思維能力調查（學生版）親愛的同學，你們好！此次問卷是關于小學生空間與圖形學習上存在的問題做一個抽樣調查，所有調查內容均是匿名，請大家按照實際認真填寫，謝謝大家的配合！1.你是男生還是女生？A.男生