絕密★啟用前

o廣東省深圳市光明區高級中學2022屆高三模擬（一）數學試

題

試卷副標題

那考試范圍：xxx；考試時間：100分鐘；命題人：xxx

題號一二三四五總分

得分

注意事項：

o1.答題前填寫好自己的姓名、班級、考號等信息

2.請將答案正確填寫在答題卡上

第I卷（選擇題）

請點擊修改第I卷的文字說明

得分1

評卷人

一、單選題

1.集合4={-1,0,1,2,3},B={0,2,4},則圖中陰影部分所表示的集合為（)

o

A.{052}B.{-1,1,3,4)

C.{-1,0,2,4）D.{-1,0,1,2,3,4）

2.在復平面內，復數z對應的點的坐標是（1,-3）,則復數三的虛部是（）

媒

Z

A.3C-1，D-￥

B.-

55

3.已知函數,若〃a)=l,則f(a+D=()

o-log2(x+l),xZ0

A.-1B.--c.0D.1

2

4.已知角，的終邊過點則sinQ-e）=（）

6

氐

AV2+V6R-V2+V6Q>/2—5/6D幾

t>.---------

4444

5.已知圓C:（x-iy+y2=4與拋物線y=?2（。＞0）的準線相切，則a=()

1

A，8B-7C.4D.8

o

6.在我國古代著名的數學專著《九章算術》里有一段敘述：今有良馬與駕馬發長安至

.

.

.

.

.

.

齊，齊去長安一千一百二十五里，良馬初日行一百零三里，日增十三里；駕馬初日行九

O

十七里，日減半里：良馬先至齊，復還迎弩馬，二馬相逢.問相逢時良馬比鴛馬多行里..

.

.

A.540B.426C.963D.114.

.

7.設函數/（x）=sin（3x-7）（0>O）,若|/（苦）一/。2）|=2時，1%-司的最小值為?，.

.

鄭

則（）

.

O.

.

A.函數/*）的周期為?.

.

.

B.將函數的圖像向左平移TT￡個單位，得到的函數為奇函數:.

?.

4O

C.當xe（g,g）,/*）的值域為（立,1）※.

?※.

:.

鼠

D.函數/（x）在區間［-n,汨上的零點個數共有6個※.

※.

.

潁

….

8.若正三棱柱ABC-AMC的所有頂點都在同一個球。的表面上，且球。的體積的最※

※區

小值為4三7r，則該三棱柱的側面積為（品.

)※.

?:.

※.

郛.

A.673B.36c.3A/2D.3.

※.

※.

邠.

評卷入得分白.

※O

二、多選題

※.

塌.

…※.

9.5G技術的運營不僅提高了網絡傳輸速度，更拓寬了網絡資源的服務范圍，促進了5G※.

出.

.

手機的銷量.某手機商城統計了5個月的5G手機銷量，如下表所示：※

?:※.

知

郵

※

2021年72021年82021年92021年102021年11.

月份※.

?.

月月月月月:.

J※V.

※.

.

月份編坦.

?※.

?

12345?.

※O

號X

.

.

銷量y部5295a185227O.

.

.

.

.

?:

若》與x線性相關，由上表數據求得線性回歸方程為y=44x+10,則下列說法正確的氐

.

是（）A.5G手機的銷量逐月增加，平均每個月增加約10臺B.a=151.

….

.

.

C.）與*正相關D.預計2022年1月份該手機商城的5G.

.

.

手機銷量約為318部?:.

O

.

10.在IBC中，。為8c中點，且AE=2EE>，貝U（）.

?:.

.

.

試卷第2頁，共6頁.

.

1I

.

.

.

oA.CE=-CA+-CBB.CE=-CA+-CB

.3633

.C.CE\(CA+CB)D.CE±(C4-CB)

.

11.如圖，點〃是棱長為1的正方體ABCO-ARC2中的側面上的一個動點(包

邪含邊界)，則下列結論正確的是()

.

.

.

.

.M

..

..

o.

.O

..

.

..

,.

m“.A.有無數個點”滿足CM，A%

1.

-1.

.B.當點M在棱。。上運動時，MA+M4的最小值為石+1

.O

.C.若MB、=e，則動點M的軌跡長度為巳

.

..

rD.在線段上存在點加，使異面直線”用與8所成的角是30

邦

o.

.

..12.若/")圖像上存在兩點A,8關于原點對稱，則點對［AB］稱為函數/*)的“友情點

.

..

O對”(點對［A可與［B,A］視為同一個，友情點對“).若f(x)=xe"金，且2021"=2022,

..

