20232024學年上學期期中模擬考試高二數學填空題（本大題共有12題，滿分54分，第16題每題4分，第712題每題5分）考生應在答題紙的相應位置直接填寫結果．．2.錯誤．3.11．4.335.8+26．7.8.②③④．9.2﹣．1011.．12.．二、選擇題（本大題共有4題，滿分20分，每題5分）每題有且僅有一個正確選項，考生應在答題紙相應編號位置將代表正確選項的小方格涂黑。13141516CDCC三、解答題（本大題共有5題，滿分76分）解答下列各題必須在答題紙的相應位置寫出必要的步驟．17.（14分）【解答】解：直線x﹣y﹣1＝0與直線2x﹣y﹣1＝0的交點坐標為（0，﹣1），所以圓心的坐標為（0，﹣1）；圓心C到直線AB的距離d＝＝3，因為AB＝6，所以根據勾股定理得到半徑r＝＝3，所以圓的方程為x2+（y+1）2＝18．（14分）【解答】解：（1）根據題意，數列{an}的前n項和，則其前20項的和s20＝32×20﹣400+1＝241；（2）數列{an}的前n項和，當n＝1時，a1＝s1＝32，當n≥2時，an＝sn﹣sn﹣1＝32n﹣n2+1﹣32（n﹣1）+（n﹣1）2﹣1＝﹣2n+33；綜合可得：an＝；（3）根據題意，數列{an}的前n項和，易得，當n＝16時，sn取得最大值，且其最大值為s16＝257．（14分）【解答】解：（1）因為四項數列{an}滿足v1＝y2＝y3＝3，d1＝﹣4，d2＝1，d3＝5由題意可知xi＝yi+di，故x1＝﹣1，x2＝4，x3＝8，且y3＝a4＝3，因為y1＝y2＝y3＝3，從而a1＝﹣1，a2＝4，a3＝8，故a1＝﹣1，a2＝4，a3＝8，a4＝3．（2）證明：因為xk＝max{a1，a2，?，ak}，xk+1＝max{a1，a2，?，ak，ak+1}，所以xk+1≥xk，又因為ak+xm﹣k+1＝c1，所以ak+1+xn﹣k＝c，故ak+1﹣ak＝xm﹣k+1﹣xm﹣k≥0，即ak+1≥ak，所以xk＝ak．（3）①當λ＝1時，數列{an}是等差數列，此時，不滿足題意；②當λ≠1時，由可得，由a1＝1可知，，（i）當時，，即an＝1，則數列an為常數列，此時di+1＝di＝0，不滿足題意；（ii）當時，，故數列是公比為λ的等比數列，易得，由題意可知，di＝max{a1，a2，?，ai}﹣min{ai+1，ai﹣2，?，am}，di+1＝max{a1，a2，?，ai，ai+1}﹣min{ai+2，ai+3?，am}因為min{ai+1，ai+2，?，am1}≤min{ai+2，ai+3?，am}，且di+1＞di，所以max{a1，a2，?，ai，ai﹣1}＞max{a1，a2，?，ai}，故對于任意正整數i＝1，2，3，?，m都成立，從而xi＝ai，故di＝ai﹣ai+1，di+1＝ai+1﹣ai+2，所以，解得，故實數λ的取值范圍為．（16分）【解答】解：（1）由題意，得F2（1，0），F1（﹣1，0），且c＝1，則，即a＝2，所以，故E的方程為．（2）由題意，得|AF2|＞|BF2|，當l與x軸重合時，|AF2|＝3，|BF2|＝1，從而△MAF2面積是△MBF2面積的3倍，此時不適合題意．當l與x軸不重合時，設直線l的方程為x＝ty+1，A（x1，y1），B（x2，y2）．得（3t2+4）y2+6ty﹣9＝0，由題意，得Δ＞0，且，，由△MAF2的面積是△MBF2面積的2倍，得，所以y1＝﹣2y2，所以，，即，解得，所以直線l的方程為．（18分）【解答】（1）解：因為an＝|n﹣2|，故當n≥2時，an+1﹣an＝n﹣1﹣（n﹣2）＝1，則{an}是第二項起的等差數列，所以S1＝1，S2＝1，S3＝2，S4＝4，S5＝7，則b1＝1，b2＝2，b3＝2，b4＝2，b5＝3，即數列{bn}的前5項為：1，2，2，2，3；（2）證明：（充分性）∵a1是奇數，ai（i＝2，3，4…）為偶數，∴對于任意i∈N*，Si都是奇數，∴bn＝n，∴數列{bn}是單調遞增數列．（不必要性）當數列{an}中只有a2是奇數，其余項都是偶數時，S1為偶數，Si（i＝2，3，4…）均為奇數，∴bn＝n﹣1，數列{bn}是單調遞增數列，∴“a1為奇數，ai（i＝2，3，4，…）為偶數”是“數列{bn}是單調遞增數列”的不必要條件．綜上，“a1為奇數，ai（i＝2，3，4，…）為偶數”是“數列{bn}是單調遞增數列”的充分不必要條件．（3）解：①當ak為奇數時，若Sk為偶數，若ak+1是奇數，則Sk+1為奇數，∴bk+1＝bk+1＝ak+1為偶數，與ak+1＝bk+1矛盾；若ak+1為偶數，則Sk+1為偶數，∴bk+1＝bk＝ak為奇數，與ak+1＝bk+1矛盾．∴當ak為奇數時，Sk不能為偶數；②當ak為偶數，若Sk為奇數，若ak+1為奇數，則Sk+1為偶數，∴bk+1＝bk＝ak為偶數，與ak+1＝bk+1矛盾，若ak+1為偶數，則Sk+1為奇數，∴bk+1＝bk+1＝ak+1為奇數，與ak+1＝bk+1矛盾，∴當ak為偶數時，Sk不能是奇數．綜上，ak與Sk同奇偶，若a1＝S1為奇數，則b1＝1，若a2與S2同為奇數，則此時b2＝2＝a2，與a2為奇數矛盾，若a2與S2同為偶數，則此時b2＝1＝a2，與a2為偶數矛盾，所以a1＝S1為偶數，則b1＝0，若a2與S2同為奇數，則此時b2＝1＝a2，若a3與S3同為奇數，則此時b3＝2