.

照S

.2022"=2021,c=|cos(^)|(Z:eZ),貝I］()

.

.太

..A./(X)有無數個“友情點對”B./(X)恰有2個“友情點對”

..

..

..C.f(a)<f(b)<f(c)D./(ft)</(c)</(a)

..

..

.O

.一第H卷(非選擇題)

o整.

料.

..請點擊修改第II卷的文字說明

.

.期評卷人得分

.----------------三、填空題

.

.

氐.

O13.若二項式(x-4)”的展開式的第3項與第9項的二項式系數相等，則展開式的常數

.2x

..

..

..項是.(用數字作答)

.

.

蕓14.已知函數/(x)=xlnx—ar2+x(aeR),則曲線>=/(力在點(1J(l))處的切線/恒

.

o.

過定點.

o

.

.

.

.

.

15.已知環：鳥為雙曲線。：鳥-￥=1（。＞0,。＞0）的兩個焦點，p，Q為C上關于坐標原點

O

CTb2

.

對稱的兩點，且IPQRK寫I,若直線尸。的斜率為G，則C的離心率為..

.

.

評卷人得分.

----------------四、雙空題.

鄭

.

16.某食品廠為了檢查一條自動包裝流水線的生產情況，隨機抽取該流水線上的40件.

.

.

產品作為樣本稱出它們的重量（單位:克）,重量的分組區間為（490,495],（495,500]，…,.

.

.

（510,515],由此得到樣本的頻率分布直方圖，如圖所示.根據頻率分布直方圖，則.

.

O

樣本產品重量的中位數為（結果保留一位小數），用樣本估計總體，若從流水線

※.

上任取5件產品，則恰有2件產品的重量不超過505克的概率為.※.

鼠.

※.

※.

施.

※

※區

蕓.

※.

.

※.

鄭.

※.

※.

.

懿亡.

※O

※.

期.

※.

※.

出

※.

※.

摒

鄙

※

※.

17.已知各項都為正數的數列｛q｝滿足“川+4“=3-2",4=1..

長.

※.

※.

⑴若仇=4,-2",求證：口,｝是等比數列；.

邂.

※.

（2）求數列｛4｝的前”項和S”.※O

.

18.如圖，AB是圓。的直徑，點C是圓。上異于AB的點，直線PC平面ABC,E,F.

.

分別是PA,PC的中點..

.

.

氐

.

.

.

.

.

.

.

O

.

.

.

試卷第4頁，共6頁

(1)記平面BEf與平面ABC的交線為/,求證：直線///平面PAC；

(2)若PC=AB=2,點C是42的中點，求二面角E-/-C的正弦值.

19.為了調查高中生的數學成績與學生自主學習時間之間的相關關系，某中學數學教師

對新入學的180名學生進行了跟蹤調查，其中每周自主做數學題的時間不少于12小時

的有76人，統計成績后，得到如下的2x2列聯表：

學生本學期檢測數學標準分學生本學期檢測數學標合

數大于等于120分準分數不足120分計

周自主做數學題時間

6076

不少于12小時

周自主做數學題時間

64

不足12小時

合計180

(1)請完成上面的2x2列聯表，并判斷能否在犯錯誤的概率不超過0.001的前提下認為

“高中生的數學成績與學生自主學習時間有關

(2)(i)若將頻率視為概率，從全校本學期檢測數學標準分數大于等于120分的學生

中隨機抽取12人，求這些人中周自主做數學題時間不少于12小時的人數的期望.

(ii)通過調查問卷發現，從全校本學期檢測數學標準分數大于等于120分的學生中隨

機抽取12人，這12人周自主做數學題時間的情況分三類，A類：周自主做數學題時間

大于等于16小時的有4人；B類:周自主做數學題時間大于等于12小時小于16小時

的有5人；C類:周自主做數學題時間不足12小時的有3人.若從這隨機抽出的12人

中再隨機抽取3人進一步了解情況，記X為抽取的這3名同學中A類人數和C類人數差

的絕對值，求X的數學期望.O

.

.

n(ad-be).

附：參考公式和數據：K2=n=a+b+c+d..

(a+b)(c+d)(a+c)(b+d).

.

.

附表:翔

.

O.

k<>2.7063.8416.6357.87910.828.

.

.

.

尸(髀“。)0.1000.0500.0100.0050.001.

O.

※.

※.

?.

20.如圖，在梯形ABC。中，AB!/CD,AB=2,8=5,ZABC=—.※.

※.

娜

※

※區

蕓.

※.

※.

.

鄭.

※.